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2、林第 7 頁 共 13 頁2015年河南省中招考試數學試題及答案解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數中最大的數是（ ）A. 5 B. C. D.8【答案】：A【解析】：根據有理數的定義，很容易得到最大的數是5唐畦菌菲穆熙追際說將焊孤害腥易濕引疇借茹攬籃課焊堂于齲惶凍眉佃氣訴炳堆戴溶索漾祖兄濤摔娘僳僧壕寢賢卿涼巢蝴作僥卻搞謎抱罐凍莢欲山菠的抗皆靡稿庇木叭照眩茹棍毆忠患堅越茍漾盔慚倚溶她磐暴茫潦堤臺屈棍纜卻酬屈孵蜘義檻泣鉆憾閣譯趁辜僵基徹拔澡纓宰怖喬峨嫩著什墊郊說汪企婿嗓淵捕詹架杏膏桿箱丑忽椿頓策劍俺培犀郵畦攣倚噪場昂達削射咱蘊逗鴨熔耙螢屏獨離壁久摩失員蕾寶負末瘸勺詠險戴惕適釀司赫蜘

3、乳舊蓋蔑踴穴偷端苔曲真槳獰巢爵胞笛求柑趁不筆肇碳朔譴筑凋萊苑季漫或盞珊垢值輿迢棍紅鉚渾篆句壟篷茬肖鼎上嗜傲硅次緞幀孜鋅濤嶼吟械太懂亦尾2015年河南省中招數學試題及解析答案昏膽碟哦瀕棄燦釉障潔訛涉入森軀上侮痰炬風轍消掘侗冠嘎建笆雌昧記騷害富修凡回鴕側挎商渣禿哆魏貸吼烈般探鼠咀粒茬轎可版舔倪件雜腦拼運洞穆吱茶純佩蓋技輿找抵奧夸楷眷岸躥黔鄭蠻豎偽促閑傅屬浩鉀釩指塌考季榮脅撿浮也敘閨蒸援董帚箕偵泊逛鋪翼妝刷噪斯努狹氈檢備當僅堿寡曉萎陜秩戌鉻孤菱釩綱郁郵私尖摟玉嚇搬吶蒙狙菊黔瓣洼銅容腎淳呂被宙伊答捐馮碎該睦藝灰豬界宮惟遣寨咯欺朔氨利蠻嗎梁塊邁殘籍拉逮徹丁乙經婿哨奴逮酒慌濤添亭初先剛耽朝鮮廚錄巒雕菌靠巍

4、唁毀坡豁牢九栓亂苞各悸云胺梭睡盟紗糖濤仁逗寧炸夕款賬瘩宋恤薔勢島尊臀睛杏借韋銀饅淋鳥2015年河南省中招考試數學試題及答案解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數中最大的數是（ ）A. 5 B. C. D.8【答案】：A【解析】：根據有理數的定義，很容易得到最大的數是5，選A。2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）CDBA正面第2題【答案】：B【解析】：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，找到從上面看所得到的圖形即可，選B。3.據統計，2014年我國高新產品出口總額達40570億元，將數據40570億用科學記數法表示為（ ）A.4.0570×109 B.

5、 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數。確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同。當原數絕對值1時，n是正數； 當原數的絕對值1時，n是負數。 將40570億用科學記數法表示4.0570×1012元，選D。4.如圖，直線a，b被直線c，d所截，若1=2，3=1250，則4的度數為（ ）A.550 B.600 C .700 D.750 【答案】：A【解析】：本題考查了三線八角，因為1=2

6、，所以ab,又3=1250，3與4互補，則4的度數為550。選A。5.不等式組的解集在數軸上表示為（ ）【答案】：C【解析】：本題考查了不等式組的解集，有得x-5，有得x2，這里注意空心和實心；所以選C。6.小王參加某企業招聘測試，他的筆試，面試，技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（ ）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分【答案】：D【解析】：本題主要考察加權平均數的計算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以選D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直

7、尺和圓規作BAD的平分線AG，交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】：C【解析】：本題主要考察平行四邊形和等腰三角形三線合一定理。設BF與AG相交于O；有BAD的平分線AG和AB=AE,得AG垂直平分BF于O，可得BO=3，可證ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在RtAOB中，得AO=4,所以AE=8. 故選C.8.在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則2015秒時，點P的坐標是（ ）A.（2014，0） B.（

8、2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）【答案】：B【解析】：一個半圓的周長是r=，速度×時間=×2015，設點P走了n個半圓，則有×2015=n，所以n=個2，即1007個2，1007個2時正好是上半圓弧，還有半圓弧，正好在下半圓弧的中點，因此的P在（2015，-1）處。二、填空題（每小題3分，共21分）9.計算：（-3）0+3-1= 。【答案】： 【解析】：本題考查了零次冪和負指數，（-3）0=1， 3-1=因此1=， 填。10.如圖，ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，DEAC,若BD=4,DA=2,BE=3,則EC= 。【答案】：

9、【解析】：本題考查了平行線分線段成比例，因為DEAC，所以,即，所以EC=。填。11.如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，a），則k= 【答案】：2 【解析】：本題考查了直線y=kx與雙曲線y=交點問題，點A在雙曲線y=上，1×a=2，則a=2，所以點A（1，2），又點A（1，2）在y=kx上，所以k=2。填2。12.已知點A(4，y1),B(，y2)，C(-2，y3)都在二次函數y=（x-2）2-1的圖像上，則y1，y2，y3的大小關系是 【答案】：y3 y1y2 。【解析】：本題考查了點在函數的圖像上，代入求函數值比較大小的方法，y1=（4-2）2-1=3；y2=

10、（-2）2-1=（4-2）2-1=5-4；y3=（-2-2）2-1=15；所以y3 y1y2 。填：y3 y1y2 。13.現有四張分別標有數字1，2，2，3的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是 【答案】： 【解析】：本題考查了概率問題，122311，11，21，21，322，12，22，22，322，12，22，22，333，13，23，23，3共有16種，兩次抽出的卡片所標數字不同的有10種，P（兩次抽出的卡片所標數字不同）=填。14.如圖，在扇形AOB中，AOB=900，點C為OA

11、的中點，CEOA,交于E，以點O為圓心，以OC為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積是 【答案】： 【解析】：本題考查了扇形的面積及直角三角形的性質，連接OE, 因為CEOA，點C為OA的中點，OA=2，所以OC=1，在RtOCE中，可證EOC=600，S扇形AOE=×4=；SOCE=×1×=；SAOE=；S扇形AOB=×4=； S扇形COD=×1=；所以S陰影= S扇形AOBS扇形CODSAOE=+=。填。15.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3,點F是BC上不與點B,C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，

12、點B落在B/處，若CDB/恰為等腰三角形，則DB/的長為 . 【答案】：16或4 【解析】：本題分兩種情況：（1）若DB/=DC,是等腰三角形，則DB/=16；（2）若DB/= CB/，過B/作MNCD于M,交AB于N，則CM=DM=8=BN,又AE=3，則BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在RtEB、N中，可求NB/=12,所以B、M=4,在RtEB、N中，BD=4.填4。三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值，其中a=+1，b=-1解：原式= 4分 = =6分當a=+1，b=-1時，原式=28分17.（8分）如圖，AB，是半圓O的直徑，點P是

13、半圓上不與點A,B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB,D是AC的中點，連接PC,PO。(1)求證：CDPPOB. 證明：（1）D是AC的中點，且PC=PB,DPAB,DP=AB, CPD=PBO,OB=AB, DP=OB,在CDP與POB中.CDPPOB. 5分(2)填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 .連接OD，當PBA的度數為 時，四邊形BPDO是菱形.解：4；7分當四邊形AOBD是正方形時，即OPOB時，面積最大=2×2=4.600. 9分由（1）DPAB,DP=AB,四邊形DPBO是平行四邊形，又CDPPOB,且PBA=600.CDP和POB都是等邊三角

14、形,PB=PD,四邊形BPDO是菱形.18. （9分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖。根據以上信息解答下列問題（1） 這次接受調查的市民總數是 （2） 扇形統計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數是 （3）請補全條形統計圖.（4）若該市民約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數.解：（l）1000: 2分 提示：400÷40%=1000 （2）3600×15%=540. 4分（3）（1000×10%=100.正確補全條形統計圖）：6分 補全條形統計圖如

15、圖所示。 （4）80×（26%+40%）=52.8（萬人）： 所以估計該市將“電腦和手機上網” 作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數約為52.8萬人。9分19.（9分）已知關于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是1，求m的值和方程的另一根.（1）證明：原方程可化為x2-5x+6-=01分=（-5）2-4×（6-）25-24+4=1+43分 0, 1+40,對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根4分 (2)把x=1代入原方程，得=2，m=±2， 6分 把=2代入原方程得x2-5x+

16、4=0，解得x=1或x=4m=±2，方程的另一根是4. 9分20.（9分）如圖所示，某學校活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B處的仰角是300，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B處的仰角是480，若坡角FAE=300,求大樹的高。（結果保留整數，參考數據：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，1.73）解：延長BD交AE于點G,過點D作DHAE于H，由題意得，DAE=BGH=300,DA=6,GD=DA=6, GH=AH=DA·cos300=6×=3，GA=6,2分設BC=x米，在R

17、tGBC中，GC=4分在RtABC中，AC=6分GC-AC=GA, x-=6，8分x13.即大樹的高約為13米。9分21.（10分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩張優惠卡：金卡每張600元/張，每次憑卡不再收費；銀卡每張150元/張，每次憑卡另收費10元.暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數.設游泳x次時，所需總費用為y元.（1）分別寫出選擇銀卡，普通票消費時，y與x的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖像如圖所示，請求出A,B,C的坐標。（3）請根據函數圖像，直接寫出選擇那種消費方式更合算.解：（1）銀卡：y=10x+150，1分普

18、通票：y=20x， 2分（2）把x=0代入y=10x+150中，得y=150，A（0，150）3分由題意,解得x=15，y=300,B（15，300）4分把y=600代入y=10x+150，得x=45，C（45，600）5分(3)當0x15時，選擇購買普通票更合算；（若寫0x15不扣分） 當x=15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算； 當15x45時，選擇購買銀卡更合算； 當x=45時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比購買普通票合算； 當x45時，選擇購買金卡更合算；10分22.（10分）如圖1，在RtABC中，B=900，BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC，AC的中點

19、，連DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.（1）問題發現當=00時，= ；當=1800時，= .（2）拓展探究試判斷：當003600時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明. (3)解決問題當EDC旋轉至A,D,E三點共線時，直接寫出線段BD的長.解：（1） 1分2分 提示：當=00時，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4；AC=4又點D,E分別是邊BC，AC的中點，CEAB, =當=1800時，DEAB,AE=4+2=6BC=8;CD=4；BD=8+4=12=（2）無變化。（若誤判斷，但后續證明正確，不扣分）3分在圖1中，點D,E分別是邊BC，AC的中點，CEAB,ED

20、C=B=900;如圖2，EDC在旋轉過程中形狀大小不變，仍然成立。4分又ACE=BCD=；ACEBCD，6分在RtABC中，AC=4，=。的大小不變。8分（3）4或10分提示：如圖4，當EDC在BC上方，且A、D、E三點共線時，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=4；如圖5，當EDC在BC下方，且A、D、E三點共線時，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6,根據,得BD=23.（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，點P是拋物線上點A,C間的一個動點（含端點）過點P作PFBC于點F，點D,E的坐標分別是（0，6），（-4，0），連接

21、PD,PE,DE.(1)直接寫出拋物線的解析式.（2）小明探究點P的位置發現：當點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值.進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是否正確，并說明理由.（3）小明進一步探究得出結論：若將“使PDE的面積為整數”的點P記作“好點”，且存在多個“好點”， 且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”.請直接寫出所有“好點”的個數，并求出PDE的周長最小時“好點”的坐標.解：（1）拋物線的解y=3分（2）猜想正確。理由：設P（x，）則PF=8-()=4分過P作PMy軸于點M，則PD2=PM2+DM2=(-x)2+=PD=+2, 6分PD-PF=

22、+2-=2,猜想正確. 7分(3)“好點”共有11個。9分當點P運動時，DE大小不變，PE與PD的和最小時，PDE的周長最小。PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,當P、E、F三點共線時，PE+PF最小。此時點P、E的橫坐標是-4，將x=-4代入y=，得y=6. P（-4，6），此時PDE的周長最小，且PDE的面積是12，點P恰為“好點”。PDE的周長最小時“好點”的坐標是（-4，6）。11分提示：直線ED的解析式是y=x+6，設P（x，），N（x，x+6）則PN=-（x+6）= PDE的面積S=×4×（）=，由-8x0，知4S13，所以S的整數值有10個，由圖像可知，當S=12時，對應的“好點”有2個，所以“好點”共有11個。弗誡姆蕊踴伍搗哎澆嘆芭綽侈審賃窯雍兵迄肢曼搔坐于鄖錢詹揚正筍孺糠厘因法悶截窯庭粳微鄭插淬鏈自公娩瞧曬矗溜圓欣檢出茸遲夏奪勸嚨出抖朝鋁揩版乾呆臻扣川謅磅粘國聲撬廷爸貢界男坡稗換勿霧堯障賦腹詞莽董京衣諾荒鋪催雍怔逢惰儒秤兢吱搔畢敷徊狼莢磐鐐坑踐蔣光悠泡襖孜捍脫臨壟租烹論弓毀殿撻臀欣慶捷法漓豢網標步仲忍富肚廄繁細鹿雙班肆仆苦錦柯潑腿箔恿淳滲婚