1、精選優質文檔-傾情為你奉上二元一次方程組應用題分類精析列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案一、倍分問題例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？解：設甲原來有X元，乙原來有Y元

2、。X+10=3（Y-10）X-10=2（Y+10）+101、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10米，它的周長是132米，則寬和長分別是多少？2、一批書分給組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學生，這批書共有多少本？3、某班學生有x人，準備分成y個組開展活動，若每個組7人，則余3人；若每個組8人，則差5人.求全班的人數和所分組數。4、三年級有學生246人，其中男生比女生人數的2倍少3人，求男、女生各有多少人？5、甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？6、已知長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多12

3、84千米，求黃河、長江各長多少千米？7、甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？8、小紅和小華各自購買新書若干本，已知小紅買的比小華的2倍多6本，如果小紅給小華9本，則小華是小紅的2倍，小紅和小華各買新書多少本？9、把3米長的鐵絲分成兩段，做成一個正方形和一個長方形框，已知長方形的長是寬的2倍，長方形的長比正方形的邊長長0。3米，求兩個圖形的面積。10、有甲、乙兩條繩子，其中甲繩長的3/8與乙繩長的1/3疊合后，全長238厘米，求甲乙兩繩長各是多少厘米？11、小明春

4、節原有壓歲錢若干元，先用去一部分，剩余的錢為用去的2倍，后來又用掉1200元，最后剩下的錢為原有的三分之一，問小明原來有壓歲錢多少元？12、某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人，而每個女生都看見涂藍色的人數是涂紅色人數的35，則晚會上男、女生各有幾人？二、年齡問題 解這類問題的基本關系是抓住兩個人年齡的增長數相等。年齡問題的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關鍵。 例1、父子的年齡差30歲，五年后

5、父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？解：設今年父親的年齡為X歲，兒子的為Y歲，則根據（1）父子的年齡差30歲，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父親的年齡是X+5歲，兒子的年齡是Y+5歲；由五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）聯立兩式，得今年父親的年齡是40歲，兒子的年齡是10歲。X-Y=30X+5=3（Y+5）例2：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲 【答案】D。 解析：抓住年齡問題

6、的關鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據年齡差不變可得 31998年乙的年齡=22002年乙的年齡 31998年乙的年齡=2（1998年乙的年齡+4） 1998年乙的年齡=8歲 則2000年乙的年齡為10歲1、 學生問老師：“您今年多少歲了？”老師風趣的說：“我像你這樣大的時候，你才出生，你到我這么大時，我已經37歲了”試求老師和學生的年齡各是多少？2、甲乙兩人在聊天，甲對乙說：當我的歲數是你現在歲數時，你才4歲。”乙對甲說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將61歲。”你能算出他

7、們兩人各幾歲嗎？3、現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？三、數字問題1、56十位上的數字5表示 5 個 10 ，個位上的數字6表示 6 個1，那么56可寫成 5X10+6 。2、（1）一個三位數百位上的數字是a，十位上的數字是b，個位上的數字是c。請你表示出這個三位數：設百位上的數字為x，則這個百位數可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一個三位數十位上的數字比百位上的數字大3，個位上的數字比十位上的數字大2。請你表示出這個三位數：設百位上的數字為x，則這個三位數可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）

8、（3）若各位上的數字之和不大于11，求這個三位數。x+（x+3）+（x+5）113、 326=32 10 +6=3 100 +26 7321=73 100 +211234=12 100 +34abc表示一個三位數，則abc=a 100 +bc=ab 10 +c 若abcd表示一個四位數，則abcd=ab 100 +cd例1：兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數。已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這個兩位思考：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，1、 在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數

9、，得到一個四位數可表示為 2、 在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，得到一個四位數可表示為 例2：一個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，則比原來的數小45；又已知百位數字的9倍比由十位和個位數字組成的兩位數小3，求原來的三位數。解：設百位數字為x，由十位和個位數字組成的兩位數為y，則原來的三位數為100x+y，對調的三位數為10y+x，則9x=y310y+x=100x+y45x=4y=39則原來的三位數為100x+y=4100+39=439。另解：設百位數字為x，十位數字y，個位數字為z，則有9x=10y+z3(100x+10y+z)(100y+10z+x)=45得x=410y+z=9x+

10、3=39則原來的三位數是100x+10y+z=1004+39=4391、 有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數2、 有一個兩位數和一個一位數，如果在這個一位數后面多寫一個0，則它與這個兩位數的和是146，如果用這個兩位數除以這個一位數，則商6余2，求這個兩位數和一位數.3、有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數4、一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五

11、位數大225，求這個三位數和兩位數.5、如下圖，在33的方格內，填寫了一些代數式和數（1）在圖中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖的方格內分析：本題是一道與表格數字排列有關的信息試題，根據各行、各列及對角線上的數字和相等，可列方程組解決所列的方程組不惟一6、甲、乙兩人做加法，甲將其中一個加數后面多寫了一個0，所得的和是2342，乙將同一個加數后面少寫了一個0，所得的和是65，求原來的兩個加數原來的兩個加數分別是42和2307、有一個三位數，各數位上的數字之和等于14，個位上的數字比十位上的數字大4，如果把百位上的數字與個位上的數字對調

12、，所組成的新數比原數的3倍多98，求這個三位數是多少？8、已知二位數，其十位數字的3倍與個位數字的和是21，它的個位與十位數字對調后，所得的新數比原數大9，請問原數是多少？規律方法一般性應用題（和差倍問題）學校的籃球比足球數的2倍少3個，籃球數與足球數的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？（和差倍問題）一次籃,排球比賽,共有48個隊,520名運動員參加,其中籃球隊每隊10名,排球隊每隊12名,求籃,排球各有多少隊參賽 ？（和差倍問題） 一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？（和差倍問題）有甲、乙兩種金屬，甲金屬的1

13、6分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？（和差倍問題）某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少30人.如果從第一車間調10人到第二車間，那么第二車間的人數就是第一車間的四分之三.問這兩個車間各有多少人？（和差倍問題）今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發現，12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡.（和差倍問題）小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的和為341，原來兩個加數分別是多少？ （和差倍問題、行程問題）一條公路，第

14、一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長？（和差倍問題、行程問題）某老翁將一根長草繩剪成前、中、后三段，中段長等于前段長加后段長，后段長等于前段長加中段長的一半，現只知道前段長5m，則該草繩的中段，后段各長多少米？（和差倍問題、金融問題）共青團中央部門發起了“保護母親河”行動，某校九年級兩個班的115名學生積極參與，已知九一班有三分之一的學生捐了10元，九二班有五分之二的學生每人捐了十元，兩班其余的學生每人捐了5元，兩班的捐款總額為785元，問兩班各有多少名學生?（和差倍問題）某檢測站要在規定時間內檢測一批儀器，原計劃每天檢測30臺這種儀器，

15、則在規定時間內只能檢測完總數的七分之三；現在每天實際檢測40臺，結果不但比原計劃提前了一天完成任務，還可以多檢測25臺.問規定時間是多少天？這批儀器共多少臺？（和差倍問題）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？問題：問題中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等關系（即等量關系）？（行程問題）一條船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時行 千米？（行程問題）甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出

16、發沿同一條路追趕甲。根據他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車的速度應當控制在什么范圍？（行程問題）從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？（行程問題）某班同學去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時到達北山站。已知車速度是60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山的距離。（行程問題）甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時

17、相向出發，在甲超過中點50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達乙、甲兩地后立即反身往回走，結果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。（行程問題）甲,乙兩人分別從甲,乙兩地同時相向出發,在甲超過中點50米處甲,乙兩人第一次相遇,甲,乙到達乙,甲兩地后立即返身往回走,結果甲,乙兩人在距甲地100米處第二次相遇,求甲,乙兩地的路程.（行程問題）兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發,10小時后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發4小時20分,那么在第二列火車出發8小時后相遇,求兩列火車的速度.（行程問題）某班同學去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組

18、步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時達到北山站.已知汽車速度是60千米/時,步行速度是4千米/時,求A點距北山站的距離.（行程問題）通訊員要在規定時間內到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？（分配問題）一級學生去飯堂開會,如果每4人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,求初一級學生人數及長凳數.（分配調運）運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求

19、每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（分配問題）若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學生多少人？ （分配問題）將若干練習本分給若干名同學，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學分到的不足本，求學生人數和練習本數。（分配問題）課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問有幾個小組？（分配問題）小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數為顆，小龍的彈珠數為顆，問各有多少顆彈珠？（分配問題）

20、小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規則為：小明投中1個得3分，小明爸爸投中1個得1分.結果兩人一共投中了20個，一計算，發現兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個嗎？（分配問題）運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（分配問題） 一級學生去飯堂開會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學生人數及長凳數（分配問題）用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現有

21、150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？（分配問題）某車間原計劃30天生產零件165個。在前8天，共生產出52個零件，由于工期調整，要求提前5天超額完成任務，問以后平均每天至少要生產多少個零件？（分配問題）某籃球隊的一個主力隊員在一次比賽中投中得分，除了個三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個？（分配問題）一群女生住若干間宿舍，每間住人，剩人無房住；每間住人，有間宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學生？（分配工程問題）現要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？分析：

22、工作時間工作效率=工作量（分配調運問題）一船隊運送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位求這個船隊共有多少艘船，共有貨物多少噸？（分配調運問題）某運輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數量相等的大小貨車運出,問需用大,小貨車各多少輛?（分配工程問題）甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了1小時修理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結果在后一段時間內，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？（分配幾何問題）用

23、如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫里1500張正方形紙板和1001張長方形紙板， 問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？學習了二元一次方程組的解法后，我們將面臨與二元一次方程組有關的實際問題的挑戰.列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解應用題的步驟一樣，要經歷讀題審題（找相等關系）設元列方程（組）解方程（組）檢驗作答這樣幾步，只是數量關系稍微復雜一些. 解題的關鍵仍然是審好題，找準題中的相等關系.下面通過一些與“二元一次方程組有關的典型例題的分析，幫助同學們找到一點解決實際問題的一般思路和方法.一、“雞兔同籠”問題例1.一隊敵

24、兵一隊狗，兩隊并成一隊走. 人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走. 請你用心算一算，多少敵兵多少狗？分析與解答：“雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數學趣題，在這種數學問題中常出現兩種不同的動物. 這兩種動物都只有一個頭，主要區別在于腿的條數不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當中頭和腿的總數來尋找相等關系列方程（組）.我們知道一個人2條腿，一只狗4條腿，由題目提供的人和狗的總個數為76，腿的總條數為200，易找到相等關系.可設有x個敵兵，y條狗，可得方程組：X=52 y=24 Xy=76 2X4y=200 解方程組得： 所以有敵兵52個，狗24條.二、“配套”問題例2.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成

25、，已知1立方米木料可以做桌面50個或桌腿300個，現有5立方米木料，能做方桌多少張？Xy=5 450X=300y分析與解答：解決“配套”問題的關鍵是首先弄清“怎樣配套”，從而找到配套的各元素之間的數量關系，為列方程（組）找好相等關系. 由“一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成”，可知要想配套，桌腿的總數應是桌面總數的4倍. 因此，應設x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程組：X=3 y=2 解方程組得： 所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌350=150張.三、“數字”問題例3.一個兩位數的數字之和為10，十位數字與個位數字互換后，所得新數比原數小36，則原來的兩位數是多少？X=3

26、 y=7分析與解答：解答“數字”問題的關鍵要會用字母表示一個多位數. 比如x是一個兩位數的個位上的數字，y是這個兩位數的十位上的數字，這個兩位數可表示為10yx.若個位和十位上的數字交換位置，這個兩位數應表示為10xy.再比如a、b、c分別表示一個三位數的百、十、個位上的數字，則這個三位數表示為：100a10bc.若百位和個位上的數字交換一下，則新的三位數為：100c10ba.根據題意可設原兩位數的個位數字為x，十位數字為y，則方程組為： Xy=10 10yx36=10xy 解方程組得：則原兩位數是1073=73.四、“年齡”問題例4.小明問叔叔多少歲了，叔叔說：“我像你這么大時，你才4歲，你

27、到我這么大時，我就40歲了.”則小明和叔叔的歲數分別是多少？分析與解答：解決“年齡”問題一定要注意，不管怎樣發展變化，兩個人年齡的差值不會發生變化，所以解答此類問題時要緊緊抓住兩個人的年齡差來尋找等量關系.由題意可設小明和叔叔現在的年齡分別為x、y歲，則兩人的年齡差值為（yx）歲，所以可得方程組：X=16 y=28 X4=yx 40y=yx 解這個方程組得： 所以小明和叔叔的歲數分別是16歲和28歲.五、“勞力配置”問題例5. 某班同學參加運土勞動，一部分同學抬土，一部分同學挑土，全部同學共用土筐59個，扁擔36根，求抬土和挑土的同學各有多少人？分析與解答：由于現在學生缺少勞動的體驗，對運土勞

28、動沒有感性認識，所以很難理解題目的意思.尤其不明白這項勞動中的人力和物力是怎樣分配的.所以解答此題的關鍵是先要弄清活動中的人和物的分工和分配情況.具體情況如下表： 抬土挑土 人力2人一組一人一組 物力一根扁擔，一個土筐一根扁擔，兩個土筐在弄清下表內容的基礎上，題中的數量便清楚了.如下表所示： 抬土人數x（人）挑土人數y（人） 扁擔數（根）y （根） 土筐數（個）2y（個）根據題意可得方程組：解方程組得： 則抬土和挑土的同學分別有26人和23人.六、“小孩分桃”問題例6.將一些筆記本分給若干個同學，每人5本，則剩下8本；每人8本，又差7本，求共有幾個同學多少個筆記本？X=5 y=33 5X8=y 8x7=y分析與解答：“小孩分桃”是個有趣的數學問題，解答此類問題時要注意不管怎樣分，“桃”的總數是一定的.所以根據題可設有x個同學，y個筆記本，則方程組為： 解這個方程組得： 所以有5個同學33個筆記本.七、“順（逆）水”問題例7.甲、乙兩地相距80千米，一艘輪船從甲地出發順水航行4小時到達乙地，而從乙地出發逆水航行需5小時到達甲地.求船在靜水中的速度和水流的速度.分析與解答：解決此類問題的關鍵是要弄清順水（逆水）速度與船在靜水中的速度和水流速度之間的關系：順水速度=船在靜水中的速度水流速度，逆水速度=船在靜水中的速度水流速度