1、概率論與數理統計練習題 系 專業 班 姓名 學號 第六章 隨機變量數字特征一填空題1. 若隨機變量的概率函數為 ，則 0.6 ； 0.1 ； 0.125 .2. 若隨機變量服從泊松分布，則 .3. 若隨機變量的概率函數為則 .4設A,B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,則=_.（0.18）5設事件A、B互不相容，已知，則 0.1 6 盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，則這2個棋子顏色相同的概率為_.（）7設隨機變量X服從0,1上的均勻分布，則_.（）8設隨機變量X服從參數為3的泊松分布，則概率密度函數為 _.（）9某種

2、電器使用壽命（單位：小時）服從參數為的指數分布，則此種電器的平均使用壽命為_小時.（40000）10在3男生2女生中任取3人，用表示取到女生人數，則的概率函數為 .11.若隨機變量的概率密度為，則 ； 0.5 ； 0 .12.若隨機變量，則的概率密度為 13.若隨機變量，則 ； . 14.設隨機變量X的可能取值為0，1，2，相應的概率分布為0.6 , 0.3 ,0.1，則 0.5 15設X為正態分布的隨機變量，概率密度為，則 9 16.已知XB（n,p），且E（X）=8，D（X）=4.8，則n=         。

3、17設隨機變量X的密度函數為，則 0 二、單項選擇題1甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為0.5、0.6、0.7，則三人都未命中的概率為( D )A0.21B. 0.14C. 0.09D. 0.062若某產品的合格率為0.6，某人檢查5只產品，則恰有兩只次品的概率是( D )A0.62·0.43B.0.63·0.42C.·0.62·0.43D. ·0.63·0.423設離散型隨機變量X的概率分布律為X012p1/21/4則常數=( B )A1/8B.1/4C.1/3D.1/24設隨機變量X的概率密度為，則X服從( A )A正態分布B.指數

4、分布C.泊松分布D.均勻分布5設隨機變量，且，則參數的值分別為( B )A4和0.6B.6和0.4C. 8和0.3D.3和0.86設隨機變量X的概率密度為則 ( B )AB. C.D. 7. 設為隨機變量且，為常數，則下列各式中不正確的是（ D ）AB. C.D. 8.已知隨機變量X的概率密度函數為則X的均值和方差分別為（D）A.B. C.D. 三解答題1. 在10件產品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件產品被取到的可能性是相同的，用表示直到取到正品為止時的抽取次數，求的概率分布及期望，方差。解:隨機變量可以取值1，2，3. ， ， 所以，的概率分布為.所以又因為所以2

5、. 在一坐寫字樓內有5套供水設備，任一時刻每套供水設備被使用的概率都為0.1，且各設備的使用是相互獨立的。求在同一時刻被使用的供水設備套數的概率分布；并計算下列事件的概率：（1）恰有兩套設備被同時使用，（2）至少有3套設備被同時使用，（3）至少有1套設備被使用。解:設同一時刻被使用的供水設備的套數為 則（二項分布）.于是，（0，1，2，3，4，5），即.,.3.若某型號電子元件的使用壽命 （單位：），（1）寫出概率密度；（2）求概率；（3）求這樣的5個獨立使用的元件在15000小時后至多有兩個能使用的概率。.解:（1）隨機變量的概率密度為 （2）（3）用表示5個這樣獨立使用的元件在15000小

6、時后仍能使用的個數，則服從二項分布.于是4.甲、乙兩臺自動機床，生產同一種標準件，生產2000只所出的次品數分別用X、Y來表示，經過一段時間的考察，X、Y的分布律分別為：X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.40.40.10.1問哪一臺加工的產品質量好些？質量好壞可以用隨機變量X和Y的期望（均值）來作比較，E（X）=0×0.6+1×0.2+2×0.13×0.1=0.7，E（Y）=0×0.4+1×0.4+2×0.13×0.1=0.9由于E（X） E（Y），即機床甲在2000件產品中次品平均數小于機床乙，

7、因此可以認為機床甲的產品質量較好。5.某臺電子計算機，在發生故障前正常運行的時間（單位：）是一個連續型隨機變量且，（1）寫出概率密度；（2）求正常運行時間到之間的概率.（3）運行尚未發生事故的概率.解:（1）隨機變量的概率密度為 （2）=4、設連續型隨機變量的密度函數為，（1）求常數k的值； （2）求概率（3）解:由全概為1性,有,.所以=6、設連續型隨機變量的密度函數為，（1）求常數k的值； （2）求概率（3）解:由全概為1性,有,.所以=又因為所以7、某產品的長度（單位：）,若規定長度在之間為合格品，求合格品的概率.（）解：依題意所以8、某年某地高等學校學生入學考試的數學成績,若85分以上為優秀，問數學成績優秀的學生大