1、相遇問題教學設計(五年級上冊) 中國 教學內容：本內容是五年級上冊第5657頁相遇問題。 教材分析：教材創設了“送材料”的情境，通過簡單的路線圖等方式呈現了速度、路程等信息，然后要求學生根據這些信息去解決三個問題。第一個問題是讓學生根據兩輛車的速度的信息進行估計，因為轎車的速度快，所以轎車行的路程肯定超過一半，相遇地點離遺址公園近一些，估計相遇地點在閻村鎮附近。第二個問題，主要是要用方程解決相遇問題中求相遇時間的問題，關鍵是找出數量間的相等關系。因為行程問題的基本數量關系是：速度×時間路程，求時間需要逆思考，所以要引導學生體會用方程解決問題比較方便。第三個問題關鍵

2、是讓學生理解“相遇地點離遺址公園有多遠”，實際上就是求面包車行駛的路程。相遇問題是傳統的教學內容,但北師大版相遇問題的教學較前有所不同，理解相遇問題的特征是相同的。解決問題的方法不同,以往是用算術的方法，在北師大第九冊教材是用方程的方法解答相遇問題中求相遇時間這部分知識。利用基本的數量順向思維列出方程。 二、學生分析學生在四年級上冊已經學習了行程問題，掌握了行程問題的基本數量關系，學生在生活中感受過相遇問題這種生活場景，對相遇問題不難理解，但對相遇問題的主要特征：同時、相向而行、相遇的理解還需要進一步的加深和理解。在原有教材的情境中，通過電話錄音，使情境更加真實，激起了學生學習的興趣

3、。并在實際的情境中提出問題，并解決問題。 三、    學習目標知識與技能：會分析簡單實際問題的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力，培養用方程解決問題的意識。掌握運動中的物體，速度、時間、路程之間的數量關系，會根據此數量關系解答相向運動中求相遇時間的實際問題。過程與方法：經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息、建立模型的能力。情感態度價值觀：通過闡明數學在日常生活的廣泛應用，激發學習數學的興趣。教學重點：理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。教學難點：理解相向運動中求相遇時間問

4、題的解決方法。教具準備：課件 小汽車學具卡片教學設計理念：1、創設問題情境，學生探索的源泉“學起于思，思起于疑”因此在教學中創設問題情境是非常重要的。根據五年級學生的年齡特征、知識經驗、能力水平、認知規律等因素，抓住學生思維的熱點，與生活實際的聯系點，創設生活情境，激發學生創新的欲望和興趣。在這課中充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。2、學生主動參與，感知知識的形成過程，搭建數學模型列方程解決問題的難點是數量關系，為了突破這個難點，運用學具動手演示相遇的過程，調動學生原有的知識和生活經驗，

5、初步感知相遇，經過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解，學生再次展示，為學生的進一步探究打下了良好的知識、技能與經驗的基礎，又讓學生在不知不覺中感悟數學知識。通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學生理解數量關系，進而列出方程，建構數學模型。本課的教學中，讓學生小組合作探究，討論中交流自己想法，自主的探究解決相遇問題的方法。3、拓展練習、培養能力實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上：口述列方程是基本練習，使學生掌握用方程解決相遇問題的方法。適時的對內容進行拓展到工作中的問題，拓寬了學生用方程解決問題的應用能力，對用方程的方法解決實際問題有了更深的理解。提高用方

6、程解決簡單實際問題的能力，培養學生用方程解決問題的意識。教學過程：一、創設情景，理解相遇問題（1）創設情景： （課件）師：今天我來給大家介紹遺址公園的兩位工作人員張叔叔和王阿姨，在工作中，發生了這樣一件事。請聽他們的電話錄音：張叔叔：喂，王芳嗎？我是小張，公園的歷史畫冊做好了，我給你送去。王阿姨：太好了，正好要到那邊去開會，我去迎你，咱們8點同時出發，見面后再細說。張叔叔：好就這樣，一會見。師：發生了一件什么事？生：張叔叔要給王阿姨送畫冊，王阿姨去迎張叔叔。【意圖】創設一個真實的情境，讓學生感受到數學問題從生活中來，激發學生的興趣。（2）出示情境圖： 師：這是當時的具體情況。認真觀察你知道了哪

7、些數學信息？生：張叔叔和王阿姨約定兩人同時坐車出發。遺址公園和天橋的距離是114千米。生：王阿姨乘坐面包車，面包車的速度是每時40千米。張叔叔乘坐小轎車，小轎車的速度是每時55千米。師：為了便于我們觀察理解，把這條路線拉直，用一條線段表示遺址公園到天橋的距離，是114千米。板書畫圖：師：他們是怎樣做的呢？結果會怎樣？師：請同學們拿出你的小汽車，兩個人一組，演示一下他們是怎樣做的呢？邊演示邊想你發現什么？生：以兩人一組活動，每人手里拿一輛小汽車的圖片，演示行駛的過程。學生匯報 通過你們的演示，哪個小組愿意說一說他們是怎么做的？你發現了什么？學生在實物投影邊演示，邊匯報。生：開始的時候是同時走的，

8、方向是面對面的，也就是相對，可以說相向而行。結果是相遇了。（演示）師：你們說得真好.這就是今天我們要學習的相遇問題（板書課題相遇問題）【意圖】學生在看懂情境的基礎上，設計了一個學生動手演示的過程，學生運用已有的生活經驗，在同學演示的過程中，體會相遇問題的特點，從感性認識，抽象出相遇問題的特征、同時、相向、相遇。經過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解。師：其他同學，你還有什么發現？生：我發現，面包車行駛的慢，小轎車行使的快，所以小轎車行駛的路程比面包車行駛的路程要多，所以相遇的時候不是在中間，而是偏向遺址公園。師：這個發現非常好，看路線圖，你們估計一下兩人在哪個地方相遇？說說你的理

9、由？生：根據兩輛車的速度的信息進行估計，因為轎車的速度快，所以轎車行的路程肯定超過一半，面包車行駛的慢，相遇地點離遺址公園近一些，估計相遇地點在李莊附近。課件在情境圖李莊的位置用標示出相遇點。師：在這條線段上，他們的相遇點會在哪呢？生：靠近遺址公園。師：你還發現了什么？生：我還發現，面包車和小轎車行駛了全程。也就是114千米。師：你真細心，在線段圖上哪段是面包車行駛的路程，哪段是小轎車行駛的路程。生：從遺址公園到相遇點是面包車行駛的路程，從天橋到相遇點是小轎車行駛的路程。師板書線段圖：師：剛才他發現的非常準確，從線段圖中我們又可以看出。面包車和小轎車行駛的路程與全程之間有什么關系？生：面包車行

10、駛的路程小轎車行駛的路程114千米生：我還發現，小轎車和面包車的行駛的時間是相同的，因為他們是同時開車，相遇時，同時停車。所以行駛的時間是相同的。師：你的發現很又價值。【意圖】在同伴合作演示的基礎上，學生再次展示，同學之間互相交流，相互啟發，為學生的進一步探究打下了良好的知識、技能與經驗的基礎，又讓學生在不知不覺中感悟數學知識。通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學生理解數量關系，從而為列方程做好了充分的鋪墊。建構數學模型。本課的教學中，讓學生小組合作探究，討論中交流自己想法，自主的探究解決相遇問題的方法。二、自主探究 嘗試解決問題：師：他們行駛的時間是相同的，那么經過幾小時相遇？與小組同學交

11、流你的想法共同解決這個問題。把你們的想法，寫在紙上。學生以小組的形式自主探究，解決經過幾小時相遇的問題。學生匯報：1、       利用方程的方法解決問題。生：我是用解方程的方法解決經過幾小時相遇的問題。解：設經過x時兩車相遇，那么，面包車行駛40x千米，小轎車行駛55x千米。根據“面包車行駛的路程小轎車行駛的路程114千米” 這個等量關系列出方程：40x+55x=114，然后再解方程。師板書 解：設經過x時兩車相遇。 40x+55x=114 95x=114 X=1.2 答：兩車經過1.2小時相遇。師：這種方法：誰有問題要問他們。生：

12、40x表示什么？ 55x表示什么？根據什么列出方程。生：40x表示面包車行駛的路程，55x表示小轎車行駛的路程。面包車行駛的路程和小轎車行駛的路程等于全程是114千米。所以列出方程是40x+55x=114師：還可以用什么方法？生：我是用算術方法解決的。因為面包車和小轎車同時行駛，所以在1小時里它們一共行駛了（4055），也就是他們的速度和，行駛的路程是114千米，路程÷速度和=相遇時間。 114÷（4055）= 114÷95=1.2（小時）在實物投影上展示學生解決問題的過程。師：我們用方程的方法和算術的方法解決了相遇的時間這個問題。我們知道了相遇時間，看圖，你還能

13、提出什么問題？生：相遇時面包車行駛了多少千米？師：怎么解決面包車行駛了多少千米？這個問題還可以有其他的敘述方法嗎？生：相遇地點離遺址公園多遠？ 40×1.2=48（千米）生：小轎車行駛了多少千米？還可以有其他的提問方法嗎？相遇地點離天橋多遠？ 55×1.2=66（千米）師：通過計算驗證了，我們估計的相遇點，應該在李村附近。總結：我們用方程的方法解決了相遇中求時間的問題。生活中還有許多相遇問題的情況。你能用方程的方法解答嗎？【意圖】充分運用學生已有的知識，運用解方程的方法解決了實際問題，同時學生也介紹了用數學方法解決問題的途徑。三、應用新知，擴展練習1、口述列方程（1）北京和

14、呼和浩特相距660千米。一列火車從呼和浩特開出，每時行駛48千米；另一列火車從北京開出，每時行駛72千米。兩列火車同時開出，相向而行，經過幾時相遇？解：設 經過x時兩車相遇。 列方程 48x+72x=660【意圖】進一步鞏固用解方程的方法，解決相遇問題，火車為情境的相遇問題是生活中非常常見的一種類型。2解決實際問題的內容拓展。師；這個問題是相遇問題嗎？能用今天我們學過的列方程的方法解決嗎？ （1）挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米。挖通這條隧道需要多少天？解：挖通這條隧道需要x天。列方程 6x+5x=165 （2）判斷要錄入一份57

15、00字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。甲每分錄入100個字，乙每分錄入90個字，錄完這份文件需要用多長時間？ 解：設錄完這份文件需要用x分鐘。 列方程 100x+90x=100 這樣列方程對嗎？為什么？【意圖】從行程問題拓展到工程問題，拓寬解決問題的面。溝通學生的知識結構。四、總結 今天我們學會用列方程的方法解決實際問題。列方程的方法在實際應用中很廣泛，以后我們還要進一步學習。 五、作業：六、板書設計相遇問題 解：設經過x時兩車相遇。 55X+40X=114 95X=114 X=1.2 答：兩車經過1.2小時相遇。教學反思：從三次教學設計的修改 思考留給學生思維的空間

16、相遇問題是傳統的教學內容,但北師大版相遇問題的教學較前有所不同，理解相遇問題的特征是相同的。解決問題的方法不同,以往是用算術的方法，在北師大第九冊教材是用方程的方法解答相遇問題中求相遇時間這部分知識。我們在教學設計時，進行了三次框架的修改，回顧這三次修改教學設計的過程及實際課堂教學中的體驗，進一步感受到，在課堂教學中，應給學生留有適當的空間，讓他們去實踐、去思考。教師不必把知識完全“咀爛”，講的滴水不漏，也不必把活動安排的很嚴密，要適當留給學生一個思考的空間，一片想象的藍天。讓學生去發揮他們的個人才智，使他們在自我探究中自悟，悟出真知。在自悟中，從無到有，從“呆板”到“充滿生機 ”。激活學生已

17、有的生活經驗和知識基礎，讓學生在這塊空間中把思維自由地放逐，使他們的創新思維自由地發揮，并使他們的思維得到延伸和發展。一、相遇問題教學設計的理念1、創設問題情境，學生探索的源泉 “學起于思，思起于疑”因此在教學中創設問題情境是非常重要的。根據五年級學生的年齡特征、知識經驗、能力水平、認知規律等因素，抓住學生思維的熱點，與生活實際的聯系點，創設生活情境，激發學生創新的欲望和興趣。在這課中充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。2、學生主動參與，感知知識的形成過程，搭建數學模型 列方程解決問題的難

18、點是數量關系，為了突破這個難點，運用學具動手演示相遇的過程，調動學生原有的知識和生活經驗，初步感知相遇，經過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解，學生再次展示，為學生的進一步探究打下了良好的知識、技能與經驗的基礎，又讓學生在不知不覺中感悟數學知識。通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學生理解數量關系，進而列出方程，建構數學模型。本課的教學中，讓學生小組合作探究，討論中交流自己想法，自主的探究解決相遇問題的方法。3、拓展練習、培養能力實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上：口述列方程是基本練習，使學生掌握用方程解決相遇問題的方法。適時的對內容進行拓展到工作中的問

19、題，拓寬了學生用方程解決問題的應用能力，對用方程的方法解決實際問題有了更深的理解。提高用方程解決簡單實際問題的能力，培養學生用方程解決問題的意識。二、三次教學設計的修改，留給學生思維的空間在第一次教學設計時把教學內容分成了兩部分來理解,第一部分是理解相遇問題的特征，第二部分是解決實際問題。課堂實錄1:電話錄音創設情境師:發生了一件什么事？他們是怎樣做的？生:張叔叔給王阿姨送畫冊?師:誰來表演一下？一位同學是王阿姨，一位同學是張叔叔。生：王阿姨從遺址公園出發向天橋走，張叔叔從天橋向遺址公園走，在中間碰面了，張叔叔拿到了畫冊。師：出發時他們是怎樣做的？生：同時走的，從兩個地點。師:他們行駛的方向是

20、怎樣的。生：（相向運動，相向而行、相對而行。）師小結：像這樣兩個人或兩個物體，從不同的兩個地點，相向行駛，最后相遇了，這種運動情況叫相遇。這部分主要讓學生理解相遇問題的特征，基本上是一問一答式，學生是在教師的一個個問題下逐步理解相遇問題的特征的，學生沒有思考的空間。接著第二部分： 師：出示情境圖,這是當時的具體情況。認真觀察你知道了哪些數學信息？生:讀題他們約定兩人同時坐車出發。遺址公園距天橋114千米。師:估計兩人在哪個地方相遇？說說你的理由？生:根據兩輛車的速度的信息進行估計，因為轎車的速度快，所以轎車行的路程肯定超過一半，相遇地點離遺址公園近一些，估計相遇地點在李莊附近。師:出示線段圖出

21、發后幾小時相遇？生獨立解決問題第一次教學設計試講后，感覺學生的原有的認知和生活經驗沒有激活。教學過程一步一步的讓學生理解相遇問題的特征，過于注重相遇問題中同時、相向、相遇等詞語的理解，老師試圖用表演等方法活躍課堂,但還是牽著學生在理解。需要解決的問題，預設中沒有契機碰撞出來，只能由老師提出來解決。如何有目的的放手讓學生去探究。成為第二次修改教學設計要解決的問題。 第二次課堂實錄聽電話錄音創設情景師：發生了一件什么事？生：張叔叔要給王阿姨送畫冊，王阿姨去迎張叔叔。他們8點出發。師：當時張叔叔乘坐小轎車，王阿姨乘坐面包車。出示線路圖。生：根據線路圖兩個人一個小組，一人拿面包車，一人拿小轎車，演示一

22、下他們行駛的過程。邊演示邊思考：（1）兩輛車是怎樣開的？結果如何？（2）估計兩輛車在哪相遇。說明理由。（3）相遇時，兩輛車行駛的路程與遺址公園到天橋的距離有什么關系？（4）相遇時，兩輛車行駛的時間是什么情況？學生匯報：邊演示邊把你們的思考說一說？第二次教學設計試講后，雖然解決了讓學生去探索，但又覺得，在讓自主探究的過程中，為了讓學生有目的的探索所以教師在學生活動的過程中出示了問題，從課堂效果看，在這些問題的引導下，實際上是掃清了學生思維的障礙，繞開了學生的思維中應該出現的問題，學生的探究非常順利，沒有出現思維的碰撞，隨之進行了第三次教學設計的修改要隨著學生的思維和認知來進行教學。課堂實錄：聽錄

23、音創設情景： 師：發生了一件什么事？生：張叔叔要給王阿姨送畫冊，王阿姨去迎張叔叔。出示情境圖： 師：這是當時的具體情況。認真觀察你知道了哪些數學信息？生：張叔叔和王阿姨約定兩人同時坐車出發。遺址公園和天橋的距離是114千米。面包車的速度是每時40千米。小轎車的速度是每時55千米。師：他們是怎樣做的呢？結果會怎樣？師：請同學們拿出你的小汽車，兩個人一組，演示一下他們是怎樣做的呢？邊演示邊想你發現什么？生：以兩人一組活動，每人手里拿一輛小汽車的圖片，演示行駛的過程。學生匯報： 通過你們的演示，哪個小組愿意說一說他們是怎么做的？你發現了什么？學生在實物投影邊演示，邊匯報。生：開始的時候是同時走的，方向是面對面的，也就是相對，可以說相向而行。結果是相遇了。師：你們說得真好.這就是今天我們要學習的相遇問題（板書課題相遇問題）師：其他同學，你還有什么發現？生：我發現，面包車行駛的慢，小轎車行使的快，小轎車行駛的路程比面包車行駛的路程要多，所以相遇的時候不是在中間，而是偏向遺址公園。師：