1、數學選修11練習一、選擇題： 1.已知P：225，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（ ）A.“P或Q”為真，“非Q”為假； B.“P且Q”為假，“非P”為真 ；C.“P且Q”為假，“非P”為假 ； D.“P且Q”為假，“P或Q”為真2.在下列命題中，真命題是（ ） A. “x=2時,x23x+2=0”的否命題； B.“若b=3,則b2=9”的逆命題; C.若ac>bc,則a>b; D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題3.已知P:|2x3|<1, Q:x(x3)<0, 則P是Q的（ ）A.充分不必要條件； B.必要不充分條件 ； C.充要條件 ； D.既不充分也不

2、必要條件4.平面內有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是( )A.1,4; B.2,6; C.3,5 ; D. 3,6.5. 函數f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 ； B.a=4,b=1或a=4,b=11 ； C.a=1,b=5 ； D.以上都不對6.曲線f(x)=x3+x2在P0點處的切線平行于直線y=4x1，則P0點坐標為（ ）A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(1,4); D.(2,8)和(1,4)7.函數f(x)=x3ax+1在區間（1,+）內

3、是增函數，則實數a的取值范圍是（ ） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a3； D.a38.若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（ ）A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不對 9.函數y=xcosxsinx在下面哪個區間內是增函數（ ） A.(； B.； C.； D.10.已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為( ) A.； B. ； C. ； D.11.已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2, C2:(x4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1、C2都相切，則動圓圓心M的

4、軌跡方程是（ ）A.x=0; B.（x）; C.; D.或x=0二、填空題： 12.雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為_13.函數f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e為自然對數的底數)的導函數為_14.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為_15.正弦函數y=sinx在x=處的切線方程為_16.過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則POQ的面積為_三、解答題： 17.命題甲：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題乙：“方程4x2+4(m2)x+1=0無實根”，這兩個命題有且只有一個成立，試求實數m的取值范圍.

5、18.求過定點P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程。19. 已知函數f(x)=2ax3+bx26x在x=1處取得極值(1) 討論f(1)和f(1)是函數f(x)的極大值還是極小值; (2) 試求函數f(x)在x=2處的切線方程；(3) 試求函數f(x)在區間3,2 上的最值。20已知定點A（1，0），定直線l:x=5，動點M（x,y） (1)若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為,試求M的軌跡曲線C1的方程； （2）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程； （3）是否存在過點F(,0)的直線m，使其與曲線C2交得弦|PQ|長度為8呢？若存

6、在，則求出直線m的方程;若不存在，試說明理由。21. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標原 點O的兩不同動點A、B滿足AOBO（如圖4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程； （）AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.22一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點，直線與軸交于點,且求直線與雙曲線的方程23.已知f（x）=2ax+lnx在x=1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對x,4時，f（x）c恒成立，求c的取值范圍.一、CDACD CCCBC D二、12 ； 13.5x ; 14.;15; 16.

7、 2.三、 17命題甲：m>2，命題乙：1<m<3. 故 1<m2,或m318x=0,y=1,y=x+119（1）.f(x)=2x36x; 故f(1)=4是極小值,f(1)=4是極大值（2）.切線方程是18xy+32=0 (3) .最大值為f(1)=f(2)=4, 最小值為f(3)=3620提示:C1方程為;C2方程為或x+m的方程為x=或y=(x) 21.解：（I）設AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1）OAOB , 即，(2)又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當且僅當即時，等號成立。所以AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；22解：由雙曲線方程為設直線則又因為則有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直線與雙曲線方程分別是23. 解:（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1與x=處取得極值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分別為1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x