1、數(shù)列的極限及其運算法則學(xué)習(xí)要求：1理解數(shù)列極限的概念。正確認(rèn)識極限思想和方法是從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種辯證唯物主義的思想 2理解和掌握三個常用極限及其使用條件能運用化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的思想解決數(shù)列極限問題的能力3掌握數(shù)列極限的運算法則，并會求簡單的數(shù)列的極限 4. 掌握無窮等比數(shù)列各項的和公式.學(xué)習(xí)材料： 一、基本知識1.數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)（即無限趨近于），那么就說數(shù)列以為極限，或者說是數(shù)列的極限記作，讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于”“”表示“趨向于無窮大”，即無限增大的意思有時也記作：當(dāng)時，理解

2、：數(shù)列的極限的直觀描述方式的定義，只是對數(shù)列變化趨勢的定性說明，而不是定量化的定義.“隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)”的意義有兩個方面：一方面，數(shù)列的項趨近于是在無限過程中進行的，即隨著的增大越來越接近于；另一方面，不是一般地趨近于，而是“無限”地趨近于，即隨的增大而無限地趨近于0.2.幾個重要極限： （1） （2）（是常數(shù)） （3） (為常數(shù))，當(dāng)時，；當(dāng)或時，不存在。3. 數(shù)列極限的運算法則:與函數(shù)極限的運算法則類似, 如果那么特別：若為常數(shù)，則推廣：上面法則可以推廣到有限多個數(shù)列的情況如，若，有極限，則 二、基本題目1判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明

3、理由（1）1， ；（2），；（3）2.（1）若，則的取值范圍是 。（2）數(shù)列的前項和為，且，求的值。3 已知，求解：因為，所以 4 求下列極限：（1）；（2）解：（1）；（2）5 求下列極限： (1). (2). (3). (4).解：(1).(2) (方法一).(方法二)，.分子、分母同除的最高次冪.第二個題目不能體現(xiàn)“分子、分母同除的最高次冪”這個方法的優(yōu)勢.這道題目就可以.使用上述方法就簡單多了.因為分母上是，有常數(shù)項，所以 (2)的方法一就不能用了.(3).規(guī)律一：一般地，當(dāng)分子與分母是關(guān)于的次數(shù)相同的多項式時，這個公式在時的極限是分子與分母中最高次項的系數(shù)之比. (4)分子、分母同除

4、的最高次冪即，得.規(guī)律二：一般地，當(dāng)分子、分母都是關(guān)于的多項式時，且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時，當(dāng)時，這個分式極限為0.6求下列極限.(1). (2). (3).解：(1). (2). (3).說明：當(dāng)無限增大時，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運算法則不能直接運用兩個（或幾個）函數(shù)（或數(shù)列）的極限至少有一個不存在，但它們的和、差、積、商的極限不一定不存在 7求下列極限：（1） ；（2）解：先求和再求極限（1） （2）8 公比絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項和的極限公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項的和，當(dāng)n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對值小于1，則其各項的和為 （1） 求無窮等比數(shù)列0.3， 0.03， 0.003， 各項的和.解：0.3， 0.03， 0.003，的首項，公比所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+=（2）將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).解：練習(xí)：如圖，在