1、一、填空題(每小題3分,共30分)1、設為3個事件,則這三個事件中不多于兩個發生可表示為 .2、已知,則= ? .3、設隨機變量的概率密度為則 1/pi .4、若離散型隨機變量的分布律為 則 5/12 .5、設且相互獨立,則 -6 , 25 .6、若隨機變量,則 0.5 .7、隨機變量的概率密度為則 0.875 .8、設與是相互獨立的隨機變量,其概率密度分別為, 則的聯合概率密度= .9、設隨機變量是容量為的樣本方差,則服從自由度為 n-1 的 X2 分布.10、設總體,根據來自的容量為16的樣本,測得樣本均值為10.05,則的置信水平為0.95的置信區間為 (已知).解答：1、或 2、 3、

2、4、 5、-6,25 6、0.5 7、0.8758、 9、 10、二、(本題12分)兩臺機床加工同類型的零件,第一臺出現廢品的概率為0.03,第二臺出現廢品的概率為0.02,加工出來的零件放在一起,且各占一半.求(1)從中任意取一件零件為合格品的概率;(2)若取出的零件已知為廢品,它是第二臺機床加工的概率.三、(本題12分)設隨機變量的概率密度為 求的概率密度。解答二、設(本題12分)兩臺機床加工同類型的零件,第一臺出現廢品的概率為0.03,第二臺出現廢品的概率為0.02,加工出來的零件放在一起,且各占一半.求(1)從中任意取一件零件為合格品的概率;(2)若取出的零件已知為廢品,它是第二臺機床

3、加工的概率.解 設表示取出的產品為第臺機床生產(),表示取出的零件為廢品,則由已知有 2分 (1)由全概率公式得 5分故任意取出的一件零件為合格品的概率為 7分 (2)由貝葉斯公式得 12分三、(本題12分)設隨機變量的概率密度為 求的概率密度.解 函數在內的值域為且,2分其反函數, 4分于是隨機變量的概率密度為 8分 12分四、(本題12分)設二維隨機變量聯合概率密度為= (1) 確定常數. (2) 求邊緣概率密度及,并問與是否獨立,為什么?(3) 求. 解答 (1)由密度函數的性質有 故.3分(2)如果,則 ;如果,則 故的邊緣密度數為 5分如果,則 ;如果,則 故的邊緣密度數為 7分由于

4、,故與相互獨立. 9分(3) 12分五、(本題12分)設隨機變量的分布律為 求: (1); (2).解 (1) 3分 6分 (2) 9分 12分六、(本題12分)設隨機變量的密度函數為=其中為未知參數,是的簡單隨機樣本,是的樣本觀察值,求參數的極大似然估計值.解 似然函數. 4分取對數 6分令 得 10分 所以的極大似然估計值為 12分七、(本題10分)某廠生產的某種電子元件的壽命其中都是未知的參數,現在觀測25個樣本,得樣本觀察值計算得.試問該廠的這種電子元件的平均使用壽命在顯著水平下是否為(小時)?附表:解 總體,總體方差未知,檢驗總體期望值是否等于2000.(1) 提出待檢假設 1分(2

5、) 選取統計量,在成立的條件下 2分(3) 對于給定的檢驗水平,查表確定臨界值,于是拒絕域為 5分 (4) 根據樣本觀察值計算統計量的觀察值:由已知,故 8分(5)判斷: 由于,故接受H0,即這種電子元件的平均使用壽命為小時. 10分一、填空題(每小題3分,共30分)1、或 2、 3、4、 5、-6,25 6、0.5 7、0.8758、 9、 10、二、設(本題12分)兩臺機床加工同類型的零件,第一臺出現廢品的概率為0.03,第二臺出現廢品的概率為0.02,加工出來的零件放在一起,且各占一半.求(1)從中任意取一件零件為合格品的概率;(2)若取出的零件已知為廢品,它是第二臺機床加工的概率.解

6、設表示取出的產品為第臺機床生產(),表示取出的零件為廢品,則由已知有 2分 (1)由全概率公式得 5分故任意取出的一件零件為合格品的概率為 7分 (2)由貝葉斯公式得 12分三、(本題12分)設隨機變量的概率密度為 求的概率密度.解 函數在內的值域為且,2分其反函數, 4分于是隨機變量的概率密度為 8分 12分四、(本題12分)設二維隨機變量聯合概率密度為= (1) 確定常數 (2) 求邊緣概率密度及,并問與是否獨立,為什么?(3) 求.解 (1)由密度函數的性質有故.3分(2)如果,則;如果,則故的邊緣密度數為 5分如果,則;如果,則故的邊緣密度數為 7分由于,故與相互獨立.9分(3) 12分五、(本題12分)設隨機變量的分布律為 求: (1); (2).解 (1) 3分 6分 (2) 9分 12分六、(本題12分)設隨機變量的密度函數為= 其中為未知參數,是的簡單隨機樣本,是的樣本觀察值,求參數的極大似然估計值.解 似然函數.4分取對數6分令得10分所以的極大似然估計值為12分七、(本題10分)某廠生產的某種電子元件的壽命其中都是未知的參數,現在觀測25個樣本,得樣本觀察值計算得.試問該廠的這種電子元件的平均使用壽命在顯著水平下是否為(小時)?附表:解 總體,總體方差未知,檢驗總體期望值是否等于2000.(1) 提出待檢假設1分(2) 選取