1、盧灣區2010年初中畢業統一學業模擬考試數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘） 2010.4考生注意：答題時，務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1預計2010年上海世博會的參觀人數將達7000萬人次，“7000萬”用科學計數法可表示為（ ）A； B； C； D2點關于軸對稱的點的坐標為（ ）A； B； C； D3下列方程中，有兩個不相等實數根的是（ ）A ； B； C； D4下列運算中，計算結果正確的是（ ）A； B；C； D5下列命題中是真命題的是（ ）A經過平面內任意三點可作一個圓；B相交兩圓的公共弦一定垂直于連心線； C相等的圓心

2、角所對的弧一定相等；D內切兩圓的圓心距等于兩圓半徑的和6一個面積為20的矩形，若長與寬分別為，則與之間的關系用圖像可表示為（ ） A B C DOOOO二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7的倒數是 8計算：13題圖Oyx-2- 49布袋中裝有2個紅球，3個黃球，4個綠球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是綠球的概率是 10分解因式：11解方程時，若設，則原方程可化為關于y的方程是12若函數，則 13若一次函數的圖像如圖所示，則此一次函數的解析式為14如果將拋物線沿軸向上平移2個單位后，得到新的拋物線，那么新拋物線的表達式為 15如圖，平行四邊形AB

3、CD中，E是AD上一點，且，設，則（結果用、表示）16如圖，在地面上離旗桿底部5米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為º，若測角儀的高度為AD=1.5米，則旗桿BC的高為米（結果保留根號）17如圖，在RtABC中，º,º，若將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90 º，點A、B分別旋轉至點A 、B ， 聯結AA ，則AA B = 16題圖17題圖18在O中，若弦AB是圓內接正四邊形的邊，弦AC是圓內接正六邊形的邊，則BAC= 15題圖三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）解不等式組：，并把它的解集表示在數軸上20（本題滿分10分）解

4、方程：21（本題滿分10分）21題圖如圖，已知OC是O的半徑，弦AB6，ABOC，垂足為M，且CM2（1）聯結AC，求CAM的正弦值；（2）求OC的長22（本題滿分10分）某中學對九年級準備選考1分鐘跳繩的同學進行測試，測試結果如下表：頻數分布表組別跳繩（次/1分鐘）扇形統計圖頻數第1組1901995第2組18018911第3組17017923第4組16016933第5組150159822題圖請回答下列問題：（1）此次測試成績的中位數落在第組中； （2）如果成績達到或超過180次/分鐘的同學可獲滿分，那么本次測試中獲得滿分的人數占參加測試人數的%；（3）如果該校九年級參加體育測試的總人數為20

5、0人，若要繪制一張統計該校各項目選考人數分布的扇形圖（如22題圖），圖中A所在的扇形表示參加選考1分鐘跳繩的人數占測試總人數的百分比，那么該扇形的圓心角應為°； （4）如果此次測試的平均成績為171次/分鐘，那么這個成績是否可用來估計該校九年級學生跳繩的平均水平？為什么？ 23（本題滿分12分）23題圖如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點，且BE=CE，BE與對角線AC交于點F，聯結DF，交EC于點G（1）求證：ABF =ADF；（2）求證：DFECxy024（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；（2）過點A作軸的平行線交拋

6、物線于另一點C，求ABC的面積；在軸上取一點P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點坐標 24題圖25（本題滿分14分）數學課上，張老師出示了問題1：如圖25-1，四邊形ABCD是正方形， BC =1，對角線交點記作O，點E是邊BC延長線上一點聯結OE交CD邊于F，設，求關于的函數解析式及其定義域（1）經過思考，小明認為可以通過添加輔助線過點O作OMBC，垂足為M求解你認為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應的推導過程；（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖25-2），請直接寫出條件改

7、變后的函數解析式；圖25-3圖25-1題圖（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”進一步改為：“四邊形ABCD是梯形，ADBC，(其中，為常量)”其余條件不變（如圖25-3），請你寫出條件再次改變后關于的函數解析式以及相應的推導過程圖25-2盧灣區2010年初中畢業統一學業模擬考試參考答案及評分說明一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 C； 2 A； 3B ； 4D； 5B ； 6C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 ； 8 ； 9 ； 10；11 ； 12 4； 13； 14； 15； 16； 17； 18 或 三、解答題（本大題共7題

8、，滿分78分）19解：由（1）式化簡得，2分由（2）式化簡得，2分原不等式組的解集為3分數軸表示：3分20 解：兩邊同時乘以得3分整理得 3分解得 ， 2分經檢驗是增根，舍去原方程的解是 2分21 解：(1)OC是O的半徑，ABOC，AM 2分在RtAMC中，CM 2，AM，2分2分（2）聯結OA，設OA=，則，由勾股定理得2分解得 2分22（1）4；（2分） （2）20； （2分） （3）144°；（3分）（4）不能，不是隨機樣本，不具代表性 （3分）23證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB =AD，BAF=DAF，2分又AF= AF，ABF ADF2分ABF=ADF2分（2）BE=CE，EBC=ECB2分 ABC=DCB=，ABC -EBC =DCB-ECB，即ABF=DCEABF=ADF，DCE=ADF1分ADC=，DCE+DEC=，ADF +DEC=，DGE=，2分DFEC 1分24解：（1）將，代入，解得， 2分拋物線的解析式為1分頂點坐標為1分（2）由對稱性得1分1分將直線AC與軸交點記作D，CDB為公共角，ABDBCDABD =BCD1分1°當PAB=ABC時， 2分2°當PAB=BAC時，2分綜上所述滿足條件的點有，