1、第 1 頁（共 15 頁）一次函數知識點總結與常見題型一次函數知識點總結與常見題型基本概念基本概念 1、變量：、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。 常量：常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式中, 表示速度, 表示時間, 表示在時間 內所走的路程,則變量是_,常vts vtst量是_。在圓的周長公式 C=2r 中，變量是_，常量是_.2、函數：、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數。 *判斷 Y 是否為 X 的

2、函數，只要看 X 取值確定的時候，Y 是否有唯一確定的值與之對應例題：下列函數（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函數的有（ 1x21）（A）4 個 （B）3 個 （C）2 個 （D）1 個3、定義域：、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：、確定函數定義域的方法： （1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零； （5）實際問題中，函數定義域還

3、要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數中，自變量 x 的取值范圍是 x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2x12x24x2x2x函數中自變量 x 的取值范圍是_.5yx已知函數，當時，y 的取值范圍是 （ ）221xy11xA. B. C. D.2325y2523 y2523 y2523 y5、函數的圖像、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象6、函數解析式：、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟、描點法畫函數圖

4、形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值） ；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點） ；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來） 。8、函數的表示方法、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質、正比例函數及性質一般地

5、，形如 y=kx(k 是常數，k0)的函數叫做正比例函數，其中 k 叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx (k 不為零) k 不為零 x 指數為 1 b 取零當 k0 時，直線 y=kx 經過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當 k0 時，圖像經過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，向上平移；當 b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；（上加下減，左加右減） 當 b0b0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經過第一、二、四象限 經過第二

6、、三、四象限 經過第二、四象限k0時，向上平移；當 b0 或 ax+b0（a，b 為常數，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于 0 時，求自變量的取值范圍.17、一次函數與二元一次方程組、一次函數與二元一次方程組（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解為坐標的點組成的圖象與一次函數 y=的圖象相同.bcxba第 4 頁（共 15 頁）（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數 y=和 y=的圖象222111cybxacybxa1111bcxba2222bcxba交點.18、一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積、一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積

7、一次函數 y=kxb 的圖象與兩條坐標軸的交點：與 y 軸的交點（0，b），與 x 軸的交點（，0）.kb直線（b0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為 s=kbbkb2212常見題型常見題型1、考察一次函數定義考察一次函數定義1、若函數213mymx是 y 關于 x 的一次函數，則m的值為 ；解析式為 .2、要使 y=(m2)xn1+n 是關于 x 的一次函數,n,m 應滿足 , .2、考查圖像性質考查圖像性質1、已知一次函數 y=（m2）x+m3 的圖像經過第一，第三，第四象限，則 m 的取值范圍是_2、若一次函數 y=（2m）x+m 的圖像經過第一、二、四象限，則 m的取值范圍是_3、已知是整

8、數，且一次函數的圖象不過第二象限，則為 .m(4)2ymxmm4、直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖 4 中的（ ）ykxbybxk5、直線如圖 5，則下列條件正確的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，則直線不通過（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如圖 6，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（ 1ykxb2ybxk）8、如果，則直線不通過（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、為 時，直線與直線的交點在軸

9、上.b2yxb34yxx第 5 頁（共 15 頁）10、要得到 y=x4 的圖像，可把直線 y=x（ ）3232 （A）向左平移 4 個單位（B）向右平移 4 個單位 （C）向上平移 4 個單位 （D）向下平移 4 個單位11、已知一次函數 y=kx+5，如果點 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數的圖像上，且當 x1x2時，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較三、交點問題三、交點問題1、若直線 y=3x1 與 y=xk 的交點在第四象限，則 k 的取值范圍是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1 或 k0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房

10、獲得利潤最大？ 一次函數專題訓練一次函數專題訓練一、選擇題一、選擇題1已知一次函數ykxk,若y隨著x的增大而減小,則該函數圖象經過（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限2若正比例函數 y=kx 的圖象經過點（1，2），則 k 的值為A B2 C D21212第 10 頁（共 15 頁）3點 P1（x1，y1），點 P2（x2，y2）是一次函數y4x + 3 圖象上的兩個點，且x1x2，則y1與y2的大小關系是（ ）（A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1y24下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數 y

11、=mnx（m、n為常數，且mn0）的圖象的是（ ）5某棵果樹前 x 年的總產量 y 與 x 之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前 x 年的年平均產量最高，則 x 的值為( )A3 B5 C7 D96根據下表中一次函數的自變量 x 與函數 y 的對應值，可得 p 的值為（ ）x201y3p0A1 B1 C3 D 37如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點 A（2，m），B（n，），那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n08已知一次函數 y=x2，當函數值 y0 時，自變量 x 的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）A B C D9體育課上，20 人一組進行足球比賽

12、，每人射點球 5 次，已知某一組的進球總數為 49 個，進球情況記錄如下表，其中進 2 個球的有 x 人，進 3 個球的有 y 人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（ ）進球數 012345人數15xy32Ay=x+9 與 By=x+9 與yx22233yx22233Cy=x+9 與 Dy=x+9 與yx22233 yx22233 10P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（ ）y2x1 Ay1y2 By1y2 C當 x1x2時，y1y2 D當 x1x2時，y1y211對于函數 y=3x+1，下列結論正確的是（ ）A它的

13、圖象必經過點（1，3） B它的圖象經過第一、二、三象限C當 x1 時，y0 Dy 的值隨 x 值的增大而增大12假期到了，17 名女教師去外地培訓，住宿時有 2 人間和 3 人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（ ）A5 種 B4 種 C3 種 D2 種13函數 y=3x4 與函數 y=2x+3 的交點的坐標是（）A（5，6）B（7，7） C（7，17） D（7，17）14如圖表示某加工廠今年前 5 個月每月生產某種產品的產量 c（件）與時間 t（月）之間的關系，則對這種產品來說，該廠（ ）第 11 頁（共 15 頁）A.1 月至 3 月每月產量逐月增加，4、5 兩月產量逐月減小

14、B.1 月至 3 月每月產量逐月增加，4、5 兩月產量與 3 月持平C.1 月至 3 月每月產量逐月增加，4、5 兩月產量均停止生產D.1 月至 3 月每月產量不變， 4、5 兩月均停止生產15若反比例函數的圖象過點（2，1），則一次函數 y=kxk 的圖象過（ ）kyxA第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限16方程的根可視為函數的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，則方程2x3x10 yx31yx的實根 x0所在的范圍是（ ）3x2x10 A B C D010 x 4011x 43011x 3201x 1217今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老

15、師為鼓勵同學們，帶了 50 元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品已知甲種筆記本每本 7 元，乙種筆記本每本 5 元，每種筆記本至少買 3 本，則張老師購買筆記本的方案共有（ ）A3 種 B4 種 C5 種 D6 種18已知正比例函數的圖象經過點（1，2），則正比例函數的解析式為（ ）ykx k0A B C Dy2xy2x 1yx21yx2 19小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行他們的路程差 s（米）與小文出發時間 t（分）之間的函數關系如圖所示下列說法：小亮先到達青少年宮；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=4

16、80其中正確的是（ ）A B C D20對于點 A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：例如，A（5，4）， 1212ABxxyyB（2，3），若互不重合的四點 C，D，E，F，滿足 AB52432 ，則 C，D，E，F 四點（ ）CDDEEFFDA在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數圖象上 D是同一個正方形的四個頂點二、填空題二、填空題21函數y=kx的圖象經過點 P(3，1)，則k的值為 .22請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式 23寫出一個過點（0，3），且函數值 y 隨自變量 x 的增大而減小的一次函數關系式： .(填上一個答案即可)24已知點

17、P(x，一 3)在一次函數y=2x+9 的圖象上，則x= .25如果直線mxy 2不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是_.26已知，函數 y=3x 的圖象經過點 A（1，y1），點 B（2，y2），則 y1 y2（填“”“”或“=”）第 12 頁（共 15 頁）27已知點（3，5）在直線 y=ax+b（a，b 為常數，且 a0）上，則的值為 .ab528已知一次函數 y=kx+b（k、b 為常數且 k0）的圖象經過點 A（0，2）和點 B（1，0），則 k= ，b= 29如圖，一個正比例函數圖像與一次函數的圖像相交于點 P，則這個正比例函數的表達式是 .y =x 1 30把直線 y=2x1

18、向上平移 2 個單位，所得直線的解析式是 31直線沿軸平移 3 個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為 .y2x1yy32某書定價 25 元，如果一次購買 20 本以上，超過 20 本的部分打八折，試寫出付款金額 y（單位：元）與購書數量 x（單位：本）之間的函數關系 34“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x 表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列說法：“龜兔再次賽跑”的路程為 1000 米；兔子和烏龜同時從起點出發；烏龜在途中休息了 10 分鐘；兔子在途中 750

19、 米處追上烏龜其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）35已知直線（n 為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為 Sn，則 S1+S2+S3+S2012= 2n2yxn1n1 三、計算題三、計算題36小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數圖象如圖所示yx（1）小張在路上停留小時，他從乙地返回時騎車的速度為千米時（2）小王與小張同時出發，按相同路線前往乙地，距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數關yx系式為小王與小張在途中共相遇幾次？請你計算第一次相遇的時間1210yx37.已知一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點 P（4，n）。ykxk8yx（1）求 P

20、點坐標（2）求一次函數的解析式第 13 頁（共 15 頁）（3）若點 A（，），B（ ，）在上述一次函數的圖象上，且，試比較、 的大小，并說abcdacbd明理由。38如圖，直線 的解析式為，且 與軸交于點，直線經過點、，直線 、交于點1l33yx 1lxD2lAB1l2lC（1）求點的坐標；D（2）求直線的解析表達式；2l（3）求的面積；ADC（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相2lCPADPADC等，請直接寫出點的坐標P四、解答題四、解答題39國家推行“節能減排，低碳經濟”的政策后，某企業推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為 b 元.據市場調查知：每輛車

21、改裝前、后的燃料費（含改裝費）、（單位：元）與正常運營時間（單位：天）之間分0y1yx別滿足關系式：、，如圖所示.0yax1yb50 x試根據圖像解決下列問題：（1）每輛車改裝前每天的燃料費 = 元,每輛車的改裝費 b= 元.正常運a營 天后，就可以從節省燃料費中收回改裝成本.（2）某出租汽車公司一次性改裝了 100 輛車，因而，正常運營多少天后共節省燃料費 40 萬元？ 42(12 分)汽車油箱中的余油量 Q(升)是它行駛的時間t(小時)的一次函數某天該汽車外出時，油箱中余油量與行駛時間的變化關系如圖：（1）根據圖象，求油箱中的余油 Q 與行駛時間t的函數關系(7 分)（2）從開始算起，如果汽車每小時行駛 40 千米，當油箱中余油 20 升時，該汽車行駛了多少千米？(5分)專題六、一次函數與不等式專題六、一次函數與不等式一、填空與選擇一、填空與選擇1已知一次函數22m-1mxy,函數y隨著x的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，則m的取值范圍是 （ ）l1l2xyDO3BCA32（4，0）第 14 頁（共 15 頁）yxOAB A.21m B.2m C.221 m D.221 m2小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點 A，再走上坡路到達點 B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示下