1、杭州啟正中學2013年中考模擬卷（4月）數學問卷溫馨提醒：球的體積（其中R是球的半徑）一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1. 要反映杭州市一天內氣溫的變化情況, 比較適宜采用的是 ( ) (A) 折線統計圖 (B) 條形統計圖 (C) 扇形統計圖 (D) 頻數分布統計圖2. 無理數在兩個相鄰的整數之間的是 ( ) (第3題) (A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和33. 如圖, 內接于, 若, 則 ( ) (A) (B) (C) (D) 4. 已知（）

2、，則的值為 ( ) (第5題) (A) (B) (C) 2 (D) 15. 如圖, 在四邊形中, 是由繞頂點旋轉所得, 頂點恰好轉到上一點的位置, 則 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 直角三角形的斜邊長是, 一條直角邊的長是, 那么當另一條直角邊達到最大時, 這個直角三角形的周長的范圍大致在 ( ) (A) 3與4之間 (B) 4與5之間 (C) 5與6之間 (D) 6與7之間 (第7題)7. 如圖，在四邊形中，4，13，12，90°，135°, 四邊形的面積是 ( ) (A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以數形結合的觀點解題, 方程的

3、實根可看成函數與函數的圖象的橫坐標, 也可以看成函數與函數的圖象交點的橫坐標. 那么用此方法可推斷方程的一個實根所在的范圍為 （ ） (第9題) (A) (B) (C) (D) 9. 一個長8厘米，寬7厘米，高6厘米的長方體容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如圖一）; 將這個長方體沿著一條寬旋轉90°，平放在桌面（如圖二）. 在旋轉的過程中，水面的高度最高可以達到 ( )第9題 (A) 厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 厘米10. 設是兩個任意獨立的一位正整數, 則點（）在拋物線上方的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每

4、小題4分, 共24分) 要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容, 盡量完整地填寫答案.11.寫出一個取值范圍是的代數式： 12. 已知，則 _ . 13. 小明用48元錢按零售價買了若干練習本. 如果按批發價購買, 每本便宜2元, 恰好多買4本. 那么零售價每本 _ 元. (第13題)14. 如圖，在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子(相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點)，開始時，骰子如左圖所示擺放，朝上的點數是2，最后翻動到如右圖所示位置，若要求翻動次數最少，則最后骰子朝上的點數為2的概率是 _ .15. 已知的兩條高線的長分別為5和20, 若第三條高線的長也是整數，

5、則第三條高線長的最大值為 _ .16. 如圖, 邊長是5的正方形內, 半徑為2的與邊和第16題相切, 與外切于點, 并且與邊和相切. 是兩圓的內公切線, 點和分別在和上. 則的長等于 _ .三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17(本小題滿分6分) 某足球聯賽記分規則為勝一場積3分, 平一場積1分, 負一場積0分. 當比賽進行到14輪結束時,甲隊積分28分. 判斷甲隊勝, 平, 負各幾場, 并說明理由. (第18題)18. (本小題滿分8分) 某一空間圖形的三視圖如右圖

6、所示, 其中主視圖：半徑為1的半圓以及高為1的矩形; 左視圖：半徑為1的圓以及高為1的矩形; 俯視圖：半徑為1的圓. 求此圖形的體積. (第19題)19. (本小題滿分8分) 如圖是一個銳角為的直角三角形, 是直角. (1) 用直尺和圓規在此三角形中作出一個半圓, 使它的圓心在線段上,且與都相切(保留作圖痕跡，不必寫出作法); (2) 求(1)中所作半圓與三角形的面積比(保留一個有效數字).() (第20題)20. (本小題滿分10分)在中, , 將繞點順時針旋轉角, 得, 交于點,分別交于兩點. (1) 在旋轉過程中, 線段與有怎樣的數量關系? 證明你的結論;(2) 當時, 試判斷四邊形的形

7、狀, 并說明理由;(3) 在(2)的情況下, 求線段的長.21. (本小題滿分10分) 對關于的一次函數和二次函數. (1) 當時, 求函數的最大值; (2) 若直線和拋物線有且只有一個公共點, 求的值. 22. (本小題滿分12分) 如圖,已知二次函數的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點P，頂點為C（1，-2）.（1)求此函數的關系式；（2)作點C關于軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由. 23. (本小題滿分12分) 已知是半圓的直徑, 點在的延長線上運動(點與點不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點的平分線與半圓交于點.