1、第 58 講 數(shù)列的極限-綜合應(yīng)用 （第2課時(shí)）考點(diǎn)熱點(diǎn)一定掌握！1求無(wú)限項(xiàng)的和的極限求無(wú)限項(xiàng)的和的極限，關(guān)鍵在于利用各種手段去掉其中的“”。例求 。解：原式 。點(diǎn)評(píng)： 本題利用求和公式去掉其中的“”。例求 （）。解：令 ，兩邊同乘得 ，又 ， 原式 。2求以遞推式給出的數(shù)列的極限例（年上海高考題）已知數(shù)列滿(mǎn)足條件：， （），且是公比為（）的等比數(shù)列，設(shè) （）。求和，其中。解： ， ，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而 。當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 且 時(shí)， ， 3無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和例設(shè)等比數(shù)列 的前項(xiàng)的和為，求證： 。證明： 此數(shù)列的 ， 此數(shù)列是無(wú)窮遞縮等比數(shù)列。 ，又 此數(shù)列的通項(xiàng) ， 。點(diǎn)評(píng)：

2、無(wú)窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和 （）。4數(shù)列極限的綜合應(yīng)用例（2002年全國(guó)高考理科題）某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同。為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？解：設(shè)2001年末汽車(chē)保有量為萬(wàn)輛，以后各年末汽車(chē)保有量依次為萬(wàn)輛，萬(wàn)輛，每年新增汽車(chē)萬(wàn)輛，則 ， ，對(duì)于，有所以當(dāng)，即時(shí)。當(dāng)，即時(shí)數(shù)列逐項(xiàng)增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，即（）則，即萬(wàn)輛綜上，每年新增汽車(chē)不應(yīng)超過(guò)萬(wàn)輛。點(diǎn)評(píng)：除開(kāi)實(shí)際應(yīng)用題型之外，還有與其他學(xué)科的綜合應(yīng)用題型。能力測(cè)試認(rèn)真完成

3、！參考答案仔細(xì)核對(duì)！12345678求無(wú)限項(xiàng)的和的極限求以遞推式給出的數(shù)列的極限無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和數(shù)列極限的綜合應(yīng)用1求 。解：原式 。點(diǎn)評(píng)：求無(wú)限項(xiàng)的和的極限。2求 。解：原式點(diǎn)評(píng)：求無(wú)限項(xiàng)的和的極限。3求 。解：原式 。點(diǎn)評(píng)：求無(wú)限項(xiàng)的和的極限。4. （2001年全國(guó)高考文科題）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，Sk = 2550()求a及k的值；()求()。 解：（）設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1 = a，a2 = 4，a3 = 3a，Sk = 2550，由已知有a3a = 2×4，解得首項(xiàng)a1 = a = 2，公差d = a2a1= 2， 代入公式得 ，整理得

4、k2k2550 = 0，解得 k = 50，k = 51（舍去）， a = 2，k = 50。（）由得Sn= n (n1)， ， 。5（1997年高考理科題）已知數(shù)列an,bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比分別為p、q，其中p>q，且p1，q1。設(shè)cn=an+bn，sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和。求   。       解:                 

5、       分兩種情況討論.        ()p>1.=p.       ()p<1.         0<q<p<1,                &#

6、160;                  6若 ，求無(wú)窮數(shù)列 的和。分析：無(wú)窮數(shù)列 是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其和 ，當(dāng) 時(shí)，存在；當(dāng) 時(shí)，不存在。（請(qǐng)想一想，為什么要，才存在？若 ，一定存在嗎？）成立嗎？這可以從已知條件中去尋找答案。因?yàn)榻^對(duì)值不能小于零，所以 ，又 ，那么要使 ，則必有 且 ，即 ，解之得 ， 成立，所以存在。 。點(diǎn)評(píng)：無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和。7在點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有 ， ，（1，2，3，），且 ， ，試問(wèn)當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，點(diǎn)向哪一點(diǎn)趨近？分析：由兩個(gè)遞推式給出的兩個(gè)數(shù)列，可以通過(guò)解方程組的方法求出它們的