1、方方差差分分析析單因素單因素：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩因素：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)兩因素：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多因素：？多因素：？重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)單組單組多組多組單因素方差設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)處理因素單因素方差設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)處理因素該因素該因素至少至少有兩個(gè)水平有兩個(gè)水平有兩水平時(shí)：稱為兩樣本均數(shù)比較有兩水平時(shí)：稱為兩樣本均數(shù)比較兩水平以上：稱多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析兩水平以上：稱多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析知識(shí)點(diǎn)：多重比較時(shí)有知識(shí)點(diǎn)：多重比較時(shí)有特定的方法，不能用兩特定的方法，不能用兩樣本均數(shù)比較，此時(shí)容樣本均數(shù)比較，此時(shí)容易加大易加大類錯(cuò)誤（把本類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體判為無差別的兩個(gè)總體判為有差

2、別）的概率。有差別）的概率。為什么？為什么？Why?舉例：舉例：有有4個(gè)樣本均數(shù)個(gè)樣本均數(shù) 642如果用如果用t檢驗(yàn)每次比較選檢驗(yàn)每次比較選0.05，不犯不犯錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率16次不犯次不犯錯(cuò)誤（錯(cuò)誤（ 1）6總的水準(zhǔn)：總的水準(zhǔn)：1( 1)6 1( 10.05)6=0.26比比0.05大多了！大多了！比較的次數(shù)越多犯比較的次數(shù)越多犯錯(cuò)誤的概率越大！錯(cuò)誤的概率越大！把無差別的結(jié)果判為有差別把無差別的結(jié)果判為有差別完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)如比較如比較4種飼料對(duì)小鼠體重增加量的影響，處理種飼料對(duì)小鼠體重增加量的影響，處理因素是飼料，有因素是飼料，有4個(gè)水平（不同飼料）。個(gè)水平（不同飼料）。完全隨

3、機(jī)設(shè)計(jì)是將完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將n個(gè)小鼠隨機(jī)分為個(gè)小鼠隨機(jī)分為4組。組。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是將是將n個(gè)小鼠按個(gè)小鼠按出生體重相近出生體重相近的原則，的原則，4個(gè)一組個(gè)一組相配（稱為區(qū)組）后，再隨機(jī)分不同的水平組，相配（稱為區(qū)組）后，再隨機(jī)分不同的水平組，稱為兩因素方差分析。稱為兩因素方差分析。非處理因素非處理因素應(yīng)用條件應(yīng)用條件1. 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布。2. 相互比較的各樣本的總體方差相等，相互比較的各樣本的總體方差相等，具有方差齊性。具有方差齊性。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)一、重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征一、重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征當(dāng)

4、對(duì)同一受試對(duì)象在不同時(shí)間重復(fù)測(cè)量次數(shù)當(dāng)對(duì)同一受試對(duì)象在不同時(shí)間重復(fù)測(cè)量次數(shù)p3時(shí)，稱為重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)或重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)。時(shí)，稱為重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)或重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)。測(cè)測(cè) 量量 時(shí)時(shí) 間間 點(diǎn)點(diǎn)受試者受試者 1 2 p1 y11 y12 y1p2 y21 y22 y2p:n yn1 yn2 y n p圖例重復(fù)測(cè)量資料重復(fù)測(cè)量資料是同一受試對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)是同一受試對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測(cè)量所得的資料，上進(jìn)行多次測(cè)量所得的資料，常用來分析該常用來分析該觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化。有時(shí)是從觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化。有時(shí)是從同一個(gè)體的不同部位（或組織）上重復(fù)測(cè)量同一個(gè)體的不同部

5、位（或組織）上重復(fù)測(cè)量獲得的指標(biāo)的觀測(cè)值。獲得的指標(biāo)的觀測(cè)值。目的：就是比較不同時(shí)間點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)的特征目的：就是比較不同時(shí)間點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)的特征問題？問題？想一想？同一觀察單位具有多個(gè)想一想？同一觀察單位具有多個(gè)觀察值，而這些觀察值來自同一觀察值，而這些觀察值來自同一受試對(duì)象的不同時(shí)點(diǎn)（部位等）受試對(duì)象的不同時(shí)點(diǎn)（部位等）,這類數(shù)據(jù)間往往有這類數(shù)據(jù)間往往有相關(guān)性存在相關(guān)性存在，違背了方差分析要求違背了方差分析要求數(shù)據(jù)滿足獨(dú)數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立性立性基本條件。基本條件。在這種情況下：在這種情況下：若若使用一般的方差分析使用一般的方差分析，就不能充分揭示出，就不能充分揭示出內(nèi)在的特點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤

6、結(jié)論。內(nèi)在的特點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤結(jié)論。所以重復(fù)測(cè)量資料需要采用專門所以重復(fù)測(cè)量資料需要采用專門的統(tǒng)計(jì)分析方法，該方法是近代的統(tǒng)計(jì)分析方法，該方法是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。實(shí)際中：重復(fù)測(cè)量資料比獨(dú)立資料更多見。實(shí)際中：重復(fù)測(cè)量資料比獨(dú)立資料更多見。臨床研究中，需要觀察病人在不同時(shí)間的某些生理、臨床研究中，需要觀察病人在不同時(shí)間的某些生理、生化或病理指標(biāo)的變化趨勢(shì)，研究不同時(shí)間或療程生化或病理指標(biāo)的變化趨勢(shì)，研究不同時(shí)間或療程的治療效果。的治療效果。流行病學(xué)研究中，觀察隊(duì)列人群在不同時(shí)間上的發(fā)流行病學(xué)研究中，觀察隊(duì)列人群在不同時(shí)間上的發(fā)病情況。研究不同職業(yè)、性別人群實(shí)施

7、某種控制后，病情況。研究不同職業(yè)、性別人群實(shí)施某種控制后，不同時(shí)間的多次效果考察。不同時(shí)間的多次效果考察。衛(wèi)生學(xué)研究中，縱向觀察兒童生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律等，不衛(wèi)生學(xué)研究中，縱向觀察兒童生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律等，不同地區(qū)和環(huán)境營(yíng)養(yǎng)狀況。同地區(qū)和環(huán)境營(yíng)養(yǎng)狀況。提醒大家提醒大家重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)在醫(yī)學(xué)研究中十分常見，在重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)在醫(yī)學(xué)研究中十分常見，在醫(yī)學(xué)類雜志上約占四分之一，而且統(tǒng)計(jì)醫(yī)學(xué)類雜志上約占四分之一，而且統(tǒng)計(jì)表達(dá)和分析誤用情況嚴(yán)重。表達(dá)和分析誤用情況嚴(yán)重。主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)減少樣本含量減少樣本含量控制個(gè)體變異控制個(gè)體變異非實(shí)驗(yàn)因素（干擾因素）非實(shí)驗(yàn)因素（干擾因素）重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別？與隨

8、機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別？1. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)要求每個(gè)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立區(qū)組號(hào)區(qū)組號(hào) A營(yíng)養(yǎng)素營(yíng)養(yǎng)素 B營(yíng)養(yǎng)素營(yíng)養(yǎng)素 C營(yíng)養(yǎng)素營(yíng)養(yǎng)素 1 50.10 58.20 64.50 2 47.80 48.50 62.40 3 53.10 53.80 58.60 4 63.50 64.20 72.50 5 71.20 68.40 79.30 6 41.40 45.70 38.40 7 61.90 53.00 51.20 8 42.20 39.80 46.20 表表 A、B、C 3種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng) 小白鼠所增體重（克）小白鼠所增體重（克）處理因素只能在處理因素只

9、能在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接每個(gè)實(shí)驗(yàn)單位接受處理是不同的受處理是不同的見左表：見左表：2. 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立彼此不獨(dú)立，見表，見表12-3但同一受試的血樣重復(fù)測(cè)量結(jié)果是高但同一受試的血樣重復(fù)測(cè)量結(jié)果是高度相關(guān)的，見表度相關(guān)的，見表12-6：提示：分析存在一定的復(fù)雜性。提示：分析存在一定的復(fù)雜性。二、重復(fù)測(cè)量資料分類二、重復(fù)測(cè)量資料分類repeated measurement data 單變量重復(fù)測(cè)量方差分析單變量重復(fù)測(cè)量方差分析 多變量重復(fù)測(cè)量方差分析多變量重復(fù)測(cè)量方差分析 單變量重復(fù)測(cè)量方差分析單變量重復(fù)測(cè)量方差分析1. 單組重

10、復(fù)測(cè)量單組重復(fù)測(cè)量指同一組內(nèi)（或接受同一種處理）的多個(gè)受試指同一組內(nèi)（或接受同一種處理）的多個(gè)受試者，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)變量所作的測(cè)量，者，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)變量所作的測(cè)量，又稱為單變量重復(fù)測(cè)量。又稱為單變量重復(fù)測(cè)量。測(cè)測(cè) 量量 時(shí)時(shí) 間間 點(diǎn)點(diǎn)受試者受試者 1 2 p1 y11 y12 y1p2 y21 y22 y2p:n yn1 yn2 y n p2.多組重復(fù)測(cè)量多組重復(fù)測(cè)量（多組并不等于多因素）（多組并不等于多因素）指將受試者按處理的不同水平分為幾個(gè)組，對(duì)這指將受試者按處理的不同水平分為幾個(gè)組，對(duì)這些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)他們些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)他們的反應(yīng)

11、變量進(jìn)行測(cè)量。的反應(yīng)變量進(jìn)行測(cè)量。表3.1（余松林）1. 單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析2. 兩組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析兩組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析 單變量重復(fù)測(cè)量方差分析單變量重復(fù)測(cè)量方差分析三、重復(fù)測(cè)量資料分析的前提條件和基本步驟三、重復(fù)測(cè)量資料分析的前提條件和基本步驟1.前提條件：前提條件：首先要求樣本是隨機(jī)的，首先要求樣本是隨機(jī)的，除了滿足一般方差分析除了滿足一般方差分析條件外，特別強(qiáng)調(diào)滿足條件外，特別強(qiáng)調(diào)滿足協(xié)方差陣（協(xié)方差陣（covariance matrix）球形性。）球形性。 222212222222121212211aaaaaaSSSSSSSSSVspherici

12、ty概念：概念：協(xié)方差陣的球?qū)ΨQ性是指該對(duì)角線元素（方差）協(xié)方差陣的球?qū)ΨQ性是指該對(duì)角線元素（方差）相等、非主對(duì)角線元素（協(xié)方差）為零相等、非主對(duì)角線元素（協(xié)方差）為零方差指在某一時(shí)點(diǎn)上測(cè)定值變異的大小，而協(xié)方差是方差指在某一時(shí)點(diǎn)上測(cè)定值變異的大小，而協(xié)方差是指在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上測(cè)定值相互變異的大小。如果在指在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上測(cè)定值相互變異的大小。如果在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的取值不影響其它時(shí)點(diǎn)上的取值。則協(xié)方某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的取值不影響其它時(shí)點(diǎn)上的取值。則協(xié)方差為差為0，相反，則不為，相反，則不為0。由協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱為協(xié)方差陣。由協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱為協(xié)方差陣。 222212222222121212211aaa

13、aaaSSSSSSSSSV00若球?qū)ΨQ性得不到滿足，方差分析的若球?qū)ΨQ性得不到滿足，方差分析的F值是有值是有偏的，會(huì)增大偏的，會(huì)增大類錯(cuò)誤的概率類錯(cuò)誤的概率2. 用用Mauchly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣的球形性質(zhì)法檢驗(yàn)協(xié)方差陣的球形性質(zhì)如果如果P值大于值大于，說明協(xié)方差陣的球?qū)ΨQ性質(zhì)得，說明協(xié)方差陣的球?qū)ΨQ性質(zhì)得到滿足。否則，必須對(duì)與時(shí)間有關(guān)的到滿足。否則，必須對(duì)與時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的分子和分母的分子和分母自由度自由度進(jìn)行調(diào)整，減少進(jìn)行調(diào)整，減少類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤的概率。調(diào)整系數(shù)為：的概率。調(diào)整系數(shù)為：（讀：（讀：epsilon）3.自由度常用調(diào)整方法自由度常用調(diào)整方法Greenhouse-Geiss

14、er 法，簡(jiǎn)稱：法，簡(jiǎn)稱：G-G法法Huynh-Feldt 法，簡(jiǎn)稱：法，簡(jiǎn)稱：H-F法法Lower-bound法，簡(jiǎn)稱：法，簡(jiǎn)稱：L-B下界法下界法以上前兩種方法較復(fù)雜，采用軟件計(jì)算。以上前兩種方法較復(fù)雜，采用軟件計(jì)算。4. 舉例：舉例：?jiǎn)谓M重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析觀察觀察10名慢性乙型肝炎患者治療前、治療名慢性乙型肝炎患者治療前、治療12周、周、24周、周、36周四個(gè)時(shí)間點(diǎn)上谷丙轉(zhuǎn)氨酶（周四個(gè)時(shí)間點(diǎn)上谷丙轉(zhuǎn)氨酶（ALT）水平的變化趨）水平的變化趨勢(shì)，結(jié)果見下表，試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。勢(shì)，結(jié)果見下表，試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。分析分析: 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上與完全區(qū)組設(shè)計(jì)相似數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上與完全區(qū)

15、組設(shè)計(jì)相似但實(shí)質(zhì)不同但實(shí)質(zhì)不同各觀測(cè)點(diǎn)時(shí)間順序是固定的，不能隨機(jī)分配；不同觀測(cè)各觀測(cè)點(diǎn)時(shí)間順序是固定的，不能隨機(jī)分配；不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)彼此不獨(dú)立或不完全獨(dú)立，存在一定的相關(guān)性。點(diǎn)數(shù)據(jù)彼此不獨(dú)立或不完全獨(dú)立，存在一定的相關(guān)性。SAS結(jié)果中包括偏相關(guān)陣結(jié)果中包括偏相關(guān)陣?yán)}例題 1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.012.進(jìn)行球?qū)ΨQ性檢驗(yàn)進(jìn)行球?qū)ΨQ性檢驗(yàn)球?qū)ΨQ性通常采用球?qū)ΨQ性通常采用Mauchlys test檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)來判斷檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)來判斷3.調(diào)整時(shí)間點(diǎn)調(diào)整時(shí)間點(diǎn)F值的自由度值的自由度調(diào)整原則：調(diào)整原則：當(dāng)資料滿足當(dāng)資料滿足“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”(Sphericity)條件時(shí)條件時(shí)（ P）

16、，不作調(diào)整。，不作調(diào)整。當(dāng)資料不滿足當(dāng)資料不滿足“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ” 條件時(shí)（條件時(shí)（ P27的肥胖患者的肥胖患者40名隨機(jī)等分成名隨機(jī)等分成表9-13可以看出重復(fù)測(cè)量資料中同一受試對(duì)象可以看出重復(fù)測(cè)量資料中同一受試對(duì)象（看成區(qū)組）的數(shù)據(jù)高度相關(guān)（看成區(qū)組）的數(shù)據(jù)高度相關(guān)無論哪位受試對(duì)象服用曲明片劑或是膠囊，其服藥后無論哪位受試對(duì)象服用曲明片劑或是膠囊，其服藥后8周、周、16周和周和24周的體重均和前面時(shí)間點(diǎn)（含服藥前周的體重均和前面時(shí)間點(diǎn)（含服藥前的的0周）的體重相關(guān)。不同時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)其相關(guān)性較強(qiáng)。周）的體重相關(guān)。不同時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)其相關(guān)性較強(qiáng)。 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的基本步驟重復(fù)測(cè)量資料方差分析的基本步

17、驟分為三步：分為三步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下 ：確定確定P值，做出推斷結(jié)論：值，做出推斷結(jié)論： 根據(jù)專業(yè)知識(shí)和假設(shè)檢驗(yàn)，直接由計(jì)算機(jī)所根據(jù)專業(yè)知識(shí)和假設(shè)檢驗(yàn)，直接由計(jì)算機(jī)所給給 P值做出推斷結(jié)論。值做出推斷結(jié)論。按按=0.05水準(zhǔn)，減肥藥劑型水準(zhǔn)，減肥藥劑型k（片劑和膠囊），劑型（片劑和膠囊），劑型k與時(shí)間與時(shí)間i的交互效應(yīng)的交互效應(yīng)ki均不拒絕均不拒絕H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不還不能認(rèn)為曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不能認(rèn)為劑型能認(rèn)為劑型k與時(shí)間與時(shí)間i間有交互效應(yīng)。而時(shí)間

18、因素間有交互效應(yīng)。而時(shí)間因素i拒拒絕絕H0，接受，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為服用減肥藥，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為服用減肥藥鹽酸西市曲明前后不同時(shí)間（鹽酸西市曲明前后不同時(shí)間（8周、周、16周和周和24周）的周）的平均體重不全相同。平均體重不全相同。重復(fù)測(cè)量資料方差分析的前提條件重復(fù)測(cè)量資料方差分析的前提條件重復(fù)測(cè)量資料的方差分析，除了滿足一般方差重復(fù)測(cè)量資料的方差分析，除了滿足一般方差分析的條件外，還要滿足協(xié)方差陣的球形性或分析的條件外，還要滿足協(xié)方差陣的球形性或復(fù)合對(duì)稱性。若條件不能滿足，復(fù)合對(duì)稱性。若條件不能滿足，F(xiàn)值有偏性，通值有偏性，通常采用常采用Mauchly檢驗(yàn)來判斷，通過軟件選參

19、數(shù)檢驗(yàn)來判斷，通過軟件選參數(shù)計(jì)算。計(jì)算。校正后的結(jié)果：校正后的結(jié)果：兩組重復(fù)兩組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)SAS程序顯示該資料不滿足球?qū)ΨQ性，參看校正結(jié)果。顯示該資料不滿足球?qū)ΨQ性，參看校正結(jié)果。結(jié)果表明經(jīng)結(jié)果表明經(jīng)G-G和和H-F調(diào)整后，按調(diào)整后，按0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)，A（不同（不同藥物）和藥物）和A與與TIME（時(shí)間）無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，后者無交互作用，（時(shí)間）無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，后者無交互作用，而時(shí)間因素間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。而時(shí)間因素間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例例4 用丹參注射液治療用丹參注射液治療7例慢性腎功能衰竭患者，治例慢性腎功能衰竭患者，治療前后不同時(shí)間各患者的血尿素氮（療前后不同時(shí)間各患者的血尿素氮（BUN）的變化，）的變化，如表所示。試比