1、3.1.1數系的擴充和復數的概念、選擇題1、已知復數z= a2 - （2 b）i的實部和虛部分別是2和3，則實數a、b的值分別是（）A. 2, 1B. .2，5C . 土*2, 5 D . ±,2, 12、下列復數中，滿足方程x2 + 2 = 0的是（）A. ±1B .± C. ± 2i D.±2i3、下列命題中： 兩個復數不能比較大??； 若z= a+ bi，則當且僅當a = 0且b* 0時，z為純虛數; x+ yi = 1 + i ? x= y= 1; 若 a+ bi = 0，貝V a = b = 0.其中正確命題的個數為（）A. 0 B.

2、1 C. 2 D. 34、若z= (x2 1) + (x 1)i為純虛數，則實數 x的值為()A . 1 B . 0 C . 1 D. 1 或 15、設 a, b R，若(a+ b)+ i = 10+ abi (i 為虛數單位)，則(，a , b)2 等于()A . 12 B . 8C . 8D . 106、“a= 0”是"復數a+ bi （a, b R）為純虛數”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件、填空題7、給出下列幾個命題： 若x是實數，則x可能不是復數； 若z是虛數，則z不是實數； 一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部

3、等于零; 1沒有平方根； 若a R，則（a+ 1）i是純虛數； 兩個虛數不能比較大小.則其中正確命題的個數為 .8、已知復數 “=(3m+ 1) + (2n 1)i, z?= (n+ 7) (m 1)i,若可=z?,實數 m、n 的值分別為 9、若(m2 5m + 4) + (m2 2m)i>0，則實數 m 的值為.三、解答題a? 7 a + 6210、 已知復數z=2+ (a2 5a 6)i (a R),試求實數a取什么值時，z分別為:a 1(1) 實數；虛數；(3)純虛數.11、已知集合 P= 5 , (m2 2m) + (m2+ m 2)i , Q= 4i,5，若 PA Q= P

4、U Q,求實數 的值.12、實數m分別為何值時，復數2 ,2m + m 3m+ 3+ (m 3m 18)i 是:(1)實數;虛數;(3)純虛數.以下是答案一、選擇題1、C 由題意得：a?= 2, (2 b)= 3,a =± 2, b = 5.故選 C.2、C3、Ax2 1= 0,4、A z為純虛數，弋 x = 1.X1工0,a + b = 105、A 由，bb= 1可得(、.；a -Jb)2 = a + b 2 ab = 12.6 B 復數 a+ bi (a, b R)為純虛數？ a= 0 且 b*0.、填空題7、2解析 因為實數是復數，故錯；正確；因為復數為純虛數要求實部為零，虛部

5、不為零，故錯；因為一1的平方根為±，故錯；當a = 1時，(a+ 1)i是實數0，故錯; 正確.故答案為2.3m + 1 = n+ 72n 1 = m 18、2 0解析兩復數相等，即實部與實部相等，虛部與虛部相等.故有解得 m = 2, n = 0.9、0解析由題意得:解得：m= 0.m2 5m+ 4>0； m2 2m= 0.三、解答題10、解(1)當z為實數時，則a2 5a 6 = 0,且旦7a； 6有意義，二 a= 1,或 a= 6,a 1且 a * ±1,當a= 6時，z為實數.2a? 7a+ 6當z為虛數時，則 a 5a 6 * 0,且 2 Z 有意乂， a

6、*，且a * 6,且a * ±. a 1a 1la* 6.不存在實數a使z為純虛數.2a 5a 6* 0,a* 1,且 a= 6,當a* ±1，且a * 6時，z為虛數， 即當 a ( a, 1) U ( 1,1) U (1,6) U (6, + )時，z 為虛數. 當z為純虛數時，則有 冷7a+ 6 且=0.二11、解由題知P = Q, 所以(m2 2m) + (m2 + m 2)i = 4i,所以m2 2m= 0 m2+ m 2 = 4解得m= 2.12、解(1)要使所給復數為實數，必使復數的虛部為0.m2 3m 18 = 0故若使z為實數，則，m+ 3工 0解得m= 6所以當m= 6時，z為實數.(2) 要使所給復數為虛數，必使復數的虛部不為0.故若使z為虛數，則 m2 3m 18工0,且m + 3工0,所以當m 6且m 3時，z為虛數.(3) 要使所給復數