1、例4 某企業由于生產能力過剩，擬開發新產品，有四種品種可供選擇.市場銷售有好、中、差三種情況，銷售狀態的概率和每一品種在不同狀態下的收益表8.3所示.按照以下不同的準則，試問該廠應開發哪一種產品最好。表 8.3銷路好 中 差 概率收益 萬元 0.3 0.5 0.2品種 14 14 1222 14 1018 16 1020 12 8（1）最大可能準則；（2）期望收益準則；（3）期望損失準則；解 收益矩陣如下： （1）由最大可能準則由(即由）知 故開發第三種產品最好。 （2）據期望收益準則有 故開發第二種產品最好。 （3）據期望損失準則，令表示在狀態下，采用方案的后悔值，則有后悔值矩陣 故開發第一

2、種或第四種產品是最好的方案。 例 5 某制造公司加工某種機器零件，批量為150個。經驗表明每一批零件的不合格率p不是0.05就是0.25，而所加工的各批量中p等于0.05的概率是0.8。每批零件最后將被用來組裝一個部件。制造廠可以在組裝前按每個零件10元的費用來檢驗一批中所有零件。發現不合格品立即更換，也可以不予檢驗就直接組裝，但發現不合格品后返工的費用是每個100元。試問在下列三個準則下做出最優方案（是檢驗還是不檢驗）： （1）最大可能準則 （2）期望收益準則 （3）期望損失準則 （1）據最大可能準則有 故不檢驗為最佳方案。（2）據期望收益準則有 故，不檢驗為最佳方案。（3）據期望損失準則有

3、后悔矩陣 于是 故，不檢驗為最優方案。 例 6 在例5種，工廠為慎重起見，在進行決策前，從一批中抽出一個產品進行初檢，然后據此產品是否合格來決定是否對該批產品進行檢驗，試問：（1）在初檢合格時，據后驗準則，最優方案為何？（2）在初檢為不合格時，據后驗準則，最優方案為何？ （1）由Bayes公式可求得： 于是據后驗準則有 故，不檢驗為最優方案。 （2）由Bayes公式可求得： 于是據后驗準則有 故，檢驗為最優方案。表 8.4 如果勘探費用需1萬元，問（1）應先勘探還是直接鉆井，（2）應該怎樣根據勘探結果來決定是否鉆井？解 并求得：同理有 故，不鉆井為最優選擇 故，鉆井為最優選擇。 日銷售量（件）

4、10000（s1）20000(s2)30000(s3)40000(s4)銷售概率0.150.300.350.20又企業的月最大生產能力為40000件，且通過調查知各種銷售量狀態下銷路好與不好的概率如表8.6所示。X s10000(s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)銷路好0.30.50.70.8銷路不好0.70.50.30.2X為銷路，s為銷量。(1) 試求EVPI.(2) 求在調查結果銷路好與不好的生產方案。(3) 試求EVSI.【例1】 某書店希望訂購最新出版的好圖書出售。根據以往經驗，新書的銷售量可能為50、100、150或120本。假定每本書的定價為4元，銷售價

5、為6元，剩書處理價為每本2元。要求：（a）建立條件收益矩；（b）分別依據悲觀主義、樂觀主義及等可能性決策準則，決定該書店應訂購新書的數量；（c）建立機會損失矩陣，并依據最小機會損失的決策準則決定訂購數量。 解：（a）條件收益矩陣如表11.2所示 表 11.2 單位：元 銷售訂購 150100150200悲觀主義（min）樂觀主義（max）等可能性（期望值） 50 100 150 2001000-100-2001002001000100200300200100200300400100ßmax 0-100-299100200300400ßmax100150ßmax15

6、0ßmax100(b)在不同決策準則下選擇的策略為悲觀主義：樂觀主義：解題步驟見表 11.2（c）機會損失矩陣表如表 11.3所示。 表11.3 單位:元最大集會損失0100200300100010020020010001003002001000300200ßmin200ßmin300故最小機會損失決策準則選擇的策略為【例3】 本章例1中如果書店統計過去銷售新書數量的規律如表11.6所示。 表11.6銷售量50100150200占的比率/%20403010要求：（a）分別用EMV和EOL準則決定訂購數量；（b）假如書店負責人能確切掌握新書銷售量的情況，試求EPPI

7、和EVPI。解:（a）分別用EMV準則決定訂購數量的計算過程如表11.7所示。表11.7 銷售訂購 0.20.40.30.11002010040100301001010000200802006020020160ßmax-100-20100403009030030140-200-4000200604004060故用EMV準則確定的訂購數量為100本。用EOL準則確定訂購數量的計算過程如表11.8所示。表11.8 銷售訂購 0.20.40.30.100100402003030010801002000100302002070ßmin200401004000100109030060

8、200801003000170故用ELO準則確定的訂購數量為100本。（b）如果書店能知道確切銷售數字，則可能獲取的最大利潤為100×0.2+200×0.4+300×0.3+400×0.1=230元由于不確切知道每種新書銷售數，期望可獲取利潤為160元，230-160=70元就是該書店愿意付出的最大的調查費用。解 （a）收益矩陣如表11.4所示 表11.4 單位：萬元 事件方案 悲觀主義（min）樂觀主義（max）等可能性（期望值）52-4505659901041155ßmax2-490104115ßmax48.35456.7

9、3;max(b) 在不同決策準則下選擇的方案為悲觀主義：方案I樂觀主義：方案II等可能性：方案III（c）機會損失矩陣如表11.5所示。 表11.5 單位：萬元最大集會損失I092525II331111III9009ßmin故按最小機會損失決策準則確定的方案為：方案III 。【例4】本章例2中如果該鐘表公司負責人預測三種需求量的概率如表11.9所示。 表11.9事件概率0.150.750.10要求（a）分別用EMV和EOL準則決定該公司的最佳設計方案；（b）如該公司能確切掌握市場需求信息，求EPPI值；（c）若有一單位愿意幫助該公司調查市場的確切需求量，該公司最多愿意付的調查費是多少

10、？ 解（a）條件收益矩陣和機會損失矩陣如表11.10、11.11所示。 表11.10 單位：萬元EMVP（E）0.150.750.10I0.7537.5947.25II0.34210452.7III-0.644.2511.555.15ßmax表11.11 單位：萬元EMVP（E）0.150.750.10I00.451.356.752.2500.251.1073.81.35ßminIIIII故按EMV和EOL決策準則，都應該選方案III。（b）求EPPI的方法如表11.2所示 表11.12 單位：萬元EPPIP（E）0.150.750.10完備信息時的最優策略55911.5

11、0.7544.2511.556.5故EPPI為56.5萬元。（c）故該公司最多可愿意支付的調查費為1.35萬元。【例5】在一臺機器上加工制造一批零件共10 000個，如果加工完后逐個進行修整，則可以全部合格，但需修整費300元。如果不進行修整，則據以往資料統計，次品率情況見表11.13. 表11.13 單位：萬元次品率（p）0.020.040.060.080.10概率P（p）0.200.400.250.100.05一旦裝配中發現次品時，需返工修理費為每個零件0.05元。要求：（a）分別用EMV和EOL決策準則決定這批零件要不要整修；（b）為了獲得這批零件中次品率的正確資料，在鋼加工完成的一批1

12、0 000件中隨機抽取130個樣品，發現其中有9件次品，試修正先驗概率，并重新按EMV和EOL決策準則決定這批零件要不要修整。解 （a）先列出來條件收益矩陣，如表11.14表11.14 單位：萬元E0.020.040.060.080.10EMYP（E）0.20.40.250.100.05-300-100-300-200-300-300-300-400-300-500-300-240ßmin故按EMV決策準則，零件不需修正。再列出機會損失矩陣，如表11.15.表11.15 單位：萬元E0.020.040.060.080.10EOLP（E）0.20.40.250.100.05200010

13、0000010002008020ßmin故按EOL決策準則，零件業不需修正。（b）修正先驗概率，見表11.16 表11.16EP（E）P（T，E）P（E|T）0.020.040.060.080.100.20.40.250.10.050.0010.0420.1210.1190.0660.000 200.016 800.302 50.011 900.003 300.003 20.269 00.484 40.190 60.052 8P（T）=0.062451.000分別將P=0.02 q=0.98 代入求得0.040.960.060.940.080.920.100.90根據修正后的概率再分別列出條件收益矩陣和機會損失矩陣，如表11.17、11.18所示。表11.17E0.020.040