1、P209（習(xí)題）：（習(xí)題）：6.2.5，6.2.6，6.3.2第六章部分習(xí)題第六章部分習(xí)題楚留莫夫格拉希門克楚留莫夫格拉希門克彗星67P/ChuryumovGerasimenko1969年由蘇聯(lián)天文學(xué)家年由蘇聯(lián)天文學(xué)家克利姆克利姆伊萬諾維奇伊萬諾維奇楚留莫夫楚留莫夫與與斯維特拉娜斯維特拉娜伊萬諾夫娜伊萬諾夫娜格拉希格拉希門克門克發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)是一顆是一顆軌道周期軌道周期為為6.45年，年，自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期為為12.4小時(shí)的小時(shí)的彗星彗星 軌道軌道半長軸半長軸：3.4630 AU 大小：大?。?4.1 3.2 1.3 km 質(zhì)量：質(zhì)量： 1.00.11013 kg 逃逸速度逃逸速度估計(jì)為估計(jì)為1 m/

2、s它是它是歐洲空間局歐洲空間局于于2004年年3月月2日發(fā)射的日發(fā)射的羅塞塔號(hào)羅塞塔號(hào)探測器的目標(biāo)天體。探測器的目標(biāo)天體。2014年年8月月6日，羅日，羅塞塔號(hào)探測器與彗星塞塔號(hào)探測器與彗星太空會(huì)合太空會(huì)合，并在同年，并在同年9月月10日進(jìn)入預(yù)定軌道，接著的日進(jìn)入預(yù)定軌道，接著的11月月12日日，其攜帶，其攜帶的的菲萊登陸器菲萊登陸器成功在彗星上著陸成功在彗星上著陸。這是有史以來第一次有人造探測器在這是有史以來第一次有人造探測器在彗核彗核上受控軟著上受控軟著陸陸第六章第六章(3學(xué)時(shí)學(xué)時(shí))6.1 開普勒定律開普勒定律6.2 萬有引力定律萬有引力定律引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量6.3 引力

3、勢能引力勢能6.4 潮汐潮汐本星系群局域超星系團(tuán)認(rèn)識(shí)太陽系太陽系主要成員太陽系對(duì)比圖太陽系對(duì)比圖-1-1太陽系對(duì)比圖太陽系對(duì)比圖-2-21.發(fā)展史發(fā)展史 6.1 開普勒定律開普勒定律第六章第六章 萬有引力定律萬有引力定律 2.行星運(yùn)動(dòng)的開普勒定律行星運(yùn)動(dòng)的開普勒定律 (1)軌道定律軌道定律 每個(gè)行星都各在以太陽為焦點(diǎn)的一個(gè)橢每個(gè)行星都各在以太陽為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)圓軌道上運(yùn)動(dòng).(2)面積定律面積定律 由太陽到行星的矢徑由太陽到行星的矢徑,在相等的時(shí)間內(nèi)掃在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積過相等的面積.太陽太陽近日點(diǎn)近日點(diǎn) 遠(yuǎn)日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn) 這一常量對(duì)所有行星均相同僅與太陽性質(zhì)有關(guān)這一常量對(duì)所有行星

4、均相同僅與太陽性質(zhì)有關(guān),稱開稱開普勒常數(shù)普勒常數(shù).常量常量 23Ta(3)周期定律周期定律 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道半長軸行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道半長軸 a 的的立方與周期立方與周期 T 的平方之比為常量的平方之比為常量. 開普勒定律所描述的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于日心開普勒定律所描述的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于日心恒星參考系的恒星參考系的. 6.2 萬有引力定律萬有引力定律 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量6.2.1 萬有引力定律萬有引力定律 6.2.2 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量 6.2.3 引力常數(shù)的測量引力常數(shù)的測量 6.2.4 地球自轉(zhuǎn)對(duì)重量的影響地球自轉(zhuǎn)對(duì)重量的影響 6.2.5 牛頓萬有引力定

5、律的適用范圍牛頓萬有引力定律的適用范圍 6.2 萬有引力定律萬有引力定律 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量6.2.1 萬有引力定律萬有引力定律 221rmmGF 萬有引力定律萬有引力定律 任何兩物體間均存在相互任何兩物體間均存在相互吸引力吸引力. 若物體可視作質(zhì)點(diǎn)，則若物體可視作質(zhì)點(diǎn)，則二質(zhì)點(diǎn)的相互引力二質(zhì)點(diǎn)的相互引力F 沿二質(zhì)點(diǎn)沿二質(zhì)點(diǎn)的連線作用的連線作用. 12Fm1m212re21F.稱稱萬萬有有引引力力常常量量G.TML213 量量綱綱為為 萬有引力定律本來是萬有引力定律本來是對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言的對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言的，但可證明，對(duì)于兩，但可證明，對(duì)于兩個(gè)個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體質(zhì)量均勻分布的球體，它們

6、之間的，它們之間的萬有引力也可用此定律萬有引力也可用此定律計(jì)算計(jì)算. 若若物體的線度與它們間的距離可相比擬時(shí)，這時(shí)物體不能物體的線度與它們間的距離可相比擬時(shí)，這時(shí)物體不能視作質(zhì)點(diǎn)視作質(zhì)點(diǎn)，需將物體分成許多小部分，使每一部分都能視作質(zhì)，需將物體分成許多小部分，使每一部分都能視作質(zhì)點(diǎn)，利用上式求出物體點(diǎn)，利用上式求出物體1各小部分與物體各小部分與物體2各小部分之間的引力，各小部分之間的引力，每個(gè)物體所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和每個(gè)物體所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和.1m 3m 2m 1m3m2m用用“分割分割”方法計(jì)算兩物體間的萬有引力方法計(jì)算兩物體間的萬有引力. 月球在軌道受萬

7、有引力應(yīng)約為月球在軌道受萬有引力應(yīng)約為 gmFRmmG月月地地月月地地 2設(shè)月球在地球表面，受萬有引力設(shè)月球在地球表面，受萬有引力 .6012F232nm/s107 . 2601 ga萬有引力定律最初在地球萬有引力定律最初在地球月球系統(tǒng)得到檢驗(yàn)月球系統(tǒng)得到檢驗(yàn). 地地月月軌軌道道Rr60 月球在軌道上因受地球引力得到的加速度為月球在軌道上因受地球引力得到的加速度為 也是月球環(huán)繞地球的向心加速度也是月球環(huán)繞地球的向心加速度. 23222nm/s107 . 24 TRRva 應(yīng)用萬有引力定律取得成功的例子應(yīng)用萬有引力定律取得成功的例子. 解釋天解釋天體現(xiàn)象如哈雷彗星、地球的扁形，預(yù)測海王星、體現(xiàn)象

8、如哈雷彗星、地球的扁形，預(yù)測海王星、冥王星等冥王星等. 又由牛頓定律又由牛頓定律 與引力推算結(jié)果一致與引力推算結(jié)果一致 . 6.2.2 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量 引力質(zhì)量引力質(zhì)量引力大小的量度引力大小的量度. 引力質(zhì)量和作為慣性大小量度的慣性質(zhì)量含義引力質(zhì)量和作為慣性大小量度的慣性質(zhì)量含義并不相同并不相同. 最簡單的實(shí)驗(yàn)是在地面同一地點(diǎn)測定各最簡單的實(shí)驗(yàn)是在地面同一地點(diǎn)測定各種物體的重力加速度種物體的重力加速度.引力質(zhì)量為引力質(zhì)量為m1的物體受地球的引力為的物體受地球的引力為 211RmmGF引引地地 二者之間的關(guān)系？二者之間的關(guān)系？ 引力質(zhì)量為引力質(zhì)量為m2的物體受地球的引力為的

9、物體受地球的引力為 222RmmGF引引地地 在同一地點(diǎn)，二質(zhì)自由下落加速度分別為在同一地點(diǎn)，二質(zhì)自由下落加速度分別為g g1 1和和g g2 2 由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有 1121gmRmmG慣慣引引地地 2222gmRmmG慣慣引引地地 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明, ,同一地點(diǎn)各種物體的重力加速度相等同一地點(diǎn)各種物體的重力加速度相等, ,即即ggg 21代入上式得代入上式得 更精確的實(shí)驗(yàn)證明是厄缶實(shí)驗(yàn)及以后的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)更精確的實(shí)驗(yàn)證明是厄缶實(shí)驗(yàn)及以后的改進(jìn)實(shí)驗(yàn). gRGmmmmm22211地地慣慣引引慣慣引引 慣慣引引mm 選適當(dāng)選適當(dāng)G值可使值可使 慣慣引引mm 關(guān)鍵是同一地點(diǎn)各種物體的重力

10、加速度是否相等？關(guān)鍵是同一地點(diǎn)各種物體的重力加速度是否相等？牛頓單擺實(shí)驗(yàn)牛頓單擺實(shí)驗(yàn) 310 慣慣引引慣慣慣慣mmmmm即慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)即慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià). 6.2.3 引力常數(shù)的測量引力常數(shù)的測量 英國卡文迪什英國卡文迪什(H.Cavendish)(H.Cavendish)利用扭稱測得利用扭稱測得2211kgmN 1012. 051. 6 ）（G21311skgm 10754. 6 G1991年舒爾年舒爾(J.Schurr)報(bào)道為報(bào)道為 1999年華中科技大學(xué)羅俊領(lǐng)導(dǎo)的引力實(shí)驗(yàn)室利年華中科技大學(xué)羅俊領(lǐng)導(dǎo)的引力實(shí)驗(yàn)室利用扭擺測得用扭擺測得21311skgm 100.00079 6

11、69. 6 G6.2.4 地球自轉(zhuǎn)對(duì)重量的影響地球自轉(zhuǎn)對(duì)重量的影響 若將地球視為慣性系，物體重力即是地球與物若將地球視為慣性系，物體重力即是地球與物體的萬有引力體的萬有引力. 地球不是嚴(yán)格的慣性系，物體重力是地球萬有地球不是嚴(yán)格的慣性系，物體重力是地球萬有引力與離心慣性力的矢量和引力與離心慣性力的矢量和.1. 重力偏離引力的角度重力偏離引力的角度 將質(zhì)量為將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)懸掛于線的末端且相對(duì)于地的質(zhì)點(diǎn)懸掛于線的末端且相對(duì)于地球靜止球靜止.受力如下頁圖所示受力如下頁圖所示.平衡方程平衡方程 0*CT FFF重力重力 TFW *CFO FW TFRRmF2*C 離心慣性力離心慣性力 RmFW2 W

12、F sinsin*C 如圖由正弦定理如圖由正弦定理 sincossinsin2*mgRmWFC地地 gR22sin2 地地 .645 則則若若取取15rad 103 . 7 s m104 . 66 地地R 很小很小, 2sin1074. 1sin3 2. 重力與緯度的關(guān)系重力與緯度的關(guān)系）（）（ sin180sinsinFFW由正弦定理由正弦定理 1cos 1)sincot1( FW）地地 22cos1( gRFW g22sinsin2 地地R 將將代入上式得代入上式得 122cos1( ）地地 gRFW括號(hào)內(nèi)后一項(xiàng)是小量，所以括號(hào)內(nèi)后一項(xiàng)是小量，所以 即重量隨緯度變化的定量式即重量隨緯度變化

13、的定量式 )(0 赤道赤道 maxW（兩極）（兩極）2 minWFW 且且maxminWWW 一一般般但但W相差很小相差很小 ,45 如如）（00174. 01 FW所以引力是重力的主要成分所以引力是重力的主要成分.因引力與重力角度因引力與重力角度和大小都相差很小和大小都相差很小,因而因而WF 故可將地球視為慣性系故可將地球視為慣性系.6.2.5 牛頓萬有引力定律的適用范圍牛頓萬有引力定律的適用范圍 牛頓引力定律不能解釋水星軌道的旋進(jìn)，需用廣牛頓引力定律不能解釋水星軌道的旋進(jìn)，需用廣義相對(duì)論解釋之義相對(duì)論解釋之.近日點(diǎn)近日點(diǎn)太陽太陽水星水星由于旋進(jìn)，水星由于旋進(jìn)，水星繞日軌道不再封閉繞日軌道不

14、再封閉 萬有引力是超距作用，還是通萬有引力是超距作用，還是通過引力場作用過引力場作用? 電磁場是以光子為電磁場是以光子為媒介媒介. 引力場呢？是以引力子為媒引力場呢？是以引力子為媒介？引力子為何物？尚在探索介？引力子為何物？尚在探索.牛頓萬有引力定律適用于牛頓萬有引力定律適用于弱場低速弱場低速. c是光速，是光速， m是產(chǎn)生引力場球體質(zhì)量是產(chǎn)生引力場球體質(zhì)量. Rg是引力半徑是引力半徑 用用R表示產(chǎn)生引力場球體半徑，表示產(chǎn)生引力場球體半徑，1 RRg若若可用牛頓萬有引力定律可用牛頓萬有引力定律 2/2cGmRg 數(shù)學(xué)式數(shù)學(xué)式 太陽太陽 白矮星白矮星 中子星中子星 610/ RRg431010/

15、 RRg3/1/ RRg可用牛頓萬有引力定律可用牛頓萬有引力定律, 可用牛頓萬有引力定律可用牛頓萬有引力定律, 用廣義相對(duì)論用廣義相對(duì)論. 6.3 引力勢能引力勢能6.3 1 引力勢能引力勢能 6.3.2 三種宇宙速度三種宇宙速度 萬有引力的功萬有引力的功 rrmmGArrd02作功僅與起始位作功僅與起始位 置有關(guān)，是保守力置有關(guān)，是保守力. )11( 0rrmGm 6.3 引力勢能引力勢能設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)m 在在m 的引力場中從的引力場中從r0 處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到r 處，處， rmGmE/p 勢能勢能0)(p E6.3 1 引力勢能引力勢能 第一宇宙速度第一宇宙速度物體可以環(huán)繞地球表面運(yùn)行所需物體

16、可以環(huán)繞地球表面運(yùn)行所需的最小速度的最小速度(環(huán)繞速度環(huán)繞速度).km/s 91. 71 v地地地地地地RvmRmmG212 以下計(jì)算均不計(jì)空氣阻力等次要因素以下計(jì)算均不計(jì)空氣阻力等次要因素. 6.3.2 三種宇宙速度三種宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度逃脫地球引力所需要的從地面出逃脫地球引力所需要的從地面出發(fā)的最小速度發(fā)的最小速度(脫離速度脫離速度).02122 地地地地RmmGmvkm/s 2 .1122 地地地地RGmv第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系是第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系是 122vv 第三宇宙速度第三宇宙速度是使物體脫離太陽系所需的最小是使物體脫離太陽系所需的最小 速度

17、速度(逃逸速度逃逸速度).設(shè)質(zhì)點(diǎn)以第三宇宙速度拋出時(shí)，其動(dòng)能為設(shè)質(zhì)點(diǎn)以第三宇宙速度拋出時(shí)，其動(dòng)能為 23k21mvE 21kkkEEE 這個(gè)動(dòng)能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動(dòng)這個(gè)動(dòng)能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動(dòng)能能Ek1 和脫離太陽系所需的動(dòng)能和脫離太陽系所需的動(dòng)能 Ek2 ：而而 22k211mvE 地球公轉(zhuǎn)動(dòng)速率地球公轉(zhuǎn)動(dòng)速率 v = 29. 8 km/s，求脫離太陽系所需的動(dòng)能求脫離太陽系所需的動(dòng)能 Ek2. 由類比質(zhì)點(diǎn)脫離太陽引力所需速率應(yīng)該是由類比質(zhì)點(diǎn)脫離太陽引力所需速率應(yīng)該是 km/s 2 .42km/s8 .29222 vv設(shè)準(zhǔn)備飛出太陽系的質(zhì)點(diǎn)的發(fā)射方向與地球公設(shè)準(zhǔn)備

18、飛出太陽系的質(zhì)點(diǎn)的發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同，射出的質(zhì)點(diǎn)在離開地球時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)的方向相同，射出的質(zhì)點(diǎn)在離開地球時(shí)相對(duì)地球速率為地球速率為km/s 4 .12km/s)8 .292 .42( v與此相對(duì)的動(dòng)能為與此相對(duì)的動(dòng)能為 2k212vmE 既能擺脫地球引力又能擺脫太陽引力所需要的總能為既能擺脫地球引力又能擺脫太陽引力所需要的總能為 222kk23k21212121vmmvEEmvE 22223vvv 即即第三宇宙速度第三宇宙速度 2223vvv km/s 7 .16km/s 4 .122 .1122 拋體以不同速度拋出時(shí)不同類型的運(yùn)動(dòng)軌跡拋體以不同速度拋出時(shí)不同類型的運(yùn)動(dòng)軌跡. v = v1

19、v v26.4 潮汐潮汐6.4.1 月球?qū)Ｑ蟪毕挠绊懺虑驅(qū)Ｑ蟪毕挠绊?6.4.2 太陽對(duì)海洋潮汐的影響太陽對(duì)海洋潮汐的影響 潮汐潮汐是海水的周期性漲落現(xiàn)象是海水的周期性漲落現(xiàn)象.“晝漲成潮，夜?jié)q成晝漲成潮，夜?jié)q成汐汐”. 6.4 潮汐潮汐這種現(xiàn)象牛頓首先給出了正確的說明，它是月亮、太這種現(xiàn)象牛頓首先給出了正確的說明，它是月亮、太陽對(duì)海水的引力以及地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的結(jié)果陽對(duì)海水的引力以及地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的結(jié)果.設(shè)海水覆蓋整個(gè)地球表面設(shè)海水覆蓋整個(gè)地球表面. 地月繞二者的共同質(zhì)心地月繞二者的共同質(zhì)心C 轉(zhuǎn)，視轉(zhuǎn)，視C為原點(diǎn)，建坐為原點(diǎn)，建坐標(biāo)軸指向恒星的慣性坐標(biāo)系標(biāo)軸指向恒星的慣性坐標(biāo)系Cxy

20、，以地心，以地心C 為原點(diǎn)為原點(diǎn)建坐標(biāo)系建坐標(biāo)系C x y ， Cxy與與 C x y 各坐標(biāo)軸保持平各坐標(biāo)軸保持平行，行， 即即C 繞繞 C 平動(dòng)平動(dòng). 設(shè)水相對(duì)設(shè)水相對(duì)C 靜止靜止.6.4.1 月球?qū)Ｑ蟪毕挠绊懺虑驅(qū)Ｑ蟪毕挠绊?C為地月質(zhì)心為地月質(zhì)心 C 為地心為地心 C 繞繞C平動(dòng)平動(dòng) 因?yàn)槠絼?dòng)，各單位因?yàn)槠絼?dòng)，各單位質(zhì)量水與地心處單質(zhì)量水與地心處單位質(zhì)量物體所受向位質(zhì)量物體所受向心力相同心力相同. y C x yxCm月球月球 CFC Cm單位質(zhì)量物質(zhì)在各處單位質(zhì)量物質(zhì)在各處所受月球的引力不同所受月球的引力不同. C CmF 正是月球引力的作用產(chǎn)生潮汐正是月球引力的作用產(chǎn)生潮汐

21、. C CmFABDEP單位質(zhì)量物體單位質(zhì)量物體受到的引潮力受到的引潮力地面上單位質(zhì)量物體受月球引潮力定義為地面上單位質(zhì)量物體受月球引潮力定義為CFFF 和和引引力力分分別別表表示示引引潮潮力力向向心心力力和和FFFC ,FF CFP2dGmFC G、m 和和 d 分別表示萬有引力常數(shù)、月球質(zhì)量和分別表示萬有引力常數(shù)、月球質(zhì)量和地心月心距離地心月心距離.向心力向心力 dl C mQ veHe考慮如圖中考慮如圖中Q點(diǎn)處單位體元物質(zhì)所受引潮力點(diǎn)處單位體元物質(zhì)所受引潮力. 將引潮力向?qū)⒁绷ο騋處豎直方向投影，得處豎直方向投影，得 cos)cos(22cvvvdGmlGmFFF 處處豎豎直直方方向向?yàn)闉榈氐孛婷?Qev處處水水平平方方向向?yàn)闉榈氐孛婷?QeH sin)sin(22CHHHdGmlGmFFF 豎直力豎直力Fv使海水使海水“漲起、跌落漲起、跌落”；水平分量；水平分量FH造造成海水的成海水的“潮流潮流”.現(xiàn)考察兩個(gè)特殊點(diǎn)：離月亮最近點(diǎn)現(xiàn)考察兩個(gè)特殊點(diǎn)：離月亮最近點(diǎn)A和最遠(yuǎn)點(diǎn)和