1、北京理工大學珠海學院課程設計任務書2010 2011 學年 第 2學期學生姓名： 專業班級： 08自動化1班 指導教師： 鐘秋海 工作部門： 信息學院 一、課程設計題目控制系統建模、分析、設計和仿真本課程設計共列出10個同等難度的設計題目，編號為：0號題、1號題、2號題、3號題、4號題、5號題、6號題、7號題、8號題、9號題。學生必須選擇與學號尾數相同的題目完成課程設計。例如，學號為8xxxxxxxxx2的學生必須選做2號題。二、課程設計內容（一）控制系統建模、分析、設計和仿真課題設計內容Dy(z)G(s)R(z)Y(z)+_U(z)E(z)最少拍有波紋控制系統Dw(z)G(s)R(z)Y(z

2、)+_U(z)E(z)最少拍無波紋控制系統2號題 控制系統建模、分析、設計和仿真設連續被控對象的實測傳遞函數為：用零階保持器離散化，采樣周期取0.1秒，分別設計一單位加速度信號輸入時的最少拍有波紋控制器Dy(z)和一單位速度信號輸入時的最少拍無波紋控制器Dw(z)。具體要求見（二）。（二）控制系統建模、分析、設計和仿真課題設計要求及評分標準【共100分】1、求被控對象傳遞函數G(s)的MATLAB描述。（2分）2、求被控對象脈沖傳遞函數G(z)。（4分）3、轉換G(z)為零極點增益模型并按z-1形式排列。（2分）4、確定誤差脈沖傳遞函數Ge(z)形式,滿足單位加速度信號輸入時閉環穩態誤差為零和

3、實際閉環系統穩定的要求。（6分）5、確定閉環脈沖傳遞函數Gc(z)形式，滿足控制器Dy(z)可實現、最少拍和實際閉環系統穩定的要求。（8分）6、根據4、5、列寫方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數并最終求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）7、求針對單位加速度信號輸入的最少拍有波紋控制器Dy(z)并說明Dy(z)的可實現性。（3分）8、用程序仿真方法分析加速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（7分）9、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位加速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（8分）10、確定誤差脈沖傳遞函數Ge(z)形式,滿足單位速度信號輸入時閉環穩態誤差為零和

4、實際閉環系統穩定的要求。（6分）11、確定閉環脈沖傳遞函數Gc(z)形式，滿足控制器Dw(z)可實現、無波紋、最少拍和實際閉環系統穩定的要求。（8分）12、根據10、11、列寫方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數并最終求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）13、求針對單位速度信號輸入的最少拍無波紋控制器Dw(z)并說明Dw(z)的可實現性。（3分）14、用程序仿真方法分析單位速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（7分）15、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（8分）16、根據8、9、14、15、的分析，說明有波紋和無波紋的差別

5、和物理意義。（4分）三、進度安排6月13至6月14： 下達課程設計任務書；復習控制理論和計算機仿真知識，收集資料、熟悉仿真工具；確定設計方案和步驟。6月14至6月16： 編程練習，程序設計；仿真調試，圖形仿真參數整定；總結整理設計、仿真結果，撰寫課程設計說明書。6月16至6月17： 完成程序仿真調試和圖形仿真調試；完成課程設計說明書；課程設計答辯總結。四、基本要求1學生應按照課程設計任務書的要求獨立分析、解決問題，按計劃完成課程設計任務；2不得抄襲或找人代做，否則按考試作弊處理；3. 學生在完成課程設計時須提交不少于3000字課程設計說明書；說明書結構為：（1）封面，（2）任務書，（3）摘要，

6、（4）關鍵詞，（5）目錄，（6）正文，（7）參考文獻； 教研室主任簽名： 年 月 日摘要 本次課程的目的是讓自動化的同學們學習并熟悉使用計算機軟件Matlab6.5（部分同學是7.0的版本）去建模、分析、設計和仿真一個控制系統。控制系統中有的需要使用零階保持器去將連續輸入函數離散化，有的則要求使用一階保持器，從而設計一單位加速度信號輸入時的最少拍有波紋控制器Dy(z)和一單位速度信號輸入時的最少拍無波紋控制器Dw(z)。在這個研究過程當中，同學們要先重溫自動控制理論和計算機仿真兩門關鍵學科，才能在使用matlab時減少許多不解與疑問。設計過程當中，需要將G(S)進去Z變換，按要求實現Z-1形式

7、的展開，以及設定能滿足于最少拍數字無波紋（有波紋）控制器的Ge（Z）和Gc（Z），列出方程組，解出待定系數，再求得所需的數字控制器。得出的誤差脈沖傳遞函數和閉環脈沖傳遞函數在后邊工作中還需要進去多次調整，從而獲得最佳表達形式。最后分別使用程序仿真方法和simulink去分析系統在加速度和速度兩種輸入信號下的動態性能和穩態特性，比較有波紋和無波紋的差別并理解物理意義。在輸出的波形，理解曲線進入穩定所需的時間，即最小周期，一般是小于等于3T。程序仿真中注意對hold on和hold off兩個指令的使用，否則對同時展示多個參數曲線有所影響。Simulink中選擇正確適當的程序框圖拖入到新建的模型文

8、件，執行對各部件的編輯，糾正程序框圖中存在的錯誤，輸出系統所求波形。關鍵詞：仿真 建模 離散化 零階保持器 波紋 最小拍 Z變換 待定系數 模型目錄一、設計任務書-1二、摘要-4三、關鍵詞-4四、關于Matlab與控制系統1.該仿真軟件的特點-62.零階保持器-63.最小拍數字控制器-6五、最小拍系統設計1.單位加速度輸入有波紋-62.單位速度輸入無波紋-7六、題目詳解及程序指令-8七、原程序指令的運行結果-14八、課程設計的體會和發生的問題-16九、參考文獻-17MATLAB7.0軟件的特點：1) 高效的數值計算及符號計算功能,能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫出來2) 具有完備的圖形處理功

9、能,實現計算結果和編程的可視化3) 友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言,使學者易于學習和掌握4) 功能豐富的應用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實用的處理工具零階保持器：zero-order holder（ZOH），它的作用是在信號傳遞過程中，把第nT時刻的采樣信號值一直保持到第(n+1)T時刻的前一瞬時，把第(n+1)T時刻的采樣值一直保持到(n+2)T時刻，依次類推，從而把一個脈沖序列變成一個連續的階梯信號。因為在每一個采樣區間內連續的階梯信號的值均為常值，亦即其一階導數為零，故稱為零階保持器。最少拍數字控制器：最少拍，即讓控制器的輸出在最少的周期內

10、達到穩定。數字控制器，電子控制器的一類，計算機控制系統的核心部分，與系統中反饋部分的元件、設備相連，該系統中的其他部分可能是數字的也可能是模擬的。數字控制器通常是利用計算機軟件編程，如本次課程設計中使用的Matlab7.0，從而完成特定的控制算法。最小拍系統設計1.單位加速度有波紋M文件指令：num=668*conv(1 2,1 6);den=conv(1 0 0,conv(1 1,conv(1 5,1 8);gs=tf(num,den) %求得GSgz=c2d(gs,0.1,'zoh') %用零階保持器離散化，求得GZa b k=zpkdata(gz) %零極點增益模型gz=

11、zpk(a,b,k,0.1,'variable','z-1') %按Z-1展開syms z a0 a1 a2 b0gz=0.096757*z-1*(1+3.252*z-1)*(1-0.8187*z-1)*(1-0.5488*z-1)*(1+0.2281*z-1)/(1-z-1)2/(1-0.9048*z-1)/(1-0.6065*z-1)/(1-0.4493*z-1)Gcz=z-1*(1+3.252*z-1)*(a0+a1*z-1+a2*z-2)Gez=(1-z-1)3*(1+b0*z-1) %初步定出GezGcz形式f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=s

12、ubs(diff(Gcz,1),z,1)f3=subs(diff(Gcz,2),z,1)a0j a1j a2j=solve(f1,f2,f3)A=double(a0j a1j a2j)f4=subs(Gez,z,-3.252)-1b0j=solve(f4)B=double(b0j) %解出待定系數Gez=subs(Gez,b0,B)Gcz=subs(Gcz,a0 a1 a2,A) %求得Gez和GczGuz=Gcz/gzDyz=Gcz/gz/Gez %求得DyzN,D=numden(simplify(Gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D=numden

13、(simplify(Guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.1:1u=t.*t/2hold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(Dyz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)2.單位加速度有波紋M文件指令：syms c0 c1 c2 c3 c4 d0 d1Gezw=(1-z-1)2*(c0+c1*z-1+c2*z-2+c3*z-3+c4*z-4) %初定Gezw和GczwGczw=z-1*(1+3.252*z-1)*(1-

14、0.8187*z-1)*(1-0.6065*z-1)*(1-0.4493*z-1)*(d0+d1*z-1)f6=subs(Gczw,z,1)-1f7=subs(diff(Gczw,1),z,1) d0j d1j=solve(f6,f7)Gczw=subs(Gczw,d0,d1,d0j,d1j) %求得Gczwf8=subs(Gezw,z,2)+subs(Gczw,z,2)-1f9=subs(Gezw,z,-3.773)-1f10=subs(Gezw,z,0.6703)-1f11=subs(Gezw,z,0.5488)-1f12=subs(Gezw,z,0.3679)-1c0j,c1j,c2j,

15、c3j,c4j=solve(f8,f9,f10,f11,f12)Gezw=subs(Gezw,c0,c1,c2,c3,c4,c0j,c1j,c2j,c3j,c4j) %求得Gezwgz=0.096757*z-1*(1+3.252*z-1)*(1-0.8187*z-1)*(1-0.5488*z-1)*(1+0.2281*z-1)/(1-z-1)2/(1-0.9048*z-1)/(1-0.6065*z-1)/(1-0.4493*z-1)Guzw=Gczw/gzDwz=Gczw/Gezw/gz %求得DwzN,D=numden(simplify(Gcz);numc=sym2poly(N)denc=s

16、ym2poly(D)N,D=numden(simplify(Guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.1:2u=thold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(Dwz);numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)題目詳細解答如下：1、求被控對象傳遞函數G(s)的MATLAB描述。（2分）num=668*conv(1 2,1 6);den=conv(1 0 0,conv(1 1,conv(1 5,1 8);gs=tf(num,den

17、)2、求被控對象脈沖傳遞函數G(z)。（4分）gz=c2d(gs,0.1,'zoh')3、轉換G(z)為零極點增益模型并按z-1形式排列。（2分）a b k=zpkdata(gz) gz=zpk(a,b,k,0.1,'variable','z-1')4、確定誤差脈沖傳遞函數Ge(z)形式,滿足單位加速度信號輸入時閉環穩態誤差為零和實際閉環系統穩定的要求。（6分）syms z a0 a1 a2 b0gz=0.096757*z-1*(1+3.252*z-1)*(1-0.8187*z-1)*(1-0.5488*z-1)*(1+0.2281*z-1)/(

18、1-z-1)2/(1-0.9048*z-1)/(1-0.6065*z-1)/(1-0.4493*z-1)Gez=(1-z-1)3*(1+b0*z-1)5、確定閉環脈沖傳遞函數Gc(z)形式，滿足控制器Dy(z)可實現、最少拍和實際閉環系統穩定的要求。（8分）Gcz=z-1*(1+3.252*z-1)*(a0+a1*z-1+a2*z-2)6、根據4、5、列寫方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數并最終求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=subs(diff(Gcz,1),z,1)f3=subs(diff(Gcz,2),z,1)a0j a1j a

19、2j=solve(f1,f2,f3)A=double(a0j a1j a2j)f4=subs(Gez,z,-3.252)-1b0j=solve(f4)B=double(b0j) Gez=subs(Gez,b0,B)Gcz=subs(Gcz,a0 a1 a2,A)7、求針對單位加速度信號輸入的最少拍有波紋控制器Dy(z)并說明Dy(z)的可實現性。（3分）Guz=Gcz/gzDyz=Gcz/gz/Gez8、用程序仿真方法分析加速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（7分）N,D=numden(simplify(Gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D=

20、numden(simplify(Guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.1:1u=t.*t/2hold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold off圖為程序仿真下有波紋控制器的波形9、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位加速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（8分）N,D=numden(simplify(Dyz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)結構圖如下：圖為以上程序框圖在simulink仿真下的波形：10、確定誤差脈沖傳遞函數Ge(z)形式,滿足單位

21、速度信號輸入時閉環穩態誤差為零和實際閉環系統穩定的要求。（6分）syms c0 c1 c2 c3 c4 d0 d1Gezw=(1-z-1)2*(c0+c1*z-1+c2*z-2+c3*z-3+c4*z-4)11、確定閉環脈沖傳遞函數Gc(z)形式，滿足控制器Dw(z)可實現、無波紋、最少拍和實際閉環系統穩定的要求。（8分）Gczw=z-1*(1+3.252*z-1)*(1-0.8187*z-1)*(1-0.6065*z-1)*(1-0.4493*z-1)*(d0+d1*z-1)12、根據10、11、列寫方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數并最終求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）

22、f6=subs(Gczw,z,1)-1f7=subs(diff(Gczw,1),z,1) d0j d1j=solve(f6,f7)Gczw=subs(Gczw,d0,d1,d0j,d1j) f8=subs(Gezw,z,2)+subs(Gczw,z,2)-1f9=subs(Gezw,z,-3.773)-1f10=subs(Gezw,z,0.6703)-1f11=subs(Gezw,z,0.5488)-1f12=subs(Gezw,z,0.3679)-1c0j,c1j,c2j,c3j,c4j=solve(f8,f9,f10,f11,f12)Gezw=subs(Gezw,c0,c1,c2,c3,c

23、4,c0j,c1j,c2j,c3j,c4j)13、求針對單位速度信號輸入的最少拍無波紋控制器Dw(z)并說明Dw(z)的可實現性。（3分）gz=0.096757*z-1*(1+3.252*z-1)*(1-0.8187*z-1)*(1-0.5488*z-1)*(1+0.2281*z-1)/(1-z-1)2/(1-0.9048*z-1)/(1-0.6065*z-1)/(1-0.4493*z-1)Guzw=Gczw/gzDwz=Gczw/Gezw/gz14、用程序仿真方法分析單位速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（7分）N,D=numden(simplify(Gcz);numc=sym2po

24、ly(N)denc=sym2poly(D)N,D=numden(simplify(Guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.1:2u=thold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold off圖為程序仿真下無波紋控制器的波形15、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位速度信號輸入時閉環系統動態性能和穩態性能。（8分）N,D=numden(simplify(Dwz);numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)結構圖如下：圖為以上程序框圖在simulink仿真下的波形16、根據8

25、、9、14、15、的分析，說明有波紋和無波紋的差別和物理意義。（4分）有波紋和無波紋的差別在于有波紋控制器經過一定的采樣周期之后，其輸入跟蹤輸出，但其數字控制器的曲線會出現小的波動，該波動為波紋，而無波紋數字控制器D(z)的輸出曲線經過一定采樣周期之后會為一常數，不會產生波紋。最少拍控制系統的系統結構簡單，設計完成后容易在計算機上實現。但它對系統的適應性差，只能保證在采樣點上的輸出可以跟蹤輸入，有可能在采樣點之間呈現波紋，會引起系統的振蕩。產生波紋的原因是U(z)不能在優先個采樣周期內變為0，即u(KT)不等于零，使系統的輸出y（t）產生波動。實現最少拍無波紋的控制，必須要系統在典型信號的作用

26、下，經有限個采樣周期后，系統的穩態誤差保持恒值或為0，系統的數字控制器D（z）的輸出u(KT)也必須保持為0。原程序指令運行結果Transfer function: 668 s2 + 5344 s + 8016-s5 + 14 s4 + 53 s3 + 40 s2Transfer function:0.09676 z4 + 0.2044 z3 - 0.3452 z2 + 0.05314 z + 0.03225-z5 - 3.961 z4 + 6.149 z3 - 4.663 z2 + 1.721 z - 0.2466Sampling time: 0.1a =4x1 doubleb =5x1 d

27、oublek =0.0968Zero/pole/gain:0.096757 z-1 (1+3.252z-1) (1-0.8187z-1) (1-0.5488z-1) (1+0.2281z-1)- (1-z-1)2 (1-0.9048z-1) (1-0.6065z-1) (1-0.4493z-1)Sampling time: 0.1gz=6972076626327793/72057594037927936/z*(1+813/250/z)*(1-8187/10000/z)*(1-343/625/z)*(1+2281/10000/z)/(1-1/z)2/(1-1131/1250/z)/(1-1213

28、/2000/z)/(1-4493/10000/z)Gcz =1/z*(1+813/250/z)*(a0+a1/z+a2/z2)Gez =(1-1/z)3*(1+b0/z)f1 =1063/250*a0+1063/250*a1+1063/250*a2-1f2 =-938/125*a0-2939/250*a1-2001/125*a2f3 =2689/125*a0+5628/125*a1+1926/25*a2a0j =1444828500/1201157047a1j =-1826125500/1201157047a2j =663789250/1201157047A = 1.2029 -1.5203

29、0.5526f4 =663789250/537367797-300289261750/436880018961*b0b0j =2158642641/1201157047B = 1.7971Gez =(1-1/z)3*(1+8093581283075687/4503599627370496/z)numc =1.0e+018 *2.7086 5.3850 -9.8886 4.0468denc =1.0e+018 *2.2518 0 0 0 0numu =1.0e+028 *0.5417 -2.8302 6.2917 -7.7217 5.6551 -2.4723 0.5971 -0.0614denu

30、 =1.0e+026 *4.3575 -4.9650 0.5986 0.4466 0 0 0 0numdy =1.0e+044 *0.2440 -0.7867 1.0162 -0.6585 0.2136 -0.0276dendy =1.0e+042 *1.9625 -0.6717 -5.0396 4.4345 -0.3242 -0.3614Gezw =(1-1/z)2*(c0+c1/z+c2/z2+c3/z3+c4/z4)Gczw=1/z*(1+813/250/z)*(1-8187/10000/z)*(1-1213/2000/z)*(1-4493/10000/z)*(d0+d1/z)f6 =8

31、352584490971/50000000000000*d0+8352584490971/50000000000000*d1-1f8=numc = 1.0e+018 *2.7086 5.3850 -9.8886 4.0468denc =1.0e+018 *2.2518 0 0 0 0numu =1.0e+028 *0.5417 -2.8302 6.2917 -7.7217 5.6551 -2.4723 0.5971 -0.0614denu =1.0e+026 *4.3575 -4.9650 0.5986 0.4466 0 0 0 0numdw =1.0e+095 *-0.5687 2.4226 -4.1635 3.7060 -1.8072 0.4589 -0.0475dendw =1.0e+094 *0.3273 0.6583 -1.6801 1.0274 -0.1459 -0.05