1、第2課等差、等比數(shù)列【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1 掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2 理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差、等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；3 注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用。【基礎(chǔ)練習(xí)】1在等差數(shù)列an中，已知a510，a1231，首項(xiàng)a1= -2 ，公差d= 3 。2一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，則它的第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是 8 。3設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則。4公差不為0的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于 3 。【范例導(dǎo)析】例1（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這

2、個(gè)數(shù)列有 13 項(xiàng)。（2）設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是 2 。解：（1）答案：13法1：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)n13法2：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)又 n13（2）答案：2 因?yàn)榍叭?xiàng)和為12，a1a2a312，a24又a1·a2·a348， a24，a1·a312，a1a38，把a(bǔ)1，a3作為方程的兩根且a1a3，x28x120，x16，x22，a12，a36，選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用和學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例2（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明分析：（1）借助通過(guò)

3、等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的公差，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）求和還是要先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求和。解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由 即d=1。所以即（II）證明：因?yàn)椋渣c(diǎn)評(píng)：該題通過(guò)求通項(xiàng)公式，最終通過(guò)通項(xiàng)公式解釋復(fù)雜的不等問(wèn)題，屬于綜合性的題目，解題過(guò)程中注意觀察規(guī)律。例3已知數(shù)列的首項(xiàng)（是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項(xiàng)，（）。 （1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值。分析：第（1）問(wèn)用定義證明，進(jìn)一步第（2）問(wèn)也可以求出。解：（1） (n2)由得， ，即從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)n2時(shí)，是等比數(shù)列

4、, (n2)是常數(shù)， 3a+4=0，即 。點(diǎn)評(píng)：本題考查了用定義證明等比數(shù)列，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性。【反饋演練】1已知等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)的和 210 。2在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t 42 。3已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是 3 。4如果成等比數(shù)列，則 3 ， -9 。5設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1、S2、S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.解：(1)依題意有：解之得公差d的取值范圍為d3.(2)解法一：由d0可知a1>a2>a3>

5、>a12>a13,因此，在S1，S2，S12中Sk為最大值的條件為：ak0且ak+10,即a3=12, ， d0, 2k3d3,4,得5.5k7.因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大.解法二：由d0得a1>a2>>a12>a13，因此若在1k12中有自然數(shù)k,使得ak0,且ak+10,則Sk是S1，S2，S12中的最大值。又2a7=a1+a13=S130, a70, a7+a6=a1+a12=S12>0, a6a7>0故在S1，S2，S12中S6最大.解法三：依題意得：最小時(shí)，Sn最大；d3, 6(5)6.5.從而，在正整數(shù)中，當(dāng)n=6時(shí)，n (5)2最小，所以S6最大.點(diǎn)評(píng)：該題的第(1)問(wèn)通過(guò)建立不等式組求解屬基本要求，難度不高，入手容易.第(2)問(wèn)難度較高，為求Sn中的最大值Sk（1k12）：思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak0且ak+10；而思路之二則是通過(guò)等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律