1、2005年注冊巖土工程師考前輔導  精講班 材 料 力 學 第五講  彎曲 【內容提要】彎曲內力部分應掌握對稱截面梁平面彎曲的特征，梁的內力的產生，彎矩、剪力的正負號規定，作剪力圖和彎矩圖的方法；掌握 、V、M之間的微分關系，熟練掌握各種受力情況下V、M圖的特征，掌握用簡便法計算指定截面上V、M的方法。彎曲應力部分應明確彎曲正應力公式的應用條件，掌握橫截面上正應力的分布規律，掌握中性軸為對稱軸時或為非對稱軸時正應力強度的計算。熟悉常見截面剪應力的分布規律，熟悉剪應力公式的應用，掌握剪應力強度條件的應用。了解梁的合理

2、截面形狀，熟悉提高梁強度的措施。了解彎曲中心的概念，熟悉常見開口薄壁桿件的彎曲中心。彎曲變形部分應熟悉彎矩與曲率的關系、確定梁的撓度方程和轉角方程的條件即撓曲線近似微分方程、邊界條件與連續條件。掌握積分法求梁的位移的步驟與方法，正確地寫出梁的邊界條件與連續條件，掌握求梁的位移的疊加法。熟悉梁的彎曲應變能的計算和應用卡氏第二定理求梁的位移。【重點、難點】彎曲內力部分要求能熟練的作 圖；彎曲應力部分重點掌握正應力和剪應力最大的危險截面的確定，梁受拉側和受壓側的判斷，焊接工字型截面梁三類危險點的確定；彎曲變形部分重點是給定梁的邊界條件和連續條件的正確寫法和用疊加法求梁的位移的靈活運用。 【

3、內容講解】 第一部分：彎曲內力 一、    平面彎曲的概念及受力、變形特征 受力特征 外力平面(橫向外力或外力偶作用面組成的平面)與桿件的形心主慣性平面相重合或平行，橫向外力作用線必須通過橫截面的彎曲中心。   變形特征  桿件的軸線，由直線變為形心主慣性平面內的一條平面曲線，稱為撓曲線或撓曲軸。  凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。根據梁支座約束的特點，最常見的靜定梁有：簡支梁；懸臂梁；外伸梁等三種。 二、剪力方程與彎矩方程  剪力圖與彎矩圖   (一

4、)剪力與彎矩  梁的橫截面上，一般存在兩種內力分量：剪力V和彎矩M    剪力  橫截面上切線分布內力的合力，作用線平行于橫截面，稱為剪力，用V表示。   彎矩  橫截面上法線分布內力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的內力偶矩，稱為彎矩，用M表示。   剪力與彎矩的正負號，規定如下：在所切橫截面的內側切取微段，凡試圖使該微段沿順時針方向轉動(錯動)的剪力為正；使其彎曲呈凹形向上，上部受壓，下部受拉的彎矩為正。  剪力與彎矩的計算法則，根據截面法和正負號規

5、定可得： 1    橫截面上的剪力Q，在數值上等于該截面左側(或右側)梁上所有橫向外力的代數和，即                           （4-5-1）式中，對于截面左側梁上，向上的橫向外力(或截面右側梁上，向下的橫向外力)均取正值；反之取負值。 2橫截面上的彎矩M在數值上等于該截面左

6、側(或右側)梁上所有外力對該截面形心0的力矩的代數和，即                       （4-5-2）式中    對于作用在梁上的外力偶，無論在截面的左側或右側，凡使該截面處微段梁下部受拉的均取正值反之取負值     為了描寫剪力與彎矩沿梁軸的變化情況，有以下兩種重要方法 &

7、#160;解析關系式與圖示法。   (二)剪力方程與彎矩方程 剪力方程  描寫沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數，稱為剪力方程。即  彎矩方程  描寫沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函數，稱為彎矩方程。即   (三)剪力圖與彎矩圖     剪力圖  表示沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。     彎矩圖  表示沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖

8、線，稱為彎矩圖。     作圖時，以z為橫坐標表示橫截面位置，以剪力V或彎矩M為縱坐標。 三、載荷集度與剪力、彎矩間的微分關系     (一)q(x)與V(x)、M(x)間微分關系平衡微分方程 描述作用在梁上的外力與內力之間的微分方程，稱為平衡微分方程。荷集度 與剪力 、彎矩 間的微分關系式表明：剪力圖某點處的切線斜率，等于相應截面處的載荷集度；彎矩圖某點處的切線斜率，等于相應截面的剪力；而彎矩圖某點處的二階導數，則等于相應截面處的載荷集度。 (二)利用荷載集度與剪力、彎矩間

9、的關系繪制、校核剪力圖、彎矩圖 1    無分布荷載的梁段           剪力圖為水平直線；  彎矩圖為直線，斜率隨   常值而定。2均布載荷作用的梁段 =常數0  =常數0  剪力圖為傾斜直線，斜率隨q常值而定，相應彎矩圖為二次拋物線。 四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征 (一)在集中力作用處剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大小突變方向與集中力作用方向一致。彎矩M圖呈尖角 (二)在集中力偶作用處，剪力 圖無變化。彎矩M圖有突變突變值等于該集中力偶矩值 【例題5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況(1)和(2)。下列結論中哪個是正確的為（  &