1、玄武區2016屆九年級（上）期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1一元二次方程x21的解是 （ ）Ax1Bx1Cx11，x21Dx02O的半徑為1，同一平面內，若點P與圓心O的距離為1，則點P與O的位置關系是 （ ）A點P在O外B點P在O上C點P在O內D無法確定39名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（ ）A 中位數B極差C平均數D方差4已知二次函數yax2bxc中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax2bxc0的一個解的范圍是 （ ）x6.

2、176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20yABEDxOC（第6題）B5若點A（1，a），B（2，b），C（3，c）在拋物線yx2上，則下列結論正確的是 （ ）Aacb B bacCcba D abc 6如圖，點E在y軸上，E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0， 9），D（0，1），則線段AB的長度為 （ ）A3 B4 C6 D8二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7若3，則 8一組數據：2，3，1，5的極差為 9一元二次方程x24x10的兩根是x1，x2，則

3、x1x2的值是 10某產品原來每件成本是100元，連續兩次降低成本后，現在成本是81元，設平均每次降低成本的百分率為x，可得方程 11在平面直角坐標系中，將拋物線y2x2先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線的函數表達式為 12已知圓錐的底面半徑為6 cm，母線長為8 cm，它的側面積為 cm213如圖，根據所給信息，可知的值為 .14已知二次函數yax2bxc中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則當x3時，y x32101y7311315如圖，AB是O的一條弦，C是O上一動點且ACB45，E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于點G、H若O的半徑為2，則GEFH的最大值

4、為 .（第13題）O OCBHFEGA（第15題） ABNCQPDMO（第16題）16如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQDC若AB16，BC20，則圖中陰影部分的面積是 三、解答題（本大題共11小題，共88分解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17（10分）（1）解方程：(x1)29； （2）解方程：x24x2018（6分）已知關于x的一元二次方程(a1)x2xa22a20有一根是1，求a的值 19（8分）射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平

5、均成績中位數甲108981099 乙107101098 9.5（1）完成表中填空 ； ；（2）請計算甲六次測試成績的方差；（3）若乙六次測試成績方差為，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由20（7分）一只不透明的袋子中，裝有三個分別標記為“1”、“2”、“3”的球，這三個球除了標記不同外，其余均相同攪勻后，從中摸出一個球，記錄球上的標記后放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，再次記錄球上的標記（1）請列出上述實驗中所記錄球上標記的所有可能的結果；（2）求兩次記錄球上標記均為“1”的概率21（8分）如圖，在半徑為2的O中，弦AB長為2（1）求點O到AB的距離（2）若點C為O上一點（不與點A，B重合

6、），求BCA的度數；ABO（第21題）22（8分）已知二次函數yx22x3（1）該二次函數圖象的對稱軸為 ；（2）判斷該函數與x軸交點的個數，并說明理由；（3）下列說法正確的是 （填寫所有正確說法的序號）頂點坐標為（1，4）；當y0時，1x3；在同一平面直角坐標系內，該函數圖象與函數yx22x3的圖象關于x軸對稱ABCDFE（第23題）23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且（1）求證：BAECAD；（2）求證：ABEACD24（7分）課本1.4有這樣一道例題：據此，一位同學提出問題：“用這根長22 cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值

7、；若不能圍成，請說明理由”請你完成該同學提出的問題25（8分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關系，并說明理由；（2）當BD6，AB10時，求O的半徑ABFOEDGC（第25題）26（9分）已知一次函數yx4的圖象與二次函數yax(x2)的圖象相交于A（1，b）和B，點P是線段AB上的動點（不與A、B重合），過點P作PCx軸，與二次函數yax(x2)的圖象交于點C（1）求a、b的值（2）求線段PC長的最大值；（3）若PAC為直角三角形，請直接寫出點P的坐標ABPCOx

8、y（第26題）27（9分）如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點 N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G證明：（1）AGMBME；（2）若M為AB中點，則；（3）AGM的周長為2aABCDMNEFG（第27題）20152016學年度第一學期期末學情調研九年級數學試卷參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案CBACDC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分

9、）7 4 8 6 9 1 10100(1x)28111y2(x3)21 1248 13 1413 154 1692三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題10分）（1）解：x13， x12，x245分（2） 方法一：解：a1，b4，c2， b24ac80， x2， 3分 x12，x225分 方法二：解：x24x2， x24x424， (x2)22， 3分 x2， x12，x22 5分18（本題6分）解：將x1代入，得：(a1)21a22a20， 解得：a11，a22 5分 a10，a1， a2 6分19 （本題8分） 解：（1）9；9 2分 （2）S甲2 4分 （3） S甲2S乙2，

10、 推薦甲參加比賽合適 8分20（本題7分） 解：（1）列表如下： 結果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3） 4分 （2）在這種情況下，共包含9種結果，它們是等可能的 5分 所有的結果中，滿足“兩次記錄球上標記均為1”（記為事件A）的結果只有 一種，所以P(A) 7分 21（本題8分） 解：（1）過點O作ODAB于點D，連接AO，BO ODAB且過圓心，AB2， ADAB1，ADO90 2分 在RtADO中，ADO90，AO2，AD1， OD即點O到AB的距離為 4分 （2）AOBO2，AB2， ABO是等邊三角形，AOB60 6

11、分 若點C在優弧上，則BCA30； 若點C在劣弧上，則BCA (360AOB)150 8分22（本題8分）解：（1）直線x1 2分 （2）令y0，得：x22x30 b24ac160， 方程有兩個不相等的實數根， 該函數與x軸有兩個交點 6分 （3） 8分23（本題8分） 證明：（1）在ABC與AED中， ， ABCAED 2分 BACEAD， BACEAFEADEAF， 即BAECAD 4分 （2）， 6分 在ABE與ACD中， BAECAD， ABEACD 8分 24 （本題7分）解：能圍成 設當矩形的一邊長為x cm時，面積為y cm2 由題意得：yx(x) 3分 x211x (x)2 5

12、分 (x)20，(x)2 當x時，y有最大值，y max，此時x 答：當矩形的各邊長均為 cm時，圍成的面積最大，最大面積是cm2 7分25（本題8分）解：（1）AC與O相切 本題答案不惟一，下列解法供參考 證法一：BE平分ABD，OBEDBO OEOB，OBEOEB， OBEDBO，OEBD 2分 ABBC，D是AC中點，BDACADB90 AC經過O半徑OE的外端點E，AC與O相切 4分 證法二：BE平分ABD，ABD2ABE 又ADE2ABE，ABDADEOEBD 2分 ABBC，D是AC中點，BDACADB90 AC經過O半徑OE的外端點E，AC與O相切 4分 （2）設O半徑為r，則A

13、O10r 由（1）知，OEBD，AOEABD 6分 ，即， 7分 rO半徑是 8分26（本題9分）解：（1）A(1，b)在直線yx4上， b143， A(1，3) 又A(1，3)在拋物線yax(x2)上， 3a(12)，解得：a1 2分 （2）設P(m，m4)，則C(m，m22m) PC(m4)(m22m) m23m4 (m)2 5分 (m)20，(m)2 當m時，PC有最大值，最大值為 7分 （3）P1(2，6)，P2(3，7) 9分27（本題9分） 證明：（1）四邊形ABCD是正方形， ABC90， AMGAGM90 EF為折痕，GMEC90， AMGBME90， AGMBME 2分 在AGM與BME中， AB，AGMBME， AGMBME 3分 （2）M為AB中點，BMAM 設BE