1、2014級西安理工大學(xué)計算流體力學(xué)作業(yè)1.寫出通用方程，并說明其如何代表各類守恒定律。由守恒型對流-擴散方程：其中為通用變量；為廣義擴散系數(shù)；為廣義原項。若令時，則得到質(zhì)量守恒方程（mass conservation equation）若令時，則得動量守恒方程（momentum conservation equation）以x方向為例分析，設(shè)，通用方程可化為：同理可證明y、z方向的動量守恒方程式若令時，則得到能量守恒方程(energy conservation equation)證畢2.用控制體積法離散，要求對S線性化，據(jù)你的理解，談?wù)劸W(wǎng)格如何劃分？交界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)何如何計算？邊界條件如何處理？

2、根據(jù)守恒型對流-擴散方程： ，對一維模型進(jìn)行分析，則有：將該一維模型的守恒形式在圖A所示的控制容積P在t時間內(nèi)做積分。圖A（1）非穩(wěn)態(tài)項 選定T隨x變化且為階梯式，既有：（2）對流項選定T隨t的變化規(guī)律符合階梯顯示，既有：（3）擴散項 （4）原項令S對t和x呈階梯式變化，既有：綜上所述，可以推導(dǎo)出下式：由圖A可知，本次網(wǎng)格劃分采用的是外節(jié)點法結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。對于交界面的傳熱系數(shù)的數(shù)值確定，可根據(jù)算術(shù)平均法（arithmetic mean），在圖B中在P、E兩點間的與x構(gòu)成線性關(guān)系，則可由P,E兩點的值，確定在e點的傳熱系數(shù)值的大小。即：在計算求解是，若邊界為第一邊界則可以直接進(jìn)行迭代計算，若邊

3、界為第二、三邊界（邊界節(jié)點的數(shù)據(jù)為未知數(shù)），則采用附加原項計算法進(jìn)行求解。3.用冪函數(shù)格式離散三維通用方程。在直角坐標(biāo)系下，三維通用方程的離散方程可表述為：4.采用有限體積法離散對流擴散方程中的對流項時，根據(jù)你的理解寫出格式的進(jìn)化過程。由數(shù)值傳熱學(xué)知，對流-擴散方程表達(dá)式：其中為對流項；為擴散項。現(xiàn)以一維對流-擴散方程問題模型方程來闡述對流項格式演變進(jìn)化過程。為了分析數(shù)值傳熱問題，人們最早先提出了控制體積中心差分法，即在P點控制容積處做積分，取分段線性型線，最終可演化得： 該類方程的優(yōu)點在于，連續(xù)性方程在數(shù)值計算過程中始終得到滿足，系數(shù)、包括了擴散和對流作用對熱傳導(dǎo)問題的影響；與流量有關(guān)的部分

4、則是界面上分段線型在均勻網(wǎng)格下的表現(xiàn)，很好地體現(xiàn)了對流作用。但是當(dāng)>2后，中心差分所解得的解將會失去物理意義，因為當(dāng)>2時，則<2，又因為三個系數(shù)的值都應(yīng)當(dāng)大于零，故在這種情況下使用中心差分格式將會使得計算存在問題。為了克服由于對流項因為采用中心差分算法引起的問題，進(jìn)一步提出了對流項的迎風(fēng)格式算法，在該格式中對流項的一二階導(dǎo)數(shù)均為線性的型線，同時一階迎風(fēng)格式離散方程系數(shù)、永遠(yuǎn)大于零，因而無論在何種條件下計算都不會引起解得震蕩，其解永遠(yuǎn)具有物理 意義。并且在迎風(fēng)格式的使用實踐，也能為構(gòu)造更優(yōu)良的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格提供了啟示和指導(dǎo)。5.簡述壓力校正法的基本思想及過程（用詳細(xì)的方程離散說明）

5、。壓力校正法的基本思想：在對于Navier-Stokes方程的離散形式迭代求解的任一上層次，可以給定一個壓力場，它可以給是假定的或是上一層次計算所得出的。一個給定的正確的壓力場應(yīng)該使得計算得到速度場滿足連續(xù)性方程。但是根據(jù)這樣的給定的壓力場計算而得到的速度場，未必能滿足連續(xù)性方程，因此要對給定的壓力場進(jìn)行修正。圖A在時間間隔t內(nèi)對主控制體（如上圖A所示）做積分，且以代替，采用全隱格式，可得：將改進(jìn)后的速度式代入整理得關(guān)于P一階導(dǎo)數(shù)的代數(shù)方程：其中：即壓力修正算法可以歸納為以下4個基本步驟：（1）假定一個壓力場，記為；（2）利用，求解動量離散方程，得出相關(guān)的速度；（3）利用質(zhì)量守恒方程來改進(jìn)壓力

6、場，并要求改進(jìn)后的壓力場對應(yīng)的速度場能滿足連續(xù)性方程要求；（4）以以及，作為本層次的解并據(jù)此開始下層次的計算迭代。6以具體方程式為例詳細(xì)說明離散方程的遷移特性的概念。我們將中心差分應(yīng)用于一維非穩(wěn)態(tài)純對流方程的非守恒形式：有：其中流速u為常數(shù)。采用類似的分析方法，對于節(jié)點位于（i+1）在（n+1）時層有：其中： 所以 而在i-1點處則有：因為于是得到。可見在i點的擾動同時沿著相反的兩個方向傳遞，所以對流項的中心差分不具有遷移性。下面對u>0的情況來進(jìn)行分析。對節(jié)點i+1，在n時層產(chǎn)生在節(jié)點i的擾動對i+1點的影響由下式確定：由此可得 而在i-1處則有得 可見采用一階迎風(fēng)格式時，擾動僅僅向著

7、流動的方向傳遞，故一階迎風(fēng)格式具有遷移性。7以具體方程式為例詳細(xì)說明離散方程的守恒性的概念。為了便于分析現(xiàn)將一維對流-擴散方程簡化為純對流方程：再將方程離散為顯式格式，然后在一定大小范圍內(nèi)求和。為了討論書寫簡便故將對流項中的時間標(biāo)記刪去。在如下圖所示的均勻網(wǎng)格系統(tǒng)中，任取一段有限區(qū)間進(jìn)行分析，得：或 進(jìn)一步分析可得：上式表明在t時間內(nèi)流入與流出某區(qū)域中的通量之差等于改時間間隔內(nèi)該區(qū)域中的增量，又由守恒性質(zhì)可得：8詳細(xì)說明差分格式的相容性和收斂性的概念。以一維穩(wěn)態(tài)對流-擴散方程為例，用符號表示對函數(shù)在點（I,n）作某些微分運算的算子。其中是節(jié)點（I,n）處的一維模型方程。用符號表示對作某些差分運算的算子，例如：于是就代表了一維模型方程的顯式格式。所謂一個離散方程的截斷誤差是指其差分方程算子與相應(yīng)的微分算子的差，記為TE,即：在通過Talor級數(shù)展開得：由此可見，當(dāng)時間空間的網(wǎng)格步長趨于零時，如果離