1、頻域濾波陳耀雯/閆昊/鐘妤目錄頁回顧空域濾波頻域平滑（低通）濾波頻域銳化（高通）濾波1 12 23 3CONTENTS PAGE 回顧空域濾波 點擊添加標題文本直接對圖像的像素進行處理的一種方法空間濾波器的組成：1.一個鄰域（典型的是以某一點為中心的矩形）2.對該鄰域做規定的運算，通常是將濾波后的像素值賦值給新創建圖像中的對應位置，以容納濾波的結果。點擊添加標題文本一般來說，使用大小為m*n的濾波器對大小為M*N的圖像進行線性空間濾波，線性計算如下：w為模板，f為圖像；m=2a+1,n=2b+1；x,y是可變的，以便w中的每一個像素可訪問f中的每一個像素。（1）將模板在圖中漫游，并將模板中心與

2、圖中某個像素位置重合。（2）將模板上的各個像素與模板下的各對應像素的灰度值相乘。（3）將所有乘積相加（為保持圖像的灰度范圍，常常將灰度值除以模版中像素的個數）得到的結果賦給圖中對應模板中心位置的像素。基本步驟頻域低通濾波 點擊添加標題文本根據卷積定理：空間域上的卷積對應頻域上的點乘 ，可以利用卷積定理來進行頻域濾波。主要思路：點擊添加標題文本頻域濾波意義所在：在空間域上實現的平滑、銳化濾波器對應頻域上的低通、高通濾波器，兩者的效果相似，但應用了FFT的頻域操作較空間域操作更便捷此外頻域操作還能實現空間域不能完成的帶通、帶阻濾波頻域濾波過程： 頻域是由傅立葉變換和頻率變量（u，v）定義的空間，頻

3、域濾波處理過程：先對圖像進行傅立葉變換，轉換至頻率域，在頻域使用“濾波函數（轉移函數）”進行濾波，最后將結果反映至空間域。點擊添加標題文本對于一幅圖像，低頻部分對應于圖像中變化緩慢的灰度分量，高頻部分對應于圖像中灰度變換較快的部分，通常是物體邊緣、細節或是噪聲。因此，在頻域可以濾掉高頻部分達到平滑化，低通濾波可以消弱噪聲影響并模糊邊緣輪廓。低通濾波，去掉了高頻信息，即細節信息，留下的低頻信息代表了概貌。常用的例子：美圖秀秀的磨皮，去掉了臉部細節信息（痘坑，痘印，暗斑等） 點擊添加標題文本頻域基本濾波模型為：G（u，v）=H（u，v）F（u，v） 其中：F（u，v）是原始圖像f（x，y）的傅立葉

4、變換； G（u，v）是低通濾波處理后的圖像g（x，y）的傅立葉變換； H（u，v）是頻域低通濾波器的傳遞函數，選擇不同的H可產生不同的平滑效果常見的頻域低通濾波器有（1）理想低通濾波器（ILPF）（2）巴特沃茲低通濾波器（BLPF）（3）高斯低通濾波器（GLPF）點擊添加標題文本傳遞函數點擊添加標題文本點擊添加標題文本特點：理想低通濾波器在數學上定義得很清楚，在計算機模擬中也可以實現，但不能用實際的電子器件實現濾波后，圖像模糊，存在振鈴現象。點擊添加標題文本A frequency-domain ILPF of radiusCorresponding spatialFive impulses i

5、n the spatial domainConvolution of(b)and(c)in spatial domain點擊添加標題文本傳遞函數點擊添加標題文本點擊添加標題文本點擊添加標題文本特點：截止頻率越小，階數越大，模糊越強；不同于ILPF，BLPF變換函數在通帶與濾除頻率之間沒有明顯截斷一階巴特沃茲濾波器沒有振鈴，二階中振鈴通常很微小，但階數增高時振鈴便成為一個重要因素點擊添加標題文本傳遞函數點擊添加標題文本特點：截止頻率越小，模糊越強高斯濾波器沒有振鈴點擊添加標題文本點擊添加標題文本頻域高通濾波器 點擊添加標題文本 頻域高通濾波器保留圖像的高頻部分，表現為銳化圖像。 通常可以將頻域高

6、通濾波器看成低通濾波的反操作：HHP(u,v)=1-HLP(u,v) 常見的高通濾波器有 理想高通濾波器（IHPF） 巴特沃斯高通濾波器（BHPF） 高斯高通濾波器（GHPF） 拉普拉斯高通濾波器（LHPF）點擊添加標題文本D0是截止頻率；D(u,v)是截止頻率距中心的距離傳遞函數：點擊添加標題文本傳遞函數：點擊添加標題文本點擊添加標題文本點擊添加標題文本一階沒有振鈴截止頻率越高，銳化明顯階數越高，銳化越明顯點擊添加標題文本沒有振鈴效應。傳遞函數：點擊添加標題文本點擊添加標題文本傳遞函數：點擊添加標題文本空域：頻域：函數數字模板逐像素移動處理存在FT與IFT時舍去復數部分產生的微小差異，不影響實際應用。頻率域的卷積與