1、13.1平方根（1）教學目標：了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根重點：了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根難點：對大小的估算及如何理解是非負數以及被開方數是非負數；正確區分算術平方根與平方根創設情景，導入新課請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）合作

2、交流，解讀探究討論：1、什么樣的運算是平方運算？2、你還記得120之間整數的平方嗎？自主探索：讓學生獨立看書，自學教材總結：一般地，如果一個正數的平方為，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數 另外：0的算術平方根是0探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。設大正方形的邊長為，則由算術平方根的意義，即大正方形的邊長為討論：有多大呢？思考：你能舉些象這樣的無限不循環小數嗎？應用遷移，鞏固提高例1 求下列各數的算術平方根100 0.0001 0 點撥：由一個數的算術平方根的

3、定義出發來解決問題思考：4有算術平方根嗎？備選例題：要使代數式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 總結反思，拓展升華小結：1、算術平方根的定義和性質 2、用計算器求一個正數的算術平方根拓展：已知的算術平方根是3，的算術平方根是4，是的整數部分，求的算術平方根課堂跟蹤反饋1、 非負數的算術平方根表示為_，225的算術平方根是_，0的算術平方根是_2、3、 的算術平方根是_, 的算術平方根_4、 若是49的算術平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 若，則的算術平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .6、 若，求的值。7、 若是的整數部分，是的

4、小數部分，試確定、的值。8、 一個自然數的算術平方根為，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_13.1 平方根（2）創設情景，導入新課復習提問：1、什么數的平方是49？ 2、平方得81的數有幾個？分別是什么？ 3、一對互為相反數的平方有什么關系？交流總結：由問題出發，認識到平方得一個正數的數有2個，并且互為相反數（引入新課）合作交流，解讀探究自主探索：獨立看書，自學教材想一想：到底什么是平方根，它和我們已經認識的算術平方根有何關系？ 什么叫一個數的平方根？如何用符號表示？ 根據平方根的定義，只有什么數才有平方根？ 什么叫開方？如果一個數的平方等于，那么這個數叫做的平方根或二次方根，

5、用符號表示為：若；只有非負數才有平方根；求一個數的平方根的運算叫做開平方運算。練一練：求下列數的平方根100 0.25 0總結歸納：1、 正數有兩個平方根，它們互為相反數2、 0的平方根是03、 負數沒有平方根討論：平方根與算術平方根之間有什么關系？總結：1、平方根與算術平方根之間的區別定義不同：如果，那么叫做的平方根。一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，是0本身；負數沒有平方根。如果，并且，那么叫做的算術平方根。一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根一定是非負數表示方法不同：正數的平方根表示為；正數的算術平方根為平方根等于本身的數是0；算術平方根等于本身的數是0或

6、12、平方根與算術平方根之間的聯系 二者有著包含關系：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個存在條件相同，非負數才有平方根和算術平方根0的平方根和0的算術平方根都是0應用遷移，鞏固提高例1 說出下列各數的平方根0.04 例2 說出下列各數的平方根各是什么？64 0 點評：要從根本之處理解一個數的平方根的運算，從平方根的概念入手，同時要知道，只有非負數才有平方根例3 計算 總結反思，拓展升華 小結 1、平方根的定義及符號表示 2、平方根與算術平方根的關系拓展 已知，求：的平方根課堂跟蹤反饋1、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術平方根 （ ）是的一個平方根 （ ）的平方根是

7、4 （ ） 0的平方根與算術平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、給出下列各數： ，其中有平方根的數共有（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個6、若一個數的平方根等于它本身，數的算術平方根也等于它本身，試求的平方根。7、求下列各數中的值 8. 若，求、的值.9. 如果一個正數的兩個平方根為和，請你求出這個正數.13.2 立方根教學目標：了解立方根的概念，會用符號表示一個數的立方根重點：了解立方根的概念，用立方運算求某些數的立方根；，會用計算器求某些數的立方根難點：明確平方根與立方根的區別，能熟練地求某些數的立方根創設情

8、景，導入新課出示一個正方體紙盒，提出問題，如果這個正方體的體積為216 ，那么它每條棱長是多少？合作交流，解讀探究觀察 由以上問題，有，即要求一個數，使它的立方等于216，通過分析，有，那么6就是這個正方體的棱長歸納 如果一個數的立方等于，這個數叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？ 因為，所以8的立方根是（ 2 ） 因為，所以0.125的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ 0 ）因為，所以8的立方根是（ ）一個正數有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數有一個負的立方根任何數都有唯一的立方根因為

9、，所以8的立方根是（ ） 【總結歸納】 【類比思考】 平方根的表示我們已經很清楚了，那么立方根又該如何表示呢？【探究說明】 一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因為所以 = 因為，所以 = 總結 利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。操作 用計算器求數的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數不同。步驟：輸入 被開方數 = 根據顯示寫出立方根

10、例：求5的立方根（保留三個有效數字） 被開方數 = 1.709975947所以 應用遷移，鞏固提高例1 求下列各數的立方根 8 例2 計算 例3 張叔叔有棱長為的兩個正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個新的正方體木箱中，結果正好裝滿，那么這個新的正方體木箱的棱長大約是多少？（結果精確到） 分析 從一個實際問題中抽象出數學關系，即一個正方體的體積等于另一個正方體體積的2倍，列式并計算。例4 解方程 分析 我們已經學習了立方根，也能由立方根的定義求解（為常數）這一類型簡單的三次方程。第小題，我們要把看成一個整體，依然轉化成為的形式，再由立方根定義去求解。備選例題 的自變量的取值范圍

11、是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全體實數總結反思，拓展升華小結 1、立方根的概念和性質 2、立方根與平方根的異同比較課堂跟蹤反饋1、 當0 時，有意義；當 為一切實數 時，有意義2、 的立方根是 2 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 2 3、 8的立方根與的一個平方根的和等于 1或5 4、 一個自然數的算術平方根是，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 6、已知，且，求的值13.3實數(1)教學目標：了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大??；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算，會用計算器進行實數的

12、運算重點：實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律難點：體會數軸上的點與實數是一一對應的；準確地進行實數范圍內的運算創設情景，導入新課略合作交流，解讀探究探究 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？ 3 ， ， ， ， ，我們發現，上面的有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，即 ， ， ， ， ，歸納 任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數，也是無理數結論 有理數和無理數統稱為實數試一試 把實數

13、分類 像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如，是正無理數，是負無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類： 我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？探究 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？ 總結 1、事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數2、 與有理數一樣，對

14、于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大討論 當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？總結 數的相反數是，這里表示任意一個實數。一個正實數的絕對值是本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0應用遷移，鞏固提高例1 把下列各數分別填入相應的集合里： 正有理數 負有理數 正無理數 負無理數 備選例題 下列實數中是無理數的為（ ） A. 0 B. C. D. 總結反思，拓展升華小結 1、什么叫做無理數？2、什么叫做有理數？3、 有理數和數軸上的點一一對應嗎？4、 無理數和數軸上的點一一對應嗎？5、 實數和數軸上的點一一對應嗎？課

15、堂跟蹤反饋1、下列各數中，是無理數的是（ ）A. B. C. D. 2、已知四個命題，正確的有（ ）有理數與無理數之和是無理數 有理數與無理數之積是無理數無理數與無理數之積是無理數 無理數與無理數之積是無理數A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個 3、若實數滿足，則（ ）A. B. C. D. 4、下列說法正確的有（ ）不存在絕對值最小的無理數不存在絕對值最小的實數不存在與本身的算術平方根相等的數比正實數小的數都是負實數非負實數中最小的數是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個 5、的相反數是 ，絕對值是 1 若，則 6、 是實數，則 2 7、已知實數、在數軸上的位置如圖所示：O

16、化簡 （答案：）13.3 實數（2）創設情景，導入新課復習導入：1、用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律 2、用字母表示有理數的加法交換律和結合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理數的混合運算順序合作交流，解讀探究自主探索 獨立閱讀，自習教材總結 當數從有理數擴充到實數以后，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開方運算，任意一個實數可以進行開立方運算。在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用。討論 下列各式錯在哪里？1、 2、3、 4、當時，【練一練】計算下列各式的值：解： 總結 實數范圍內的運算方法及運算順序

17、與在有理數范圍內都是一樣的試一試 計算： （精確到0.01） · （結果保留3個有效數字）總結 在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算【練一練】計算提示 式的結構是平方差的形式 式的結構是完全平方的形式總結 在實數范圍內，乘法公式仍然適用應用遷移，鞏固提高例1 為何值時，下列各式有意義？ 例2 計算求5的算術平方根于的平方根之和（保留3位有效數字）（精確到0.01） （）（精確到0.01）O例3 已知實數在數軸上的位置如下，化簡例4 計算總結反思，拓展升華總結 1、實數的運算法則及運算律。 2、實數的相

18、反數和絕對值的意義課堂跟蹤反饋1、是實數，下列命題正確的是（ ）A. ，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則2、如果成立，那么實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3、的相反數是 ， 的相反數是4、當時， ， 5、已知、在數軸上如圖，化簡O 6、在兩個連續整數和之間，即，那么、的值是 3 、4 7、計算下列各題 仔細觀察上面幾道題及其計算結果，你能發現什么規律嗎？根據這個規律先寫出下面的結果，并說明理由 解得 實數小結與復習基礎盤點1.平方根：若一個數的_等于，則這個數叫做的平方根.記作.一個正數有_個平方根，它們恰好_相反數；0的平方根是_；負數_平方根.2.算術平方根：正數x

19、的_等于a，那么x叫做的算術平方根.記作. 0的算術平方根是0，即.3.立方根：若一個數的_等于，則這個數叫做的立方根.記作.正數有一個_的立方根；負數有一個_的立方根；0的立方根是_.4.開平方：求一個非負數的_的運算，叫做開平方.其中叫做_.開平方與_互為逆運算.5.開立方：求一個數的_的運算，叫做開立方.6.無理數：_叫做無理數.帶根號的數_是無理數，如是_；不帶根號的數_是無理數，如是_.7.實數：_統稱實數. 實數按大小來分可分為_、_、_；實數和數軸上的點是_的.8.用計算器進行開方運算：用不同型號的計算器進行開方運算時，按鍵順序可能略有不同.一般先按_鍵，然后再輸入數據，最后按_

20、鍵.9.估算：估算是對數的大約計算.估算時要注意用_的方法.考點呈現考點1 算術平方根、平方根和立方根的概念以及它們的性質例1 的平方根是 （ ）A. B. 3 C. D. 解析：本題直接利用算術平方根和平方根的概念來求.因為=9，又（）2=9，所以的平方根是.故選A.例2 等于 （） A.9 B.9 C.3 D.3 解析：進行開立方運算，正數結果是正的，負數的結果是負的因為(3)3=27，所以3.故選D例3 已知實數x，y滿足+=0，求（x+y）2011的值.解析：應根據算術平方根和絕對值的非負性求出x，y的值.由+=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+y）2011=

21、（5-6）2011=-1.點評：的非負性即被開方數a0，且0. 考點2 有理數、無理數和實數的概念例4 在所給的實數，-，0.，0.272 772 777 2（相鄰兩個2之間的7的個數逐次增加1）中，無理數的個數為 （ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個解析：正確理解無理數的概念是解決問題的關鍵.由于=2，所以它是有理數；-是分數，所以也是有理數；0.是無限循環小數，故也是有理數.，0.272 772 777 2是無理數.故選B.點評：常見的無理數有以下幾種類型：開方開不盡的帶根號型，如-，2；含型，如，；構造型，如7.010 010 001 000 01.考點3 方根的估算例5 設=a

22、，則下列結論正確的是 （ ）A. 4.5a5 B. 5a5.5 C. 5.5a6 D.6a6.5解析：由于，即56，可排除A,D.又因為5.52=30.2526，所以5.05.5.故選B.考點4 實數的大小比較及運算例6 如果ab，b0，a+b0，那么下列關系式中正確的是 （ ）A. ab-b-a B. a-ab-b C. ba-b-a D. -ab-ba解析：本題可以采用特殊值法，即在滿足字母取值范圍的條件下，取一些特殊值代入驗算.由ab，b0，a+b0，可以取a=-2，b=1，顯然-ab-ba.故選D.例7 化簡-（+2）的結果為 .（結果精確到0.01）解析：-（+2）=-2-2=-2-

23、3.41. 故填-3.41.點評：實數的運算法則和有理數的運算法則相同.在實數運算中，如果遇到無理數并且需要求出運算結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用近似有限小數去代替無理數，再進行計算.考點5 實數和數軸上點的一一對應關系例8 如圖1，數軸上點P表示的數可能是 （ ）_P_1_0_-1_-2_-3_-4 圖1A. B. - C. -3.2 D. -解析：觀察P點的位置，P點表示的數大于-3而小于-2.故選B.例9 實數a，b，c在數軸上的位置如圖2所示.試化簡：+-= . 圖2解析：本題主要是考查實數絕對值的概念，同時涉及相反數和絕對值的化簡.解題時，運用數形結合思想，首先根據圖示判斷每個絕對值號內式子的符號，正確地去掉絕對值號. 由圖知a0,b0,c0,且. 所以-a0,b-c0,c+a0.所以+-=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.誤區點撥誤區1 生造運算法則出錯例1 計算.錯解：= = 1.剖析：錯解誤認為將帶分數開方，只將整數部分和分數部分分別開方，而顯然= .正解：= = 1.誤區2 考慮不全面出錯例2 如果式子+有意義，則x的取值范圍是 （ ）A.x B.x1 C. x1 D.以上答案都不對錯解：C或D.剖析：受中被開方數a的非負性影響，不加仔細分析就認為2x-10 ,且1-x0,故選