1、1、長方體的一角模型PB新課標(biāo)教材對高中立體幾何的教學(xué)分成了兩套思路。 - 套是傳統(tǒng)思路，以歐式幾何中的公理、定理及推論作為一條 主線，靈活添加輔助線，數(shù)形結(jié)合求得題解；另一套那么是借 助空間直角坐標(biāo)系，將立體圖形坐標(biāo)化，從而將幾何問題完 全轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，再通過方程來解決問題。在此，我愿意另辟蹊徑，用模型的意識來看待立體幾何 問題，利用補形法，力爭將高考立體幾何大題變?yōu)榭谒泐}！ 為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，我們先來熟悉一下幾個模型：在三棱錐 P ABC 中， PA PB,PB PC,PC PA ，且PA a, PB b, PC c.三棱錐P ABC的高abc. a2b2 b2c2 c2a2證明：設(shè)直線

2、AH交BC于D點，由于H點一定在厶ABC內(nèi)部，所以D點定在BC上，連結(jié)PD.在厶PAD中:PHbca(E2. bca(薩=7)2cabc二面角P BCCA B, P ABC的平面角分BC別是:arctanJ2bc,arctan ,arctanacc-a2 b2ab例1、四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA 面ABCD, PA 1，求 A DP B 的大小.分析：考慮三棱錐A PDB，它就是模型1長方體的一個角本來我們可以利用結(jié)論解：設(shè)二面角A DP B的大小為.AB 'PA2 AD2 1 1 .6 貝U: tan，故PA AD1 V22arcta庶我們看到象例1這

3、樣本來是高考中大題目，可是抓到了長方體一角做起 來就變得很輕松了 例2、直二面角D AB E中，ABCD是邊長為2的正方形見圖AE =BE，求B點到面ACE的距離.B分析：這是一道高考中的大題.因為D AB E是直 二面角，BC丄面ABE，當(dāng)然面ABCD丄面ABE，又因 為ABCD是正方形，BC要垂直于面ABE.在ABE中，AE就是面內(nèi)的一條線，而BE就是BF 在該面內(nèi)的射影，而AE是垂直于BF，這是因為BF垂 直面ACE的，所以AE是垂直于面ACE的所以AE垂 直于BF，又有AE = BE，所以 ABE是等腰直角三角形.這一小段是熟悉幾何環(huán)B境的過程.圖形中特殊的位置關(guān)系約束厶ABE的形狀.

4、補充圖形，在正方體ABCD ABQD看問題.在這里看直二面角的局部圖形.問題就轉(zhuǎn)化為：求D到面ACE的距離，就是求0 點到面ABiC的距離.因為O, B到面ACBi的距離相等，所以只須求B 到面ACBi的距離即可，考慮三棱錐B ACBi,它是模型2.Q BC23BA BBi 2, BFi42F12 33所以，D到面ACE的距離為二.3點評：比起高考評分標(biāo)準(zhǔn)給的答案那要簡單得多了.這兒要注意：一個是把局部的直二面角根據(jù)它的AEB是以E為直角的等腰直角三角形和 ABCD是正方形的圖形特征，補足正方體，這就是一種擴大的幾何環(huán)境，而正方體也就是長方 體模型，另一方面又抓到這正方體的一個角 B ACBi，那么這個角的模型更高，這就使我們在運算過程中得以簡化所以說一道看起來很復(fù)雜的幾何題，用典型幾何模型做就顯得輕松例3底面為ABCD的長方體被截面AECiF所截，AB = 4, BC = 2, CCi = 3, BE =1 見圖，求C點到面AECiF的距離.分析：這也是一道高考題，在評分標(biāo)準(zhǔn) 中給出了很多的輔助線現(xiàn)在我們用典型的 空間模型，再對這道題解解看M，延長CD，交CiF延長線于N，C-CiNM解：延長CiE交CB延長線于 是模型2.因為CMCiCCMCN BCBE'CM2同理CN