1、療法的評價及療效的，雷指導：摘要：本主要根據美國醫(yī)療試驗機構 ACTG 公布的兩組數據，對幾種不同的問題進行了研究。問題一要求根據附件 1 的數據病療法的優(yōu)劣以及療效的患者在測試結束之后繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。在求解問題一的過程中，把附件 1 的數據按照測試排序，由于在某些特定的時刻，只有極少數的患者進行了測試，所測的數據對于 300 多人的整體情況而言是不具有參考價值的。所以在處理數據時，可以將這些數據直接剔除或者歸到與其測試相接近的大量數據中，再求平均值。對數據進行曲線擬合時，我們結合最小二乘法選定擬合函數為：2f = u e+ u sin(k x) + u cos(k

2、x) + u + u x + u x2 + u x3 + u x4 + u x5 + u x6 經-k x11223345678910過多次調整各項參數，我們最終將方差逐步縮小，縮到較為理想的擬合曲線,HIV 濃度與 CD4細胞濃度的比值為極小時所對應的時刻且其后的時刻比值陡然變大,這時刻為最佳治療終止時刻。對于問題二， 法，分別對四個附件二中的劃分為四個階段，并采用了與問題一中相同的方段的數據進行了處理。平均值越大，方差越小，療法越優(yōu)。問題三可以看作是問題二的基礎上，又考慮了患者所需支付的費，因此我們引入了兩類滿意度函數Si 和 S¢j ，即消費費可增加的 CD4 細胞濃度，所以第

3、一類滿意度函數值 Si 越大，療法越優(yōu)；第二類滿意度函數值 S¢j 最大時對應的時刻，即為最佳治療終止時刻。關鍵字：多項式擬合；非線性最小二乘曲線擬合；自定義擬合函數；平均值方差；第一類滿意度；第二類滿意度1基本假設1) 1300 多名隨機地分為 4 組,每組的總體身體狀況大致相同；2)每次測試都是在相同的條件下進行的；3) 四種療法的進行都是相互每次服藥都嚴格按照規(guī)定量服用；5) 每月均按 30 天算。的；4)2問題分析對問題(1)的分析：由題意可知，是利用附件 1 的數據，繼續(xù)治療的效果，顯然是對 300 多名整體而言的，不必過于注重個人的不同情況，應著重于服用后，CD4 細胞濃

4、度的變化，以及 HIV 濃度的變化。于是我們可以利用附錄中給出的數據，求其平均值，并利用求出數據作擬合曲線，觀察其趨勢，以便得到其結果。在擬合函數的過程中，我們對于問題進行概率問題的考慮，引入概率思想， 對問題進行優(yōu)化，并引入方差，從而可以通過方差的大小來確認函數的擬合性。在擬合的時候，多項式擬合強調對點的符合性，雖然局部擬合較好，但是宏觀擬合差距較大，從而使得結果確。為了能夠得到更好的估值，我們選擇第二種擬合方法，即自定義函數擬合法。我們應用指數函數、三角函數以及多項式組成新的自定義函數，由于自定義函數的擬合情況要比單純的多項式更強調趨勢問題，因此更適合用來繼續(xù)治療的效果，能夠為我們解題提供

5、更大的幫助。對問題(2)的分析：對于處于不同段的患者，由于其身體狀況的差異，治療的作用不盡相同，因此我們可以按照對患者進行分段，使得處于同一段的患者身體狀況的差異較小，降低由于患者自身的差異而產生的對治療效果的影響。對于某種療法，其優(yōu)劣主要在于 CD4 細胞濃度平均值的大小及CD4 細胞濃度隨時間變化幅度的大小(即濃度的方差)。平均值越大，方差越小， 療法越優(yōu)，反之，則療法越劣。因此我們應用了概率與數理統計中平均值與方差的知識對問題二進行了求解。nå Lk-平均值： L = k =1-方差： D(L) = E(L - L) 2nk對于問題(3)的分析：問題(3)在問題(2)的基礎上增

6、加了患者進行治療所用費高低這個因素，能使患者花盡量少的為最優(yōu)療法。在使用某一療法的過程中，若消費度最大時，即為最佳治療終止時刻。得到最好的治療效果的療法，即費可增加的 CD4 細胞濃3符號說明fc CD4 含量與時間的擬合函數； fv HIV 含量與時間的擬合函數；L CD4 細胞濃度指標(lo4+1) ； Lk 第 k 個時刻 CD4 細胞濃度指標-(lo4+1)的值； L CD4 細胞濃度指標 L 的平均值；D(t) CD4 細胞濃度指標 L 的方差； Si 第一類滿意度； S ¢j 第二類滿意度；T1 第一個問題中的 CD4 細胞濃度離第 40 周最近的極大值點所對應的時刻；

7、T2 第一個問題中的 HIV 濃度最后一個極小值點所對應的時刻； Li 第i 個段的人使用最優(yōu)療法時，CD4 細胞濃度指標 L 隨時間變化的函數； ti 第i 個段的人使用最優(yōu)療法時的最佳終止治療時刻； Mi 同一段的采用第i ( i所付總費；M ¢j1，2，3，4)種療法時，從開始服藥到最佳療終止時刻，采用某種療法，從開始服藥到第 j 個極大值點所對應的時刻 N j ，所付總費； Ni 同一段的人，分別采用四種不同療法時的最佳治療終止時刻； N ¢j 采用某種療法 CD4 細胞濃度指標 L 函數的第 j 個極大值，所對應的時刻；Yi 同一段的人，分別采用四種不同療法時的最

8、佳治療終止時刻：CD4 細胞濃度指標 L(lo4+1)的值； Yj¢ 采用某種療法 CD4 細Ni (胞濃度指標 L 函數的第 j 個極大值。44.14.1.1模型的建立與求解問題一 建模準備整理數據，由于問題問的是此藥的治療效果，是整體效果而不是每一個人或某一些人，于是可以把附件 1 的數據先按 CD4Date 排列，并求出每一段時間的平均值，后按 RNADate 排列，并求出每一段內的平均值，數據整理如下：4.1.2建立數學模型及模型求解（1）多項式擬合m 次多項式 P (x) = a + a x + a xm 使得m01mnnåi=1åd2) = y - p

9、 (x )2 = F (a , a ,L, a ) 為最小，即選取參數 ai( i =0,1,n)，(iimi01mi=1nn, a ,L, a ) = å y- P (x )2 = min å y -y (x )2使得 F (a，其中 H 為至多 m 次多01mimiiifÎHi=1i=1項式集合。這就是數據的多項式擬合， Pm (x) 稱為這組數據的最小二乘 m 次擬合多項式。對該小問若用多項式來擬合，則為了方差小，而用多項式擬合。在建立函數的過程中，我們對于問題進行了概率問題的考慮，引入了概率思想，對問題進行了優(yōu)化，并引入了方差，從而可以通過方差的大小來確認

10、函數的擬合性。在擬合的時候，多項式擬合強調對點的符合性，雖然局部擬合較好，但是宏觀擬合差距較大，從而使得結果確。為了能夠得到更好的估值，我們選擇了第二種擬合方法，即自定義函數擬合法。我們應用了指數函數、三角函數以及多項式組成新的自定義函數，由于自定義函數的擬合情況要比單純的多項式更強調趨勢問題，因此更適合用來的幫助。（2）非線性最小二乘曲線擬合非線性曲線擬合問題的數學模型為：繼續(xù)治療的效果，為我們解題提供更大åf (x, data) - Count 2 =( f (x, data ) - Count )2minxii2i其中 xdata和 ydata 為原始數據向量， f (x, x

11、data) 為最優(yōu)擬合向量值函數。其目標是使通過擬合函數算出的值與原始數據值差的平方和最小。于是我們根據這個方法確定本擬合模型的目標函數為：CD4Count 或RNADateCD4CountVLoadCD4Count 或RNADateCD4CountVLoad085.154935.02159124185.74772.829634134.34513.21357125163.48392.758755128.84723.07142939211.69012.7666677147.93442.99353640195.98942.7392868152.53852.71486541145.51793.144

12、449171.10812.925nmin å( f (x, data ) - Count)2iiii=1它表示非線形最小二乘擬合的最小方差，即最優(yōu)解。最小二乘法擬合函數時，首先要確認 f (x) 的形式。這不單純是數學問題，還在所研究問題的數據規(guī)律有關；通常要從問題的數據規(guī)律及給定數據描圖，確定 f (x) 的形式，并通過實際計算選出好的結果。我們的目標函數結合了自定義函數擬合及最小二乘優(yōu)化的方法，比之前單純的多項式擬合更加完備、更加優(yōu)化，可靠性更強，度更高。于是我們結合了統計優(yōu)化的方法，采用了包括指數函數、三角函數、多項式函數帶參復算。的自定義函數擬合的方法分別對 CD4 細胞和

13、HIV 的數據進行計自定義擬合函數為：- k x2f = u e+ u sin(k x) + u cos(k x) + u + u x + u x2 + u x3 + u x4 + u x5 + ux611223345678910于是我們根據這個方法確定本模型的目標函數為：nmin å( f (x, data ) - Count)2iixi=1按照此目標函數，根據表 5.1 經過用 Mathematic 軟件進行擬合。圖一 CD4 含量 fc 與時間 t 的擬合函數圖二 HIV 含量 fv 與時間 t 的擬合函數CD4 含量 fc 與時間t 的擬合函數，經多次調整后取k1 = 0.0

14、5, k2 = 0.798, k3 = 0.4 得：2fc = -503.356 + 664.039e-0 05t + 96.6506t - 2.58651t2 - 0.149071t3 + 0.00780519t4 -0.000931944t5 - 75.484Cos0.4t - 6.3945Sin0.798t同理，HIV 含量 fv 與時間t 的擬合函數取k1 = -1.2, k2 = 0.25, k3 = 0.4 得：2fv = 4.76715 + 0.768902e-1 2t - 0.510965t + 2.58721´10-7 t5 - 0.514464Cos0.4t -0

15、.0401404Sin0.25tc) 確定最佳治療終止時間治療的目的，是盡量減少內 HIV 的數量，同時產生的 CD4細胞，至少要有效地降低 CD4 細胞減少的速度，以提高免疫能力。迄今為止人類還沒有找到能根治 AIDS 的療法，目前的一些 AIDS 療法只能控制病情的繼續(xù)當 CD4 被 HIV。人類免疫系統的CD4 細胞在抵御HIV 的中起著重要作用，而裂解時，其數量會急劇減少，HIV 將迅速增加，導致 AIDS發(fā)作。如果某種療法能使的 CD4 細胞濃度增加或者能夠有效地降低 CD4 減少地速度，同時使得 HIV 濃度在一定范圍之內,即可認為此種療法有效。通過觀察圖一，可以發(fā)現 CD4 細胞

16、濃度在第 50 周之前，總趨勢是在上升， 有效地降低了 CD4 減少的速度，符合治療的預期效果。再觀察圖二，可以發(fā)現在第 40 周之前，HIV 濃度在一定范圍內波動，繼續(xù)服藥可以維持 CD4 細胞的數量， 同時也可以抑制 HIV 濃度的增長，也同樣達到了治療的效果。而在最后一個最低點之后，HIV 濃度呈無限增大的趨勢，此種療法已經失去了作用，應停止使用此療法。所謂最佳終止時刻是指T = fv 取得最小時的t 值。此時刻就為最佳的治療終fc止時間，用 Mathematic（程序見附件），得：t= 37.3014。綜上所述使用這種療法的最佳治療終止時間為 ：第 37.3014 周。4.2 問題二4

17、.2.1 建模準備將附件 2 的數據按先按療法分類，后在同一療法內按排序。根據法定標準，把第 1第 2劃分為：段：15-25 歲； 段：26-45 歲；第 3第 4段：46-60 歲； 段：60 歲以上。在不同的段內，對于測試時間相同的，求其 CD4 含量的平均值。對于某種療法，其優(yōu)劣主要在于 CD4 細胞濃度平均值的大小及 CD4 細胞濃度隨時間變化幅度的大小(即濃度方差)。平均值越大，方差越小，療法越優(yōu)，反之，則療法越劣。nå Lk k =1n-平均值：L =-方差：D(L) = E(L - L)2 k4.2.2建立數學模型及其求解療法 1：600mg 療法 2：600mg 療法

18、 3：600mg 療法 4：600mgzidovudine zidovudine zidovudine zidovudine與 400mg didanosine 按月輪換使用； 加 2.25mg zalcitabine；加 400mg didanosine；加 400mg didanosine 加 400mg nevirapine。說明：折線為 CD4 細胞濃度指標的實際值 L 的連線，粗的曲線為擬合曲線、第 1段：15-25 歲圖 11：療法 1圖 21：療法 2圖 31：療法 3a)評價 4 種療法的優(yōu)劣圖 41：療法 4首先用 Mathematic 軟件擬合得出四種療法在 15-25段的

19、 CD4 細胞濃度指標 L 隨測試時間變化的折線圖及其擬合曲線，如上圖所示。然后用 Excel，求出四種不同療法在測試時間段內的CD4 細胞濃度指標L 的平均數及方差，如下(表5.2.1)根據表 5.2.1，可以看出療法 3 與療法 4 中 CD4 細胞濃度指標 L 的平均值相對較大，而且方差相對較小，所以療法 3 和 4 相對于療法 1 和 2 較優(yōu)。但由圖31 看出，療法 3 中衡量 CD4 細胞濃度的指標 L 在 10 周左右急劇下降至零，從題目中可知此時 HIV 濃度將迅速增加，導致 AIDS 發(fā)作。療法 4 中 CD4 細胞濃度指標 L 在測試期間，始終在 1.5 以上波動。綜上所述

20、，對于 1525 歲 段的人，采用療法 4 最優(yōu)，即日用藥為 600mg zidovudine 加 400mg didanosine 加 400mg nevirapine。b)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時間用 Mathematic 軟件，得出使用最優(yōu)療法時，CD4 細胞濃度指標 L 隨時間變化的函數：L = -0.818341+ 0.697947t 2 - 0.14767t3 + 0.0121616t 4 - 0.000480116t5 +19.09016 ´10-6 t6 - 6.62953´10-8 t7 + 3.04307Cos0.4t -1.68848Sin0.5

21、t在這里，所謂最佳治療終止時刻是指在此時刻之前 HIV 濃度在一個確定的值(相對較小)周圍較小幅度波動，且 CD4 細胞濃度增長或者在一個確定的值(相對較大)周圍較小幅度波動，而在此時刻之后 HIV 濃度呈急劇增長，或 CD4 細胞濃療法CD4 細胞濃度指標 L 的平均值CD4 細胞濃度指標L 的方差療法 12.54510.8786療法 21.67370.9434療法 32.64830.9859療法 42.72210.8972度急劇下降。由最佳治療終止時刻的定義，可知圖 41 中最后一個極大值所對應的時刻即為最佳治療終止時刻。用 Mathematic 軟件，求得：對于 1525 歲段的人，較優(yōu)

22、療法的最佳治療終止時刻為：t1 32.8475周、第 2段：2645 歲圖 12：療法 1圖 22：療法 2圖 32：療法 3a)評價 4 種療法的優(yōu)劣圖 42：療法 4用 Excel，求出四種不同療法在測試時間段內的 CD4 細胞濃度指標 L 的平均數及方差，如下(表 5.2.2)由表 5.2.2 中數據看出，療法 3 的 CD4 細胞濃度指標 L 的平均值最大，而方差最小，即波動最小。綜上所述，對于 26-45 歲段的人，采用療法 3 最優(yōu)，即日用藥為 600mgzidovudine 加 400mg didanosine。b)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時間用 Mathematic 軟件，

23、得出使用最優(yōu)療法時，CD4 細胞濃度指標 L 隨時間變化的函數：2L = 40779.1- 4.19247e-0 29t -1.87224t - 50.618t2 - 0.0319954t3 + 0.0122105t4 -20.000042383t5 - 3.78834´10-7 t6 - 40772.1Cos0.05t + 0.207227Sin0.5t療法CD4 細胞濃度指標 L 的平均值CD4 細胞濃度指標L 的方差療法 12.99872.8162療法 22.70130.7855療法 33.07050.7833療法 42.95130.8274根據對于 1525 歲得：段的人，較

24、優(yōu)療法的最佳治療終止時刻的求法，可對于 26-45 歲、第 3段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時刻為： 段：4660 歲28.6089 周圖 13：療法 1圖 23：療法 2圖 33：療法 3a)評價 4 種療法的優(yōu)劣圖 43：療法 4用 Excel，求出四種不同療法在測試時間段內的 CD4 細胞濃度指標 L 的平均數及方差，如下(表 5.2.3)由表 5.2.3 中數據看出，療法 3 中 CD4 細胞濃度指標 L 的平均值最小，而方差最大，即波動幅度最大，所以療法 3 的療效是的。通過比較，療法 1、療法 2、療法 4 中，CD4 細胞濃度指標 L 的方差相差不大，即波動情況基本相同， 而其平

25、均值相差比較大，且療法 2 最大，治療效果最明顯。綜上所述，對于 46-60 歲段的人，采用療法 4 最優(yōu)，即日用藥為 600mgzidovudine 加 400mg didanosine 加 400mg nevirapineb)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時間用 Mathematic 軟件，得出使用最優(yōu)療法時，CD4 細胞濃度指標 L 隨時間變化的函數：2234L = 1.51144 +1.9784e-t + 0.0845275t - 0.00958385t + 0.00040022t -36.96061´10-6 t5 + 4.0599´10-8t6 - 0.51336

26、9Cos0.4t +0.269465CostSin0.1t + 0.496569Sin0.5t療法CD4 細胞濃度指標L 的平均值CD4 細胞濃度指標 L 的方差療法 12.96820.9112療法 22.94910.8195療法 32.85831.0386療法 43.27660.9676根據對于 1525 歲段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時刻的求法，可得:對于 46-60 歲段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時刻為： t3 = 34.4763周、第 4段：60 歲以上圖 14：療法 1圖 24：療法 2圖 34：療法 3a)評價 4 種療法的優(yōu)劣圖 44：療法 4用 Excel，求出四種不同療法

27、在測試時間段內的 CD4 細胞濃度指標 L 的平均數及方差，如下(表 5.2.4)由表 5.2.4 中數據看出，療法 1 和療法 2 中 CD4 細胞濃度指標 L 的方差相差較小，即波動狀況基本相同，而 CD4 細胞濃度指標 L 的平均值相差較大，所以療法 2 相對于療法 1 較優(yōu)。療法 2 和療法 4CD4 細胞濃度指標 L 的平均值相差較小， 而療法 3 的方差比療法 2 的方差大的多，即療法 3 的波動幅度較大，不穩(wěn)定，因此療法 2 優(yōu)于療法 3。療法 4 中，雖然 CD4 細胞濃度指標 L 波動大于療法 2，但其數值在 3.6831 上下波動，而療法 2 中，在 3.4147 上下波動

28、，可以看出療法 4 優(yōu)于療法 2。綜上所述，對于 60 歲以上的人，采用療法 4 最優(yōu)，即日用藥為 600mg zidovudine 加 400mg didanosine 加 400mg nevirapine。b)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時間用 Mathematic 軟件，得出使用最優(yōu)療法時，CD4 細胞濃度指標 L 隨時間變化的函數：療法CD4 細胞濃度指標 L 的平均值CD4 細胞濃度指標 L 的方差療法 12.87420.4784療法 23.41470.4437療法 33.24471.3138療法 43.68310.8474L = 2.89185 + 0.0313741t 2 - 0

29、.00301069t3 + 0.0000957965t 4 -49.71108´10-7 t5 - 4.02265´10-10 t6 - 0.084699Sin0.4t根據對于 1525 歲得：段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時刻的求法，可段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時刻為： t4 = 39.298 周對于 60 歲以上4.3問題三藥品的主要供給商對不發(fā)達提供的藥品價格如下： 600mgzidovudine 1.60，400mg didanosine 0.85，2.25 mg zalcitabine 1.85，400 mg nevirapine 1.20。由題中已知量得：我

30、們采用問題一中求解最佳治療終止時刻的方法，求出對于同一段的人，分別采用四種不同療法時的最佳治療終止時刻 Ni (：周)及在此時刻的CD4 細胞濃度指標 L(lo4+1)的值Yi 。同一段的采用第i ( i 1，2，3，4)種療法時，從開始服藥到最佳治療終止時刻，所付總費為Mi ()。Yi M對于四種療法的優(yōu)劣評價，我們引入了第一類滿意度： S =ii當第一類滿意度Si 取最大時，對應的療法為最優(yōu)療法。而要確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時間，解決此問題，可以看作是第二小問的基礎上，又考慮了患者所需支付的費，因此我們又引入了第二類滿意度：Y j¢S ¢ =M ¢jj上式中

31、Yj¢ 為此療法的 CD4 細胞濃度指標 L 函數的第 j 個極大值，所對應的時刻(：周)為 N ¢j 。M ¢j 為從開始服藥到第 j 個極大值點所對應的時刻 N ¢j ，所付總費(：）。當第二類滿意度 S j 取最大時，所對應的時刻為較優(yōu)療法的最佳治療終止時間。現對療法 1 兩種情況，第一種情況為第一先服用 600mg zidovudine，第二種情況為第一先服用 400mg didanosine，對各段求解。、第 1段：15-25 歲a)求出了在此段的人分別采用不同療法時的Yi 及Mi 的值( i 1，2，3，療法日用藥消費（）療法日用藥消費（美元

32、）療法 11.60 或 0.85療法 32.45療法 23.45療法 43.654)。由問題二中圖及題有：Yi由公式S =計算得：iMi在情況一和情況二中，均為滿意度S1 最大，則對于處于第 1說，第一種療法最優(yōu)。b)確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時間用Mathematic 軟件求出CD4 細胞濃度指標L 函數的所有極大值點所對應的函數值Yj¢ 及其時刻 N ¢j ,并由題有：段的人來Y j¢由題得及由公式S ¢ =得：jM ¢j在情況一和情況二中，均為第二類滿意度 S1 最大，即最佳治療終止時間為j12345第一種情況 S ¢j0.08

33、9420.044130.036250.023210.01439第二種情況 S ¢j0.168320.048300.040200.025110.01499j12345時刻 N ¢j （周）2.9390310.052912.273515.188218.3841函數值Yj¢2.94343.975884.167323.141982.31484第一種情況 M ¢j32.917190.0925114.9632135.3698160.9012第二種情況 M ¢j17.487282.3148103.6632125.1078154.3854i1234第一種情況

34、Si0.0149939050.0037460.004480.002425第二種情況 Si0.0143870.0037460.004480.002425i1234時刻 Ni （周）18.384137.41439.279438.1969函數值Yi2.314843.384713.017952.36696第一種情況 M i154.385395903.5481673.64171975.930795第二種情況 M i160.90192903.5481673.64171975.9307952.93903。、第 2段：26-45 歲a)求出了在此段的人分別采用不同療法時的Yi 及Mi 的值( i 1，2，3，

35、4)。 由問題二中圖及題有：Yi由公式S =計算得：iMi在情況一和情況二中，均為滿意度S1 最大，則對于處于第 2第一種療法最優(yōu)。b)確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時間段的人來說，用Mathematic 軟件求出CD4 細胞濃度指標L 函數的所有極大值點所對應的函數值Yj¢ 及其時刻 N ¢j ，并由題有：Y j¢由公式S ¢ =得：jM ¢jj1234j1234時刻 N ¢j （周）6.082615.275626.950237.5273函數值Yj¢3.642132.556355.578283.9759第一種情況 M 

36、2;j58.6950135.8898234.342330.306第二種情況 M ¢j21.6707126.087227.854313.287i1234第一種情況 Si0.012040.0025960.0068930.003079第二種情況 Si0.012690.0025960.0068930.003079i1234時刻 Ni （周）37.527340.089228.608937.946函數值Yi3.97592.559853.381762.98548第一種情況M i330.305576986.1542490.6426969.5203第二種情況M i313.2874986.1542490

37、.6426969.5203在情況一和情況二中，均為第二類滿意度 S1 最大，即最佳治療終止時間為6.0826。、第 3段：49-60 歲a)求出了在此段的人分別采用不同療法時的Yi 及Mi 的值( i 1，2，3，4)。由問題二中圖及題有：Yi由公式S =計算得：iMi在情況一和情況二中，均為滿意度S1 最大，則對于處于第 3第一種療法最優(yōu)。b)確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時間段的人來說，用Mathematic 軟件求出CD4 細胞濃度指標L 函數的所有極大值點所對應的函數值Yj¢ 及其時刻 N ¢j ，并由題有：j1234時刻 N ¢j （周）1.8600712.

38、296426.593636.6451函數值Yj¢5.124713.457083.731544.30036第一種情況 M ¢j20.8328115.220230.348320.425第二種情況 M ¢j11.067495.664225.732308.038i1234第一種情況 Si0.0125580.0035620.0063890.003715第二種情況 Si0.0142240.0035620.0063890.003715i1234時刻 Ni （周）38.645138.774139.252436.3152函數值Yi4.300363.338744.301133.40467第一種情況 M i342.4383936.3945673.1787927.8534第二種情況 M i302.3251936.3945673.1787927.8534第一種情況 S ¢j0.062050.018810.023800.01204第二