1、5.3 簡單的軸對稱圖形（第 3 課時角平分線的性質）教學目標1經歷探索角的軸對稱性的過程，理解并掌握角平分線的有關性質，并能 運用角平分線的性質解決一些實際問題.2掌握作已知角的平分線的尺規作圖方法.教學重點難點重點：掌握角平分線的性質，會用尺規作已知角的平分線.難點：角平分線的性質的應用.教學過程新課導入【問題1】在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？用量角器度量，也可用折紙的方法.【問題2】如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木 板、鋼板的角平分線嗎？探究新知【教師】如圖是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC

2、畫一條射線AEAE就是角平分線，你能說明它的 道理嗎？【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流在厶CAD和厶CAB中，AD AB,DC BC,AC AC,所以ADCAABC(SSS.所以/CAD=ZCAB.即射線AC就是/DAB的平分線.【教師】通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法？【學生總結】(學生總結，老師點評)作已知角的平分線的方法：已知：/AOB.求作：/AOB的平分線.作法：(1) 以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA, OB于M,N .(2) 分別以M，N為圓心，大于1MN的長為半徑作弧.兩弧在/AOB內部父于點C.(3) 作射線OC,射線OC即為所求.1.在上面

3、作法的第二步中，去掉“大于 丄MN的長”這個條件行嗎？22.第二步中所作的兩弧交點一定在/AOB的內部嗎？ 【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.1.去掉“大于*MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找 不到角的平分線.2.若分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在/AOB的內部，也可能在/AOB的外部，而我們要找的是/AOB內部的交點, 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是/AOB的平分線了.【教師提問】請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪 好的角對折，使角的兩邊疊合在一起， 再把紙片展開，你看到了什么？把對折的 紙片再任意折一次，然后

4、把紙片展開，又看到了什么？【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而 且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出 無數對.【教師】折出如圖所示的折痕PD, PE.【教師提問】按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫的PD,PE是否等長？【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.PD=PE.【教師】我們猜想角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【教師提問】你能證明這一性質嗎？【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.已知：如圖，/AOC=/BOC點P在OC上,PD丄OA.PELOB,垂足分別為D,E試說明：PD

5、二PE解：TPD丄OA,PEOB, /PDO=/PEO=90 在厶PDO和厶PEO中,/PDO=/PEO/AOC=/BOC OP= OP PDOPEQ(AAS). PD=PE【教師提問】能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等” 這句話.【學生總結】(學生總結，老師點評) OC平分/AOB, PD丄OA, PE! OB, PD=PE于是我們得角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【合作探究，解決問題】【例1】如圖，在ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC,DE丄AB于點D,如果AC=3 cm,那么AE,AC,DE這三條線段之間有怎樣的數量關系？請 說明理由

6、.【互動探索】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE二CE,從而 可知AE,AC,DE之間的數量關系.解:AE+DE=AC=3 cm.理由如下：因為ZACB=90 , BE平分/ABC,DE!AB,所以DE=CE,所以AC=AE+CE=3 cm.【互動總結】（學生總結，老師點評）本題考查了角平分線上的點到角的兩邊 距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.【拓展延伸】【例2】如圖，直線11，12,13表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中 轉站，要求它到三條公路的距離相等，你能說出可供選擇的地址有幾處嗎？【互動探索】根據角平分線的性質，得貨物中轉站必須是三條相交直線所組 成的三角形的內角或

7、外角平分線的交點.解：因為中轉站要到三條公路的距離都相等，所以貨物中轉站必須是三條相交直線所組成的三角形的內角或外角平分線的交點.而外角平分線有3個交點，內角平分線有1個交點，所以貨物中轉站可以供選擇的地址有4處.【互動總結】（學生總結，老師點評）本題主要考查了應用與設計作圖，關鍵 是掌握角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.課堂練習1觀察圖中尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A.OE是/AOB的平分線B.OC = ODC.點C,D到OE的距離不相等D. ZAOE=ZBOE2.如圖，在RtAACB中，ZC=90AD平分ZBAC, 若BC=16,BD=10,則點D到AB的距離是

8、（）A.9C.73.已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CDDELAB, DF丄AC垂足分別為E, F.試說明：EB=FC4.如圖，BD是ZABC的平分線，AB=BC,點P在BD上,PM丄AD，PN丄CD,垂足分別為點M , N.證明：PM=PN.參考答案1. C 2. D3.解：vAD是/BAC的角平分線，DE丄AB, DF丄AC, DE=DF,/DEB=ZDFC=90.在RtBDE和RtCDF中,DE=DF,BD=CD, RtBDE也RtCDF(HL). EB=FC.4.證明：因為BD是/ABC的平分線，所以/ABD=/CBD.又因為AB=BC,BD=BD,所以ZABD zCBD (SAS),所以/ADB=/CDB,即DB是/ADC的平分線.因為PM丄AD,PN丄CD