1、探索勾股定理教學設計 課題： §1.1探索勾股定理（一）科目初中數學教學對象八年級學生課時45分鐘提供者杜虹單位運城市實驗中學一、 教學目標知識與技能1.用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的數量關系并會用符號表示。2.會運用勾股定理進行簡單的計算和實際應用。過程與方法1.經歷“計算猜想驗證歸納”的探究過程，并體會數形結合和從特殊到一般的數學思想方法。2.在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。情感態度與價值觀1.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂。2.通過學習勾股定理在中國古代的研究史，激發愛國熱情，感受幾何圖形中呈現出的

2、數學美。二、教學內容分析本節課是北師大版八年級(上冊)第一章勾股定理第一節第1課時。是直角三角形相關知識的延續，同時也是學生認識無理數的基礎，起著承前啟后的作用。勾股定理是平面幾何中的一個重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，三邊之間滿足c2a2b2。利用它可以解決直角三角形中的許多計算問題，是解直角三角形的主要根據之一。它在理論上有重要的地位，在實際中有很大的用途，因而這一節課的教學就顯得非常重要。三、學情分析1.學習者是太原市萬柏林區第七中學校八年級學生，從平時的接觸中發現這個年齡段的學生已經具備初步的觀察、歸納、探索和推理的能力。2.通過談話了解到，在小學他們已學習了一些幾何圖

3、形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補法解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”。3.學生普遍對圖形的觀賞積極性較高，但合作交流能力和探究能力還有待提高。四、教學策略選擇與設計以學為主，充分發揮學生的主體作用；采用小組合作探究等形式，調動全體學生的學習積極性。引導學生度量直角三角形的三邊得出直角三角形三邊關系的猜想。 再從特殊到一般地用數格子、割補法等，通過小組合作探究驗證自己的猜想，最終得出勾股定理的結論。讓學生體驗數形結合思想和數學歸納思想，體驗探索過程。通過在老師引導下的學生自主探究活動，使每個學生都能有所收獲。五、教學

4、重點及難點重點.用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點.計算以斜邊為邊長的大正方形的面積及割補思想的理解與應用。六、教學過程教師活動學生活動設計意圖(一)創設情境，導入新課1.用多媒體課件播放有關勾股定理的精美圖案； 2.講有關勾股定理的故事，激發學生學習興趣，同時滲透愛國主義教育。我國古代數學家對勾股定理的研究及成果，數學家們曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號。3.引入課題這些圖案精美嗎？你想了解勾股定理嗎？現在就讓我們一起來探索勾股定理 §1.1探索勾股定理（一） （板書課題）學生觀看相關精美圖案；聽相關故事、學習P6頁的課文“讀一讀”。借助用多媒體課件

5、播放勾股定理的精美圖案，講有關勾股定理的故事，激發學生學習興趣，創設情境，導入新課。(二)探索勾股定理1.引導學生通過度量的方法做出猜想運用度量三邊的方法，體驗探究過程，與同伴交流，通過計算得出猜想。猜想：直角三角形兩直角邊平方的和，等于斜邊的平方。2.引導學生用特殊直角三角形從面積角度驗證自己的猜想引導學生在方格紙上畫幾個直角邊為整數的直角三角形（如圖），探究以它們各邊為邊長的正方形面積之間的關系。結論：當直角三角形兩直角邊為整數時，以直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。即：當直角三角形兩直角邊為整數時，猜想成立。3.對于任意的直角三角形，上述猜想是否也成立呢？

6、在方格紙上任意畫一個直角三角形（如圖），在前面研究的基礎上，列表分析。即：對于任意的直角三角形，猜想總能成立。勾股定理：直角三角形兩直角邊平方的和，等于以斜邊的平方。即：在直角ABC中，（如圖）若C90°則 c2a2b2。在紙上作若干個直角三角形，分別量出它們的三條邊的長度，探究直角三角形三邊長的平方之間的關系。與同伴交流。在方格紙上畫幾個直角邊為整數的直角三角形（如圖），探究以它們各邊為邊長的正方形面積之間的關系。（數格子，割、補、拼等）與同伴合作，在方格紙上任意畫一個直角三角形（如圖），在前面研究的基礎上，列表分析。引導學生得出：（如圖）大正方形是由一個小正方形和四個直角三角形組

7、成。關系：c2(ba)24×0.5ab即：c2a2b2。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以我國古代把上面的定理稱為“勾股定理”。體驗探究過程，運用度量三邊的方法，通過計算得出猜想。從特殊直角三角形開始，借助圖形的面積研究直角三角形三邊關系，驗證自己的猜想。體驗數形結合的思想。對于一般直角三角形，在前面探究的基礎上，借助圖形的面積，利用表格分析，分散難點。通過小組合作完成勾股定理的探索。(三)應用提高例 一棵大樹在

8、一次強烈臺風中于離地面9m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處. 大樹在折斷之前高多少米？(師生合作完成)師生合作完成解：轉化為數學問題即為：在直角ABC中，（如圖）C90°AC12m，BC9m求：ABBC答：大樹在折斷之前高24米。用PPT課件展示解題過程，以引導學生規范今后的解題步驟。(四)練習鞏固1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積和未知三角形的邊長：2.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為_。3.小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為

9、什么嗎？先自己在練習本上完成練習，再與同桌交換評價，然后取長補短，改正錯題。學習確有困難的學生，后面兩題可先不作，可在課后找同學或老師輔導。體現評價的多元性和分層思想。(五)小結作業小結引導學生從以下三個方面總結：1數學知識：2數學方法：3數學思想：作業課本習題1.1 第1、2、3、4題。對學習有困難的同學，根據自己的能力選作其中的三個即可。課后收集并理解更多證法，以及畢達哥拉斯的證法和美國總統的證法。在老師的引導下，分組討論小結：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么c2a2b2。2方法： 計算探索猜想驗證歸納應用； 面積法； “割、補、拼、接”法。3思想：

10、 從特殊到一般的數學歸納思想； 數形結合思想。老師只給予必要的引導，讓學生分組討論小結，培養學生的歸納梳理能力。七、教學評價設計說明：課堂學習評價表滿分為40分(其中學習態度、參與程度、合作意識、收獲反思每項各10分)；當堂測試滿分為60分，共100分。當 堂 測 試1已知：直角ABC中，ACB90°，AB26m，BC24m，則AC為_m。2底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為_cm。3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為3cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是_cm2。4一艘輪船以16km/小時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/小時的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距_km。5一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動了多少米？6（本題為選作題）已知直角ABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，求直角ABC的面積。八、板書設計§1.1探索勾股定理（一）猜想 直角三角形兩直角邊平方的和，等于以斜邊的平方。驗證 當直角三