1、.? 一元二次方程?單元檢測題一、單項選擇題1關于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有實數根，那么a的取值范圍是()A a2 B a>2 C a2且a1 D a<-22題文如圖，在ABC中，ABC90°，AB8cm，BC6cm動點P、Q分別從點A、B同時開場挪動，點P的速度為1 cm秒，點Q的速度為2 cm秒，點Q挪動到點C后停頓，點P也隨之停頓運動以下時間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm² 的是 A 2秒鐘 B 3秒鐘 C 4秒鐘 D 5秒鐘3假設關于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍A k1且k0 B k0 C k1

2、 D k14某幼兒園要準備修建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的長為x米，可列方程為A xx+12=210 B xx12=210 C 2x+2x+12=210 D 2x+2x12=2105假如一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么實數m的取值為A m98 B m89 C m=98 D m=896關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數根，假設k為非負整數，那么k等于 A 0 B 1 C 0，1 D 27假如關于x的一元二次方程x2+2x+6b=0有兩個相等的實數根x1=x2=k，那么直線y=kx+b必定經過的象限是A 一、二、三 B 一、

3、二、四 C 二、三、四 D 一、三、四8關于x的方程x22k1x+k2=0有兩個不相等的實數根，那么k的最大整數值是A 2 B 1 C 0 D 19方程2x27x+5=0的根的情況是A 有兩個相等的實數根 B 有兩個不相等的實數根C 無實數根 D 兩根異號10在一次同學聚會上，參加的每個人都與其別人握手一次，共握手190次，設參加這次同學聚會的有x人，可得方程A xx-1=190 B xx-1=380 C xx-1=95 D x-12=38011假設關于x的方程x2+2xa=0有兩個相等的實數根，那么a的值為A 1 B 1 C 4 D 412一元二次方程x28x2=0，配方的結果是A x+42

4、=18 B x+42=14 C x42=18 D x42=14二、填空題13方程x ²-5x+k=0有兩個相等的實數根，那么k=_14關于x的一元二次方程x22x+k1=0沒有實數根，那么k的取值范圍是_15有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感，按照這樣的速度，平均每人傳染_人16等腰三角形三邊長分別為a、b、2，且a、b是關于x的一元二次方程x26x+n1=0的兩根，那么n的值為_17假設關于x的方程x2+2x+k1=0的一個根是0，那么k=_三、解答題18：關于x的方程x24mx+4m21=01不解方程：判斷方程的根的情況；2假設ABC為等腰三角形，BC=5，另外兩條

5、邊是方程的根，求此三角形的周長19關于x的一元二次方程x24x+2k1=0有兩個不相等的實數根x1，x21求k的取值范圍；2假設x1x2=2，求k的值20化簡，再求值：(3m+nm2-n2-2mm2-n2)÷m+nm2n-mn2，其中m，n是方程x2-22x+1=0的兩根.21某水果批發商以40元/千克的本錢價購入了某種水果700千克，據市場預測，該水果的銷售價y元/千克與保存時間x天的函數關系為y=50+2x，但保存這批產品平均每天將損耗15千克，且最多保存10天另外，批發商每天保存該批產品的費用為50元1假設批發商在保存該產品5天后一次性賣出，那么銷售價格是，那么可獲利元2假如水

6、果批發商希望通過這批產品賣出獲利9880元，那么批發商應在保存該產品多少天后一次性賣出？22：關于x的一元二次方程x22m+3x+m2+3m+2=01x=2是方程的一個根，求m的值；2以這個方程的兩個實數根作為ABC中AB、ACABAC的邊長，當BC=時，ABC是等腰三角形，求此時m的值.#;參考答案1A【解析】分析：此題需要分兩種情況進展討論，即一元一次方程和一元二次方程，從而得出答案詳解：當方程為一元一次方程時，a=1，方程有實數根；當方程為一元二次方程時，a1且44a10，解得：a2且a1；綜上所述，a2，應選A點睛：此題主要考察的是方程的解得情況以及分類討論的思想，屬于中等題型解決這個

7、問題的關鍵就是分類討論，很多同學會把這個方程當做一元二次方程來解2B【解析】解：設動點P，Q運動t秒后，能使PBQ的面積為15cm2，那么BP為8tcm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：12×8t×2t=15，解得t1=3，t2=5當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去故當動點P，Q運動3秒時，能使PBQ的面積為15cm2應選B點睛：此題考察借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題3A【解析】根據一元二次方程根的判別式，可由方程有兩個不相等的實數根，可知=b2-4ac=36-36k0，解得k1，再根據一元二次方程的概念知k0，可得k的取值范圍為k1且k

8、0.應選：A.4B【解析】設場地的長為x米，那么寬為x12米，根據面積可列方程，xx12=210，應選：B5C【解析】試題解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98應選C6B【解析】解：a=k，b=2，c=1，=b24ac=224×k×1=44k0，解得：k1k是二次項系數不能為0，k0，即k1且k0k為非負整數，k=1應選B點睛：此題考察了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件7B【解析】關于x的一元二次方程x2+2x+6b=0有兩個相等的實數根x1=x2=k

9、，=224×6b=0，2k=2，k=1，b=5，直線y=kx+b經過第一、二、四象限應選：B8C【解析】a=1，b=2k1，c=k2，方程有兩個不相等的實數根，=b24ac=2k124k2=14k0，k0.25 ，k的最大整數為0，應選C【點睛】此題考察的是根的判別式，先根據題意得出關于k的一元一次不等式是解答此題的關鍵9B【解析】由題意得a=2,b=-7,c=5,故有兩個不相等的實數根.應選B.10B【解析】分析：首先根據題意得出等量關系，然后列出方程詳解：根據題意可得：x(x-1)2=190， 即xx1=380，應選B點睛：此題主要考察的是一元二次方程的應用，屬于根底題型根據題意

10、得出等量關系是解題的關鍵11A【解析】試題分析：對于一元二次，當方程有兩個相等的實數根時，那么=，即4+4a=0，那么a=1，應選A12C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=18，x-42=18應選C【點睛】此題考察理解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成x+m2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法13【解析】分析: 根據判別式的意義得到=0，然后解關于k的一元一次方程即可詳解: 根據題意得=-5 ²4k=0，解得k=.故答案為： .點睛:此題考察了一元二次方程ax ²bxc0a0的根的判別式b ²4ac：當0，方程有兩個

11、不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根14k2【解析】關于x的一元二次方程x22x+k1=0沒有實數根，0，即224k10，解得k2，故答案為：k2157【解析】試題解析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，那么解得舍去答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人故答案為：71610【解析】解：當a=2或b=2時，把x=2代入x26x+n1=0得：412+n1=0，解得：n=9，此時方程的根為2和4，而2+2=4，故舍去；當a=b時，=624×n1=0，解得：n=10，所以n為10故答案為：10點睛：此題考察了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=

12、b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根也考察了等腰三角形的性質171【解析】設方程的另一根為x1，x2+2x+k1=0的一個根是0，x10=k1，解得k=1故答案為：1.181 有兩個不相等的實數根2周長為13或17【解析】試題分析：1根據方程的系數結合根的判別式，可得出=40，由此可得出：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根；2根據等腰三角形的性質及0，可得出5是方程x24mx+4m21=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長公式即可求出結論試題解析：解：1=4

13、m244m21=40，無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根20，ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，5是方程x24mx+4m21=0的根將x=5代入原方程，得：2520m+4m21=0，解得：m1=2，m2=3當m=2時，原方程為x28x+15=0，解得：x1=3，x2=53、5、5可以組成三角形，該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x212x+35=0，解得：x1=5，x2=75、5、7可以組成三角形，該三角形的周長為5+5+7=17綜上所述：此三角形的周長為13或17點睛：此題考察了根的判別式、等腰三角形的性質、三角形的三邊關系以及解一元二次方程，解題的關鍵是

14、：1牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根；2代入x=5求出m值191k< ;22【解析】試題分析：1由方程的系數結合根的判別式即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出實數的取值范圍；2由根與系數的關系可得 結合即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出值，再根據，即可確定的值試題解析：1關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根 解得： 2是方程的解， 即 解得： 又，k的值為220mnm+n,24.【解析】【分析】括號內根據同分母分式加減法法那么進展加減運算，然后再與括號外的分式進展乘除法運算，由于m，n是方程x2-22x+1=0的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系得到m+n、mn的值

15、代入分式化簡后的結果進展計算即可得.【詳解】原式=3m+n-2m(m+n)(m-n)mn(m-n)m+n=mnm+n，因為m，n是方程x2-22x+1=0的兩根，所以m+n=22，mn=1，所以，原式=122=24.【點睛】此題考察了分式的化簡求值、一元二次方程根與系數的關系，熟記一元二次方程根與系數的關系，準確進展分式的混合運算是解題的關鍵.21160，9250；2批發商應在保存該產品8天時一次性賣出【解析】分析: 1先求出賣出時的銷售價，然后用賣出的錢數減去本錢包括購入本錢和保存費用即為獲利；2根據獲利等于賣出的錢數減去本錢包括購入本錢和保存費用即為獲利，列出關于x的方程，然后求解即可詳解: 1x5時，y502×560元，60×70015×5700×4050×5，60×7007528000250，3750028000250，9250元；故答案為：60，9250；2由題意得，502x×70015x700×4050x9880，整理得，x²20x960，解得：x12不合題意舍去，x8，答：批發商應在保存該產品8天時一次性賣出點睛: 此題考察了一元二次方程的應用，理解獲利的表示方法，列出獲利的方程是解題的關