1、分數1、 分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數叫做分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。單位“1”和自然數1的區別：單位“1”一般表示一個整體，或者一件事物的整體，例如，一個班級的總人數，一鍋茶葉蛋的個數，一堆煤的重量。我們把這個整體看做1。整體與部分也能相互轉化，例如一個班級總人數是一個整體，那么這個班級里的男生就是部分，但是，當我們只找出這個班級中所有男生中留披肩發的（或者喜歡穿長筒絲襪的）男生時，這個班級的所有男生又變成了整體，而留披肩發的男生就成了部分！自然數1就是一個數。2、 分數可以看成是一類特殊的數，描述部分與整體之間的關系。例如：一塊的蛋糕的四

2、分之一。在這時分數不需要單位。 分數表示一個具體數量時，要帶上單位。例如：這袋大米重噸（即0.5噸重）。3、 分數與正整數除法的關系：兩個整數相除，它們的商可以用分數表示，即 分數與除法的區別：除法是一種運算，分數是一種數。4、 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數，所得的分數與原數相等。即5、 約分（利用基本性質）：分子分母同時除以最大公約數，使分數的分子與分母是互素關系。6、 求一個數是另一個數的幾分之幾：“一個數是另一個數的幾倍”可以用除法，“求一個數是另一個數的幾分之幾”也用除法進行計算：即“一個數”÷“另一個數”，有時候為了識別的方便，我們還會把前面

3、的“一個數”稱作“比較量”，把后面的“另一個數”稱作“標準量”，“標準量”作為一個參照的標準。7、 求一個數的幾分之幾（同上）：求一個數的幾倍可以用乘法。求一個數的幾分之幾也可以用乘法。通分通分：將異分母的分數分別化成與原數大小相等的同分母的分數，這個過程叫通分。通分的依據：分數的基本性質，通分后分數值的大小保持不變。通分的方法：一般先求出幾個分數的分母的最小公倍數，把這個最小公倍數做分母，分子擴大相應的倍數。分數大小比較（多出排序題）：1、 同分母分數的大小比較：分子越大，值越大。2、 同分子分數的大小比較：分母越小，值越大。3、 異分母分數的大小比較：先通分，化成同分母的分數，再按同分母分

4、數的大小比較。4、 十字交叉相乘比較法：對于分數和，當bc>ad時>。 （兩邊同時乘以ac）十字交叉相乘比較法就是分別用每個分數的分子去乘另一個分數的分母，那個分子乘的積大，這個分數就大。真分數：分子比分母小的分數叫真分數。假分數：分子大于或等于分母的分數叫假分數。帶分數：一個正整數與一個真分數相加所成的數叫做帶分數。帶分數是假分數的另一種形式，它們之間是可以互化的。分數的加減運算：1、 同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。2、 異分母分數相加減，先通分，然后再按照同分母分數加減法法則進行運算。帶分數加減運算：將整數部分和真分數部分分別相加減，再將所得結果合并起來；或者將帶分數

5、化成假分數在進行加減運算。假分數和帶分數互化的方法1、 假分數化成帶分數的方法：分子除以分母，若能被整除，則假分數化為整數；若不能整除，所得的商做帶分數的整數部分，余數做帶分數的分子，分母不變。2、 帶分數化為假分數的方法：整數部分乘以分母所得積再加上原分子所得的和作為假分數的分子，原分母不變。分數乘法的意義：一般的，由于分數的意義是將一個總體等分為q份而取其中的p份，于是我們把兩個分數相乘的意義規定為：在分數的基礎上，以為總體，再將其等分為n份而取其中的m份，其結果是，即（q0，n0）分數與分數相乘：分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。意義：求一個數的幾分之幾是多少。整數

6、與分數相乘：分數乘以整數，可以用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。意義：求幾個相同加數和的簡便運算。對于帶分數參與的乘法，要先化成假分數再乘。乘法運算中能約分的先約分比較方便。倒數：1除以一個不為零的數得到的商，叫做這個數的倒數。 a的倒數是（a0）； 0沒有倒數； 兩個互為倒數的積等于1.分數的除法意義：與整數除法相同，即已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。分數的除法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。用字母表示：（n0，p0，q0）注意：1、 求一個數的倒數時，這個數一定不能為零。2、 求帶分數的倒數時，應先將其轉化為假分數后，在求它的倒數。3、 計算

7、題的結果一般要化成最簡分數，可以是假分數，不一定化成帶分數，但是應用題的結果是假分數時，一般要化為帶分數形式。小數的分類：有限小數：小數的位數有限無限小數：小數的位數無限無限小數又分為循環小數和無限不循環小數。小數可以化成分數的方法：小數可以直接寫成分母是10、100、1000，的分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零做分母，把原來的小數去掉小數點作分子，化成分數后能約分的要約分。分數化成小數的方法：1、 任何一個分數都可以通過分子除以分母化成小數或整數。當分母是10,100,1000，的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。2、 一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數，那么這個分數可以化成有限小數，否則就不能化成有限小數。分母中含有2和5以外的素因數，這個分數就不能化為有限小數，而化成循環小數。分數運算性質：除法運算性質:a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b×c=a×c