1、淺議數學教學中學生直覺思維能力的培養甘肅省定西市漳縣城關中學 張鴻 摘 要 直覺思維是人類思維形式中一種重要的思維方式，愛因斯坦稱之為創造性思維的基礎。但在長期的初中數學教學當中，得不到教師的重視而使學生直覺思維能力受到抑制和弱化，漸漸地扼殺了學生的創造精神和學習數學的興趣。本文將從直覺思維對問題解決的重要性、如何培養學生的直覺思維能力、直覺思維要和邏輯思維相結合等幾個方面來闡述培養直覺思維能力的必要性和重要性及培養途徑。關鍵詞 數學教學 培養 直覺思維 邏輯思維 法國著名數學家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具”。可見，數學直覺思維對于數學創造和數學問題的解決，起著邏輯思維所

2、不可替代的作用。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，因此問題解決也離不開直覺。新數學課程標準要求對學生注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。事實上，在數學發展史上的一些重大發現，如笛卡爾創立解析幾何，牛頓發明微積分，高斯對代數學基本定理的證明等等，無一不是直覺思維的杰作。一、直覺思維對問題解決的重要性數學思維從思維活動總體規律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型，在數學學習過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發學生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出：“直

3、覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受重視而重要的特征。”因此，在數學教學中，重視直覺思維能力的培養，對培養學生的創新精神和創造能力是至關重要的。下面的兩個問題如果先讓學生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對學生直覺思維的培養會有一定的幫助，對問題的解決更有效。問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心O處，并將紙板繞O點旋轉，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少？問題2：如圖，長方形網格由單位正方形（邊長為1）構成，拋物線的頂點是單位正方形一邊的中點，并經過另一邊的兩個端點，圖中矩形EFGH的面積是多少？（矩形EFGH的頂點都在拋

4、物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行）然而，事實上，為了培養學生的應試能力，教師已在為學生中考取得高分而努力，進行了旨在提高應試能力的“題海戰術”。俗話說的好：熟能生巧，少部分“精英”學生的解題能力確實得到了極大的提高，但還有大部分學生數學學得如何呢？究其原因：大多數學生都認為數學是枯燥乏味的，部分學生對數學學習缺乏必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。當然，引起學生對數學學習產生厭倦感的一個重要原因是教師理念落后、教法不當，不能吸引學生，更不能激發學生的學習興趣。在教學過程中，過多的注重邏輯思維能力或計算能力和技巧的培養，不利于思維能力的整體發展。實際上學生的直覺思維能力是不能被忽視的，在

5、課堂教學中我們會經常碰到這種情況：一個問題剛出示，就有學生說出了答案，看一下他的答案有時是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發展的眼光去看待這樣的學生呢？鼓勵這種思維，倡導猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結果，也許我們將培養出一位優秀的學生，反之也許會抹殺一個具有創造精神的學生。二、如何培養學生的直覺思維能力一個人的數學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個專業的數學工作者來說，他所具有的數學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養成的。1、扎實的基礎是產生直覺的源泉直覺不是靠機遇，直覺的獲

6、得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”2、強烈的自信是培養直覺的動力成功可以培養一個人的自信，直覺的發現伴隨著很強的自信心。當一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+ +99+100?”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這

7、對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識，這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感，從而逐漸培養學生的自信力。3、重視教具、學具的運用，培養學生空間想象能力。教學中要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學生觀察客觀事物和現象越全面、深刻，獲

8、得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。例如、在學習正視圖、左視圖和俯視圖時，可讓每個學生都帶小立方體（或麻將牌）進行動手操作，仔細觀察不同模型的三種視圖，比較它們之間的關系，概括出模型與視圖間的聯系。從而培養學生空間想象力，促進直覺思維能力。4、注重解題教學，培養學生數形結合思維。華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，對培養學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。在教學中選擇適當的題目類型，有利于考察和培養學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選支中挑選出來，

9、省略解題過程，允許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。三、直覺思維要和邏輯思維相結合讓我們再來看以下兩例：問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？ 問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？上述兩例如果單憑學生想象和直覺判斷很難有正確的結果，有些同學甚至會“想入非非”、“胡思亂想”，這時教師應以科學的嚴密的邏輯推理予以解答，及時矯正。“數學的本質在于推理”，因此我們在教學過程中應該強調培養學生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統一。應該說過分強調邏輯推理或過分強調直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導邏輯推理，通過邏輯推理檢驗直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產生的種種缺陷應該是合理的、值得嘗試的教學手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養了學生的數學直覺能力。所以說教師在自己的教學過程中