1、立體幾何體積問題1、在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且， 平面， ， 為中點.（1）求證 平面；（2）若平面平面，求到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）試題解析 （2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離取的中點，連接，因為四邊形為菱形，且， ，所以， ，因為平面平面，平面平面，所以平面， ，因為，所以，學 所以，設到平面的距離為，又因為，所以由，得，解得.學 即到平面的距離為2、如圖，在五面體中，底面為正方形， ，平面平面， .(1)求證 ；(2)若， ，求五面體的體積.【答案】(1)見解析(2) （）連接FA，FD，過F作FMCD于M，因為平面ABCD平面CDEF且交

2、線為CD，FMCD，所以FM平面ABCD因為CFDE，DC2EF4，且CFDE，所以FMCM1，學 所以五面體的體積VVFABCDVADEF 3、如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ，點在線段上，且， 為的中點.（）若，求證 平面平面；（）若平面平面， 為等邊三角形，且，求三棱錐的體積.【答案】()見解析；（） .方法二平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，POAD，PO平面ABCD， 為等邊三角形， ,，底面ABCD為菱形，BAD=60，由()BOAD PM=2MC4、已知多面體中，四邊形為正方形， ， ， 為的中點， .（）求證 平面；（）求六面體的體積.【答案】（1）見解析（

3、2） （）連接，則由（）可知 平面， 平面.所以， ，所以.5.如圖，正方形中， ， 與交于點，現將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點.(1)求證 ；(2)若三棱錐的最大體積為，當三棱錐的體積為，且為銳角時，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2) . (2)當體積最大時三棱錐的高為，當體積為時，高為，中， ，作于，為等邊三角形，與重合，即平面，易知.平面，.6.如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且， . 求證 平面；(2)設，若三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）試題解析 （1)證明 四邊形是菱形，,平面，又 平面，, 是的中點， ，平面.

4、 在中， ，在中， ，設點到平面的距離為，由，得，解得， 即點到平面的距離為.7、如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，（I）證明 平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.【答案】（I）見解析（II）（II）設AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.學 8、如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.（）證明 G是AB的中點；（）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積【答案】（）

5、見解析；（）作圖見解析，體積為.試題解析 （I）因為在平面內的正投影為，所以因為在平面內的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，從而是的中點. （II）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.理由如下 由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內的正投影.連結，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點，所以在上，故學 9、如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的位置.()證明 ；()若,求五棱錐的體積.【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析 （）證，再證（）證明，再證平面，最后根據錐體的體積公式求五棱錐的體積.試題解析 （I）由已知得又由得，故10、如圖，四棱錐D中，平面，為線段上一點，為的中點（I）證明平面；（II）求四面體的體積.【答案】（I）見解析；（II）【解析】試題分析 （I）取的中點，然后結合條件中的數據證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結合線面平行的判斷定理可證；（II）由條件可知四面體N-BCM的高，即點到底面的距離為棱的一半，由