1、普普 通通 物物 理理 學(xué)學(xué)電電 磁磁 學(xué)學(xué)主 講： 趙 福 建主要內(nèi)容“場”與“路”是電磁學(xué)的兩個主要內(nèi)容場靜電場：靜止電荷周圍的電場靜磁場：恒定電流的磁場時變電磁場路電路：直流電路和交流電路磁路電磁學(xué)主要從“場”的角度研究電磁學(xué)規(guī)律及應(yīng)用參考書:1 電磁學(xué),趙凱華等著, 高等教育出版社 1985年2 電磁學(xué),王楚編,北京大學(xué)出版社,2000年3 電磁學(xué),陳義成編,科學(xué)出版社,2000年網(wǎng)絡(luò)資源: 國家精品課程電磁學(xué)(北京大學(xué))http:/ 第一章第一章 靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律n電磁運(yùn)動是物質(zhì)的又一種基本運(yùn)動形式電磁運(yùn)動是物質(zhì)的又一種基本運(yùn)動形式.n電磁相互作用是四種相互作用之一電

2、磁相互作用是四種相互作用之一.n本章的主要內(nèi)容：靜電場的基本定律本章的主要內(nèi)容：靜電場的基本定律庫侖定庫侖定律，靜電場的兩個基本定理律，靜電場的兩個基本定理高斯定理和環(huán)路高斯定理和環(huán)路定理，描述靜電場的兩個基本物理量定理，描述靜電場的兩個基本物理量電場強(qiáng)電場強(qiáng)度和電勢等。度和電勢等。1-1. 1-1. 電荷的量子化電荷的量子化 電荷守恒定律電荷守恒定律一、帶電體一、帶電體 電荷電荷屬性屬性電荷電荷 帶電體帶電體 電量電量定量測度定量測度1）什么是電荷）什么是電荷2）使物體帶電的兩種方式）使物體帶電的兩種方式摩擦起電摩擦起電感應(yīng)起電感應(yīng)起電玻璃與絲絹摩擦后，玻璃所帶玻璃與絲絹摩擦后，玻璃所帶的電

3、荷為正電荷，凡與它有吸的電荷為正電荷，凡與它有吸引的電荷為負(fù)電荷。引的電荷為負(fù)電荷。物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)分分子子原原子子電子電子 + 原子核原子核中子中子+ 質(zhì)子質(zhì)子核核子子 夸夸克克物物質(zhì)質(zhì) 1906-1917 1906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗?zāi)辏芰⒏靡旱畏ㄊ紫葟膶?shí)驗上證明了，帶電體的電量是不連續(xù)的。上證明了，帶電體的電量是不連續(xù)的。 三、電荷量子化三、電荷量子化)3 , 2 , 1(nneq電荷這種離散的電荷這種離散的, 不連續(xù)的性質(zhì)不連續(xù)的性質(zhì). 密立根密立根191.6021773349 10(eC 推薦值）密立根簡介密立根簡介 密立根密立根 (Robert And

4、rew Millikan) 美國物理學(xué)家。1868 年3月22日生于伊利諾伊州的莫里森，1953年12月19日卒于加利福尼亞薩迪納 。1893 年取得俄亥俄州奧伯奧伯林文理學(xué)院林文理學(xué)院碩士學(xué)位。1895年獲哥倫比亞大學(xué)博士學(xué)位后留學(xué)歐洲。1896年回國任教于芝加哥大學(xué)。 1907 1913年間做了一連串實(shí)驗(19039哈維哈維弗雷徹弗雷徹) ，用帶電油滴準(zhǔn)確地測定電子的電荷值電子的電荷值，還驗證了A.愛因斯坦的光光電效應(yīng)電效應(yīng)方程，取得了普朗克常數(shù)的精密數(shù)值。因在基本電荷和光電效應(yīng)方面的研究而獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎諾貝爾物理學(xué)獎。1921年任加利福尼亞理工學(xué)院布里奇物理實(shí)驗室主任，并領(lǐng)

5、導(dǎo)一批物理學(xué)家研究宇宙射線，其中最重要的成就是C.D.安德森在1932年發(fā)現(xiàn)正正電子電子。實(shí)驗原理實(shí)驗原理dUqEmg 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的油滴處在的油滴處在兩塊平行極板之間，在平行極板未加電壓時，兩塊平行極板之間，在平行極板未加電壓時，油滴受重力作用而加速下降。由于空氣阻力油滴受重力作用而加速下降。由于空氣阻力的作用，下降一段距離后，油滴將作勻速運(yùn)的作用，下降一段距離后，油滴將作勻速運(yùn)動，其速度為動，其速度為vg，這時重力與阻力平衡（空，這時重力與阻力平衡（空氣浮力忽略不計）氣浮力忽略不計）。當(dāng)在平行極板上加電壓當(dāng)在平行極板上加電壓U時，油滴處在場強(qiáng)為時，油滴處在場

6、強(qiáng)為E的靜電場中，設(shè)的靜電場中，設(shè)電場力電場力qE與重力相反，使油滴受電場力加速上升，由于空氣阻與重力相反，使油滴受電場力加速上升，由于空氣阻力作用，上升一段距離后，油滴所受的空氣阻力、重力與電場力作用，上升一段距離后，油滴所受的空氣阻力、重力與電場力達(dá)到平衡（空氣浮力忽略不計），油滴將以勻速上升，此時力達(dá)到平衡（空氣浮力忽略不計），油滴將以勻速上升，此時速度為速度為ve()gegvvdqmgUve是基本電荷，電子是是基本電荷，電子是“基本基本”粒子嗎？粒子嗎？1964年蓋爾年蓋爾曼（曼（M.Gell-Mann）提出了夸克模型。夸）提出了夸克模型。夸克帶克帶2/3e電量，另一種夸克帶電量，另一

7、種夸克帶 1/3e電量。電量。 但是到目前為止還沒有發(fā)現(xiàn)但是到目前為止還沒有發(fā)現(xiàn)以自由狀態(tài)存在以自由狀態(tài)存在的夸克。的夸克。一些人據(jù)此提出反對意見，認(rèn)為夸克不是真實(shí)存在的。一些人據(jù)此提出反對意見，認(rèn)為夸克不是真實(shí)存在的。然而夸克理論做出的幾乎所有預(yù)言都與實(shí)驗測量符合然而夸克理論做出的幾乎所有預(yù)言都與實(shí)驗測量符合的很好，因此大部分研究者相信夸克理論是正確的。的很好，因此大部分研究者相信夸克理論是正確的。電量的最小單元不排除會有新的結(jié)論，電量的最小單元不排除會有新的結(jié)論，但是電量量子但是電量量子化的基本規(guī)律是不會變的。化的基本規(guī)律是不會變的。大學(xué)物理大學(xué)物理 趙近芳趙近芳 北京郵電北京郵電大學(xué)出版

8、社大學(xué)出版社 2003。第十七。第十七章章四、電荷守恒定律四、電荷守恒定律不變量iq 電荷守恒定律是物理學(xué)中電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的普遍的基本定律基本定律問題：問題：摩擦起電和感應(yīng)起電的本質(zhì)是什么？摩擦起電和感應(yīng)起電的本質(zhì)是什么？ 在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述：電荷的轉(zhuǎn)移電荷的轉(zhuǎn)移1-2 1-2 庫侖定律庫侖定律n庫侖在實(shí)驗的基礎(chǔ)上提出了兩個庫侖在實(shí)驗的基礎(chǔ)上提出了兩個點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律之間相互作用的規(guī)律庫侖定律庫侖定

9、律在國際單位制中，k=8.987 55k=8.987 5510109 9NmNm2 2CC-2-29910109 9NmNm2 2CC-2-2為使由庫侖定律推導(dǎo)出的公式形式簡單，在國際單位制中將k寫成 其中0叫做真空電容率(介電常量)1 . 1221rqqkF q2q1r041k21212212120109 . 810852. 841mNCmNCk點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷: : 帶電量帶電量q q沒有空間幾何大小的理想模型沒有空間幾何大小的理想模型( (相對性相對性) )真空中庫侖定律的矢量表達(dá)式真空中庫侖定律的矢量表達(dá)式6 . 1411221221012erqqF+q1+q2F12 12r12+q2-q

10、1F12 12r12例例 氫原子中，電子和質(zhì)子氫原子中，電子和質(zhì)子的距離為的距離為r，求它們之間電，求它們之間電的相互作用和萬有引力之比。的相互作用和萬有引力之比。電相互電相互作用為作用為22041reFe萬有引萬有引力為力為2rmmGFpeg兩者比值為兩者比值為239042.27 10egepFeFGm m22112731191067. 61067. 1101 . 91060. 1kgmNGkgmkgmCepe在原子中，作用在核外電子的力主在原子中，作用在核外電子的力主要是庫侖力，萬有引力可忽略。要是庫侖力，萬有引力可忽略。122014rq qFer1-3 1-3 靜電場靜電場 電荷間的相互

11、作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的電荷間的相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的? 電場電場電荷周圍空間存在著的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。電荷周圍空間存在著的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。 電荷間的相互作用是通過電場對電荷的作用來實(shí)現(xiàn)的。電荷間的相互作用是通過電場對電荷的作用來實(shí)現(xiàn)的。 靜止電荷周圍空間的電場稱靜電場。靜止電荷周圍空間的電場稱靜電場。1.3.1 1.3.1 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 電場對處于其中的電荷施以作用力電場對處于其中的電荷施以作用力電場性質(zhì)之一電場性質(zhì)之一 為了描述電場的這個性質(zhì)，引入電場強(qiáng)度概念。為了描述電場的這個性質(zhì)，引入電場強(qiáng)度概念。 下面從庫倫定律出發(fā)研究電場強(qiáng)度的定義及單位下面從庫倫定律出發(fā)研究電場強(qiáng)度的定義及單位1

12、、試驗電荷：、試驗電荷：(1)是點(diǎn)電荷，是點(diǎn)電荷，(2)它的電荷應(yīng)足夠小。它的電荷應(yīng)足夠小。 特點(diǎn)特點(diǎn)(2)說明電場在確定點(diǎn)處對電荷施力確定，說明電場在確定點(diǎn)處對電荷施力確定，而與該而與該點(diǎn)處有無電荷無關(guān)。點(diǎn)處有無電荷無關(guān)。ABcF1F2F3+q0+q0+q0+Q+Q2、+試驗電荷試驗電荷q0在靜電場中受電場力的特點(diǎn)：在靜電場中受電場力的特點(diǎn)： (1)+q0在電場中不同位置處所在電場中不同位置處所受電場力受電場力F的值和方向均不相同的值和方向均不相同; (2)對電場中某一確定位置，對電場中某一確定位置，+ q0在該處所受的電場力在該處所受的電場力F只與只與q0的大小有關(guān)，的大小有關(guān)，且且F與與

13、q0之比則之比則與與q0無關(guān)無關(guān)，為一不變的矢量。，為一不變的矢量。特點(diǎn)特點(diǎn)(1)說明電場中各點(diǎn)施力的大小方向不相同說明電場中各點(diǎn)施力的大小方向不相同;02014rq QFer02014rFeqQr3、電場強(qiáng)度的定義、電場強(qiáng)度的定義0qFE(1-7) 電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度度E等于位于該點(diǎn)處的單位等于位于該點(diǎn)處的單位試驗電荷所受的電場力。試驗電荷所受的電場力。4、國際單位制中電場強(qiáng)度的單位：、國際單位制中電場強(qiáng)度的單位： 牛頓每庫侖牛頓每庫侖(NC-1)或伏特每米或伏特每米(Vm-1)5、電荷、電荷q在電場中某點(diǎn)處受力在電場中某點(diǎn)處受力EqFNjiFcq103 . 1102

14、 . 3106266919660 .216 .511062103 . 1102 . 3cNjicNjiqFE例例 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E是描述電場力性質(zhì)的物理量。它是一個矢是描述電場力性質(zhì)的物理量。它是一個矢量點(diǎn)函數(shù)。量點(diǎn)函數(shù)。 電場強(qiáng)度只與激發(fā)電場電荷的大小和空間位置有關(guān)電場強(qiáng)度只與激發(fā)電場電荷的大小和空間位置有關(guān), ,與試驗電荷無關(guān)與試驗電荷無關(guān) 由庫侖定律和電場強(qiáng)度由庫侖定律和電場強(qiáng)度的定義可求得的定義可求得8 . 141200rerQqFE1 . 141200rerQqF 真空中點(diǎn)電荷的電場是非真空中點(diǎn)電荷的電場是非均勻的，但具有球?qū)ΨQ。均勻的，但具有球?qū)ΨQ。點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度F

15、Q0 xyzq0rrEQ0rrEQ R R, , 32/322)(xRx2014qEix相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場。相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場。3.場強(qiáng)極大值位置：場強(qiáng)極大值位置：0dxdE令令, 0)(42/3220 RxqxdxdRx22問題問題:如果已知如果已知的是的是 ?例例3 求均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。求均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為設(shè)圓盤帶電量為 ，半徑為，半徑為qR解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán) 組成，取一半徑為組成，取一半徑為r，寬度為，寬度為dr 的細(xì)的細(xì)圓環(huán)帶電量圓環(huán)帶電量dqr dr 2)(1 221220 xRxRxxrrdrxpE02

16、3220)(2)(XREdrdq23220)(4xrdqxdE2302220122()Rdrxrx2220044RqEiixx在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定。場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定。02Ei討論：討論：1.當(dāng)當(dāng)Rx xR討論：討論：2.當(dāng)當(dāng)2122122221(1)1().2()xRRxxRx 利用泰勒展開：利用泰勒展開：1222012()xEiRx零級近似零級近似一級近似一級近似均勻帶電圓盤軸線上的電場

17、強(qiáng)度均勻帶電圓盤軸線上的電場強(qiáng)度(2)2041lrdrddE 由電荷分布軸對稱可知：由電荷分布軸對稱可知：p點(diǎn)的場強(qiáng)必平行軸線，由場強(qiáng)疊加點(diǎn)的場強(qiáng)必平行軸線，由場強(qiáng)疊加原理得，圓盤軸線上原理得，圓盤軸線上p點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為23002220cos4RxxxrdrEdEdEdrxdSrd dr解解：取面元：取面元dS其電量為其電量為rdrddSdq 該面元電荷在軸線該面元電荷在軸線上點(diǎn)上點(diǎn)p的場強(qiáng)大小為的場強(qiáng)大小為x22012xEiRx1222cosxrx1.5 1.5 電電 場場 線線一、電場線一、電場線(又叫電力線又叫電力線) 為了更形象地描述電場，在電場中引入為了更形象地描述電場，在電場

18、中引入一組帶箭頭的曲線，這組曲線中的任一一組帶箭頭的曲線，這組曲線中的任一曲線曲線上每點(diǎn)的切線方向就是電場中該點(diǎn)的電場強(qiáng)上每點(diǎn)的切線方向就是電場中該點(diǎn)的電場強(qiáng)度度E的方向。與的方向。與E垂直的單位面積上曲線的數(shù)垂直的單位面積上曲線的數(shù)目表示目表示E的大小的大小,這樣一組曲線稱為這樣一組曲線稱為電場線電場線。 二電場線的性質(zhì)：二電場線的性質(zhì)：電場線密度與電場強(qiáng)度間的數(shù)量關(guān)系：電場線密度與電場強(qiáng)度間的數(shù)量關(guān)系：38. 1EdsdNEdsdN2、電場線不構(gòu)成閉合曲線。、電場線不構(gòu)成閉合曲線。 1、電場線總是始于正電荷、電場線總是始于正電荷(或無限遠(yuǎn)處或無限遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，終止于負(fù)電荷(或無限遠(yuǎn)

19、處或無限遠(yuǎn)處); E E或或 電場線上各點(diǎn)的電勢沿電場線方向不斷減小。電場線上各點(diǎn)的電勢沿電場線方向不斷減小。幾種帶電體幾種帶電體系的電力線系的電力線 注意：電場中注意：電場中并不真實(shí)存在電力并不真實(shí)存在電力線，引入電力線只線，引入電力線只是為了形象直觀地是為了形象直觀地描述電場。描述電場。 電場中電力線密電場中電力線密度處處相同，而且度處處相同，而且方向一致方向一致;這表明電這表明電場中的場中的E處處相同，處處相同，這種電場叫做勻強(qiáng)這種電場叫做勻強(qiáng)電場或均勻電場。電場或均勻電場。1.4.1 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量(簡稱簡稱E通量通量) 通量概念通量概念：流體力學(xué)中單位時間：流體力學(xué)中單位時

20、間內(nèi)流過內(nèi)流過dS的流體體積叫做的流體體積叫做dS的通量。的通量。 1.4 1.4 高高 斯斯 定定 理理n dSvnvSdvdSnvdnvvdSvdnn對于流體中任一有限曲面，其通量對于流體中任一有限曲面，其通量等于組成等于組成這一曲面的每個面元的通量的代數(shù)和。即這一曲面的每個面元的通量的代數(shù)和。即SSdv通量的概念可推廣到任意的矢量場通量的概念可推廣到任意的矢量場 ，場中任一面元，場中任一面元dS的通量定義為的通量定義為zyxA,SdAdA有限曲面有限曲面S的通量則定義為的通量則定義為SASdA電場強(qiáng)度通量的計算：電場強(qiáng)度通量的計算：ESe均勻電場均勻電場平面平面SeEESnecos均勻電

21、場均勻電場平面平面SSedSESdEcos非均勻電場非均勻電場曲面曲面電場電場 的通量叫做的通量叫做E通量。電場中面元通量。電場中面元dS的的E通量為通量為zyxE,18. 1SdEde有限曲面有限曲面S(閉合或不閉合閉合或不閉合)的的E通量則為通量則為19. 1SeSdEedEdSdN E E面元面元dSdS的通量為穿過的通量為穿過面元面元dSdS的電力線數(shù)目的電力線數(shù)目通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量SSedSESdEcos規(guī)定：曲面上某點(diǎn)的法線矢量的方向是垂直指向曲面外側(cè)的。規(guī)定：曲面上某點(diǎn)的法線矢量的方向是垂直指向曲面外側(cè)的。1.4.2 高斯定理高斯定理 問題：對一定電荷激發(fā)的

22、電場，通過電場空間某一給定問題：對一定電荷激發(fā)的電場，通過電場空間某一給定閉閉合曲面合曲面的電場強(qiáng)度通量應(yīng)為多大的電場強(qiáng)度通量應(yīng)為多大?1、閉合曲面是以、閉合曲面是以q為中心半徑為為中心半徑為R的球面的球面 由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可知，球面上各由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可知，球面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度點(diǎn)電場強(qiáng)度E的大小均等于的大小均等于E的方向沿矢徑方向向外。在球面上任取一面元的方向沿矢徑方向向外。在球面上任取一面元dS，其正單位法線，其正單位法線矢量矢量en與場強(qiáng)與場強(qiáng)E的方向相同，通過的方向相同，通過dS的電場強(qiáng)度通量為的電場強(qiáng)度通量為2041RqEdSRqEdSSdEde2041通過整個球面的通過整個球

23、面的電場強(qiáng)度通量為電場強(qiáng)度通量為2202044141RRqdSRqSdEdSsSee得得01.23eSE dSq qodsdsEERnn首先看點(diǎn)電荷首先看點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場：激發(fā)的電場：Q不在球面球心不在球面球心平面角與立體角平面角與立體角)(弧度rs222cosrdSedSdSdrrr rSrddSrPP22244ssdSdrdSdr P1s2s1r2r1222212cos4ssdSdSrr 0 23. 10qSdESe仍然成立仍然成立2rds2、包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面是任意的、包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面是任意的oqdds/dsEnr/20cos4edSdSdSdSdrqdd 與與(1.23)式相同

24、式相同 從上面的討論可看出，從上面的討論可看出，在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q q的電場中，通過包的電場中，通過包圍圍q q的閉合曲面的電場強(qiáng)度通的閉合曲面的電場強(qiáng)度通量與閉合曲面的形狀無關(guān)，量與閉合曲面的形狀無關(guān)，其值等于其值等于q/q/0 0。當(dāng)當(dāng)q0時，時，e e00，表示電場線從閉合曲，表示電場線從閉合曲內(nèi)向外穿出，或者說電場線內(nèi)向外穿出，或者說電場線從正電荷發(fā)出。從正電荷發(fā)出。202014cos4enneqdE dSee dSrqdSdr 00044eeSSSeSqqE dqddSd 與與r r垂直垂直 由于任意電荷系均可看作是點(diǎn)電荷的集合體，而電場線是可由于任意電荷系均可看作是點(diǎn)電荷的集合體，

25、而電場線是可加的，所以穿過包圍任意電荷系的閉合曲面的電場強(qiáng)度通量加的，所以穿過包圍任意電荷系的閉合曲面的電場強(qiáng)度通量e e，其數(shù)值應(yīng)等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷所發(fā)出其數(shù)值應(yīng)等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷所發(fā)出( (或終止或終止) )的電場線的電場線穿過該曲面的電場強(qiáng)度通量穿過該曲面的電場強(qiáng)度通量e1， e2， e3， en的代數(shù)和。由于的代數(shù)和。由于011qe022qe033qe0nenq所以有所以有27. 1110niiSeqSdE 在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和度通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以除以0。這就是。

26、這就是真空中的高斯定理真空中的高斯定理，式，式(7.27)是它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。是它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。顯然，若電場中所取閉合曲面內(nèi)不含有電荷，則顯然，若電場中所取閉合曲面內(nèi)不含有電荷，則seSdE0nnqEEEEEE高斯面高斯面高斯面內(nèi)不含高斯面內(nèi)不含有電荷有電荷3、任意電荷系的電場、任意電荷系的電場高斯定理高斯定理 電場對任意封閉曲面的電通量只決于被包圍在封閉曲面內(nèi)部的電荷，且等于電場對任意封閉曲面的電通量只決于被包圍在封閉曲面內(nèi)部的電荷，且等于包圍在封閉曲面內(nèi)電量代數(shù)和除以包圍在封閉曲面內(nèi)電量代數(shù)和除以 ，與封閉曲面外的電荷無關(guān)，與封閉曲面外的電荷無關(guān)0 是高斯面是高斯面S上的場強(qiáng)分布，由高斯面內(nèi)

27、、外電荷共同產(chǎn)生的上的場強(qiáng)分布，由高斯面內(nèi)、外電荷共同產(chǎn)生的 即為總場強(qiáng)。即為總場強(qiáng)。E 是封閉面上的面元矢量，其方向規(guī)定為外法線方向。是封閉面上的面元矢量，其方向規(guī)定為外法線方向。sd 是通過封閉曲面是通過封閉曲面S的電通量，它只與該封閉曲面包的電通量，它只與該封閉曲面包 圍的電荷有圍的電荷有 關(guān)，與封閉曲面外部電荷無關(guān)。關(guān)，與封閉曲面外部電荷無關(guān)。 ssdEiisqSdE01VdVSdE01高斯定理的物理內(nèi)涵高斯定理的物理內(nèi)涵（1）高斯定理反映出靜電場是有源場）高斯定理反映出靜電場是有源場,是麥克斯韋方程組的基本方程之一是麥克斯韋方程組的基本方程之一.（2）高斯定理取決于平方反比律的性質(zhì)）

28、高斯定理取決于平方反比律的性質(zhì)1.4.3 高斯定理應(yīng)用舉例高斯定理應(yīng)用舉例(求場強(qiáng)求場強(qiáng))（1）分析場強(qiáng)分布，判斷能否用高斯定理求場強(qiáng)）分析場強(qiáng)分布，判斷能否用高斯定理求場強(qiáng) 為什么為什么?電荷分布對稱性電荷分布對稱性場強(qiáng)分布對稱性場強(qiáng)分布對稱性 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷均勻帶電球面均勻帶電球面 球體球體均勻帶電球殼均勻帶電球殼 無限帶電直線無限帶電直線無限帶電圓柱無限帶電圓柱 無限圓柱面無限圓柱面無限同軸圓柱面無限同軸圓柱面無限大平面無限大平面無限大平板無限大平板若干無限大平面若干無限大平面 iisqSdE01面對稱性面對稱性 ( ) 軸對稱性軸對稱性 ( )球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性( )( )EE r( )E

29、E( )EE x（2）選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫┻x擇適當(dāng)?shù)母咚姑?高斯面必須通過所求的場強(qiáng)的點(diǎn)。高斯面必須通過所求的場強(qiáng)的點(diǎn)。 高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小處處相等，方向處處與該面元線平行；或者使一部分高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小處處相等，方向處處與該面元線平行；或者使一部分 高斯面的法線與場強(qiáng)方向垂直；或者使一部分場強(qiáng)為零。高斯面的法線與場強(qiáng)方向垂直；或者使一部分場強(qiáng)為零。 高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀 （3）算出通過整個閉合曲面的電通量以及該閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)）算出通過整個閉合曲面的電通量以及該閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)和，應(yīng)用高斯定理列出方程求解。和，應(yīng)用高斯定理列出方程求解。 球?qū)ΨQ：同心球面

30、球?qū)ΨQ：同心球面 軸對稱：同軸柱面軸對稱：同軸柱面 面對稱：與平面垂直的圓柱面面對稱：與平面垂直的圓柱面 （4）對某些復(fù)雜的電荷分布，要注意到帶電體的各個部分，若具有某種高度對）對某些復(fù)雜的電荷分布，要注意到帶電體的各個部分，若具有某種高度對稱性，可分別稱性，可分別 使用高斯定理，然后再用場強(qiáng)疊加原理求總場強(qiáng)分布。使用高斯定理，然后再用場強(qiáng)疊加原理求總場強(qiáng)分布。 2Sq1S1Srr例例1求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場,已知球面的半徑為已知球面的半徑為R,電量為電量為q當(dāng)當(dāng)rRqrEdsEsdEss021422041rqE例例2求無限大均勻帶電平面的電場求無限大均勻帶電平面的電

31、場 ssssdEsdEsdEsdE12側(cè)面02211sEsEsEs01202E204RqRrE0ll1S2SSSS21設(shè)圓筒上單位長度的電量為設(shè)圓筒上單位長度的電量為例例3兩無限長的同軸圓筒兩無限長的同軸圓筒,半徑分別為半徑分別為R1與與R2,均勻帶有等量異號電荷均勻帶有等量異號電荷,已知兩圓筒已知兩圓筒有的電勢差為有的電勢差為 求場強(qiáng)的分布求場強(qiáng)的分布21lErlsdEs012內(nèi)內(nèi)rE021內(nèi)rerE210內(nèi)drrl dERRRR212102121內(nèi)120ln2RR12210ln)(2RR12210ln2RRrrE內(nèi)0外El212R1Rl1R2Rr高斯面高斯面1-6 1-6 電電 勢勢一、靜

32、電場力所作的功一、靜電場力所作的功 以正點(diǎn)電荷以正點(diǎn)電荷q的電場為例，試驗電荷的電場為例，試驗電荷q0在在q的電場的電場中由中由A沿任意路徑沿任意路徑ACB到達(dá)到達(dá)B。求電場力所作的功。求電場力所作的功。r rA Ar rB Br rr r/ /drdrdldlE E r r r rA AB Bqq0C電場力：電場力：EqF0電場力對電場力對q0作的元功：作的元功：drrqqdAdrdlldrldrrqqdArrqEldEqdA20020020041cos4141 在試驗電荷在試驗電荷q0從點(diǎn)從點(diǎn)A移至點(diǎn)移至點(diǎn)B的的過程中，電場力所作的總功為過程中，電場力所作的總功為)37. 1 (11440

33、0200BArrrrqqrdrqqdAABA 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q q的場中，電場力對試驗的場中，電場力對試驗電荷電荷q qo o所作的功，只與試驗電荷所作的功，只與試驗電荷q qo o及移及移動的起始和終了位置有關(guān)，而與所經(jīng)動的起始和終了位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑形狀無關(guān)。歷的路徑形狀無關(guān)。1.6.1 1.6.1 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 任意帶電體系可看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系。任意帶電體系可看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系。點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)E為各點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加。因此任意為各點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加。因此任意帶電體系的電場力所作的功，等于組成此帶電體系的各點(diǎn)帶電體系的

34、電場力所作的功，等于組成此帶電體系的各點(diǎn)電荷的電場力所作動的代數(shù)和。電荷的電場力所作動的代數(shù)和。 l dEql dEql dEqAlll20100上式中每一項均與路徑無關(guān)，所以它們的代數(shù)和也必然上式中每一項均與路徑無關(guān)，所以它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。由此可得結(jié)論：與路徑無關(guān)。由此可得結(jié)論：一試驗電荷一試驗電荷q q0 0在靜電場中在靜電場中從一點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動到另一點(diǎn)時，靜電場力對它所作從一點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動到另一點(diǎn)時，靜電場力對它所作的功，僅與試驗電荷的功，僅與試驗電荷q q0 0及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑的形狀無關(guān)。而與路徑的形狀無關(guān)。 在靜電場

35、中，電場力對試驗電荷作功與路徑無關(guān)是在靜電場中，電場力對試驗電荷作功與路徑無關(guān)是靜電場的一個重要性質(zhì)，叫做靜電場的一個重要性質(zhì)，叫做有勢性有勢性(有位性有位性)。這與萬。這與萬有引力、彈性力作功的特性是一樣的。有引力、彈性力作功的特性是一樣的。靜電場是保守場靜電場是保守場二二 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理ABCDE 在靜電場中，若試驗電荷在靜電場中，若試驗電荷q q0 0沿閉合路徑移動沿閉合路徑移動一周，電場力作的功可表示為一周，電場力作的功可表示為 100lll dEql dEqA由電場力作功的性質(zhì)，可證由電場力作功的性質(zhì)，可證00ll dEq證明：證明：ADCCDACDAABCll d

36、El dEl dEql dEql dEqA000電場力作功與路徑無關(guān)，有電場力作功與路徑無關(guān)，有ABCADCl dEql dEq00把它們代入（把它們代入（1）式，得）式，得0000ADCABCll dEql dEql dEq證畢證畢在上式中，由于在上式中，由于q q0 0不為零，故它成立的條件，必須有不為零，故它成立的條件，必須有38. 10ll dE這表明，這表明，在靜電場中，電場強(qiáng)度在靜電場中，電場強(qiáng)度E E沿任意閉合路徑的線積分為零沿任意閉合路徑的線積分為零。電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E沿任意閉合路徑的線積分又叫做沿任意閉合路徑的線積分又叫做E的環(huán)流的環(huán)流， （1.38）式也）式也表明，表明，在

37、靜電場中，在靜電場中， E的環(huán)流為零的環(huán)流為零。 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理1.6.2 電勢電勢(電位電位) 電勢是描述電場性質(zhì)的另一個重要物理量電勢是描述電場性質(zhì)的另一個重要物理量。若定義。若定義000001cos1ppppl dFqdlFqqAV39. 10ppl dEV 單位正電荷從單位正電荷從P點(diǎn)移至點(diǎn)移至P0點(diǎn)時電場力所作的功叫做點(diǎn)時電場力所作的功叫做P點(diǎn)的點(diǎn)的電勢，電勢，記作記作V V。點(diǎn)。點(diǎn)P P0 0叫做參考點(diǎn)，其電勢值原則上可取任意值，但為方便叫做參考點(diǎn)，其電勢值原則上可取任意值，但為方便起見，對電荷分布在有限空間的情況來說，通常取起見，對電荷分布在有限空間的情況來說，

38、通常取P Po o點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，并令并令V Vp0p0=0=0，于是，電場中，于是，電場中P P點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為pl dEV電勢是一個標(biāo)量，單位：伏特電勢是一個標(biāo)量，單位：伏特( (伏伏) )符號為符號為V V。EqF0電場中點(diǎn)電場中點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B兩點(diǎn)向的電勢差兩點(diǎn)向的電勢差(電壓電壓)用符號用符號U UABAB表示。表示。401BAABBAABl dEVVVVU即：即：靜電場中靜電場中A，B兩點(diǎn)的電勢差兩點(diǎn)的電勢差(電壓電壓)UAB，在數(shù)值上等于把單位，在數(shù)值上等于把單位正電荷從點(diǎn)正電荷從點(diǎn)A移到點(diǎn)移到點(diǎn)B時，靜電場力所作用功時，靜電場力所作用功。把電荷把電荷q從電場中的從

39、電場中的A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)時，靜電場力所作功為點(diǎn)時，靜電場力所作功為BABABBAAWq E dlq VVq VV 能量單位之一：電子伏特能量單位之一：電子伏特(eV)，1eV=1.60210-19J 2、式、式(7-22)所表述的電勢，是選取無限遠(yuǎn)處作為電勢為零的所表述的電勢，是選取無限遠(yuǎn)處作為電勢為零的參考點(diǎn)的。在實(shí)用中，又常取大地的電勢為零。任何導(dǎo)體接地后，參考點(diǎn)的。在實(shí)用中，又常取大地的電勢為零。任何導(dǎo)體接地后，便認(rèn)為它的電勢為零。便認(rèn)為它的電勢為零。注意：注意： 1、電場中某一點(diǎn)的電勢值與電勢為零的參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，、電場中某一點(diǎn)的電勢值與電勢為零的參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，而電場中任意兩點(diǎn)

40、的電勢差則與電勢為零的參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。而電場中任意兩點(diǎn)的電勢差則與電勢為零的參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。點(diǎn)電荷電場的電位點(diǎn)電荷電場的電位由電勢定義得：由電勢定義得：411144020prpprQrdrQl dEVp 電位的疊加原理電位的疊加原理1、點(diǎn)電荷系電場中的電勢、點(diǎn)電荷系電場中的電勢+q1+qn-q2E1E2EnAr1r2rn 電場中電場中A點(diǎn)：由場強(qiáng)疊加原理點(diǎn)：由場強(qiáng)疊加原理及電位定義得及電位定義得arqVVVVl dEl dEl dEl dEVEEEEniiiAnAAAAAn4414110212121 點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電位，等于各點(diǎn)電點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電位，等于各點(diǎn)電荷

41、單獨(dú)存在時在該點(diǎn)的電位的代數(shù)和荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)的電位的代數(shù)和。1.6.3 電勢的計算電勢的計算2、電荷連續(xù)分布的帶電體的電場、電荷連續(xù)分布的帶電體的電場電場中電場中p點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢brdqVrdqdV441414100在真空中，當(dāng)電荷系的分布已知時，計算電勢的方法有兩種：在真空中，當(dāng)電荷系的分布已知時，計算電勢的方法有兩種： 1、利用定義式：式、利用定義式：式(1-42) 2、利用疊加原理：式、利用疊加原理：式(1-44)計算舉例計算舉例pdqr 電荷連續(xù)分布帶電荷連續(xù)分布帶電體所建立的電勢電體所建立的電勢 例例1 正電荷正電荷q q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R R的細(xì)圓環(huán)上，計算在

42、環(huán)的的細(xì)圓環(huán)上，計算在環(huán)的軸線上與環(huán)心相距為軸線上與環(huán)心相距為x x處點(diǎn)處點(diǎn)p p的電勢。的電勢。 解解 如圖建立坐標(biāo)系，在圓環(huán)上如圖建立坐標(biāo)系，在圓環(huán)上取一電荷元取一電荷元dqdq，其電荷線密度為，其電荷線密度為，dlRqdldq2代入式（代入式（7-27），有），有2200041411241RxqrqdlrRqVlp 利用上述結(jié)果，容易計算均勻帶電圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢。利用上述結(jié)果，容易計算均勻帶電圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢。0 0p px xy yz zx xr rdLdL將圓盤分成許多細(xì)圓環(huán)將圓盤分成許多細(xì)圓環(huán)xQxRVRxxRxrxrdrVrdrdqR02022002204122224

43、12x x0 0v vRq042122041Rxq例例2 均勻帶電球殼的電勢均勻帶電球殼的電勢rrrArBABd drr0R R 解解 由由1-31-3例例2 2中已有均勻帶電中已有均勻帶電球殼的均強(qiáng)分布為球殼的均強(qiáng)分布為rerQEE41;020(rR)R)球殼外球殼外A、B兩點(diǎn)間的電勢差兩點(diǎn)間的電勢差為為BArrrrrrBABABArrQrdrQedrerQVVl dEVVBABA11441402020球殼內(nèi)球殼內(nèi)A、B兩點(diǎn)間的電勢差兩點(diǎn)間的電勢差為為0BArrBArdEVV球殼內(nèi)各處的電勢均相等球殼內(nèi)各處的電勢均相等若取若取rB時，時，V V=0=0，于是球，于是球殼外任一點(diǎn)的電勢為殼外任一點(diǎn)的電勢為 RrrQrV04rR RrV VRQ04rQ04RrRqV04例例3 “無限長無限長”均勻帶電直導(dǎo)線的電均勻帶電直導(dǎo)線的電勢勢解：由電勢定義式（解：由電勢定義式（1-42）BABAVl dEV為確定點(diǎn)為確定點(diǎn)A的電勢，必須要選擇參考點(diǎn)的電勢，必須要選擇參考點(diǎn)B的電勢的電勢V VB B。為方便，一般選。為方便，一般選V VB B=0=0。電荷分。電荷分布在有限空間的情況下，常取無限遠(yuǎn)處為布在有限空間的情況下，常取無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。但本例中電荷分布不在有限空間，