1、第一章 質點運動學一 選擇題1 下列說法中，正確的是：（ ）A. 一物體若具有恒定的速率，則沒有變化的速度；B. 一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率；C. 一物體具有恒定的加速度，則其速度不可能為零；D. 一物體具有沿x軸正方向的加速度而有沿x軸負方向的速度。解：答案是D。2. 長度不變的桿AB，其端點A以v0勻速沿y軸向下滑動，B點沿x軸移動，則B點的速率為：（ ）A. v0 sinq B. v0 cosq C. v0 tanq D. v0 / cosq解：答案是C。簡要提示：設B點的坐標為x，A點的坐標為y，桿的長度為l，則對上式兩邊關于時間求導：，因，所以2xv-2yv0 = 0 即

2、 v=v0 y /x =v0tanq所以答案是C。yBAv0vx選擇題2圖燈人頭影svHh選擇題3圖3. 如圖示，路燈距地面高為H，行人身高為h，若人以勻速v背向路燈行走，則人頭影子移動的速度u為（ ）A. B. C. D. 解：答案是B 。簡要提示：設人頭影子到燈桿的距離為x，則，所以答案是B 。4. 某質點作直線運動的運動學方程為x3t-5t 3 + 6 (SI)，則該質點作A. 勻加速直線運動，加速度沿x 軸正方向B. 勻加速直線運動，加速度沿x 軸負方向C. 變加速直線運動，加速度沿x 軸正方向D. 變加速直線運動，加速度沿x 軸負方向 ( )解：答案是D5. 一物體從某一確定高度以v

3、0的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為vt，那么它的運動時間是：（ ）A. B. C. D. 解：答案是C 。簡要提示： ，所以答案是C 。6. 在做自由落體運動的升降機內，某人豎直上拋一彈性球，此人會觀察到：( )A. 球勻減速地上升，達最大高度后勻加速下落；B. 球勻速地上升，與頂板碰撞后勻速下落；C. 球勻減速地上升，與頂板接觸后停留在那里；D. 球勻減速地上升，達最大高度后停留在那里；選擇題7圖yxov ¢v0v解：答案是B。提示：升降機內的人與球之間沒有加速度。7. 某人在由北向南行駛，速率為36 km × h1的汽車上，測得風從西邊吹來，大小為10 m 

4、15; s1，則實際風速大小和方向為：（ ）A. 0B. 14.14 m × s1，西南風C. 10 m × s1，西南風D. 14.14 m × s1，西北風解：答案是D。簡要提示：如圖所示，由題意可知，已知牽連速率v0為36 km × h1（即10 m × s1），而相對速率v ¢為10 m × s1，所以絕對速率v 為14.14 m × s1，方向指向東南。所以答案是D。二 填空題1一質點在空間三坐標上的運動方程分別為 x=Acosw t， y=Asinw t，z=hw t/2p，式中A、h、w 均為大于零的

5、常數，則質點在x和y軸上的分運動是_，在z軸上的分運動是_，在xy平面內的運動軌跡為_，在x、y、z空間內的運動軌道為_。解：答案為：諧振動； 勻速直線運動； 以O為圓心半徑為A的圓； 以z為軸線的螺旋線。2. 一質點運動的加速度為，初始速度與初始位移均為零，則該質點的運動方程為 ，2秒時該質點的速度為 。解：答案為：；簡要提示：已知質點運動的加速度，可得質點的速度為 運動方程為 所以，2秒時質點的速度為： 3. 兩輛車A 和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時出發，并且由出發點開始計時，行駛的距離 x 與行駛時間 t 的函數關系式：， (SI)，則：(1) 它們剛離開出發點時，

6、行駛在前面的一輛車是_；(2) 出發后，兩輛車行駛距離相同的時刻是_；(3) 出發后，B 車相對A 車速度為零的時刻是_解：答案為：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s簡要提示： （1）兩車的速度分別為可得：t = 0時 ，即剛開始時A車行駛在前面。(2) 由，可得t = 1.19 s (3) 由，可得 t = 0.67 s 4. 一質點以初速v0，拋射角為q0作斜拋運動 ，則到達最高處的速度大小為_，切向加速度大小為_，法向加速度大小為_，合加速度大小為_。解：答案為：v0cosq 0； 0； g； g。5. 一質點從靜止出發沿半徑為3 m的圓周運動，切向加速

7、度大小為3 m × s2，則經過 s后它的總加速度恰好與半徑成45°角。在此時間內質點經過的路程為 m，角位移為 rad，在1s末總加速度大小為 m × s2解：答案為：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m × s2。簡要提示：(1) a n= at ，(2) (3) (4) 1s末，6. 若地球的自轉速率快到使得在赤道上的法向加速度為g，則一天的時間應為 小時。（地球半徑R = 6.4´10 6m）解：答案為：1.41小時。簡要提示：由：，7. 一列車以5.66 m × s2的加速度在平面直鐵道上行駛，小球在車廂中自由

8、下落，則小球相對于車廂中乘客的加速度大小為_ m × s2，加速度與鉛垂直的夾角為_。解：答案為：11.3 m × s2；300。a¢a0g30°簡要提示：如圖所示，小球相對于地面的加速度，即絕對加速度是g。列車的加速度，即牽連加速度a0，大小為a0 = 5.66 m × s2，所以小球的相對加速度a¢ 為 得a¢ 的大小為： 與豎直方向的夾角q為 三 計算題1. 半徑為R的輪子在水平面上以角速度w 作無滑動滾動時，輪邊緣上任一質點運動的軌跡的矢量方程為，其中i、j分別為x，y直角坐標軸上的單位矢量，試求該質點的速率和加速度

9、的大小。當w為常數時，找出速度為零的點。 解：質點運動的參數方程為由以上速度公式，可得：當w t=2np，n為整數時，v = 0，代入參數方程可得 即: 輪子與水平面的接觸點（y = 0）的速度始終為0。2. 一艘正以v0勻速直線行駛的汽艇，關閉發動機后，得到一個與船速反向、大小與船速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k為一常數，求證船在行駛距離x時的速率為v=v0e-kx。解：已知： 分離變量：得： 兩邊積分 得： 3. 一質點初始時從原點開始以速度v0沿x軸正向運動，設運動過程中質點受到的加速度a = kx 2，求質點運動的最大距離。解：已知：x0 = 0，v0和a = kx 2

10、，運用分離變量，得：兩邊積分： 得： 當v = 0時，質點運動的距離最大，即：計算題4圖4. 如圖所示為一曲柄連桿機構，曲柄OA長為r，連桿AB長為l。AB的一端用銷子在A處與曲柄OA相連，另一端以銷子在B處與活塞相連。當曲柄以勻角速度w 繞軸O旋轉時，通過連桿將帶動B處活塞在氣缸內往復運動，試求活塞的運動方程。解：建立坐標如圖，以O為原點，水平向左為x的正方向，并取曲柄A端處在x軸的P點時為初始時刻。由圖可得活塞B的運動方程為：5. 距河岸(可看成直線) 500 m 處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉速為 n =1 r/min 轉動當光束與岸邊成60°角時，求光束沿岸邊移動的速率v

11、 。解：如圖所示，建立坐標系，當探照燈轉動到與岸邊成j 角，再經過d t 時間，光束沿岸邊的位移：oxlrjdq其中。所以，光束沿岸邊的速率為：6. 一戰士在傾角為q 的山坡底部O點處，以與斜面成角的初速度v0投擲手榴彈，欲使彈恰好垂直落入斜面上端P點處的碉堡內，若不計空氣阻力，試求投擲角b。解：如圖所示，P的水平和豎直速度分別為：。OP(x,y)vxvyqbqv0v要使落入點的速度垂直于斜面，必須有：，即：，得到： （1）又因 ，得到 （2）將（1）式代入（2）式，整理后得到利用三角函數展開式，整理簡化上式得到7. 表面平直的山坡與水平面成30°，在山腳用炮轟山腰處的目標， 已知v

12、0 = 150 m × s1，炮筒與水平面成60°，求擊中的目標離炮位有多遠？解：取坐標如圖，以炮位為原點，目標為P，則有 y yxxv0soP30°60°由軌跡方程 聯立解得 8. 一質點在半徑為0.10 m的圓周上運動，設時質點位于極軸上，其角速度為w =12 t 2。(1) 求在t = 2.0s時質點的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 當切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時，角位置q 值為多少？(3) t為多少時，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒時法向加速度和切向加速度分別為：其角位置為： (

13、2) 由，可得： ，即：， 解得：所以： (3) 由，可得 ， 所以9. 一升降機以加速度a0 = 1.22 m × s2上升，當上升速度為 2.44 m × s1時，有一螺帽自升降機的天花板脫落，天花板與升降機的底面相距2.74m，試求（1） 螺帽從天花板落到底面所需時間；（2） 螺帽相對于升降機外固定柱子的下降距離。解：（1）以升降機為參照系，螺帽作初速為零，加速度為a1的豎直向下的勻變速直線運動 向下運動方程 （2）以地面為參照系，螺帽作初速為2.44m × s-1、加速度為g的豎直上拋運動方程為螺帽相對于升降機外固定柱子的移動距離，負號表示為下降。vAvBvBxvByvABxy10. 飛機A以vA=1000km × h1的速率相對于地面向南飛行，同時另一架飛機B以vB=800km × h1的速率相對于地面向東偏南30°方向飛行。求A機相對于B機的速度和B機相對于A機的速度。解： 如圖所示，已知飛機A的絕對速度vA和飛機B的牽連速度vB ，所以飛機A相對于飛機B的相對速度vAB為：所以 因此，相對速度vAB的大小為： 方向為向西偏南q 角，q 的大小為： 同樣的方法，可以求得飛機A相對于飛機B的相對速度vB