1、直線平面教材分析本章是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，主要學(xué)習(xí)平面、空間直線的位置關(guān)系、的位置關(guān)系、三垂線定理、空間中平面與平面的位置關(guān)系。本章教學(xué)內(nèi)容分五大節(jié)，教學(xué)時(shí)間約為25課時(shí)，各節(jié)教學(xué)時(shí)間分配如下：平面-含水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法 約3課時(shí)空間直線的位置關(guān)系 約4課時(shí)空間直線和平面的位置關(guān)系 約4課時(shí)三垂線定理 約2課時(shí)空間中平面與平面的位置關(guān)系 約6課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2課時(shí)一、內(nèi)容與要求 直線和平面這一張主要研究空間中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，包括點(diǎn)與線、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。第一節(jié)主要研究平面的基本性質(zhì)；有4個(gè)知識(shí)點(diǎn)：平面的表示法、平面的基本性質(zhì)、公理的

2、推論、空間圖形在平面上的表示方法 第二節(jié)主要研究了空間中兩條直線的位置關(guān)系、平行直線、兩條異面直線所成的角。 第三節(jié)主要研究了直線和平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)、直線和平面垂直的判定和性質(zhì) 第四節(jié)主要研究了斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角和三垂線定理第五小節(jié)主要研究了兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)、二面角、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì) 二、教學(xué)要求 （1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系 （2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面

3、垂直的判定定理；了解三重線定理及其逆定理 （3）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 （4）理解空間中點(diǎn)、直線、平面之間的各種位置關(guān)系三、教學(xué)重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)、兩條直線、直線和平面、兩個(gè)平面垂的平行和垂直教學(xué)難點(diǎn)：建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和邏輯思維能力四、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 （一）抓住重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，打好基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 1聯(lián)系實(shí)際提出問(wèn)題和引入概念，合理運(yùn)用教具，加強(qiáng)由

4、模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓(xùn)練由對(duì)照模型畫直觀圖入手，逐步培養(yǎng)由圖形想象出它所對(duì)應(yīng)的模型的形狀及其中各元素的空間幾何位置關(guān)系的能力 2體會(huì)本章“從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號(hào)這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的聯(lián)系”的編寫意圖，通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)訓(xùn)練提高學(xué)生使用這些語(yǔ)言的能力     3聯(lián)系平面圖形的知識(shí)，利用對(duì)比、引申、聯(lián)想等方法，找出平面圖形和立體圖形的異同以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生把已有的對(duì)平面圖形認(rèn)識(shí)上升為對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，以及把立體圖形分解為平面圖形、利用平面幾何基礎(chǔ)解決立體幾何問(wèn)題的能力（二）結(jié)合觀察分析圖形能力的訓(xùn)練，提高

5、學(xué)生的邏輯思維能力本章研究的是立體圖形，所涉及的問(wèn)題包括畫圖、計(jì)算、證明等，其中證明問(wèn)題占較重要的地位進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是教學(xué)目的之一由于本章討論的對(duì)象是空間的幾何元素，所以有關(guān)推理證明必須建立在觀察分析立體圖形的基礎(chǔ)上完成這樣的問(wèn)題既需要空間想象能力，又需要邏輯思維能力，應(yīng)該說(shuō)是兩種能力的綜合運(yùn)用 本章所用的證明方法，主要是通常的直接證法，此外還用到反證法以及同一法的思想，這些證明方法都是根據(jù)具體命題的需要而選擇采用的，證法簡(jiǎn)明是選擇的主要標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題，至于同一法思想的應(yīng)用，只限于課本的程度，主要是解決有關(guān)唯一性的問(wèn)題，不要求出現(xiàn)同一法的

6、名詞，也不過(guò)多地訓(xùn)練學(xué)生用同一法證題（三）注意知識(shí)體系的整理總結(jié) 本章第一大節(jié)以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關(guān)系為主要線索展開，其中“平行”和“垂直”是兩種重要的位置關(guān)系，這樣安排可以被認(rèn)為是按幾何元素縱向深入研究學(xué)習(xí)完該大節(jié)后，還可以變換一個(gè)角度，以“平行”和“垂直”為線索，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行橫向整理總結(jié)這種橫縱結(jié)合的學(xué)習(xí)方法有利于對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更系統(tǒng)、更深入，運(yùn)用起來(lái)更靈活課 題：平面的基本性質(zhì)(一)教學(xué)目的：1能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“平面”2理解平面的無(wú)限延展性3正確地用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系4初步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)

7、言之間的轉(zhuǎn)化 教學(xué)重點(diǎn)：掌握點(diǎn)-直線-平面間的相互關(guān)系，并會(huì)用文字-圖形-符號(hào)語(yǔ)言正確表示理解平面的無(wú)限延展性教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解平面的無(wú)限延展性;（2）集合概念的符號(hào)語(yǔ)言的正確使用授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：講授教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：在初中，我們主要學(xué)習(xí)了平面圖形的性質(zhì)平面圖形就是由同一平面內(nèi)的點(diǎn)、線所構(gòu)成的圖形平面圖形以及我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形，空間圖形就是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形當(dāng)我們把研究的范圍由平面擴(kuò)大到空間后，一些平面圖形的基本性質(zhì)，在空間仍然成立例如三角形全等、相似的充要條件，平行線的傳遞性等有些性質(zhì)在研究范圍擴(kuò)大到空間后，是否仍然成立

8、呢？例如，過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線是否僅有一條？到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是否僅是連結(jié)兩定點(diǎn)的線段的一條垂直平分線？二、講解新課：1平面的兩個(gè)特征：無(wú)限延展 平的（沒(méi)有厚度）平面是沒(méi)有厚薄的，可以無(wú)限延伸，這是平面最基本的屬性一個(gè)平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分2平面的畫法：通常畫平行四邊形來(lái)表示平面(1)一個(gè)平面：水平放置和直立；當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)，如圖1（1）.圖1（1）（2）（3）(2) 直線與平面相交，如圖1（2）、（3），：（3）兩個(gè)相交平面：畫兩個(gè)相交平面時(shí)，若一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把被遮住部分的

9、線段畫成虛線或不畫（如圖2） 3平面的畫法及其表示方法：在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫一般用一個(gè)希臘字母、來(lái)表示，還可用平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示如平面，平面等4空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示規(guī)定直線用兩個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)小寫的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫的英

10、文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫的希臘字母表示點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線、交于點(diǎn)直線在平面內(nèi)直線與平面無(wú)公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)平面、相交于直線集合中“”的符號(hào)只能用于點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系，“”和“”的符號(hào)只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號(hào)，但在讀法上仍用幾何語(yǔ)言（平面外的直線）表示（平面外的直線）表示或第二課時(shí)三、講解范例：例1將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言： （1），；（2），解： 說(shuō)明：畫圖的順序：先畫大件（平面），再畫小件（點(diǎn)、線）例2 將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：（

11、1）點(diǎn)在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；（2）直線經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)；（3）直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)（即平面和相交于直線）解：（1），； （2），；（3），（即）例3 在平面內(nèi)有三點(diǎn)，在平面內(nèi)有三點(diǎn)，試畫出它們的圖形四、課堂練習(xí)：1判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×”（1）可畫一個(gè)平面，使它的長(zhǎng)為4cm，寬2cm （ ） （2）一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個(gè)平面把空間分成兩部分（ ） （3）一個(gè)平面的面積為20 cm2 （ ） （4）經(jīng)過(guò)面內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線，若直線上各點(diǎn)都在這個(gè)面內(nèi)，那么這個(gè)面是平面（ ）2觀察（1）、（2）、（3）三個(gè)圖形，模型說(shuō)明它們的位置關(guān)系有什么不同，并用字

12、母表示各個(gè)平面3請(qǐng)將以下四圖中，看得見的部分用實(shí)線描出4如圖所示，用符號(hào)表示以下各概念：點(diǎn)A、B在直線a上 ；直線a在平面a內(nèi)；點(diǎn)C在平面a內(nèi) ； 點(diǎn)O不在平面a內(nèi) ；直線b不在平面a內(nèi) 5一條直線與一個(gè)平面會(huì)有幾種位置關(guān)系 如圖所示，兩個(gè)平面a、b，若相交于一點(diǎn)，則會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象. 幾位同學(xué)的一次野炊活動(dòng)，帶去一張折疊方桌，不小心弄壞了桌腳，有一生提議可將幾根一樣長(zhǎng)的木棍，在等高處用繩捆扎一下作桌腳（如圖所示），問(wèn)至少要 幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？3種 相交于經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線 至少3根五、小結(jié) ：平面的概念；平面的畫法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫法；點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言，

13、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換 六、課后作業(yè)：試用集合符號(hào)表示下列各語(yǔ)句，并畫出圖形：（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；（2）直線經(jīng)過(guò)不屬于平面的點(diǎn)A，且不在平面內(nèi)；（3）平面與平面相交于直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；（4）直線經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)P，且與平面相交于點(diǎn)M七、板書設(shè)計(jì)（略）八后記課 題： 平面的基本性質(zhì)(二)教學(xué)目的：1理解公理一、三,并能運(yùn)用它解決點(diǎn)、線共面問(wèn)題2理解公理二,并能運(yùn)用它找出兩個(gè)平面的交線及“三線共點(diǎn)”和“三點(diǎn)共線”問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的三條公理及其作用教學(xué)難點(diǎn)：（1）對(duì)“有且只有一個(gè)”語(yǔ)句的理解（2）確定兩相交平面的交線授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具

14、：講授內(nèi)容分析：本課以平面基本性質(zhì)的三條公理及公理3的三個(gè)推論為主要內(nèi)容，既有學(xué)生熟悉的事實(shí)，又有學(xué)生初次接觸的證明，因此以“設(shè)問(wèn)實(shí)驗(yàn)歸納”法和講解法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)首先，對(duì)于平面基本性質(zhì)的三條公理，因?yàn)槭恰肮怼保瑹o(wú)需證明，教學(xué)中以系列設(shè)問(wèn)結(jié)合模型示范引導(dǎo)學(xué)生共同思考、觀察和實(shí)驗(yàn)，從而歸納出三條公理并加以驗(yàn)證其中公理1應(yīng)以直線的“直”和“無(wú)限延伸”來(lái)刻劃平面的“平”和“無(wú)限延展”；公理2要抓住平面在空間的無(wú)限延展特征來(lái)講；公理3應(yīng)突出已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置，強(qiáng)調(diào)“三個(gè)點(diǎn)”且“不在同一直線上”通過(guò)三條公理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，加深對(duì)“有且只有一個(gè)”語(yǔ)句的理解對(duì)于公理3的三個(gè)推論的

15、證明，學(xué)生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以公理3為主要的推理依據(jù)進(jìn)行分析，逐漸擺脫對(duì)實(shí)物模型的依賴，培養(yǎng)推理論證能力，證明過(guò)程不僅要進(jìn)行口頭表述，而且教師應(yīng)進(jìn)行板書，使學(xué)生熟悉證明的書寫格式和符號(hào)最后，無(wú)論定理還是推論，都要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，并且做到既不遺漏又不重復(fù)且忠于原意教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面的概念：2平面的畫法及其表示方法：3空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系集合中“”的符號(hào)只能用于點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系，“”和“”的符號(hào)只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號(hào)，但在讀法上仍用幾何語(yǔ)言 或二、講

16、解新課：1平面的基本性質(zhì)立體幾何中有一些公理，構(gòu)成一個(gè)公理體系人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察和實(shí)踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理公理1 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)推理模式： 如圖示：或者：，應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿判定直線在平面內(nèi)；判定點(diǎn)在平面內(nèi)模式：公理1說(shuō)明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過(guò)直線的“直”來(lái)刻劃平面的“平”，通過(guò)直線的“無(wú)限延伸”來(lái)描述平面的“無(wú)限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)，又是檢驗(yàn)平面的方法公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些

17、公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線推理模式： 如圖示： 或者：，應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點(diǎn)在直線上公理2揭示了兩個(gè)平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個(gè)平面交線的方法指出:今后所說(shuō)的兩個(gè)平面(或兩條直線),如無(wú)特殊說(shuō)明,均指不同的平面(直線)公理3 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推理模式：與重合或者：不共線，存在唯一的平面，使得.應(yīng)用：確定平面；證明兩個(gè)平面重合 “有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解，“有”說(shuō)明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說(shuō)明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的

18、唯一性在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敘述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語(yǔ)句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來(lái)論證實(shí)例:(1)門:兩個(gè)合頁(yè),一把鎖；(2)攝像機(jī)的三角支架；(3)自行車的撐腳公理3及其下一節(jié)要學(xué)習(xí)的三個(gè)推論是空間里確定一個(gè)平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的重要條件，這個(gè)轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問(wèn)題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識(shí)來(lái)解決，是立體幾何中解決相當(dāng)一部分問(wèn)題的主要的思想方法2平面圖形與空間圖形的概念如果一個(gè)圖形的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，則稱這個(gè)圖形為平面圖形，否則稱為空間圖形三、講解范例：例1

19、求證:三角形是平面圖形 已知：三角形ABC求證：三角形ABC是平面圖形證明：三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C不共線由公理3知，存在平面使得A、B、C 再由公理1知，AB、BC、CA三角形ABC上的每一個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi) 三角形ABC是平面圖形例2 點(diǎn)平面，分別是上的點(diǎn)，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：在直線上證明：，分別屬于直線，平面，平面， 同理：平面 又平面平面， 所以，在直線上四、課堂練習(xí)：1 下面是一些命題的敘述語(yǔ)（A、B表示點(diǎn)，a表示直線，、表示平面）A， B，C， D，其中命題和敘述方法都正確的是（ ）2下列推斷中，錯(cuò)誤的是（ ）A BC D，且A、B、C不共線

20、重合3一個(gè)平面把空間分成_部分兩個(gè)平面把空間最多分成_部分，三個(gè)平面把空間最多分成_部分4判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （2）兩條直線可以確定一個(gè)平面 （ ） （3）兩條相交直線可以確定一個(gè)平面 （ ） （4）一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （5）三條平行直線可以確定三個(gè)平面 （ ） （6）兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 （ ）（7）兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)則兩個(gè)平面重合（ ）（8）若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線 （ ）5看圖填空 （1）ACBD= （2）平面AB1平面A1C1= （3）平面A1C1CA平面A

21、C= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （6）A1B1B1BB1C1= 五、小結(jié) ：本課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平面的基本性質(zhì)，三條公理中公理1用于判定直線是否在平面內(nèi)，公理2用于判定兩平面相交，公理3是確定平面的依據(jù)“確定一個(gè)平面”與“有且只有一個(gè)平面”是同義詞“有”即“存在”，“只有一個(gè)”即“唯一”所以證明有關(guān)“有且只有一個(gè)”語(yǔ)句的命題時(shí)，要證兩方面存在性和唯一性證明的方法是反證法和同一法 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）課 題： 平面的基本性質(zhì)(三)教學(xué)目的：1.理解公理三的三個(gè)推論.2.進(jìn)一步掌握“點(diǎn)線共面”的證明方法 3將三條定理及

22、三個(gè)推論用符號(hào)語(yǔ)言表述，提高幾何語(yǔ)言水平4通過(guò)公理3導(dǎo)出其三個(gè)推論的思考與論證培養(yǎng)邏輯推理能力教學(xué)重點(diǎn)：用反證法和同一法證明命題的思路教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)公理3的三個(gè)推論的存在性與唯一性的證明及書寫格式 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)推理模式： 如圖示：應(yīng)用：是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面公理1說(shuō)明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過(guò)直線的“直”來(lái)刻劃平面的“平”，通過(guò)直線的“無(wú)限延伸”來(lái)描述平面的“無(wú)限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)

23、，又是檢驗(yàn)平面的方法公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線推理模式：且且唯一如圖示： 應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點(diǎn)在直線上公理2揭示了兩個(gè)平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個(gè)平面交線的方法公理3 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推理模式：不共線存在唯一的平面，使得應(yīng)用：確定平面；證明兩個(gè)平面重合 “有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解，“有”說(shuō)明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說(shuō)明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在

24、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敘述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語(yǔ)句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來(lái)論證二、講解新課：推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.已知：直線，點(diǎn)是直線外一點(diǎn).求證：過(guò)點(diǎn)和直線有且只有一個(gè)平面 證明：（存在性）：在直線上任取兩點(diǎn)、，不共線由公理3，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)公理1，即平面是經(jīng)過(guò)直線和點(diǎn)的平面.（唯一性）：，點(diǎn)，由公理3，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)的平面只有一個(gè)，所以，經(jīng)過(guò)和點(diǎn)的平面只有一個(gè)推理模式：存在唯一的平面，使得， 推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面已知：直線.求證：

25、過(guò)直線和直線有且只有一個(gè)平面證明：（存在性）：在直線上任取兩點(diǎn)A，直線上，不共線由公理3，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)公理1， ，即平面是經(jīng)過(guò)直線和直線的平面.（唯一性）：，點(diǎn)， 由公理3，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)的平面只有一個(gè)，所以，經(jīng)過(guò)直線和直線的平面只有一個(gè)推理模式：存在唯一的平面，使得推論3 經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面已知：直線. 求證：過(guò)直線和直線有且只有一個(gè)平面證明：（存在性）： 由平行線的定義，直線和直線在同一個(gè)平面內(nèi)，即平面是經(jīng)過(guò)直線和直線的平面.（唯一性）：取， 點(diǎn)A,B,C不共線且，由公理3，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)的平面只有一個(gè)，所以，經(jīng)過(guò)直線和直線的平面只有一

26、個(gè)推理模式：存在唯一的平面，使得三、講解范例：例1 兩兩相交且不過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)已知：直線兩兩相交，交點(diǎn)分別為求證：直線共面證法一：直線，直線和可確定平面， ，即 即直線共面證法二：因?yàn)锳直線BC上，所以過(guò)點(diǎn)A和直線BC確定平面（推論1）因?yàn)锳， BBC，所以B故AB ， 同理AC ， 所以AB，AC，BC共面證法三：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)可以確定平面 因?yàn)锳，B，所以AB 同理BC ，AC ，所以AB，BC，CA三直線共面問(wèn)題：在這題中“且不過(guò)同一點(diǎn)”這幾個(gè)字能不能省略，為什么？例2 在正方體中，與是否在同一平面內(nèi)？點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)？畫出平

27、面與平面的交線，平面與平面的交線解：在正方體中，由推論3可知，與可確定平面，與在同一平面內(nèi)點(diǎn)不共線，由公理3可知，點(diǎn)可確定平面，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，點(diǎn)平面，平面，又平面，平面，平面平面，同理平面平面例3 若，試畫出平面與平面的交線解：（1）若時(shí)，如圖（1）；（2）若時(shí)，如圖（2） 四、課堂練習(xí)：1選擇題（1）下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ） （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四邊相等的四邊形（2）空間四條直線，其中每?jī)蓷l都相交，最多可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ） （A）一個(gè)（B）四個(gè)（C）六個(gè)（D）八個(gè)（3）空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （

28、C）充分必要條件（D）既不充分也不必要（4）若a Ì a，b Ì b，ab=c，ab=M，則（ ） （A）MÎc（B）MÏc（C）MÎa（D）MÎb2已知直線a/b/c，直線d與a、b、c分別相交于A、B、C，求證：a、b、c、d四線共面. 證明：因?yàn)閍/b，由推論3，存在平面，使得又因?yàn)橹本€d與a、b、c分別相交于A、B、C，由公理1，下面用反證法證明直線：假設(shè)，則,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作，因?yàn)閎/c，則，此與矛盾.故直線. 綜上述，a、b、c、d四線共面. 3求證：一個(gè)平面和不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線最多只有一個(gè)公共點(diǎn).證明：（反證法）假

29、設(shè)一個(gè)平面和不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線有2個(gè)公共點(diǎn)，則由公理1，這條直線上的每一個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，此與條件矛盾.所以一個(gè)平面和不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線最多只有一個(gè)公共點(diǎn).五、小結(jié) ：公理3的三個(gè)推論是以公理3為主要的推理論證的依據(jù)，是命題間邏輯關(guān)系的體現(xiàn)，為使命題的敘述和論證簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確，應(yīng)將其證明過(guò)程用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言表述 六、板書設(shè)計(jì)（略）課 題：空間的平行直線與異面直線(一) 教學(xué)目的：1.會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系.2.理解公理四,并能運(yùn)用公理四證明線線平行.3.掌握等角定理,并能運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題. 4.了解平移的概念，初步了解平幾中成立的結(jié)論哪些在立幾中成立 5. 掌握空間兩直

30、線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會(huì)用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；6.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角教學(xué)重點(diǎn)：公理4及等角定理的運(yùn)用異面直線所成的角.教學(xué)難點(diǎn)：公理4及等角定理的運(yùn)用異面直線所成的角.授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 法：講授教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 把一張紙對(duì)折幾次，為什么它們的折痕平行？（把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次，打開后得4個(gè)全等的矩形，每個(gè)矩形的豎邊是互相平行的，再應(yīng)用平行公理，可得知它們的折痕是互相平行的）你還能舉出生活中的相關(guān)應(yīng)用的例子嗎？二、講解新課：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交有且只有一個(gè)

31、公共點(diǎn)； （2）平行在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；（3）異面不在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；2 平行直線（1）公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式：說(shuō)明：（1）公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性； （2）幾何學(xué)中，通常用互相平行的直線表示空間里一個(gè)確定的方向； （3）如果空間圖形的所有點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離到的位置，則就說(shuō)圖形 作了一次平移（2）空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A,B,C,D所組成的四邊形叫空間四邊形，相對(duì)頂點(diǎn)的連線AC,BD叫空間四邊形的對(duì)角線（3）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等分析：在平面內(nèi)，這個(gè)結(jié)

32、論我們已經(jīng)證明成立了在空間中，這個(gè)結(jié)論是否成立，還需通過(guò)證明要證明兩個(gè)角相等，常用的方法有：證明兩個(gè)三角形全等或相似，則對(duì)應(yīng)角相等；證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；證明平行四邊形，則它的對(duì)角相等，等等根據(jù)題意，我們只能證明兩個(gè)三角形全等或相似，為此需要構(gòu)造兩個(gè)三角形，這也是本題證明的關(guān)鍵所在已知：和的邊，并且方向相同， 求證：證明：在和的兩邊分別截取， 是平行四邊形，同理，即是平行四邊形， 所以，(4)等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.【等角定理及其推論,說(shuō)明了空間角通過(guò)任意平行移動(dòng)具有保值性,因而成為異面直線所成角的基礎(chǔ).

33、】3.空間兩條異面直線的畫法4異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線證明 ：（反證法）假設(shè) 直線與共面，點(diǎn)和確定的平面為，直線與共面于，與矛盾， 所以，與是異面直線5異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：6異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作7求異面直線所成的角的方法：（1）通過(guò)平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)做另

34、一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求三、講解范例：例1 已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且，求證：四邊形EFGH是梯形分析：梯形就是一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形考慮哪組對(duì)邊會(huì)平行呢？為什么？（平行公理）證明對(duì)邊不相等可以利用平行線分線段成比例證明：如圖，連接BD EH是ABD的中位線，EH/BD,EH=BD.又在BCD中，F(xiàn)G/BD,FG=BD.根據(jù)公理4，EH/FG又FGEH,四邊形EFGH的一組對(duì)邊平行但不相等例2 如圖，是平面外的一點(diǎn)分別是的重心，求證：證明：連結(jié)分別

35、交于，連結(jié)，分別是的重心，分別是的中點(diǎn)，又， ，由公理4知例3 如圖，已知不共面的直線相交于點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，分別是上的一點(diǎn) 求證：和是異面直線證（法一）：假設(shè)和不是異面直線，則與在同一平面內(nèi)，設(shè)為，又， 同理，共面于，與已知不共面相矛盾， 所以，和是異面直線（法二）：，直線確定一平面設(shè)為，且， 又不共面，所以，與為異面直線第二課時(shí)例4 正方體中那些棱所在的直線與直線是異面直線？求與夾角的度數(shù)那些棱所在的直線與直線垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，（2）由，可知等于異面直線與的夾角，所以異面直線與的夾角為 （3）直線與直線都垂直例5 兩條異面直線 的公垂線指

36、的是 ( B )(A)和兩條異面直線都垂直的直線 (B)和兩條異面直線都垂直相交的直線(C)和兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點(diǎn)之間的線段 (D)和兩條異面直線都垂直的所有直線翰林匯例6 在棱長(zhǎng)為a的正方體中，與AD成異面直線且距離等于a的棱共有 ( ) (A)2條 (B)3條 (C)4條 (D)5條答案：BB1, CC1, A1B1, C1D1共四條故選C.例7若a、b是兩條異面直線，則下列命題中，正確的是( B ) (A)與a、b都垂直的直線只有一條 (B)a與b的公垂線只有一條 (C)a與b的公垂線有無(wú)數(shù)條 (D)a與b的公垂線的長(zhǎng)就是a、b兩異面直線的距離翰林匯例8已知正方體ABCDA

37、1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則棱A1B1所在直線與面對(duì)角線BC1所在直線間的距離是 ( ) 四、課堂練習(xí)：課堂小練習(xí)1 判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）平行于同一直線的兩條直線平行（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行（ ） （3）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條（ ） （5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（ ） （6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等. 2選擇題 （1）“a，b是異面直線”是指 ab=且a不平行于b； a &#

38、204; 平面a，b Ì 平面b且ab= a Ì 平面a，b Ë 平面a 不存在平面a，能使a Ì a且b Ì a成立上述結(jié)論中，正確的是（ ） （A）（B）（C）（D）（2）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有（ ） （A）2對(duì)（B）3對(duì)（C）6對(duì)（D）12對(duì)（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ） （A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （A）平行（B）相交（

39、C）異面（D）相交或異面3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 不一定，還可能異面4.垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？三種：相交，平行，異面5畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線解：6選擇題 （1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （A）異面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能 （2）異面直線a,b滿足aÌa,bÌb,ab=，則與a,b的位置關(guān)系一定是（ ） （A）至多與a，b中的一條相交（B）至少與a，b中的一條相交 （C）與a，b都相交 （D）至少與a，b中的一條平行（3）兩異面直線所

40、成的角的范圍是（ ） （A）（0°,90°）（B）0°,90°)（C）（0°,90°（D）0°,90°7判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行 （ ） （2）和兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線 （ ） （3）平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變 （ ） （4）四邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形 （ ）五、小結(jié) ：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩條直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面），平行公理和等角定理及其推論異面直線的概念、判斷及異

41、面直線夾角的概念；證明兩直線異面的一般方法是“反證法”或“判定定理”；求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答” 六、課后作業(yè)：1如圖正方體中，E、F分別為D1C1和B1C1的中點(diǎn)，P、Q分別為A1C1與EF、AC與BD的交點(diǎn)，（1）求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面；（2）若A1C與面DBFE交于點(diǎn)R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線提示：（1）證明四點(diǎn)共面，也就是證明什么？有什么公理或定理可用？（2）證明三點(diǎn)共線的方法是什么？想一想前面我們證明過(guò)沒(méi)有？關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，逐步建立學(xué)生的空間立體感2如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，G、H分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AG：GBAH

42、：HD證明：GH與EF為異面直線提示：什么叫異面直線？其相對(duì)的線線位置關(guān)系是什么？考慮：（1）如果直接證明，就必須證明GH和EF不在同一平面內(nèi)，有這樣的定理或公理嗎？ （2）從（1）知，正面證明是不可取，那么我們可以考慮從反而來(lái)考慮平行或相交 七、板書設(shè)計(jì)（略）課 題：異面直線(二) 教學(xué)目的：1. 掌握兩異面直線的公垂線和距離的概念；2. 掌握兩異面直線所成角及距離的求法3. 能求出一些較特殊的異面直線的距離教學(xué)重點(diǎn)：兩異面直線的公垂線及距離的概念.教學(xué)難點(diǎn)：兩異面直線所成角及距離的求法.授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 法：講授教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.空間兩條異面直線

43、的畫法2異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線3異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：4異面直線垂直5求異面直線所成的角的方法：（1）通過(guò)平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求二、講解新課：兩條異面直線的公垂線、距離：和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線

44、理解：因?yàn)閮蓷l異面直線互相垂直時(shí)，它們不一定相交，所以公垂線的定義要注意“相交”的含義定義：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線間的距離兩條異面直線的公垂線有且只有一條三、講解范例：例1 設(shè)圖中的正方體的棱長(zhǎng)為a（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小（3）求異面直線BC和AA1的距離解：（l）A1不在平面BC1，而點(diǎn)B和直線CC1都在平面BC1內(nèi)，且BCC1.直線BA1與CC1是異面直線同理，直線C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直線BA1成異面直線（2）CC1BB1 BA1和BB1所成的銳

45、角就是BA1和CC1所成的角A1BB1=45°， BA1和CC1所成的角是45°（3）ABAA1，ABAA1=A， 又ABBC，ABBC=B，AB是BC和AA1的公垂線段AB=a， BC和AA1的距離是a說(shuō)明：本題是判定異面直線，求異面直線所成角與距離的綜合題，解題時(shí)要注意書寫規(guī)范例2 已知分別是空間四邊形四條邊的中點(diǎn)，（1）求證四邊形是平行四邊形 （2）若ACBD時(shí)，求證：為矩形；（3）若BD=2，AC=6，求； （4）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四邊形的面積； （5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC與BD間的距離.證明（1）：

46、連結(jié)，是的邊上的中點(diǎn)， 同理，同理， 所以，四邊形是平行四邊形證明（2）：由（1）四邊形是平行四邊形， 由ACBD得，為矩形.解（3）：由（1）四邊形是平行四邊形 BD=2，AC=6，由平行四邊形的對(duì)角線的性 .解（4）：由（1）四邊形是平行四邊形 BD=4，AC=6，又，AC、BD成30º角 EF、EH成30º角，四邊形的面積 .解（5）：分別取AC與BD的中點(diǎn)M、N,連接MN、MB、MD、NA、NC，AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，MBMDNANC MN是AC與BD的公垂線段 且 AC與BD間的距離為. 例3 空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線所成的角解：取

47、中點(diǎn)，連結(jié)，分別是的中點(diǎn)，且，異面直線所成的角即為所成的角，在中，異面直線所成的角為說(shuō)明：異面直線所成的角是銳角或直角，當(dāng)三角形內(nèi)角是鈍角時(shí)，表示異面直線所成的角是它的補(bǔ)角例4 在正方體ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.翰林匯解(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,ABCD-A1B1C1D1是正方體,DD1平行且相等BB1.DBB1D1為平行四邊形,BD/B1D1. A1B,BD,A1D是全等的正方形的對(duì)角線.A1B=BD=A1D,A1BD是正三角形, A1BD=60o,A1BD是銳角, A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.A1B與B1D1成

48、角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,EC.O為BD中點(diǎn),OE/BD1. EDA=90o=EDC,ED=ED,AD=DC,EDAEDC,EA=EC.在等腰EAC中,O是AC的中點(diǎn),EOAC,EOA=90o. 又EOA是異面直線AC與BD1所成角,AC與BD成角90o. 翰林匯例5在長(zhǎng)方體中，已知AB=a，BC=b，=c(ab)，求異面直線與AC所成角的余弦值 解：在長(zhǎng)方體的一旁，補(bǔ)上一個(gè)全等的長(zhǎng)方體，則BEAC，（或其補(bǔ)角）即和CD所的角 ， EAFBCMND 與AC所成角的余弦值為.翰林匯四、課堂練習(xí)：1判斷題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”） （1）垂直于

49、兩條異面直線的直線有且只有一條（ ） （2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則ABCD（ ） （3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為60º（ ） （4）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對(duì)邊垂直（ ）2右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60º角； DM與BN垂直. 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ C ）（A）（B）（C）（D）3已知空間四邊形ABCD.(1)求證：對(duì)角線AC與BD是異面直線;(2)若ACBD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的

50、中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀;(3)若ABBCCDDA,作出異面直線AC與BD的公垂線段.翰林匯 4完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求證：BD和AE是異面直線證明：假設(shè)_ 共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面_內(nèi) QAÎa，DÎa，_Ì. QPÎa，PÎ_.QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc _Ìg，_Ìg，這與_矛盾BD、AE_五、小結(jié) ：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩條異面直線所成的角，以及兩條異面

51、直線間的距離和有關(guān)概念并學(xué)會(huì)如何求兩條異面直線所成角及距離，懂得將其轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決 空間四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形、矩形、菱形的條件，以及與對(duì)角線的長(zhǎng)度夾角有關(guān)的問(wèn)題的解法 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略）課題：直線和平面平行教學(xué)目的：1.掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實(shí)現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化 教學(xué)重點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 法：講授內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系通過(guò)教學(xué)要求學(xué)生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面二、講解新課：1直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)