1、小學數學案例關于“平均數”的實踐與思考浙江省臺州市椒江區第二實驗小學 戴華炳一、對“平均數”教材的理解與把握平均數是統計中的一個重要概念，小學數學里所講的平均數是指算術平均數，也就是一組統計數據的集中趨勢量，它所反映的是一個整體的水平，它的價值是用一個量來表征統計數據的總體水準，并應用它進行科學的比較和合情的推測。既可以用它反映一組數據的一般情況，也可以進行不同組數據的比較，能清楚地看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的數據的情況，有直觀、簡明的特點。傳統小學數學教材編排意圖很明確，重在讓學生理解平均數的意義；通過移多補少使各部分同樣多，會用不同的方法計算平均數。以往的教學較少關注“平均

2、數”在統計中的作用，大多是為求平均數而求平均數，關注計算方法，力求通過不同方法的訓練來提高學生的思維能力。新課程標準出臺后，“平均數”主要凸現平均數的統計意義，讓學生經歷學的過程，在具體的實踐活動中感悟，理解平均數的真實含義，掌握用不同方法計算和解決簡單的平均數問題。基于對平均數的理解，在教學中確定第一課時的教學目標是：結合生活事例，初步理解平均數，知道怎么求平均數。滲透“移多補少”、“估算”等數學思想方法，能從生活中獲取信息，解決實際問題，增強應用數學的意識，感悟平均數的意義。在良好的課堂氛圍中，激發學生主動參與的熱情，主動構建，學會學習。重在理解平均數在統計意義。二、“平均數”的教學實踐與

3、反思（一）情境引入課一開始，教師提問：今天我給大家上課，你們給我打打分，滿分10分，我這節課能得幾分？學生開始低聲議論，有認為10分、有認為8分、有認為5分，教師適時地問為什么，再選取5個數據：10、10、5、10、8。師又問：平均能得多少分？學生展開討論，有說10分的（有學生反對），有說8分的、因為8在中間，有說5到10分之間的。教師讓學生算算平均分是多少，怎么算？學生反饋把5個數加起來再除以5就是這5個數的平均分。【反思：教師在課前與學生進行交流，在課的開始讓學生給老師打分，學生的積極性很高，課堂的氣氛更輕松，便于學生進入學習狀態。通過本環節讓學生初步感知平均數。為進一步學習打下基礎。】（

4、二）探究新知接著教師引導學生進入下一個情境。師：同學們請看，有三堆積木，（課件出示）要使每堆的積木相等，你有哪些辦法？生：把多的移到少的地方。也可以把三堆合起來再分。（把兩種方法都說了）師：誰聽明白他的意思的？生：（兩學生復述）師：第一種方法把多的移到少的地方，是這樣嗎？（課件展示移動過程）生：是的，每堆是4塊。師：誰來說說剛才是怎么移的？生：把第2堆移2塊到第一堆，移1塊到第3堆，每堆4塊。師：第二種方法是這樣吧！（課件展示） 師：請用式子把它表示出來。（板書：（273）÷3=4）總結：像這個4塊就是2塊、7塊、3塊的平均塊數，剛才給老師打的分數8分多一點就是10分、10分、5分、

5、10分、8分的平均分數。今天我們就來學習平均數。【反思：教學過程中留給學生思維、活動的時間和空間，適當讓學生在獨立思考的基礎上合作交流。暴露學生的思維，體現“平均數”移多補少的本源。選用恰當的信息技術的演示，使學生的思維過程直觀，形象地展示出來。更好地幫助學生理解“平均數”這一概念。真正做到了信息技術與數學學科的有機整合同時數形結合，把“形”的操作過程過度到“數”的思考過程。】教師引導學生進入下一個情境。師：同學們在籃球場邊議論什么事情？學生從圖中攝取信息、分析信息，是議論哪個隊的身高更高？師：我們來看看兩個隊的身高記錄吧。（師出示兩隊隊員的身高。）學生討論兩個隊的身高情況。教師要求說出理由，

6、通過討論形成共識，比較兩隊隊員的身高，求出兩個隊的平均身高進行比較更合理。 師：通過計算你發現什么？生：我發現開心隊的平均身高更高些。師：142厘米是歡樂隊的平均身高，142是148、142、139、141、140這5個數的平均數。144厘米呢？（目的是為理解平均數是反映一組數據的總體情況）師：平均數在我們生活中無處不在，現在請大家來說說這幾句話的意思。 椒江第二實驗小學教師的平均年齡35周歲。 戴老師家2005年平均每月用電195度。 本屆國家青年男子籃球隊隊員平均身高2米，最高的隊員蘇偉身高2.12米。學生理解：（生1：）第一句話中的平均年齡35周歲，是把全校教師的年齡加起來，再除以人數。

7、（生2：）我有補充：并不是每人都35周歲，有比35大的，有比35小的學生感悟了上幾句話之后，教師逐條出示姚明的三個賽季的得分情況，讓學生進一步理解平均數是反映一組數據的總體情況。在出示的過程中有意識的停頓，留給學生思考、感悟的時間。不一條一條地說，出示完再讓學生說說。 姚明0405賽季平均每場得分18.3分。0506賽季平均每場得分22.5分。0607賽季平均每場得分24.5分。生1：姚明得分越來越多，球越打越好了。生2：姚明0607賽季的成績比0506賽季好。師：姚明0607賽季的成績比0506賽季好，是不是0607賽季每場得分都比0506賽季好。師：從上述用平均數表述的生活的實力中我們可以

8、感覺到“平均數可以清楚地反映一組數據的總體情況。”（出示課件進行強化）（三）拓展練習師：請同學們判斷：（出示）一個池塘的平均水深是120厘米，小軍身高130厘米，但他不會游泳，你覺得小軍在這個池塘里練習游泳會不會有危險？ 生：老師，什么是平均水深？師：什么是平均水深呢？誰能說說？生1：平均水深，就是這個池塘的深度加起來，再除一除？生2：平均水深就是池塘里水的平均深度。生3：平均水深，就是在這個池塘里先選幾個地方測測深度，再把這幾個深度合起來除以幾個點。師：你是否是這樣的意思：（師在黑板上畫一個不規則的圈，在中間點幾個點表示）理解了平均水深，能判斷小軍有沒有危險？生1：我認為是有危險，因為平均水

9、深120厘米，池塘里并不是每個地方都是120厘米，有些地方比120厘米深，有些地方比120淺，他身高只有130厘米。生2：平均水深120厘米，他身高只有130厘米。會淹到眼睛了，有危險。生3：我認為只要帶上救生圈就沒事了。師：剛才大家都發表自己的意見，誰能把大家的意見歸納一下？（學生遲疑）師：分析小軍有沒有危險，要抓住池塘平均水深120厘米，他身高只有130厘米。即使水深都是120厘米，也會淹到眼睛了，有危險。況且也有些地方是比120厘米深的，更有危險。我們活動時要注意安全，同學們要學會保護自己。【反思：讓學生在自我爭辯、自我完善的過程中，真正理解“平均數”的意義和求平均數的方法。使學生感受到

10、數學知識是生活中的需要，體現出數學的價值觀。利用探究的知識，解決生活中的實際事例，加深對“平均數”的理解。在對生活事例的解釋中，讓學生感悟“平均數”可以反映一組數據的總體情況。】師：請同學們拿出課前發的學校各班人數統計表。2006學年度第二學期學生人數統計表 2007. 3. 5 人 班 數別 年級123456合計 一373638343938222 二403837423840235 三403936403841234 四404039413740237 五393940384440240 六60596259240總人數：1408人 教導處制師：向聽課老師介紹學校三年級每個班的人數情況。生：一班40人

11、，二班39人，三班36人，四班40人，五班38人，六班41人。師：介紹得很清楚，這樣介紹可能老師也記不住，怎樣使老師們容易記？生：三年級各班人數在36與41之間。師：大家覺得怎么樣？生：比剛才容易記了。師：還有別的方法嗎？生：把各班人數加起來除以6，得出各班的平均數，把各班的平均數告訴老師就好了。師：那咱們算算。師：如果要計算平均每班的人數，你會選取哪些信息？（開放式的問題，學生有不同的選擇，可以選求全校的，可以選求一個年級段的，也可以選求幾個班級的。）【反思：練習題的設計，聯系生活，使數學學習更貼近學生。教給了學生解決數學問題的方法，培養了學生解決實際問題的能力。在討論、計算中，進一步“平均

12、數”可以反映一組數據的總體情況，體會“平均數”在生活中的作用。引導學生用數學的眼光去觀察和認識身邊的事物，學會從生活中發現數學問題，提出問題，并設法解決問題，使數學教學達到了寓教于樂的境界。】三、探討的問題（一）問題的開放性與指向性筆者在課上提供了學生各個年級學生人數的統計表，其中一個問題是如果要求平均每班的人數，你選取哪些數據，怎么解決？爭議的焦點在教師是讓學生求全校每班人數，還是要求每個年級段人數？有人指出要明確，教者的設計意圖是：學生解決“平均數”問題經常出現的錯誤是如果要求全校平均數人數，往往把六個年級的人數除以6，就作為全校每班人數，而實際求出的是每段人數，教者設計此問題的意圖是通過

13、學生探討，選取信息，在分析、爭論中弄清楚，如果選擇了六個年級人數除以6，表示什么？要求平均每班人數應除以幾，如果選擇了一個年級的總人數除以班級數又表示什么？如果選取了一個年級中幾個班的人數除以班級數又表示什么，這個問題是開放的，學生可以從不同角度選取數據進行解答，思維的容量是相當大的，假如教師的問題指向相當明確的，還設學生練習的密度就低，思維層次也低。（二）一節課應包容多少內容，要面面俱到嗎？“平均數”一課，起碼兩課時完成，第一課時重在理解平均數在統計領域的意義，掌握基本方法，至于如何讓學生靈活地掌握平均數的不同方法，特別是學生今后學習到的統計中的“中數”、“眾數”，是否讓學生在課中滲透，本人

14、認為教師大可不必有意而為之，學生出現了這樣的想法，教師適當提提就可，平均數的計算方法，并不作為本節課的重點，移動補少是生活中經常用到的求平均數的方法，讓學生體會到即可，不同方法的計算應放在第二課時重點訓練，估算的思想在講計算平均數時，教師應隨時注意的，讓學生切實感受到平均數介于最大數和最小數之間，要化時間讓學生體驗到。（三）如何引導學生攝取信息、分析信息二十一世紀是讀圖的時代，圖表在生活中無處不在，新教材從一年級開始就進行統計的教學，每一個年級都有統計的知識，由此可知對統計的重視程度。擺在教師面前的就是讓學生如何，從素材中攝取信息、分析信息，而這一過程遠比教師提供應用題再讓學生解決問題難度要高得多。在教學中讓學生從素材中讀取信息的過程使聽課者往往覺得學生抓不到重點，不能很好體現教師很希望聽到的信息（往往聽課老師從