1、第一章 概 述建筑結構應按承載能力極限狀態和正常使用極限狀態設計。前者指結構或構件達到最大承載力或達到不適于繼續承載的變形時的極限狀態；后者為結構或構件達到正常使用的某項規定限值時的極限狀態1。鋼結構可能出現的承載能力極限狀態有：結構構件或連接因材料強度被超過而破壞；結構轉變為機動體系；整個結構或其中一部分作為剛體失去平衡而傾覆；結構或構件喪失穩定；結構出現過度塑性變形，不適于繼續承載；在重復荷載下構件疲勞斷裂。其中穩定問題是鋼結構的突出問題，在各種類型的鋼結構中，都可能遇到穩定問題，因穩定問題處理不利造成的事故也時有發生。1.1 鋼結構的失穩破壞鋼結構因其優良的性能被廣泛地應用于大跨度結構、

2、重型廠房、高層建筑、高聳構筑物、輕型鋼結構和橋梁結構等。如果鋼結構發生事故則會造成很大損失。1907年，加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋，在用懸臂法架設橋的中跨橋架時，由于懸臂的受壓下弦失穩，導致橋架倒塌，9000t鋼結構變成一堆廢鐵，橋上施工人員75人罹難。大跨度箱形截面鋼橋在1970年前后曾出現多次事故2。美國哈特福德市（Hartford City）的一座體育館網架屋蓋，平面尺寸92m×110m，該體育館交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌3。由于網架桿件采用了4個等肢角鋼組成的十字形截面，其抗扭剛度較差；加之為壓桿設置的支撐桿有偏心，不能起到預期的減少計算長度的作用，導致網

3、架破壞4。20世紀80年代，在我國也發生了數起因鋼構件失穩而導致的事故5?？萍{科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯19511977年期間所發生的59起重大鋼結構事故，其中17起事故是由于結構的整體或局部失穩造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間在1957年末，7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲，連同1200 m2屋蓋突然塌落。高層建筑鋼結構在地震中因失穩而破壞也不乏其例。1985年9月19日，墨西哥城湖泊沉淀區發生8.1級強震，持時長達180s，只隔36h又發生一次7.5級強余震。震后調查表明，位于墨西哥城中心區的Pino Suarez綜合樓第4層有3根鋼柱嚴重屈曲（失穩），橫向X形支撐交叉點的連接板屈曲，縱向桁架

4、梁腹桿屈曲破壞6。1994年發生在美國加利福尼亞州Northridge的地震震害表明,該地區有超過100座鋼框架發生了梁柱節點破壞7,對位于Woodland Hills 地區的一座17層鋼框架觀察后發現節點破壞很嚴重8,豎向支撐的整體失穩和局部失穩現象明顯。1995年發生在日本Hyogoken-Nanbu 的強烈地震中，鋼結構發生的典型破壞主要有局部屈曲、脆性斷裂和低周疲勞破壞9。對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼結構構件，穩定計算比強度計算更為重要。強度問題與穩定問題雖然均屬第一極限狀態問題，但兩者之間概念不同。強度問題關注在結構構件截面上產生的最大內力或最大應力是否達到該截面的承載力

5、或材料的強度，因此，強度問題是應力問題；而穩定問題是要找出作用與結構內部抵抗力之間的不穩定平衡狀態，即變形開始急劇增長的狀態，屬于變形問題。穩定問題有如下幾個特點：（1）穩定問題采用二階分析。以未變形的結構來分析它的平衡，不考慮變形對作用效應的影響稱為一階分析（FOAFirst Order Analysis）；針對已變形的結構來分析它的平衡，則是二階分析(SOASecond Order Analysis)。應力問題通常采用一階分析，也稱線性分析；穩定問題原則上均采用二階分析，也稱幾何非線性分析。（2）不能應用疊加原理。應用疊加原理應滿足兩個條件：材料符合虎克定律，即應力與應變成正比；結構處于小

6、變形狀態，可用一階分析進行計算。彈性穩定問題不滿足第二個條件，即對二階分析不能用疊加原理；非彈性穩定計算則兩個條件均不滿足。因此，疊加原理不適用于穩定問題。（3）穩定問題不必區分靜定和超靜定結構。對應力問題，靜定和超靜定結構內力分析方法不同：靜定結構的內力分析只用靜力平衡條件即可；超靜定結構內力分析則還需增加變形協調條件。在穩定計算中，無論何種結構都要針對變形后的位形進行分析。既然總要涉及變形，區分靜定與超靜定就失去意義。1.2 失穩類型一個處于平衡狀態的剛性球，可以有三種性質不同的平衡狀態：穩定平衡、隨遇平衡和不穩定平衡。如圖1.1a所示，用實線表示的球，在凹面中處于平衡狀態，如果有一側向力

7、使球偏離平衡位置B點，到達圖中虛線所示位置，當撤去側向力，球體在重力作用下，經過振動仍恢復到原來的平衡位置B點，則這種平衡狀態是穩定的。圖1.1b中，如果有側向水平力使其偏離平衡位置B點，當除去水平力后，球體不再回到原來的B點，而是停留在新的點（圖中虛線所示位置），這種推到何處就停在何處的狀態稱為隨遇平衡狀態。圖1.1c中的球體在凸面頂點B處于平衡狀態，當有一側向力使球體離開平衡位置B點，除去側向力后，球體不僅不能恢復到B點，反而繼續沿著凸面滾動，遠離平衡位置，因此這種平衡狀態是不穩定的。（a）穩定平衡 （b）隨遇平衡 （c）不穩定平衡圖1.1 剛體的平衡狀態材料力學中，在討論兩端鉸支、均質彈

8、性材料的軸心受壓桿件穩定問題時也遇到了上述類似的三種平衡狀態：圖1.2a中，當軸向壓力P的數值不大時，如有側向力使桿件產生橫向微彎曲，離開原有直線形狀，當撤去側向力后，桿件經振動仍可恢復到原直線形狀，則稱其為穩定平衡狀態。圖1.2b中，當壓力P=Pcr時，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側向力，則桿件發生微彎曲，當除去側向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復到原來的直線形狀，此時桿件處于曲線形狀的隨遇平衡狀態，稱其為臨界狀態，Pcr稱為臨界力。當P>Pcr時，若有側向力使桿件彎曲，則即使除去側向力后，桿件在壓力P作用下，彎曲變形繼續增加最終導致桿件破壞，稱其為不穩定平衡狀態。（a）

9、穩定平衡狀態（P<Pcr） （b）臨界狀態圖1.2 軸心壓桿的平衡狀態用上述理想軸心壓桿的情況來描述鋼結構的失穩現象是不夠的，鋼結構的失穩現象就其性質而言，可以分為三類穩定問題。1.2.1 分支點失穩 理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內受壓的平板的失穩（屈曲）都屬于分支點失穩。也稱平衡分岔失穩，或稱第一類失穩。圖1.3a為一理想軸心受壓構件，當軸向壓力P< Pcr時，壓桿沿軸向只被壓縮c，桿始終處于直線平衡狀態，稱為原始平衡狀態。此時如果在其橫向施加微小干擾，桿件會呈微彎曲狀態而偏離原平衡位置，但是撤去此干擾后，壓桿立即恢復到原直線平衡狀態?？梢姡计胶鉅顟B具

10、有唯一的平衡形式。當P= Pcr時，壓桿會突然彎曲，該現象稱為喪失穩定，或稱為屈曲。如圖1.3b所示，構件由原來挺直的平衡狀態轉變到微彎曲的平衡狀態。從圖1.3c表示的荷載（P）位移（）曲線中可以看出，當荷載到達A點后，桿件可能有兩個平衡路徑，即直線AC和水平線AB（AB）， A點稱為兩個平衡路徑的分支點，或分岔點。由于在同一個荷載點出現了平衡分支現象，所以將此種失穩現象稱為分支點失穩。（a）原始平衡 （b）臨界平衡 （c）P曲線圖1.3 理想軸心受壓構件分支點失穩又可以分為穩定分支點失穩和不穩定分支點失穩兩種。1. 穩定分支點失穩圖1.3c所示荷載位移曲線是根據小撓度理論分析得到的，如按大撓

11、度理論分析，軸心受壓構件屈曲后，荷載隨橫向位移加大而略有增加，但橫向位移的增長速度遠大于軸向力的提高速度，如圖1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載位移曲線是AB或AB，這種平衡狀態是穩定的，屬于穩定分支點失穩。由于壓桿因彎曲變形而產生彎矩，在壓力和彎矩的共同作用下，桿件最大彎矩作用截面邊緣纖維先屈服，隨著塑性發展，壓桿很快就達到承載能力極限狀態，即極限荷載Pu與屈曲荷載Pcr相差很小，因此，軸心受壓構件屈曲后強度并不能被利用。對圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當中面均勻壓力P達到屈曲荷載Pcr后，板發生凸曲，同時在板中面產生橫向薄膜拉應力，牽制了板的變形，使板屈曲后仍能承受較大的荷載增量，屈曲后

12、板仍處于穩定平衡狀態，該板的失穩屬于穩定分支點失穩。薄板屈曲后荷載位移曲線如圖1.5b中的AB或AB所示，由于薄板的極限荷載Pu遠超過屈曲荷載Pcr，所以可以利用板屈曲后的強度。（a）軸心受壓構件 （b）P曲線圖1.4 大撓度彈性理論分析的荷載位移關系（a）中面均勻受壓的四邊支承薄板 （b）Pw曲線圖1.5 中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載位移關系2. 不穩定分支點失穩如果結構或構件發生分支點失穩后，只能在遠比臨界荷載低的條件下維持平衡狀態，則稱此類失穩為不穩定分支點失穩。圖1.6a所示承受均勻壓力的圓柱殼的失穩就是不穩定分支點失穩，荷載位移曲線如圖1.6b中的OAB或OAB所示。（a）均勻受

13、壓圓柱殼 （b）荷載位移曲線圖1.6 不穩定分支點失穩1.2.2 極值點失穩圖1.7a所示偏心受壓構件，作用力P的偏心距為e，其失穩過程的壓力（P）撓度（）曲線見圖1.7b。隨著壓力P的增加，偏心壓桿的撓度也隨之增長，形成曲線的上升段OA，壓彎構件處于穩定平衡狀態；但是到達曲線的最高點A時，構件的抵抗力開始小于外力作用，即A點為壓彎構件承載力的極限點，表示壓彎構件開始喪失整體穩定，Pu為偏心壓桿的最大承載力，也稱為偏心壓桿的極限荷載或壓潰荷載；A點之后出現了曲線的下降段AB，為了維持構件的平衡狀態必須不斷降低端部壓力P，構件處于不穩定平衡狀態。從壓彎構件的失穩過程可知，其荷載位移曲線只有極值點

14、，沒有出現由直線平衡狀態向彎曲平衡狀態過渡的分岔點，構件彎曲變形的性質始終不變，稱這種失穩為極值點失穩，也稱為第二類失穩。（a）偏心受壓構件 （b）荷載（P）撓度（）曲線圖1.7 極值點失穩1.2.3 躍越失穩對兩端鉸接的坦拱結構（圖1.8a），在均布荷載q作用下產生撓度w，其荷載撓度曲線（圖1.8b）也有穩定的上升段OA，但是到達曲線的最高點A時會突然跳躍到一個非臨近的具有很大變形的C點，即由向上拱起的位形突然跳到下垂的位形，與A點對應的荷載qcr為坦拱的臨界荷載；下降段AB不穩定，BC段雖然穩定上升，但是因為結構已經破壞而不能被利用。這種結構由一個平衡位形突然跳到另一個非臨近的平衡位形的失

15、穩現象稱為躍越失穩。躍越失穩既無平衡分支點，又無極值點，但與不穩定分支失穩又有相似之處，都在喪失穩定平衡后經歷一段不穩定平衡，然后達到另一個穩定平衡狀態。鋼結構油罐、扁球殼頂蓋等的失穩也屬此種類型。（a）均布荷載作用下的坦拱 （b）荷載撓度曲線圖1.8 躍越失穩1.3 臨界力的計算方法結構由穩定平衡到不穩定平衡的界限狀態稱為臨界狀態。結構處于臨界狀態時的荷載值稱為臨界荷載值，穩定計算的主要目的在于確定臨界荷載值。求臨界荷載值的方法很多，可分為精確計算方法和近似計算方法兩大類，其中靜力法、能量法分別是兩類方法中常用的計算方法。1.3.1 靜力法靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷

16、載的最基本方法。對第一類彈性穩定問題，在分支點存在兩個臨近的平衡狀態：原始直線平衡狀態和產生了微小彎曲變形的平衡狀態。靜力法就是根據已發生了微小彎曲變形后結構的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。下面以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明靜力法的原理和計算步驟。當荷載達到臨界荷載（P= Pcr）時，壓桿會突然彎曲，由原來的直線平衡狀態轉變到圖1.9a中實線表示的微彎的曲線平衡狀態。此時桿件除彎曲外，還受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，一般忽略不計，則任一截面（圖1.9b）內力矩與外力矩的平衡關系為 （1.1）由撓曲線的近似微分方程 （1.2）可得 （1.3）式中：E為材料彈

17、性模量，I為桿件截面慣性矩。令，式（1.3）為一常系數微分方程 （1.4）其通解為 （1.5）當兩端鉸接時，邊界條件為 （1.6）將邊界條件代入式（1.5），得如下齊次方程組 （1.7）當時，滿足式（1.7），但由式（1.5）知，此時，表示桿件處于直線平衡狀態，與圖1.9b不符。對應桿件曲線平衡狀態，要求，即C1、C2有非零解，為此要求方程組（1.7）的系數行列式必須等于零，即 （1.8）上式為穩定特征方程，解之得 （1.9）則有 （n=0,1,2, ） （1.10）即 （1.11）當n=1時，得到P的最小值Pcr，即分支屈曲荷載，又稱歐拉(Euler)臨界荷載 （1.12）（a）軸心受壓 （

18、b）任一截面平衡關系圖1.9 兩端鉸接軸心受壓構件由上述可見，靜力法求臨界荷載首先假定桿件已處于新的平衡狀態，并據此列出平衡微分方程，然后解此方程并結合邊界條件得到一組與未知常數數目相等的齊次方程；對于新的平衡形式要求齊次方程組的系數行列式必須等于零，即，從而解出臨界力Pcr。穩定特征方程通常簡稱為穩定方程。1.3.2 能量法靜力法通過建立軸心受壓構件微彎狀態時的平衡方程求出臨界荷載的精確解，但是對于有些軸心受壓構件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構件，靜力法得到的是變系數微分方程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要采用其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。能量法已廣泛應用于軸心受壓

19、構件、壓彎構件、受彎構件和板殼結構的穩定計算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理。1. 能量守恒原理求解臨界荷載 用能量守恒原理解決結構彈性穩定問題的方法是鐵摩辛柯(Timoshenko)首先提出的，故又稱為鐵摩辛柯能量法10。保守體系處在平衡狀態時，貯存在結構體系中的應變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。當作用著外力的彈性結構偏離原始平衡位置而產生新的微小位移時，如果應變能的增量大于外力功的增量，即此結構具有恢復到原始平衡位置的能力，則結構處于穩定平衡狀態；如果，則結構處于不穩定平衡狀態而導致失穩；臨界狀態的能量關系為 （1.13）式（1.13）是鐵摩辛柯能量法計算臨界力的基本方程。仍以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明能量守恒原理求解臨界力的具體過程。當軸向力P=Pcr時，壓桿發生橫向撓曲，桿件中產生彎曲應變能增量 （1.14）以代入后，有 （1.15）