1、1火車彎道和拱橋問題火車彎道和拱橋問題物物 理理 專專 題題2 一、勻速圓周運動中常用的物理量有：一、勻速圓周運動中常用的物理量有：線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度等，具體關系見下表：3 一、勻速圓周運動中常用的物理量有：一、勻速圓周運動中常用的物理量有：線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度等，具體關系見下表： 注意：注意：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供向心力是效果力，受力分析時，不可在物體的相互作用力以外再添加一個向心力4 二、火車轉彎模型二、火車轉彎模型 (1)火車車輪的結構特點：火車車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運行時，有凸出輪緣的一

2、邊在兩軌道的內側，這種結構有助于固定火車運動的軌跡5 二、火車轉彎模型二、火車轉彎模型 (2)鐵路的彎道 如果鐵路彎道的內外軌一樣高，外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生彈性形變，外軌對輪緣的彈力就是火車轉彎的向心力，如圖甲所示但是火車的質量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用太大，鐵軌和車輪極易受損 如果在彎道處使外軌略高于內軌(如圖乙所示)，火車轉彎 時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向 彎道的內側，與重力的合力指向圓心，為火車轉彎提供了 一部分向心力，減小了輪緣與外軌的擠壓6 二、火車轉彎模型二、火車轉彎模型 (3)火車轉彎時的規定速度如圖丙所示，若火車內、外

3、軌間的距離為L，兩軌高度差為h，轉彎半徑為R，火車的質量為m. 根據三角形邊角關系知，sin ， 由圖丙火車的受力情況：tan ， 當很小時，近似認為sintan，即 ， 所以F合mg ，7 二、火車轉彎模型二、火車轉彎模型 由向心力公式知F合m ，所以mg m ，即v0 . 由于鐵軌建成后，h、L、R各量是確定的， 故火車軌彎時的車速應是一個定值，即規定速度 當火車轉彎時速度vv0時，輪緣對內、外軌均無側向壓力 當火車轉彎速度vv0時，外軌道對輪緣有向里的側壓力 當火車轉彎速度vv0時，內軌道對輪緣有向外的側壓力 向心力是水平的 (4)其他彎道特點：高速公路、賽車的彎道處也是外高內低，使重力

4、和支持力的合力能提供車輛轉彎時的向心力，減少由于轉彎產生的摩擦力對車輪的損壞8 例題例題1 鐵路轉彎處的圓弧半徑R900 m，火車質量為8105 kg，規定火車通過這里的速度為30 m/s，火車軌距l1.4 m，要使火車通過彎道時僅受重力與軌道的支持力，那么軌道應該墊的高度h為多少？(較小時tansin，g取10 m/s2) 解題思路：解題思路： (1)火車轉彎時實際是在水平面內做圓周運動，因而具有水平方向的向心力 (2)若火車在轉彎處以規定速度轉彎，其向心力是由重力和支持力的合力提供 此時內、外軌道與輪緣間沒有側向壓力9 解析： 受力分析如圖所示，則F合mgtan， 此時合力提供向心力，又由

5、向心力公式得F合m ， 由幾何關系得 sin， 當較小時，tansin， 由得h m0.14 m.10 三、三、汽車過拱橋問題汽車過拱橋問題 (1)汽車在過拱形橋時，受到的支持力是變力，因此，汽車受到的合力也是變力，且大小、方向均變化 (2)汽車在拱形橋的最高點和最低點時，支持力和重力在同一豎直線上，故合力也在此豎直線上 汽車過拱形橋的最高點時，汽車對橋的壓力小于其重力11 A如右圖所示，此時重力mg和支持力FN的合力提供汽車在該點的向心力 由牛頓第二定律得F mgFNm ， 橋面對其支持力FNmgm mg. 由牛頓第三定律知： 汽車對橋面的壓力FNFNmgm mg. 由牛頓第三定律知： 汽車

6、對橋面的壓力FNFNmgm mg，方向豎直向下 可見，此位置汽車對橋面的壓力大于自身重力，且汽車行駛的速率越大，汽車對橋面的壓力就越大14 例題例題2 一輛質量為4 t的汽車駛過一半徑為50 m的凸形橋面時，始終保持5 m/s的速率，汽車所受的阻力為車與橋面壓力的0.05倍，通過橋的最高點時汽車的牽引力是多大？ (g取10 m/s2)15 解析： 對汽車在拱橋的最高點受力分析如圖所示，由于車速不變，所以在運動方向上有FF 汽車在橋的最高點時，車的重力和橋對車的支持力的合力是使汽車做圓周運動的向心力，方向豎直向下，根據牛頓第二定律有mgFNm . 由題意知FkFN 聯立以上三式解得 Fk(mgm

7、 ) 0.05(4103104103 ) N1 900 N.16 例題小結：例題小結： 對于汽車過橋問題的分析，關鍵要抓住汽車在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時的受力特點，考慮到汽車的實際情況，在凸形橋的最高點汽車的速度不能超過，在凹形橋的最低點汽車速度也不能太大，以防止支持力過大而導致爆胎17 例題例題3 如圖所示，質量m2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m如果橋面承受的壓力不得超過3.0105 N，則： (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)18 解析： (1)汽車

8、在凹形橋底部時，由牛頓第二定律得 FNmgm ， 代入數據解得v10 m/s. (2)汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得 mgFN .代入數據解得FN105 N， 由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105 N.19本課小結本課小結運動規律兩種模型典型例題20下節課 再見21 二、火車轉彎模型二、火車轉彎模型 火車位于水平鐵軌上，所需向心力完全由外軌產生的支持力提供，會對外軌造成較大擠壓。 當設計為外軌高，內軌低時，向心力可以恰好完全由重力G和支持力N的合力來提供，對內外軌不產生任何擠壓。 列公式求得 轉彎臨界速率為rvmm2tanmgF tangrvmGGN NF F22 二、火車轉彎

9、模型二、火車轉彎模型 轉彎臨界速率為 a.當v=vm 時: 合外力等于向心力，對內外軌都不產生擠壓 b.若vvm 時: 合外力小于向心力，外側軌道受到擠壓，產生指向圓心的支持力，提供部分需要的向心力 c.若vvm :合外力小于向心力，合外力小于向心力，外外側軌道受到擠壓，產生指向圓心的支持力，提供部側軌道受到擠壓，產生指向圓心的支持力，提供部分需要的向心力分需要的向心力 若若vv0時，外軌道對輪緣有向里的側壓力時，外軌道對輪緣有向里的側壓力 當火車轉彎速度當火車轉彎速度vv0時，內軌道對輪緣有向外的側壓力時，內軌道對輪緣有向外的側壓力 向心力是水平的向心力是水平的 (4)其他彎道特點：高速公路

10、、賽車的彎道處也是外高內低，使重力和支持力的合其他彎道特點：高速公路、賽車的彎道處也是外高內低，使重力和支持力的合力能提供車輛轉彎時的向心力，減少由于轉彎產生的摩擦力對車輪的損壞力能提供車輛轉彎時的向心力，減少由于轉彎產生的摩擦力對車輪的損壞3031 汽車在橋的最高點時，車的重力和橋對車的支持力的合力是使汽車做圓周運動的向心力，方向豎直向下，根據牛頓第二定律有mgFNm . 由題意知FkFN 聯立以上三式解得 Fk(mgm ) 0.05(4103104103 ) N1 900 N.32 在水平鐵路轉彎處，往往使外軌略高于內軌，這是為了在水平鐵路轉彎處，往往使外軌略高于內軌，這是為了() A減小火車輪子對外軌的擠壓減小火車輪子對外軌的擠壓 B減小火車輪子對內軌的擠壓減小火車輪子對內軌的擠壓 C使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉彎所需的向心力使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉彎所需的向心力 D限制火車向外脫軌限制火車向外脫軌 解析：火車軌道建