1、2020中考數學 尺規作圖專題練習（含答案）A級基礎題1 .下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是（）A.已知兩邊和夾角B.已知兩邊和其中一條邊所對的角C.已知兩角和夾邊D.已知兩角和其中一角的對邊12 .如圖X6-3-1,在 ABC中，分別以點 A和點B為圓心，大于2AB的長為半徑回10, AB弧，兩弧相交于點 M, N, =7,則 ABC的周長為（A. 7B. 14C. 17D. 20中,3.如圖昆是（X6- 3-2,)點C在/ AOB的OB邊上，用尺規作出了CN / OA,在作圖痕跡圖 X6 32OD為半徑的弧 DM為半徑的弧 OD為半徑的弧 DM為半徑的弧A.以點C為圓心, B.以點

2、C為圓心, C.以點E為圓心, D,以點E為圓心,4 .下列關于作圖的語句，正確的是 （）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A, B, C三點，過這三點畫一條直線D.過直線AB外一點畫一條直線和直線 AB平行5 .已知線段 AB和CD,如圖X6-3-3,求作一線段，使它的長度等于AB+2CD.ARCDI 1I I圖 X6 336 .試把如圖X6 3 4所示的角四等分（不寫彳法）.圖 X6 3 47 .已知等腰4 ABC的頂角/ A=36°（如圖X6 3 5）.（1）作底角/ ABC的平分線BD,交AC于點D（用尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡, 然后用墨水筆加

3、墨）；（2）通過計算，說明 ABD和 BDC都是等腰三角形.£ 圖 X6 358 .某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉 M到廣場的兩個入口 A, B的距離相等，且到廣場管理處 C的距離等于A和B之間距離的一半，A, B, C的位置如圖 X6-3-6,請在原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉 M的位置（要求：不寫已 知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）.圖 X6 369 .如圖X637已知：線段 a, c, / a求作： ABC,使 BC=a, AB=c, /ABC = / 圖 X6-3-710 .如圖X6 -3- 8, AB/ CD,以點A為圓心

4、，小于AC長為半徑作圓弧， 分別交AB, 1AC于E, F兩點，再分別以 E, F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M.若/ ACD = 114°,求/ MAB的度數；(2)若 CNLAM,垂足為 N,求證： ACNA MCN.圖 X6-3-811 .如圖X6 -3-9,已知 ABC,畫它的內切圓。O.作法：(1)分別作,兩平分線交于點 O;(2)過點。作 的垂線段，交 BC于點D;以點為圓心，以 的長為半徑，畫圓， 那么，所畫的。就是 ABC的.12 .如圖X6-3-10,已知線段a和h.求作： ABC,使得 AB=AC, BC=a,且BC邊上

5、白高 AD=h. 要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.,圖 X6-3- 10中等題使得底邊 BC=a,它白高 AD=h.B級13 .如圖X6 -3- 11,畫一個等腰 ABC,圖 X6 31114 .為了推進農村新型合作醫療制度改革，準備在某鎮新建一個醫療點P,使P到該鎮所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A, B, C不在同一直線上，地理位置如圖X6-3-12）,請你用尺規作圖的方法確定點P的位置.要求：寫出已知，求作，不寫作法，保留作圖痕跡.解：已知：求作:圖 X6 3 12C級拔尖題15 .如圖 X6 -3- 13,已知 ABC,且/ ACB=90°.請用直尺和

6、圓規按要求作圖 （保留作圖痕跡，不寫作法和證明 ）:以點A為圓心，BC邊的長為半徑作。A;以點B為頂點，在 AB邊的下方作/ ABD = /BAC.（2）請判斷直線BD與。A的位置關系（不必證明）.16 .如圖X6-3- 14,在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A,B, C.（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平 面直角坐標系；用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD, CD;（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：寫出點的坐標：C, D;。D的半徑=（結果保留根號）；若扇形AD

7、C是一個圓錐的側面展開圖， 則該圓錐的底面面積為 （結果保留兀， 若E（7,0）,試判斷直線 EC與。D的位置關系，并說明你的理由.選做題17 .數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下： 作法：如圖 X6 315(1),在 OA和OB上分別截取 OD, OE ,使OD = OE.1分別以D, E為圓心，以大于2 DE的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB內交于點C.作射線OC,則OC就是/ AOB的平分線.小聰的作法步驟：如圖 X6 -3- 15(2),利用三角板上的刻度，在 OA和OB上分別截 取 OM , ON,使 OM = ON.分別過M, N作OM, ON的垂

8、線，交于點 P.作射線OP,則OP為/ AOB的平分線.小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線.根據以上情境，解決下列問題：(1)李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是 ;(2)小聰的作法正確嗎？請說明理由；(3)請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明).圖 X6 3 15參考答案1. B 2,C 3.D 4.D 5.略6.略提示:首先把/ O二等分，再把得到的兩部分分別再二等分即可.圖D737.解：(1)如圖D73, BD即為所求.(2) /Z A = 36°, ./ ABC=Z 0=(180 -36

9、°) -2=72°. BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z DBC = 72°2 = 36°.CDB= 180° -36°-72 =72o. . Z A=Z ABD =36°, /C=/CDB=72°, .AD=DB, BD = BC.ABD和 BDC都是等腰三角形.8 .解：如圖D74.9 .解：如圖D75,以a的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧， 交a的兩邊分別為 A', C'；以相同長度為半徑，B為圓心畫弧，交BC于點F,以F為圓心，C' A'為半徑畫弧， 交AB于點E;在

10、BF上取點C,使CB = a,以B為圓心，c為半徑畫圓交 BE的延長線于點 A,連 接AC,則4 ABC即為所求的三角形.圖D7510 . (1)解:AB/CD, ./ ACD + Z CAB= 180°.又. / ACD= 114°, ./ CAB=66°.由作法知，AM是/ CAB的平分線,_ 1 一一 一 ./ AMB = /CAB=33 .(2)證明： AM 平分/ CAB, ./ CAM = Z MAB.1. AB/ CD, ./ MAB = Z CMA. ./ CAM = Z CMA.又 CNXAM, ./ ANC=/ MNC.在 ACN和 MCN中，

11、 ZANC = Z MNC , /CAM = /CMN, CN =CN, ACNA MCN.11 .解：(1)/ A, L B的平分線(2)BC (3)O OD 內切圓12 .解：如圖D76.13 .略14 .解：已知：A, B, C三點不在同一直線上.P).求作：一點 P,使PA=PB=PC(或經過A, B, C三點的外接圓圓心正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標出交點P,如圖D77.15 .解：如圖D78.(2)直線BD與。A相切. . / ABD = Z BAC, .AC/ BD.ACB=90°,。A 的半徑等于 BC, 點A到直線BD的距離等于BC. 直線BD與。A相切.16 .解：如圖D79:5(2)(6,2) (2,0) 2 鄧 4兀 相切.理由：CD = 2 g CE = 75, DE=5,.CD2+CE2=25=DE2 ./DCE=90°,即 CECD. .直線 CE 與。D 相切.SSS.故答案17.解：(1)李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是 為 SSS.(2)小聰的作法正確.理由： PMXOM, PNXON, ./ OMP = / O