1、高考專題訓練二十五數形結合思想班級 姓名 時間：45分鐘 分值：75分 總得分一、選擇題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中， 選出符合題目要求的一項填在答題卡上.1 .已知直線I仁4x 3y + 6= 0和I 2： x = 1,拋物線y2= 4x上一動點 P到直線l 1和 直線12的距離之和的最小值是()37B. 3A. 211 C.y解析:1設P到11的距離為d1, P到12的距離為d2，由拋物線的定義知 d2= |PF| , F(1,0)為拋 物線焦點，所以d1+ d2= d1+ | PF.過F作FHLI1于H,設F到I 1的距離為ds，則d+ | PF &g

2、t;ds.當且僅當H, P, F三點共線時，d1+ d2最小，由點到直線距離公式易得=2.答案：A2 22. 已知雙曲線右=1(a>0, b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與 a b雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A. (1,2B. (1,2)C. 2 ,+)D. (2 ,+)解析：如圖所示，根據直線與漸近線斜率的大小關系：9=亠口旦=e2 1 3,從a a *而 e>2.答案：C3. 已知 0B= (2,0) , OG= (2,2) , CA= C.2cos a , 2sin a )，則向量 OA與6b勺夾角的取值

3、范圍為()nn5A. 0,匸B&,12n 5nn5C 12冗，D . 12，12n 解析：2#如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，B(2,0) , C(2,2) , A點軌跡是以.2為半徑的nn6圓C, OD OE為O C的切線，易得/ CO&Q，/ COD=Z CO&$，當A點位于D點時，OA與 B勺夾角最小為n2，當A點位于E點時，6A與的夾角最大為 Un ,即夾角的取值范圍為*2,512n .答案：D4. 函數y = 3cos 2x一專三X<n3與y= 3cos 2x fnn < x< |n的圖象和兩直線y=±3所圍成的封閉區域的面積

4、為 ()A. 8 nB. 6 nC. 4nD.以上都不對#解析：函數 y= 3cos(2 x纟冗)=33# y= 3cos(2 x 7n )的圖象是將函數y =3cos2x+nn的圖象向右平移4n個單位得到的由畫圖可知，所圍成的區域的面積為#若關于x的方程f2(x) +答案：A5設定義域為R的函數f(x) = |x 2|1af(x) + b= 0有3個不同的實數解 xi, X2, X3,且xi<X2<X3，則下列說法中錯誤的是()2 2 2A. xi + X2+ X3= 14 B. 1 + a+ b= 0C. xi + X3 = 4D. xi+ X3>2x2解析：作出f (x

5、)的圖象，圖象關于 x= 2對稱，且x= 2時，f (x) = 1，故f (x) = 1有3 個不同實數根x，除此之外，只有兩個根或無根. 又f2(x) + af (x) + b= 0有3個不同的實數解 X1 <X2<X3, X2 = 2,而 X1 + X3= 2X2= 4.又 f(x) = 1,1|x 2|=1, X1 = 1,X3= 3,故 AB, C正確.答案：D6. 若函數f (x) = log ax x + a( a>0且a* 1)有兩個零點，貝U實數a的取值范圍為()A. 0<a<1B. a>1C. a>0 且 a* 1D. 1<a&

6、lt;2解析：設函數y= log ax( a>0且a* 1)和函數y= x a,則函數f (x) = log ax x+ a有兩 個零點，就是函數 y= log ax( a>0且a* 1)與函數y=x a有兩個交點，由圖象可知當 0<a<1 時，兩函數只有一個交點，不符合；當 a>1時，函數y= log ax圖象過點(1,0)，而直線y = x a與x軸交點(a,0)在點(1,0)右側，所以一定有兩個交點，故 a>1.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.7. 設有一組圓 G： (X k+1)2+ (y 3k) 2=

7、 2k4(k N*).下列四個命題：A. 存在一條定直線與所有的圓均相切B. 存在一條定直線與所有的圓均相交C. 存在一條定直線與所有的圓均不相交D. 所有的圓不經過原點其中真命題的代號是 .(寫出所有真命題的代號)解析：假設圓經過原點，則有 (0 k+ 1)2+ (0 3k)2= 2k4,即2k4 10k2= 2k+ 1,而x= k 1, 上式左邊為偶數，右邊為奇數，故矛盾，所以D正確.而所有圓的圓心軌跡為y= 3k,即y= 3x + 3.此直線與所有圓都相交，故B正確.由于圓的半徑在變化，故 A, C不正確.答案：BDn &當Owx<1時，不等式sin>kx，則實數k的

8、取值范圍是 .解析：.n. .n在同一坐標系下，作出yi = sin 3X與y2= kx的圖象，要使不等式 sin ©x > k n成立，由圖可知需k< 1.答案：k <119. 函數f (x) = §x3 + ax2 bx在1,2上是單調減函數，則a+ b的最小值為 解析：Ty = f(x)在區間1,2上是單調減函數，f'(x) = x2+ 2ax b<0 在區間1,2上恒成立.結合二次函數的圖象可知f' ( 1)<0且f' (2) <0,1 2a b< 0,2a+ b 1 > 0,即彳也即*4 +

9、4a b<04a b + 4< 0.作出不等式組表示的平面區域如圖:力 4（7-護40逐f、-7" 2a113當直線z = a+ b經過交點P（ 2，2）時，z = a+ b取得最小值，且 zmin = -?+ 2 =?. /. z3=a+ b取得最小值2答案：2點評：由f'（x） <0 在 1,2上恒成立，結合二次函數圖象轉化為關于a, b的二元一次不等式組，再借助線性規劃問題，采用圖解法求a+ b的最小值.1<x<1,10. 用計算機產生隨機二元數組成區域*對每個二元數組（x, y），用計算2<y<2.機計算x2+ y2的值，記&

10、quot;（x, y） ”滿足x2+ y2<1為事件A,則事件A發生的概率為 .解析：本題為幾何概型問題，應轉化為圖形的面積比求解如圖，畫出不等式組1<x<1 ,22c及（x, y）滿足x + y <1的平面區域.2<y<2n-RA> =亍答案：no三、解答題：本大題共 2小題，共25分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11. (12分)若關于x的方程x2+ 2kx+ 3k= 0的兩根都在一1和3之間，求k的取值范圍.解：令f(x) = X2+ 2kx + 3k，其圖象與x軸交點的橫坐標就是方程 f(x) = 0的解，由y= f(x) 的圖象(如

11、圖)可知，要使兩根都在一1,3之間，只需f( 1)>0 ,f (3)>0 , f 2a = f( k)<0 , 1< k<3 同時成立，解得1<k<0，故 k ( 1,0).X2 V2屁12. (13分)(四川)設橢圓孑+合=1, (a>b>0)的左右焦點分別為F1、F2,離心率e=-右準線為I , M N是I上的兩個動點， FM- F2N= 0.(1)若|F1M =丨渤=2質，求a、b的值； 求證：當| mn取最小值時，百iw F2N與 誹2共線. 解: 由 a2 b2= c2與 e= C= Y，得 a2= 2b2.a 2F( 0) , R-a, 0 , l 的方程為 x= . 2a.設 M 2a, y” , N( , 2a, y2)6則 FiM=,yi , F2N=,y27#3 2 yiy2= 2a <0 (1)由 |UM = |f2N| = 2 寸5，得322a 2+ y社 2 5 2 5由三式，消去 yi, y2,并求得a2= 4故