1、第四節 凸輪機構基本尺寸的設計 在設計凸輪的輪廓曲線時，不僅要保證從動件能夠按給定要求實現預期的運動規律，還應該保證凸輪機構具有合理的結構尺寸和良好的運動、力學性能。對于基圓半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸，在進行凸輪輪廓曲線的設計之前都是事先給定的。如果這些基本參數選擇不當，就會存在凸輪機構的結構是否合理、運動是否失真以及受力狀況是否良好等問題。因此，本節主要討論有關凸輪機構基本尺寸的設計問題，為正確、合理選擇這些基本參數提供一定的理論依據。 一、凸輪機構的壓力角 凸輪機構的壓力角是指不計摩擦時，凸輪與從動件在某瞬時接觸點處的公法線方向與從動件運動方向之間所夾的銳角，常用表示。壓力角是衡量凸輪

2、機構受力情況好壞的一個重要參數，是凸輪機構設計的重要依據。 1直動從動件凸輪機構的壓力角如圖629所示為直動從動件盤形凸輪機構的壓力角示意圖。其中，圖629a為尖底從動件的壓力角示意圖，圖629b為平底從動件的壓力角示意圖?，F以滾子從動件凸輪機構為例，來說明直動從動件盤形凸輪機構壓力角的計算方法。根據圖630中的幾何關系，可得壓力角的表達為 圖629直動從動件的壓力角圖 630偏置直動從動件的壓力角 (634)由三心定理，P點為瞬心，（由從動件速度公式）式中，“”號與從動件的偏置方向有關。圖630所示應該取“-”號，反之，如果從動件導路位于凸輪回轉中心O的左側，則應該取“+”號。顯然，這種情況

3、屬于從動件的偏置方向選擇不合理，因為增大了凸輪機構的壓力角，降低了機械效率，甚至可能會導致凸輪機構發生自鎖。因此，正確選擇從動件的偏置方向有利于減小機構的壓力角。此外，壓力角還與凸輪的基圓半徑和偏距等有關。(當v、s一定時，若凸輪基圓半徑增大，則壓力角將減小，但機構尺寸隨之增大；若凸輪基圓半徑減小，壓力角將增大，機構的受力情況變差。)當偏距e=0時，代入式(634)，即可得到對心直動從動件盤形凸輪機構的壓力角計算公式： (635) 對于直動平底從動件盤形凸輪機構(圖629所示)，根據圖中的幾何關系，其壓力角為=90°-式中，為從動件的平底與導路中心線的夾角，其值為一常數。顯然，平底直

4、動從動件凸輪機構的壓力角為常數，機構的受力方向不變，運轉平穩性好。如果從動件的平底與導路中心軸線之間的夾角=90°，則壓力角=0°。 2擺動從動件凸輪機構的壓力角 圖631所示為擺動從動件盤形凸輪機構的壓力角示意圖。其中，圖631a為滾子從動件的壓力角示意圖，圖631b為平底從動件的壓力角示意圖。（a） （b）圖631 擺動從動件盤形凸輪機構的壓力角 對于擺動滾子從動件凸輪機構(圖631a)，設擺桿的長度AB=l，機架的長度OA=a。過瞬心P(三心定理)作擺桿AB的垂線，交AB的延長線于D點，則根據圖中的幾何關系，有 （6-36）（BD=AD-AB=AD-l）（1dt=d，

5、2dt=d）根據瞬心的性質可得，所以，將上式代入式（6-36）并整理，即可得到擺動滾子從動件凸輪機構壓力角的計算公式： (637) 對于擺動平底從動件盤形凸輪機構，如圖631b所示，凸輪與從動件的接觸點B的速度方向垂直于AB，而B點的受力方向垂直于平底。因此，其壓力角計算公式為 (638)式中，長度AB按照式(628)的方法計算。顯然，如果e=0，則其壓力角也為零。 由式(637)、式(638)可知，對于擺動從動件盤形凸輪機構，其壓力角受從動件的運動規律、擺桿長度、機架長度等因素的影響，在設計時要加以注意。 3凸輪機構的許用壓力角凸輪機構的壓力角與基圓半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸有直接的關系

6、，而且這些參數之間往往是互相制約的。以直動滾子從動件凸輪機構為例，在其他參數不變的情況下，增大凸輪的基圓半徑可以獲得較小的壓力角，從而可以改善機構的受力狀況，但缺點是凸輪尺寸增大。反之，減小凸輪的基圓半徑雖然可以獲得較為緊湊的結構，但同時又使凸輪機構的壓力角增大。壓力角過大會導致凸輪機構發生自鎖而無法運轉，而且當壓力角增大到接近某一極限值時，即使機構尚未發生自鎖，也會導致驅動力急劇增大，發生輪廓嚴重磨損和效率迅速降低的情況。因此為了使凸輪機構能夠正常工作并具有較高的傳動效率，設計時必須對凸輪機構的最大壓力角加以限制，使其小于許用壓力角，即max<。凸輪機構的許用壓力角如表62所示。二、凸

7、輪機構基本尺寸的設計1基圓半徑的設計對于直動滾子從動件盤形凸輪，可根據式(634)求解出凸輪的基圓半徑： (639)顯然，壓力角越大，基圓半徑越小，機構就越容易獲得緊湊的尺寸。在其他參數不變的情況下，當=，并且選擇正確的從動件偏置方向后，可以得到最小的基圓半徑r0min，從而可以使設計出的凸輪機構在滿足壓力角條件的同時，獲得緊湊的結構尺寸。此時，最小基圓半徑為 (640)（對心尖頂推桿盤形凸輪機構 ）（e=0） 對于直動平底從動件盤形凸輪，可按照“凸輪廓線全部外凸”的條件來設計凸輪的基圓半徑。也就是說，凸輪廓線上各點的曲率半徑>0。由高等數學的知識可知，曲率半徑的計算公式為 (6-41)

8、式中，代人式(641)并整理得 (6-42)選擇所允許的最小曲率半徑min，與平底從動件盤形凸輪的廓線方程聯立求解，可得 (643)經驗公式rb 2rH(rH為凸輪軸孔的半徑) 2滾子半徑的設計 在滾子從動件盤形凸輪機構中，凸輪的實際廓線是其理論廓線上滾子圓族的包絡線，因此其形狀必然與滾子的半徑大小有關。在設計滾子尺寸時，必須保證滾子同時滿足運動特性要求和強度要求。 從運動特性要求考慮，凸輪機構不能發生運動的失真現象。圖632所示為凸輪的外凸廓線中的滾子圓族的包絡情況。設理論廓線上某點的曲率半徑為，實際廓線在對應點的曲率半徑為a，滾子半徑為rr，根據圖中的幾何關系有a=rr。圖632外凸廓線的

9、包絡線 如果rrmin，則該點處將發生實際廓線的曲率半徑為零或負值的情況。實際廓線曲率半徑為零，表明在該位置出現尖點，運動過程中容易磨損；而實際廓線曲率半徑為負值，說明在包絡加工過程中，圖中交叉的陰影部分將被切掉，從而導致機構的運動發生失真。因此，為了避免發生這種現象，要對滾子的半徑加以限制。通常情況下，應保證rr0.8min 對于內凹凸輪廓線中滾子圓族的包絡情況，同樣可按照上述方法進行分析，這里不再詳述。圖633平底從動件的長度 從強度要求考慮，滾子半徑應滿足以下條件：rr(0.10.5)r0（基圓半徑） 3平底長度的設計 如圖633所示，在平底從動件盤形凸輪機構運動過程中，應能保證從動件的

10、平底在任意時刻均與凸輪接觸，因此平底的長度l應滿足以下條件：式中，l為附加長度，由具體的結構而定，一般取l=57 mm。 4偏距的設計 從動件的偏置方向可直接影響凸輪機構壓力角的大小，因此在選擇從動件的偏置方向時需要遵循的原則是：盡可能域小凸輪機構在推程階段的壓力角，其偏置的距離(即偏距e)可按下式計算： (6-4)一般情況下，從動件運動速度的最大值發生在凸輪機構壓力角最大的位置，則式(644)可改寫為 (6-45)由于壓力角為銳角，故有vmax-e0。 由式(645)可知，增大偏距，有利于減小凸輪機構的壓力角，但偏距的增加也有限度，其最大值應滿足以下條件： 設計偏置式凸輪機構時，其從動件偏置方向的確定原則是：從動件應置于使該凸輪機構的壓力角減小的位置。 綜上所述，在進行凸輪機構基本尺寸的設計時，由于各參數之間是互相制約的，設計時應該綜合考慮各種因素，使其綜合性能指標滿足設計要求。補例1 一對心尖底推桿盤形凸輪機構，凸輪為一偏心圓盤。已知圓盤半徑為r，偏心距O1O等于e。試確定該凸輪機構的基本參數和壓力角最大值。解 由圖可見，當凸輪順時針轉動，凸輪上的A、B兩點與推桿接觸時，推桿位于推程的起點和終點，故行程h=（r+e）-（r-e）=2e推程運動角與回程運動角相等，=180°，故無休止階段，s=s=0?；鶊A半徑 rb=r-eOK與導路的夾角為壓力角。當O1O