1、第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷一、解答下列各題（本大題共16小題，總計(jì)80分）第5頁，共8頁1、（本小題5分）2、3求極限lim-xx122x3（本小題5分）求xdx.（1x2）2（本小題5分）12x169x212x7、求極限limarctanxx(本小題5分)求-dx.1x(本小題5分)求旦x石t2dt.dx0(本小題5分)求cot6xcsc4xdx.(本小題5分)*211本12cosdx.一xx.1arcsinx（本小題設(shè)xy（本小題5分）e2cost確定了函數(shù)yesint5分）y(x)，求dydx、3求x1xdx.010、（本小題5分）求函數(shù)y42x11、（本小題5分）x2的單調(diào)區(qū)間sinx2

2、-dx.8sinx12、（本小題5分）設(shè)x（t）ekt（3cos13、（本小題5分）t4sint),求dx.設(shè)函數(shù)yy（x）由方程y2lny2x6所確定，求曳dx14、（本小題5分）求函數(shù)y 2ex15、（本小題5分）求極限lim （xxe x的極值求cos2xdx.1sinxcosx、解答下列各題（本大題共2小題，總計(jì)14分）1、（本小題7分）另三邊需砌新石條圍沿2、（本小題7分）2求由曲線y ）和y2三、解答下列各題某農(nóng)場需建一個(gè)面積為512平方米的矩形的曬谷場，一邊可用原來的石條圍沿,，問曬谷場的長和寬各為多少時(shí)，才能使材料最省.3所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.8（本大

3、題6分）設(shè)f（x）x（x1）（x2）（x3）,證明f（x）0有且僅有三個(gè)實(shí)根一學(xué)期期末高數(shù)考試（答案）一、解答下列各題（本大題共16小題，總計(jì)77分）1、（本小題3分）解:原式lim乎12x(1x2)26x18x126xlimx212x1822、(本小題3分)(122 1 x2c.3、4、（本小題3分）因?yàn)?arctan x故 lim arctan xx(本小題3分)一而 lim arcsin 一 2 xxarcsin1 0 xdxdxdxx ln 1dx1 xx c1d(1x)5、（本小題3分）原式2x11x4（本小題4分）,64.cotxcscxdx.6一.2cotx(1cotx)d(co

4、tx)1719-cotx-cotxc.797、(本小題4分)et (cost22tsint2)et (2sint cost)T 2 Z ；2T(cost 2t sint )（本小題4分）. o原式 2 (u u )du1n 2 66分)dx x (t)dt11原式icos-d(-)-xxsin21（本小題4分）解：dy dxe2t(2sintcost)1161510、（本小題5分）函數(shù)定義域（，）y22x2（1x）當(dāng)x1,y0,1當(dāng)x1,y0函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)x1,y0函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1,11、（本小題5分）原式2 d cosx0 c20 9 cos x1,3cosx2-ln12、（本小題6

5、3cosx013、kte(4(本小題6分)2yy2yy3k)cost(4k3)sintdt6x553yxy2114、（本小題6分）定義域（，）,且連續(xù)x2x 51-x -y2e(e-)2駐點(diǎn)：xln22由于y2exex0故函數(shù)有極小值,y(yIn-1)2、.215、（本小題8分)1 2.(1 -)2 (2 -)(3 -)2原式limx(10 1)2x(101 -)(11 x第13頁，共8頁101121610117216、（本小題解:10分)cos2x.一dx1 sinxcosxcos2x1 sin 2x2dxd(-2sin2x1)1sin2x2ln 1 -sin 2x2二、解答下列各題1（本大

6、題共2小題，總計(jì)13分）1、（本小題5分）設(shè)曬谷場寬為X,則長為512米，新砌石條圍沿的總長為 xc 5122x x2當(dāng) x102430x(x 0)唯一駐點(diǎn)x 16即x 16為極小值點(diǎn)故曬谷場寬為16米，長為旦21632米時(shí)，可使新砌石條圍沿所用材料最省2、（本小題8分）2解：-23xc2,8x82(2x3x10,x14.dx0(7664)dx(本大題10分)證明：)在(,)連續(xù),可導(dǎo)，從而在0,3;連續(xù)，可導(dǎo).又f(0)f(1)f(2)f(3)0則分別在0,1,1,2,2,3上對(duì)f(x)應(yīng)用羅爾定理得，至少存在i(0,1),2(1,2),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0至

7、少有三個(gè)實(shí)根，又f(x)0,是三次方程，它至多有三個(gè)實(shí)根,由上述f(x)有且僅有三個(gè)實(shí)根高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案一、填空題(每小題3分，本題共15分)21、lim(13x)x.0xex02、當(dāng)k時(shí)，f(x)o在x0處連續(xù).x2kx03、,dxInx,則dy4、曲線yexx在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是5、若f(x)dxsin2xC,C為常數(shù)，則f(x)單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1、若函數(shù)f (x)則 lim f (x)x 0A、0B、1C、1D、不存在2、下列變量中，是無窮小量的為()x 2 /D. x 2),1,A.In(x0)B.Inx(x1)C.cosx(x0)x3、滿足方程f

8、(x)0的x是函數(shù)y*)的().A.極大值點(diǎn)B.極小值點(diǎn)C.駐點(diǎn)4、下列無窮積分收斂的是()A、 sin xdxB、02x ,e dxC、0 ；dxD、-Xdx0 、x5、設(shè)空間三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M (1, 1, 1)、A(2, 2, 1)、B (2, 1, 2)。則 AMB =A、B、C、D、三、計(jì)算題(每小題7分，本題共56分)1、求極限lim 4 x 2x 0 sin 2x2、求極限11lim ()x 0 x e 13、求極限cosxe t dtlim -2x 0 x4、ln(xJi x2)，求 y5、y(x)由已知2 x ln(1 t2) y arctantd2y dx26、求不定積分2

9、sin( 3)dxx7、求不定積分ex cosxdx8、設(shè) f(x)111120 f(x 1)dx四、應(yīng)用題(本題7分)求曲線2_y2所圍成圖形的面積A以及A饒y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題(本題7分),1若f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)f(1)0,f(-)1,證明:在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使f()1。參考答案。填空題(每小題3分，本題共15分)61、e2、k=1.3、4、y15、f(x)2cos2x二.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分)1、D2、B3、C4、B5、A.計(jì)算題（本題共56分，每小題7分)1.解:lim廠X2x0sin2xlimX0sin2

10、x(4X2)-lim2x2x0sin2x(4x2)2.解:lim(10-)1X.elim0x(e1x-1)limX0Xe1.xlim1xex0eXXexe2cosx3、解:lime12Xt2dtlimX0sinxe2x2cosX12e4、解:6、解:7、解:8、解:(1V-2)1X1,1X2d2ydx2dydx11t22t12tsin(-x3)dX20f(x1t24t3excosxdx2212sin(-3)d(-3)cos(3)32cosxdeXCOSXeXsinXdXXecosxsinXdeXCOSXX.esinxexcosxdxex(sinxcosx)C11)dx1f(x)dx01f(x)dx10f(x)dx-11dxXe1dx01xx0ei1(1-x)dxln(1x)011e1ln(1ex)1011n211n(1e1)1n(1e)四.應(yīng)用題（本題7分）22斛：曲線yx與xy的交點(diǎn)為（1,1）,于是曲線yy2所圍成圖形的面積 A為222(0,%)(0,1),使 F ( ) f ( ) 1 0,即 f ()2,1x)dxx2x033251Qyy 325 0 10A繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為:1V(-,y)2y4dy0五、證明題（本題7分）證明：設(shè)