1、§ 平面向量數量積的物理背景及其含義1、 教材分析：教科書以物體受力做功為背景，引出向量數量積的概念，功是一個標量，它用力和位移兩個向量來定義，反應在數學上就是向量的數量積。向量的數量積是過去學習中沒有遇到過的一種新的乘法，與數的乘法既有區別又有聯系。教科書通過“探究”，要求學生自己利用向量的數量積定義推導有關結論。這些結論可以看成是定義的直接推論。教材例一是對數量積含義的直接應用。2、 學情分析：前面已經學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算向量的數量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，既使向量數量積運算與學生已有知識建立了聯系，又使學生看到數量

2、積與向量模的大小有及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數量。3、 三維目標：(一)知識與技能1、學生通過物理中“功”等實例，認識理解平面向量數量積的含義及其物理意義，體會平面向量數量積與向量投影的關系。2、學生通過平面向量數量積的3個重要性質的探究，體會類比與歸納、對比與辨析等數學方法，正確熟練的應用平面向量數量積的定義、性質進行運算。(二)過程與方法1、學生經歷由實例到抽象到抽象的的數學定義的形成過程，性質的發現過程，進一步感悟數學的本質。（三）情感態度價值觀1、學生通過本課學習體會特殊到一般，一般到特殊的數學研究思想。2、通過問題的解決,培養學生觀察問題、分析問題和

3、解決問題的實際操作能力;培養學生的交流意識、合作精神;培養學生敘述表達自己解題思路和探索問題的能力.四、教學重難點：1、重點：平面向量數量積的概念、性質的發現論證；2、難點：平面向量數量積、向量投影的理解；五、教具準備：多媒體、三角板六、課時安排：1課時七、教學過程：（一）創設問題情景，引出新課問題：請同學們回顧一下，我們已經研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？新課引入：本節課我們來研究學習向量的另外一種運算：平面向量的數量積的物理背景及其含義（2） 新課：1、探究一：數量積的概念展示物理背景：視頻“力士拉車”,從視頻中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析：問題：真正使汽車前進的力是什

4、么？它的大小是多少？答：實際上是力在位移方向上的分力，即,在數學中我們給它一個名字叫投影。“投影”的概念：作圖 定義：|cos叫做向量在方向上的投影.投影也是一個數量，不是向量；2、背景的第二次分析：問題：你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?分析：用文字語言表示即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算結果呢？平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數量|叫與的數量積，記作·，即有· = |（）.并規定與任何向量

5、的數量積為0.注：兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cos的符號所決定.3、向量的數量積的幾何意義： 數量積·等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積.八、練習設計：例1 已知5，4，與的夾角=，求·解：由向量的數量積公式得：（先復習特殊角度的余弦值）·=|cos=5×4×cos=5×4×=10練習1已知8，6，與的夾角為，與的夾角=，求·；解：由向量的數量積公式得：·=|cos=8×6×cos=8×6×=24·=|cos=8×6

6、15;cos=8×6×1=48歸納總結：由特殊到一般的數學思想得到： 性質（1） 當與同向時，· = ； 練習2已知1，2，當與的夾角為時，求·和×解：根據向量夾角的概念和向量的數量積公式得： ·=|cos=1×2×cos=1×2×1=2 ·=|cos =1×1×cos=1×1×1=1歸納總結：特別地×常記作，這時 = ； Û ·= 0 ；練習4： 九、課堂小結：“1+3”一個概念：數量積的定義· = |cos三個性質：1、當與同向時，· = ； 2、特別地×常記作，這時 = ； 3、 Û ·= 0 ；作業：基礎作業：課本109頁