1、高中數學教學設計與反思課題任意角的三角函數教材分析學生已經學過銳角三角函數，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.銳角三角函數的引入與“解三角形”有直接關系.任意角的三角函數是刻畫周期變化現象的數學模型，它與“解三角形”已經沒有什么關系了.因此，與學習其他基本初等函數一樣，學習任意角的三角函數，關鍵是要使學生理解三角函數的概念、圖象和性質，并能用三角函數描述一些簡單的周期變化規律，解決簡單的實際問題。本節以銳角三角函數為引子，利用單位圓上點的坐標定義三角函數.由于三角函數與單位圓之間的這種緊密的內部聯系，使得我們在討論三角函數的總是時，對于研究哪些問題以及用什么方法研究這些問題等，都可以從圓的性質

2、中得到啟發.三角函數的研究中，數形結合思想起著非常重要的作用.學情分析學生對銳角三角函數比較熟悉，在角擴充到任意角后，引進象限角的概念，用角的終邊上的點的坐標比表示銳角三角函數有一定困難。所在在定義任意角的三角函數之前，應做好鋪墊。學生首次接觸單位圓，可能會感到不適，在教學中，要讓學生體會到用單位圓上的點的坐標表示銳角三角函數，不僅簡單、方便，而且反映本質。讓學生體會數形結合的方便之處。教學目標1.借助單位圓能夠理解任意角的三角函數的定義.2.根據三角函數的定義能夠理解其定義域、三角函數的符號及誘導公式一.3.通過任意角的三角函數的學習，進一步體會函數思想和數形結合思想.4.讓學生積極參與知識

3、的形成過程，經歷知識的“發現”過程，獲得“發現”的經驗，培養合情猜測能力.教學重點和難點【教學重點】任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號.【教學難點】用角的終邊上的點的坐標刻畫三角函數.教學過程問題設計意圖師生活動1.你能回憶一下銳角三角函數的定義嗎？從原有的認知基礎出發，來認識任意角的三角函數的定義.教師提出問題，學生口頭回答.然后教師畫出直角三角形.2.你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？引導學生用人飄塵來研究銳角三角函數.教師在直角三角形所在平面上建立適當的坐標系，畫出角的終邊；學生給出相應點的坐標，并用坐標表示銳角三角函數.3.改變終邊上的點的位置，

4、這三個比值會改變嗎？為什么？說明這三個比值與終邊上的點的位置無關.先由學生回答，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質證明.4.能否通過取適當點將表達式簡化？體現簡約思想，并為引出單位圓奠定基礎.教師引導學生進行對比，學生通過對比發現取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化.5.定義單位圓.6.給出任意角三角函數的定義.7.你能解釋一下定義中的對應關系嗎？通過對對應關系的分析，深化對定義的理解.教師引導學生分析三解函數的定義中自變量是什么，對應關系有什么特點，函數值是什么.8.例1例2練習1，2通過例題和練習加深對定義的理解.先通過討論確定利用定義解題的思路，然后由

5、學生自主完成例1及練習第1題.通過討論，確定將任意點轉化到單位圓上的點的解題思路，再完成例2及練習第2題.9.通過例2的學習，你有什么體會？通過比較兩種定義，讓學生體會利用單位圓定義不僅簡潔且有一般意義.教師留給學生一定的時間，學生獨立思考并回答.明確可以用角終邊上任意一點的坐標來定義任意角的三角函數，但用單位圓上的點的坐標來定義，既不失一般性，而且簡單，更容易看清對應關系.10.引進一個新的函數，一般可以對哪些問題進行討論？明確研究思路.教師提出問題，并引導學生回顧數學1中關于函數學習的經驗，得出需要對定義域、值域、單調性等進行討論.11.請完成第13頁的“探究”初步學習從定義出發研究三角函

6、數的有關問題的思想方法.教師注意引導學生從定義出發，利用坐標平面內點的坐標的特征得出定義域、函數值的符號等結論.12.三個函數在坐標軸上的取值情況怎樣（練習3）對特殊發型進行研究，體會數形結合的思想方法.教師提出問題，學生自主探究，教師特別應向學生指出，研究特殊情形對認識三角函數的意義.13.例3，練習6通過例題和練習鞏固對三角函數概念的理解.先分析思路，由學生作出解答，師生共同對解答進行反思，糾正差錯，再由學生獨立完成練習.14.我們知道，終邊相同的角相差2的整數倍，那么這些角的同一三角函數值有何關系？為什么？發現和證明公式一，并從中體會三角函數值有“周而復始”的變化規律.教師引導學生從角的

7、終邊關系到角之間的關系再到函數值之間的關系進行討論，然后再用三角函數的定義證明.15.例4、5，練習4、5、7通過例題和練習鞏固公式一的理解.先由學生獨立完成例題、練習，教師作適當指導.16.小結與作業對學習過程進行反思，對討論問題的思想方法進行總結.先讓學生自己總結.教師在學習總結的基礎上進行再概括時，應當注意思想性，例如在得出用單位圓上的點的坐標定義三角函數的過程中體現的化歸思想，用一般的函數概念指導三角函數研究的思想等等.板書設計1.2.1任意角的三角函數1.任意角的三角函數的定義2.三角函數的定義域、值域例1例23.三角函數值的符號例34.誘導公式（一）例45.小結：6.作業：學生學習

8、活動評價設計學生自我評價的幾個方面聽課時： 1.邊聽邊思考。 2.積極爭取回答老師提出的每個問題。3.只聽老師講的最精彩的地方。4.邊聽邊作筆記。 5.有時開點小差，或做其它作業。做作業時： 6.獨立思考，按時完成。7.書寫工整，講究格式。 8.沒有檢查不交。 9.錯題弄清錯因，獨立訂正。10.有時拖拉或經常拖拉。遇到疑難： 11.相信自己可以解答。 12.自己實于請教同學或老師。 13.心里煩躁，想聽別人的答案。 14.不做任何考慮，反正自己不會。其它部分： 15.課前準備充分。16.對新學的內容，做到先預習。17.對已學的知識常抽時間復習。18.學習注重理解，不死記硬背。 19.不滿足自己取得的成績。 20.對老師或書中的某些知識敢于提出自己的見解。 21做題目喜歡追求多種方法，且以找到簡便方法為快。教學反思在某些環節學生啟而不發的時候，應該耐心細致的再次啟發，將問題一步一步簡化的提出，盡量讓學生自己有個感性認識，進而得到某些結論，印象更深刻，知識掌握得也就更