1、分?jǐn)?shù)1、 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。單位“1”和自然數(shù)1的區(qū)別：單位“1”一般表示一個整體，或者一件事物的整體，例如，一個班級的總?cè)藬?shù)，一鍋茶葉蛋的個數(shù)，一堆煤的重量。我們把這個整體看做1。整體與部分也能相互轉(zhuǎn)化，例如一個班級總?cè)藬?shù)是一個整體，那么這個班級里的男生就是部分，但是，當(dāng)我們只找出這個班級中所有男生中留披肩發(fā)的（或者喜歡穿長筒絲襪的）男生時，這個班級的所有男生又變成了整體，而留披肩發(fā)的男生就成了部分！自然數(shù)1就是一個數(shù)。2、 分?jǐn)?shù)可以看成是一類特殊的數(shù)，描述部分與整體之間的關(guān)系。例如：一塊的蛋糕的四

2、分之一。在這時分?jǐn)?shù)不需要單位。 分?jǐn)?shù)表示一個具體數(shù)量時，要帶上單位。例如：這袋大米重噸（即0.5噸重）。3、 分?jǐn)?shù)與正整數(shù)除法的關(guān)系：兩個整數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示，即 分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。4、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原數(shù)相等。即5、 約分（利用基本性質(zhì)）：分子分母同時除以最大公約數(shù)，使分?jǐn)?shù)的分子與分母是互素關(guān)系。6、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”可以用除法，“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”也用除法進(jìn)行計算：即“一個數(shù)”÷“另一個數(shù)”，有時候為了識別的方便，我們還會把前面

3、的“一個數(shù)”稱作“比較量”，把后面的“另一個數(shù)”稱作“標(biāo)準(zhǔn)量”，“標(biāo)準(zhǔn)量”作為一個參照的標(biāo)準(zhǔn)。7、 求一個數(shù)的幾分之幾（同上）：求一個數(shù)的幾倍可以用乘法。求一個數(shù)的幾分之幾也可以用乘法。通分通分：將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原數(shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫通分。通分的依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通分后分?jǐn)?shù)值的大小保持不變。通分的方法：一般先求出幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把這個最小公倍數(shù)做分母，分子擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)。分?jǐn)?shù)大小比較（多出排序題）：1、 同分母分?jǐn)?shù)的大小比較：分子越大，值越大。2、 同分子分?jǐn)?shù)的大小比較：分母越小，值越大。3、 異分母分?jǐn)?shù)的大小比較：先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再按同分母分

4、數(shù)的大小比較。4、 十字交叉相乘比較法：對于分?jǐn)?shù)和，當(dāng)bc>ad時>。 （兩邊同時乘以ac）十字交叉相乘比較法就是分別用每個分?jǐn)?shù)的分子去乘另一個分?jǐn)?shù)的分母，那個分子乘的積大，這個分?jǐn)?shù)就大。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)：一個正整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式，它們之間是可以互化的。分?jǐn)?shù)的加減運算：1、 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、 異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法法則進(jìn)行運算。帶分?jǐn)?shù)加減運算：將整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再將所得結(jié)果合并起來；或者將帶分?jǐn)?shù)

5、化成假分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減運算。假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)互化的方法1、 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，若能被整除，則假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)；若不能整除，所得的商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。2、 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的方法：整數(shù)部分乘以分母所得積再加上原分子所得的和作為假分?jǐn)?shù)的分子，原分母不變。分?jǐn)?shù)乘法的意義：一般的，由于分?jǐn)?shù)的意義是將一個總體等分為q份而取其中的p份，于是我們把兩個分?jǐn)?shù)相乘的意義規(guī)定為：在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，以為總體，再將其等分為n份而取其中的m份，其結(jié)果是，即（q0，n0）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。整數(shù)

6、與分?jǐn)?shù)相乘：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。對于帶分?jǐn)?shù)參與的乘法，要先化成假分?jǐn)?shù)再乘。乘法運算中能約分的先約分比較方便。倒數(shù)：1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。 a的倒數(shù)是（a0）； 0沒有倒數(shù)； 兩個互為倒數(shù)的積等于1.分?jǐn)?shù)的除法意義：與整數(shù)除法相同，即已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。分?jǐn)?shù)的除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。用字母表示：（n0，p0，q0）注意：1、 求一個數(shù)的倒數(shù)時，這個數(shù)一定不能為零。2、 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)后，在求它的倒數(shù)。3、 計算

7、題的結(jié)果一般要化成最簡分?jǐn)?shù)，可以是假分?jǐn)?shù)，不一定化成帶分?jǐn)?shù)，但是應(yīng)用題的結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，一般要化為帶分?jǐn)?shù)形式。小數(shù)的分類：有限小數(shù)：小數(shù)的位數(shù)有限無限小數(shù)：小數(shù)的位數(shù)無限無限小數(shù)又分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，化成分?jǐn)?shù)后能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：1、 任何一個分?jǐn)?shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當(dāng)分母是10,100,1000，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。2、 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)。分母中含有2和5以外的素因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化為有限小數(shù)，而化成循環(huán)小數(shù)。分?jǐn)?shù)運算性質(zhì)：除法運算性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b×c=a×c