1、3.2 簡單的三角恒等變換（數學人教A版必修4）建議用時實際用時滿分實際得分45分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1當0x錯誤！未找到引用源。時,函數的最小值是（ ）A3 B C2 D2函數f (x)sin xcos x，x的最小值為()A2 BC D13. 已知向量a =（2，2），b =（cos，sin），ab ，則的大小為（）A B C=+k（kZ） D=+k（kZ）4. 已知向量a=(1，1-cos)， b =(1+cos，)，且ab，則銳角等于（）A30° B45° C60° D75°二、填空題(每小題5分，共10分)5函數在區間上

2、的最小值為 6給出下列命題：存在實數，使；若是第一象限角，且，則；函數是偶函數；函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象其中正確命題的序號是_三、解答題(共70分)7(17分)已知函數f(x)sin(x)cos(x)的定義域為R.(1)當0時，求f(x)的單調遞增區間； (2)若(0，)，且sin x0，當為何值時，f(x)是偶函數？8(17分)已知f(x)2cos2xsin 2xa，aR.(1)若f(x)有最大值為2，求實數a的值；(2)求函數yf(x)的單調區間9.(18分)已知函數f（x）=sin（+x）+sin（-x）-2sin，(0 ，)，且tan2=，若對任意xR，都有f（x）0成

3、立，求cos的值10. (18分)若函數f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）（1）求函數f（x）的定義域，判斷函數f（x）的奇偶性（2）若關于（R）的方程f（sin）=2，求3.2 簡單的三角恒等變換（數學人教A版必修4）答題紙 得分： 一、選擇題題號1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.10.3.2 簡單的三角恒等變換（數學人教A版必修4）答案一、選擇題1. A 解析：.2. D 解析：f(x)sin（x），x.x.f(x)minsin()1.3. D 解析： a b ，2sin-（-2）cos=0，sin=-cos，tan=-1，=+k（kZ），故選D4. B 解

4、析：向量a =(1， 1-cos )， b=(1+cos ，)，且ab, -(1-cos )(1+cos )=0,cos =±. 又 是銳角, =45°.故選B.二、填空題5.1 解析：，.6. 解析：對于，；對于，反例為，雖然，但是； 對于，三、解答題7. 解： (1)0時，f(x)sin xcos xsin.當2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)時，f(x)是增函數,f(x)的單調遞增區間是 (kZ)(2)由f(x)是偶函數，得f(x)f(x),sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)cos(x)cos(x)2sin xcos2sin

5、 xsin.sinx0，cossin.sin()0，k，kZ.又(0，)，令k1，得,當時，f(x)是偶函數8. 解：(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2(sin 2xcos 2x)1a2sin(2x)1a.當2x2k(kZ)時，f(x)取最大值，解得xk(kZ)時，f(x)取最大值3a.由3a2，解得a1.(2)令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即單調遞增區間是 (kZ)同理，可求得單調遞減區間是 (kZ)9.解：依題意f（x）=2sincos x -2sin=2sin（cos x-1）,又對任意xR，都有f（x）0成立，cosx-10，sin0，.由tan2=得tan=3，cos=-，即要求的三角函數值是-.10.解：（1）要使函數f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的解析式有意義，自變量x必須滿足：解得-2x2.函數f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的定義域為（-2，2）.又f（-x）=log2（2-x）+log2（2+x）=f（x）,故函數f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）為偶函數.（2）f