1、靜電場【考點透視】一、庫倫定律與電荷守恒定律1庫侖定律 （1）真空中的兩個靜止的點電荷之間的相互作用力與它們電荷量的乘積成正比，與它們距離的二次方成反比，作用力的方向在他們的連線上。 （2）電荷之間的相互作用力稱之為靜電力或庫倫力。 （3）當帶電體的距離比他們的自身大小大得多以至于帶電體的形狀、大小、電荷的分布狀況對它們之間的相互作用力的影響可以忽略不計時，這樣的帶電體可以看做帶電的點，叫點電荷。類似于力學中的質點，也時一種理想化的模型。2電荷守恒定律電荷既不能創生，也不能消失，只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到物體的另一部分，在轉移的過程中，電荷的總量保持不變，這個結論

2、叫電荷守恒定律。電荷守恒定律也常常表述為：一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和總是保持不變的。二、電場的力的性質1電場強度 （1）定義：放入電場中的某一點的檢驗電荷受到的靜電力跟它的電荷量的比值，叫該點的電場強度。該電場強度是由場源電荷產生的。（2）公式： （3）方向：電場強度是矢量，規定某點電場強度的方向跟正電荷在該點所受靜電力的方向相同。負電荷在電場中受的靜電力的方向跟該點的電場強度的方向相反。2點電荷的電場（1）公式：（2）以點電荷為中心，r為半徑做一球面，則球面上的個點的電場強度大小相等，E的方向沿著半徑向里（負電荷）或向外（正電荷）3電場強度的疊加如果場源電荷不只是一個點電荷，

3、則電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。4電場線（1）電場線是畫在電場中的一條條的由方向的曲線，曲線上每點的切線方向，表示該點的電場強度的方向，電場線不是實際存在的線，而是為了描述電場而假想的線。（2）電場線的特點電場線從正電荷或從無限遠處出發終止于無窮遠或負電荷；電場線在電場中不相交；在同一電場里，電場線越密的地方場強越大；勻強電場的電場線是均勻的平行且等距離的線。三、電場的能的性質1電勢能電勢能：由于移動電荷時靜電力做功與移動的路徑無關，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫做電勢能。2電勢（1）電勢是表征電場性質的重要物理量，通過研究電荷在電場中的電勢能與它的電荷

4、量的比值得出。（2）公式： （與試探電荷無關）（3）電勢與電場線的關系：電勢順線降低。（4）零電勢位置的規定：電場中某一點的電勢的數值與零電勢點的選擇無關，大地或無窮遠處的電勢默認為零。3等勢面（1）定義：電場中電勢相等的點構成的面。（2）特點：一是在同一等勢面上的各點電勢相等，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功二是電場線一定跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。4電場力做功（1）電場力做功與電荷電勢能變化的關系：電場力對電荷做正功，電荷電勢能減少；電場力對電荷做負功，電荷電勢能增加。電勢能增加或減少的數值等于電場力做功的數值。（2）電場力做功的特點：電荷在電場中任意兩點

5、間移動時，它的電勢能的變化量勢確定的，因而移動電荷做功的 值也勢確定的，所以，電場力移動電荷所做的功與移動的路徑無關，僅與始末位置的電勢差由關，這與重力做功十分相似。四、電容器、電容1電容器任何兩個彼此絕緣又相隔很近的導體都可以看成是一個電容器。（最簡單的電容器是平行板電容器，金屬板稱為電容器的兩個極板，絕緣物質稱為電介質）2電容（1）定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值 表達式：（2）平行板電容器電容公式：五、帶電粒子在電場中的運動1加速：2偏轉：當帶點粒子垂直進入勻強電場時，帶電粒子做類平拋運動粒子在電場中的運動時間 粒子在y方向獲得的速度粒子在y方向的位移粒子的偏轉

6、角：【例題解析】例1  如圖所示，質量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率vB=2v0，方向與電場的方向一致，則A，B兩點的電勢差為：【解析】在豎直方向做勻減速直線運動2gh=v02電場力做正功、重力做負功，粒子的動能從變為，則根據動能定理例2一根對稱的“八字”形玻璃管置于豎直平面內，如圖所示。管所在的空間有豎直向下的勻強電場，電場強度E=1000牛/庫。重力G1.0×10-3牛，帶電量Q= -2×10-6庫的小物體在管內從A點由靜止開始運動，它與管壁摩擦系數為0.5，管長AB=BC=3

7、米，管的B處為一極短的光滑圓弧，管AB和BC與水平方向所夾的角度皆為37°,問（1）小物體最終靜止在何處？（2）從A開始計算時，小物 體運動的總路程是多少？【解析】AB，作勻加速運動BC，作勻減速運動，由于有機械能損失，到不了C點就停止，接著返回作勻加速運動，過B點又作勻減速動， 最后停在B點. 由動能定理，對全過程，L=AB=BC=3米 =0.5(qE-mg)Lsin370- (qE-mg) cos370S=0S=0.6 L /（0.5×0.8） =1.8/0.4=4.5m例31000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進入勻強電場，電場方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角

8、為30°，如圖為了使電子不打到上面的金屬板上，應該在兩金屬板上加多大電壓U？【解析】電子流在勻強電場中做類似斜拋運動，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d2內豎直方向分速度減小到零，設此時加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，B+電場力做功We=EUAC，由動能定理至少應加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。例4、 如圖，一個電子以速度v0=6.0×106ms和仰角=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場強E=2.0×104Vm，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10-2m，板長L=10cm，問此電子能否從下板

9、射至上板？它將擊中極板的什么地方？【解析】應先計算y方向的實際最大位移，再與d進行比較判斷。由于ymd，所以電子不能射至上板。因此電子將做一種拋物線運動，最后落在下板上，落點與出發點相距1.03cm。小結：斜拋問題一般不要求考生掌握用運動學方法求解。用運動的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運動的實際情況把斜拋分解為垂直于電場方向上的的勻速直線運動，沿電場方向上的堅直上拋運動兩個分運動。就可以解決問題。例5、一個質量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道OX上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿OX軸正方向，如圖所示，小物體以初速v0從離

10、O點為x0處沿OX軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE。設小物體與墻碰撞時不損失機械能且電量保持不變。 OEX0X求它在停止運動前所通過的總路程s。【解析】設小物塊從開始運動到停止在O處的往復運動過程中位移為x0，往返路程為s。根據動能定理有解得小結：本題考查兩點內容一是要分析出物體最終停下來的位置，二是要學會能量分析。3RABC+R例6、如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球從A點由 靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距

11、過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為。求：（1）小球滑至C點時的速度的大小；（2）A、B兩點的電勢差；（3）若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢。 【解析】 (1) BC 3mgR/2=mvc2/2-mvB2/2 vc=(2) AB 3mgR/2+=mVB2/2-0 =mgR/2 =/q=mgr/-2q(3) =-mgR/2q= =-mgR/2q例7、如圖甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔。一束電子以初動能Ek=120ev，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側，平行金屬板的板長L=2×102m，板間距離d=4×

12、103m，兩板上所加電壓為U2=20V。現在在A、B兩板上加一個如圖乙所示的變化電壓U1，在t=0到t=2s時間內，A板電勢高于B板，則在U1隨時間變化的第一個周期內 （1）電子在哪段時間內可以從B板小孔射出？ （2）在哪段時間內，電子能從偏轉電場右側飛出？ （由于A、B兩板距離很近，可以認為電子穿過A、B板間所用時間很短，可以不計）【解析】（1）能射出B板，要求電子達到B板時速度大于或等于零，由動能定理得 AB兩板所加電壓在01區間里 有U=200 故 由于電壓圖像的對稱性，另一對應時 刻在下半周期，電場力做正功電子均能射出，所以能射出的時間段為0 及 （2）設電子從偏轉電場中垂直射入時速度

13、為，那么側移是 才能射出 又 又因 所以在內有電子射出。例8、如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個方向放射出速率為 的粒子（質量為m，電量為q），在金屬網B與A板間加有豎直向上的勻強電場，場強為E，A與B間距為d，B網上方有一很大的熒光屏M，M與B間距為L，當有粒子打在熒光屏上時就能使熒光屏產生一閃光點。整個裝置放在真空中，不計重力的影響，試分析：（1）打在熒光屏上的粒子具有的動能有多大？（2）熒光屏上閃光點的范圍有多大？（3）在實際應用中，往往是放射源射出的粒子 的速率未知，請設計一個方案，用本 裝置來測定粒子的速率。【解析】（1）粒子在電場中作加速運動，電場力作正功，

14、打在熒光屏上的粒子且有動能， （2）當粒子初速度與電場線垂直時，作類平拋運動，沿電場線方向 到達B板所用時間為 從B板到達M板所用時間為 粒子運動總時間熒光屏上閃光范圍是一個圓,其半徑R=（3）由前問題可知，熒光屏上閃光范圍是一個圓，其半徑與粒子的初速度成正比。測得圓的半徑R，可計算出粒子的初速度 或將AB間電場反向，電場力對粒子做負功，逐漸增大電場強度，當熒光屏上閃光消失時，粒子初動能全部用來克服電場力做功。 【專題訓練與高考預測】1如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三點，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和場強，

15、可以判定 （ ）Aabc BEaEbEc Ca b=b c DEa = Eb = Ec2如圖所示，平行的實線代表電場線，方向未知，電荷量為1×10-2C的正電荷在電場中只受電場力作用，該電荷由A點移到B點，動能損失了0.1 J，若A點電勢為V，則（ ）AB點電勢為零 B電場線方向向左C電荷運動的軌跡可能是圖中曲線a D電荷運動的軌跡可能是圖中曲線b3如圖所示，細線拴一帶負電的小球，球處在豎直向下的勻強電場中，使小球在豎直平面內做圓周運動，則 （ ）A小球不可能做勻速圓周運動B當小球運動到最高點時繩的張力一定最小C小球運動到最低點時，球的線速度一定最大D小球運動到最低點時，電勢能一定最

16、大4 如圖所示，a、b和c分別表示點電荷的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為6V、4V和1.5V。一質子()從等勢面a上某處由靜止釋放，僅受電場力作用而運動，已知它經過等勢面b時的速率為v，則對質子的運動有下列判斷，正確的是（ ）A質子從a等勢面運動到c等勢面電勢能增加4.5eVB質子從a等勢面運動到c等勢面動能增加4.5eVC質子經過等勢面c時的速率為2.25vD質子經過等勢面c時的速率為1.5vbac5如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實線為一個帶電的質點在僅受電場力作用下，通過該區域的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法中正確的是（ ）A三個等

17、勢面中，等勢面a的電勢最高B帶電質點一定是從P點向Q點運動C帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時小D帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時小v0mq6如圖所示，一帶電粒子從平行帶電金屬板左側中點垂直于電場線以速度v0射入電場中，恰好能從下板邊緣以速度v1飛出電場。若其它條件不變，在兩板間加入垂直于紙面向里的勻強磁場，該帶電粒子恰能從上板邊緣以速度v2射出。不計重力，則 （ ）A2v0= v1+v2 Bv0=Cv0= Dv0<v1= v27如圖所示，水平固定的小圓盤A帶電荷量為Q，電勢為零，從盤心處O釋放一質量為m、 帶電荷量為+q的小球.由于電場的作用，小球豎直上升的高度可達盤中心豎直線

18、上的C點，OC=h，又知道過豎直線上B點時，小球速度最大.由此可確定的Q形成的電場中的物理量是：B點的場強 C點的場強 B點的電勢 C點的電勢 （ ）A BC D8質量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上，且處在場強為E的勻強電場中，當小球A靜止時，細線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小，則小球所帶的電量應為 （ ）A B C D 9如圖所示，帶箭頭的直線表示某電場的電場線，虛線表示等勢線，一個帶負電的粒子以一定初速度進入電場，由A運動到B（軌跡為圖中AB實曲線所示）設粒子經過A、B兩點時的加速度和動能分別用aA、aB、EA、EB表示，則（不計粒子重力）（ ）

19、AaAaB BaA=AB CEAEB DEAEBa-Ld+10如圖所示，用長L=0.50m的絕緣輕質細線，把一個質量m=1.0g帶電小球懸掛在帶等量異種電荷的平行金屬板之間，平行金屬板間的距離d=5.0cm，兩板間電壓U=1.0×103V。靜止時，絕緣線偏離豎直方向角，小球偏離豎直距離a=1.0cm。（角很小，為計算方便可認為tansin，取g=10m/s2，需要求出具體數值，不能用角表示）求：（1）兩板間電場強度的大小；（2）小球帶的電荷量。 （3）若細線突然被剪斷，小球在板間如何運動？11如圖所示，A、B為不帶電平行金屬板，間距為d，構成的電容器電容為C質量為m、電量為q的帶電液

20、滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h處以v0初速射向B板液滴到達B板后，把電荷全部轉移在B板上求到達B板上的液滴數目最多不能超過多少？12在方向水平的勻強電場中，絕緣細線的一端連著一個質量為m的帶電小球，另一端懸掛于O點。將小球拿到A點（此時細線與電場方向平行）無初速釋放，已知小球擺到B點時速度為零，此時細線與豎直方向的夾角為=30°，求：（1）小球的平衡位置。（2）小球經過平衡位置時細線對小球的拉力。dU1L1L2PMNOKA13如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏

21、轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，電子的質量為m，電荷量為e。求：（1）電子穿過A板時的速度大小；（2）電子從偏轉電場射出時的側移量；（3）P點到O點的距離。14如圖所示，M、N是水平放置的一對金屬板，其中M板中央有一個小孔O，板間存在豎直向上的勻強電場.AB是一長9L的輕質絕緣細桿，在桿上等間距地固定著10個完全相同的帶正電小球，每個小球的電荷量為q、質量為m，相鄰小球距離為L.現將最下端小球置于O處，然后將A

22、B由靜止釋放，AB在運動過程中始終保持豎直.經觀察發現，在第4個小球進入電場到第5個小球進入電場這一過程中AB做勻速運動。求：（1）兩板間電場強度E；（2）上述勻速運動過程中速度v的大小.15質量為m、帶電量為q的粒子（重力不計），在勻強電場中A點的瞬時速度為v，方向與電場線垂直，在B點的速度為2v，如圖所示。已知A、B兩點間的距離為d，求：（1）A、B兩點的電勢差。（2）電場強度的大小和方向。參考答案1A （只有一條電場線，不能確定具體的電場，無法比較電場強弱及兩點間的電勢差）2ABD （正電荷從A點移到B點，動能減少，電場力做負功，電勢能增加，電勢升高，UBA=V=10 V=B-A.得B=

23、0.電荷所受電場力方向向左，軌跡為曲線b.）3D 當mg=qE時可以做勻速圓周運動，最高點和最低的向心力是拉力、重力和電場力的合力4BD（質子由高電勢向低電勢運動，動能增加，電勢能減少；由動能定理得，BD正確。）5D（考查等勢面電場線等知識，與動能定理結合。畫一條場線如圖，由帶電質點軌跡的彎曲方向可知受力方向，但不知場線方向，故無法判斷電勢的高底。若質點是從P至Q運動，電場場力做正功，動能增加，質點通過P點時的動能比通過Q點時小; 若從Q至P運動，電場場力做負功，動能減少，質點通過P點時的動能也是比Q點時小; 故D正確。由于三個等勢面相鄰等勢面間的電勢差相同，a、b間較密，故靠近P區域的場強，

24、對應的加速度比通過Q點時要大。）6B（洛倫茲力不做功，電場力做功大小相等，由動能定理得，可得B正確。）7C 帶電圓盤周圍的電場既非勻強電場，又非點電荷的電場，場中某處的場強、電勢只能從題給條件中確定：對最大速度的點B有，F合B=0，即mg=qEB，可確定B點的場強；因C為最高點，所以有：mgh=qUOC，而盤A的電勢為零，故：UC=0.8D （依題意做出帶正電小球A的受力圖，電場力最小時，電場力方向應與絕緣細線垂直，qE=mgsin30°，得D正確）9C 由電場線的疏密可判定B處電場強度大，故有aA<aB，從A到B電場力做負功，動能減小，EAEB。正確選項為C。10解：（1）設兩板間的電場強度為E，根據勻強電場的場強和電勢差的關系得： E=2.0×104V/m（2）小球靜止時受力平衡 qE=mgtan解得q=1.0×10-8C（3）小球做初速度為零的勻加速直線運動。11設到達B板上的液滴數目最多不超過n個，第n-1個液滴落到B板上時電容器的電量 電容器兩極板間的電壓 第n滴到達B板時速度剛