1、易錯點(diǎn)：1. 若直角三角形的三邊長分別為a,b,c，且a2=9，b2=16，則c2是多少？（分類討論）2. 在 ABC中，AB=20，AC=15，AD為BC邊上的高，且AD=12，求 ABC的周長？（分類討論）題型一：基礎(chǔ)題一、勾股定理探索（面積類）1.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是多少？2. 如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積是多少？（保留的形式）3如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正

2、方形邊長的一半為半圓作圓，記三個圓的面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是? 二、勾股定理證明三、勾股定理求邊長1、如圖，在ABC中，ACAB于D，AC=4，BC=3，DB=9/5，求CD的長 求AB的長2在中，的平分線AD交BC于D，求證：。3. 在中，于D，求CD的長。4. 等腰三角形腰長為5cm，底邊上的高是4cm，這個等腰三角形的周長_。5.四、一定是直角三角形嗎1、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°,求四邊形ABCD的面積。五、勾股數(shù)1. 判斷勾股數(shù)9,40,41 7，24,25 n2-1,2

3、n,n2+1(n>1)2.觀察下面幾組勾股數(shù)（1）3,4,5 （2）5,12,13 （3）7，24,25 （4）9，,41,42 .這類勾股數(shù)的第六組是_。題型三：勾股定理的應(yīng)用（立體圖形最短距離-螞蟻覓食）(1) 如圖所示，底面半徑為6/米，高為8米的圓柱，在低端A處有一螞蟻想要吃到B處的食物，螞蟻至少要走多少米？B A(2)如圖所示，底面周長為24米，高為10米的圓柱，在離頂端3米A處有一螞蟻想要吃到離低端2米C處的蜂蜜，螞蟻至少要走多少米？（3）如圖所示，底面周長為24米，高為10米的圓柱形杯子，在離頂端3米A處有一螞蟻想要吃到離低端2米C處的蜂蜜，螞蟻至少要走多少米？（杯壁忽略不

4、計(jì)）（4） 如圖所示，底面直徑為5，高為12的圓柱形紙杯里放一根長為20的吸管，求吸管漏在外面的長度 2、 長方體（正方體+長方體）（1）如圖所示，正方體的邊長為1，左下角A處有一螞蟻想要吃到右上角B處的面包，求螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦?側(cè)面展開圖只有一種）(2)如圖所示，長方體到長、寬、高分別為4、2、1，左下角A處有一螞蟻想要吃到右上角B處的面包，求螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦?側(cè)面展開圖只有三種）3、 臺階如圖所示，臺階長為5，一階高為1，寬為3，右下角A有一螞蟻想要吃到左上角B的食物，求螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦?4、 其他（1） 梯子下滑，已知梯子長為25m，梯子低端離墻為7m，求（1）梯子頂端到低端多高 （2）

5、梯子往下滑4m,此時梯子低端離墻多遠(yuǎn) （2）臺階鋪地毯，要在斜邊為13m，高為5m的臺階上鋪地毯，至少需要多少米的地毯？（3） 求面積，要修一個育苗棚，棚寬3米，高為4米，長為10米，求覆蓋在頂上的塑料薄膜需要多少平方米？（4）卡車過橋洞，一輛裝滿貨車的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，呀開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？（其上半部分是半圓）題型四：勾股定理的應(yīng)用（折疊問題-方程思想）1.三角形折疊（1） 折疊直角如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊BC=6cm，AC=8cm，現(xiàn)將直角邊BC沿直線BE折疊，使它落在斜邊AB上，則線段DE多長？（2） 折疊非直角到直

6、角邊上如圖，在 ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把 ABC折疊，使AB落在直線AC上，求重疊部分的面積？（3） 折疊非直角到斜邊上如圖，折疊一個直角三角形使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕為DE，若已知AC=6cm,BC=8cm,求出CD的長？2. 矩形折疊（1） 折一個直角到矩形內(nèi)（落在對角線上）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12,BC=5,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，求AG的長度？（2） 折一個直角到矩形上如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長度？（3） 折一個直角到矩形外（沿對角線）如圖，在矩形ABCD中，

7、BC=4，CD=3，將該矩形沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，BF交AD于點(diǎn)E，求EF的長？（4） 折兩個直角（一個在矩形上，一個在矩形外）如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長方形折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，折痕為EF，則求 ABE的面積？3方程思想其他例題（1）如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距50km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=25km，CB=15km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？（2） 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多一米，當(dāng)他把繩子的下端拉開與旗桿底部相距5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。(3) 馬路邊一根8m電線桿，被一樣卡車從某處撞斷裂，倒下的電線桿頂部落在離它的底部4m的快車道上，問是從離地面多少米處斷裂？（4）三角形求高,面積非直角三角形中用到方程