1、六安市蘇南中學2013-2014學年上學期第三次月考八年級數學試卷（滿分150分，時間120分鐘）一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對2如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC3如圖是一個風箏設計圖，其主體部分（四邊形ABCD）關于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且ABAD，則下列判斷不正確的是（）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD4

2、如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個條件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF5如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個6在ABC和DEF中，A=D=90，則下列條件中不能判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=DFBAC=EF，BC=DFCAB=DE，BC=EFDC=F，BC=EF7如圖，ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，AE=5cm，BD=2cm，則DE的長是（）A8B5C3D28附圖為八

3、個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據圖中標示的各點位置，判斷ACD與下列哪一個三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF9如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A50B62C65D6810如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點C若點C的坐標為（m1，2n），則m與n的關系為（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11如圖，AF=DC，BCEF，只需

4、補充一個條件_，就得ABCDEF12如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是_（只寫一個條件即可）13已知點A、B的坐標分別為：（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點的三角形與ABO全等，寫出三個符合條件的點P的坐標：_14如圖，已知點C是AOB平分線上一點，點E，F分別在邊OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結果的序號為_OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC三解答題（共9小題，滿分90分）15（8分）如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC

5、=DC16（8分）如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE求證：A=B17（8分）如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明18（8分）如圖，在ABC中，作ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連接DF在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）19（10分）如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個結論進行證明20（10分）如圖，公園有一條“Z”字形道

6、路，其中ABCD，在E，M，F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由21（12分）課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要通過推理的方法證實（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；（2）證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據22（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDF=ADF（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并

7、說明理由23（14分）CD經過BCA頂點C的一條直線，CA=CBE，F分別是直線CD上兩點，且BEC=CFA=（1）若直線CD經過BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90，=90，則BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0BCA180，請添加一個關于與BCA關系的條件_，使中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立（2）如圖3，若直線CD經過BCA的外部，=BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）詳細解析+考點分析+名師點評一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1如圖，在四邊形ABCD中，AB

8、=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對考點：全等三角形的判定分析：首先證明ABCADC，根據全等三角形的性質可得BAC=DAC，BCA=DCA，再證明ABOADO，BOCDOC解答：解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故選：C點評：考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若

9、有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角2如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC考點：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根據全等三角形的判定定理判斷即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確

10、，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了平行線性質，全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3如圖是一個風箏設計圖，其主體部分（四邊形ABCD）關于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且ABAD，則下列判斷不正確的是（）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD考點：全等三角形的判定分析：根據軸對稱的性質，對折的兩部分是完全重合的，結合圖形找出全等的三角形，然后即可得解解答：解：四邊形ABCD關于BD所在的直線對稱，ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故A、C、D判斷正確；ABAD，ABC和ADC不全等，故B判斷不正確故選B點評

11、：本題考查了全等三角形的判定，根據對折的兩部分是完全重合的找出全等的三角形是解題的關鍵4如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個條件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF考點：全等三角形的判定分析：全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是B和E，只要求出B=E即可解答：解：A、根據AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本選項錯誤；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本選項正確；C、BCEF，F=BCA，根據AB=

12、DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本選項錯誤；D、根據AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了對平行線的性質和全等三角形的判定的應用，注意：有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目5如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定分析：根據已知的條件，可由AAS判定AEBAFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確解答：解：E=F=90，B=C，A

13、E=AF，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EANMAN=FAMMAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正確）由于條件不足，無法證得CD=DN；故正確的結論有：；故選C點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難6在ABC和DEF中，A=D=90，則下列條件中不能判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=DFBAC=EF，BC=DFCAB=DE，BC=EFDC=F，BC=EF考點：直角三角形全等的

14、判定分析：針對選項提供的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法對選項逐一驗證，其中B雖是兩邊相等，但不是對應邊對應相等，也不能判定三角形全等解答：解：A、由SAS能判定ABC和DEF全等；B、當A=D=90時，AC與EF不是對應邊，不能判定ABC和DEF全等；C、由HL能判定ABC和DEF全等；D、由AAS能判定ABC和DEF全等故選B點評：本題考查了直角三角形全等的判定方法：SSS，ASA，SAS，AAS，HL做題時要認真驗證各選項是否符合全等要求7如圖，ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，AE=5cm，BD=2cm，則DE的長是（）A8B5C3D2考點：直角三角形全等的判

15、定；全等三角形的性質分析：根據已知條件，觀察圖形得CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，然后證AECCDB后求解解答：解：ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，又AEC=CDB=90，AC=BC，AECCDBCE=BD=2，CD=AE=5，ED=CDCE=52=3（cm）故選C點評：本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目利用全等三角形的判定和性質求解，發現并利用CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，是解題的關鍵8附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據圖中標示的各點位置，判斷ACD與下列哪一個三

16、角形全等？（）AACFBADECABCDBCF考點：全等三角形的判定分析：根據全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結合圖形進行判斷即可解答：解：根據圖象可知ACD和ADE全等，理由是：根據圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故選B點評：本題考查了全等三角形的判定的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS9如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A50B62C65D68考點：全等三角形的判定與性質專

17、題：壓軸題分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+

18、4+3=16故S=（6+4）163463=50故選A點評：本題考查的是全等三角形的判定的相關知識作輔助線是本題的關鍵10如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點C若點C的坐標為（m1，2n），則m與n的關系為（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1考點：全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；三角形的角平分線、中線和高專題：壓軸題分析：根據OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點C，得出C點在BOA的角平分線上，進而得出C點橫縱坐標相等，進而得出答案解

19、答：解：OA=OB；分別以點A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點C，C點在BOA的角平分線上，C點到橫縱坐標軸距離相等，進而得出，m1=2n，即m2n=1故選：B點評：此題主要考查了角平分線的性質以及坐標點的性質，利用角平分線的作法得出C點坐標性質是解題關鍵二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11如圖，AF=DC，BCEF，只需補充一個條件BC=EF，就得ABCDEF考點：全等三角形的判定專題：開放型分析：補充條件BC=EF，首先根據AF=DC可得AC=DF，再根據BCEF可得EFC=BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明ABCDEF解答：解：補充條件BC=E

20、F，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：BC=EF點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角12如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是B=C（答案不唯一）（只寫一個條件即可）考點：全等三角形的判定專題：開放型分析：由題意得，AE=AD，A=

21、A（公共角），可選擇利用AAS、SAS進行全等的判定，答案不唯一解答：解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可為：B=C點評：本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學們熟練掌握三角形全等的幾種判定定理13已知點A、B的坐標分別為：（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點的三角形與ABO全等，寫出三個符合條件的點P的坐標：（4，0）或（4，4）或（0，4）考點：全等三角形的性質；坐標與圖形性質專題：開放型分析：畫出圖形，根據全等三角形的性質和坐標軸與圖形的性質可求點P的坐標解答：解：如圖，ABOABP，OA=AP1，點P1的坐標：（4，0）；OA=B

22、P2，點P2的坐標：（0，4）；OA=BP3，點P3的坐標：（4，4）故填：（4，0），（4，4），（0，4）點評：本題考查了全等三角形的性質及坐標與圖形的性質；解題關鍵是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性質求解14如圖，已知點C是AOB平分線上一點，點E，F分別在邊OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結果的序號為OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC考點：全等三角形的判定與性質分析：要得到OE=OF，就要讓OCEOCF，都行，只有EC=FC不行，因為證明三角形全等沒有邊邊角定理解答：解：若OCE=OCF，根據三角形角平分線的性

23、質可得，EOC=COF，故居ASA定理可求出OECOFC，由三角形全等的性質可知OE=OF正確；若OEC=OFC，同可得OECOFC，由三角形全等的性質可知OE=OF正確；若EC=FC條件不夠不能得出錯誤；若EFOC，根據SSS定理可求出OECOFC，由三角形全等的性質可知OE=OF正確故填點評：本題主要考查了三角形全等的判與性質；由求線段相等轉化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關鍵三解答題（共9小題，滿分90分）15（8分）如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題；壓軸題分析：先求出ACB=ECD，再利用“角邊角”證明AB

24、C和EDC全等，然后根據全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，求出相等的角ACB=ECD是解題的關鍵，也是本題的難點16（8分）如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE求證：A=B考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題；壓軸題分析：根據中點定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明ACD和BCE全等，再根據全等三角形對應角相等證明即可解答：證明：C是AB的中點，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B點評：

25、本題考查了全等三角形的判定與性質，比較簡單，主要利用了三邊對應相等，兩三角形全等，以及全等三角形對應角相等的性質17（8分）如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明考點：全等三角形的判定專題：探究型分析：根據折疊前后不變的量，找到ABNAEM，兩邊和夾角對應相等解答：解：有，ABNAEM證明：四邊形ABCD是長方形，AB=DC，B=C=DAB=90四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，AE=CD，E=D=90，EAN=C=90AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM在

26、ABN與AEM中，ABNAEM（ASA）點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角18（8分）如圖，在ABC中，作ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連接DF在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）考點：作圖基本作圖；直角三角形全等的判定專題：作圖題分析：先根據題意作圖，再利用AAS判定BOEBOF全等即可解答：解：（1）畫

27、角平分線，線段的垂直平分線；（3分），僅畫出1條得2分）（2）BOEBOF（4分），證明全等（6分）證明：BD為ABC的角平分線ABO=OBFEFBDBOE=BOF在BOE與BOF中，BOEBOF（ASA）點評：此題不但要求學生對常用的畫圖方法有所掌握，還要對全等三角形的判定方法能夠熟練運用19（10分）如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個結論進行證明考點：全等三角形的判定專題：證明題；開放型分析：先根據AOP=BOP，OP=OP，OA=OB，（SAS）得出APOBPO，其他三角形全等就能依次得出解答：解：（1

28、）APOBPO，ADOBCO，OCPODP，ACPBDP（2）證明APOBPO，OP平分AOB，AOP=BOP，又OP=OP，OA=OB，（SAS）APOBPO點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件20（10分）如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由考點：全等三角形的應用專題：應用題分析：問題可以轉化為證明BME=CMF，也就需要證明

29、這兩個角所在的三角形全等圍繞已知，找全等的條件解答：解：三個小石凳在一條直線上證明如下：連接EM，MF，M為BC中點，BM=MC又ABCD，EBM=FCM在BEM和CFM中，BE=CF，EBM=FCM，BM=CM，BEMCFM（SAS），BME=CMF，又BMF+CMF=180，BMF+BME=180，E，M，F在一條直線上點評：本題考查了全等三角形的應用；關鍵是要把題目的問題轉化為證明角相等，進而借助線段BC得到結論，說明E，M，F在一條直線上21（12分）課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要通過推理的方法證實（1）敘述三角形全等的判定方法

30、中的推論AAS；（2）證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據考點：全等三角形的判定；命題與定理分析：（1）兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等（2）根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明解答：解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（2）已知：在ABC與DEF中，A=D，C=F，BC=EF求證：ABCDEF證明：如圖，在ABC與DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代換）又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內角和定理），B=E在ABC與DEF中，ABCDEF（ASA）點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角22（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDF=ADF（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系