1、第二章 有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)（1）理解有理數(shù)的意義,用有理數(shù)表示一些有相反意義的數(shù)量;（2）掌握數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值的概念,建立非負(fù)數(shù)思想.;（3）理解應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算;(4) 建立數(shù)感,體會(huì)數(shù)軸模型在數(shù)的表示中的重要性,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)及相應(yīng)策略能理解并應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問題,教學(xué)難點(diǎn)及相應(yīng)策略能利用相反數(shù),絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的運(yùn)算法則解決問題教學(xué)方法建議講授法，設(shè)問法,舉例法,練習(xí)矯正法.第12課時(shí)選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 1 ）道（ 6 ）道（ 3 ）道B類（ 6 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道C類（ 3 ）道（ 2 ）道

2、（ 2 ）道第34課時(shí)選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 3 ）道（ 5 ）道（ 1 ）道B類（ 5 ）道（ 7 ）道（ 3 ）道C類（ 3 ）道（ 1 ）道（ 3 ）道第56課時(shí)選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 0 ）道（ 1 ）道（ 1 ）道B類（ 5 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道C類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 3 ）道第12課時(shí) 有理數(shù)的意義及相關(guān)概念1、 知識(shí)梳理1.正、負(fù)數(shù)的概念像1、1.2，.這樣的大于零的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)的前面加上""號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量.

3、2.有理數(shù)的定義及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)的分類：按符號(hào)分:有理數(shù)按定義分:有理數(shù)3.數(shù)軸：畫一條水平的直線，在直線上取一點(diǎn)表示零（叫做原點(diǎn)）選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。（三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。易混淆點(diǎn)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度可任意選取。）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。數(shù)軸的判斷方法：要判斷是否為數(shù)軸，應(yīng)抓住它的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。數(shù)軸的表示方法：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)

4、位置根據(jù)需要來確定，不一定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度要相同。比較大小（數(shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小 三大步驟：（1)先分別寫出兩負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小。(3)絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)大小的比較法則 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。4.相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義： 兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)

5、在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。5.絕對(duì)值代數(shù)定義：一個(gè) 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。用式子表示為： |a|=。 幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|”。2、 易錯(cuò)知識(shí)辨析1.自然數(shù),非負(fù)數(shù),非正數(shù),非零有理數(shù)所代表的數(shù)中零的位置;2.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè),他們不一定互為相反數(shù);3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一正一負(fù),絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).4.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒有,它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值.3、 課堂精講例題例題組1 訓(xùn)練重點(diǎn):關(guān)注零在有理數(shù)中的地位

6、,強(qiáng)化有理數(shù)是帶符號(hào)的數(shù)的思想.1.下列說法： 零是正數(shù) 零是整數(shù) 零是最小的有理數(shù) 零是最小的自然數(shù) 零是最大的負(fù)數(shù) 零是非負(fù)數(shù) 零是偶數(shù)其中正確的說法為（ ）. 難度分級(jí)：A類解析：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為零和正整數(shù)，偶數(shù)的相反數(shù)、零也是偶數(shù)。故正確的說法為。2體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒,下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄,其中“+”表示成績(jī)大于18秒,“”表示成績(jī)小于18秒這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是( ) A25%B37.5%C50%D75% 難度分級(jí)：B類解析：達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，即小于等于18秒為達(dá)標(biāo)，以18秒為基準(zhǔn)值，得到的有理數(shù)中的

7、非負(fù)數(shù)的成績(jī)達(dá)標(biāo)，所以達(dá)標(biāo)率等于75%，故選D。3.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過即為正,不足記為負(fù),記錄如下編號(hào)1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A. 最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說明這個(gè)有理數(shù)的意義.B. 按體重的輕重排列時(shí),恰好居中的是哪位同學(xué)? 難度分級(jí)：B類解析：A，最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重為48kg,它表示的有理數(shù)為0，其意義為與標(biāo)準(zhǔn)體重的差值為零。B，按體重排列，由小到大排列為：-3.0,0，+0.3，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7號(hào)學(xué)生。4觀察下面依次排列的一列數(shù),它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫

8、出后面的三個(gè)數(shù),并寫出第150個(gè)數(shù).(1)1,-,-,-,-,_,_,_,第150個(gè)數(shù)是_;(2)1,-,-,-,-,-,-_,_,_,第150個(gè)數(shù)是_;(3)1,-,-,1,-,-_,_,_,第150個(gè)數(shù)是_.難度分級(jí)：C類解析：本題主要關(guān)注三個(gè)部分，數(shù)的符號(hào)，分式的分子分母的變化。（1） 符號(hào)一正一負(fù)出現(xiàn)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，分子均為1，分母為正整數(shù)，故答案為，（2） 符號(hào)四個(gè)數(shù)一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一個(gè)數(shù)為正，其余三個(gè)數(shù)為負(fù)，分子分母的規(guī)律與（1）相同，故答案為，（3） 循環(huán)出現(xiàn)，故答案為搭配課堂訓(xùn)練題1如果表示有理數(shù), 那么下列說法中正確的是（ ）(A) 和一定不相等 (B) 一定是負(fù)數(shù)(C)

9、 和一定相等 (D) 一定是正數(shù) 難度分級(jí)：A類2.是（ ）（A）整數(shù) （B）分?jǐn)?shù) （C）有理數(shù) （D）以上都不對(duì) 難度分級(jí)：A類3.大于3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個(gè)。 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 難度分級(jí)：A類4.寫出三個(gè)有理數(shù)，使它們滿足：是負(fù)數(shù)；是整數(shù)；能被2、3、5整除。答：_。難度分級(jí)：B類5.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬元）月份一月二月三月收入324850支出121310請(qǐng)問：(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？(2)如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？(3)該公司第一季度利潤(rùn)為多少萬元？ 難度分級(jí)：B類例題組2

10、訓(xùn)練重點(diǎn):數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系,點(diǎn)與點(diǎn)的距離與點(diǎn)的關(guān)系,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想1數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_。 難度分級(jí)：B類解析：原點(diǎn)右邊到原點(diǎn)4.8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，則每個(gè)單位長(zhǎng)度為cm,離原點(diǎn)18cm的點(diǎn)有個(gè)單位長(zhǎng)度，該點(diǎn)又在原點(diǎn)左邊，所以有理數(shù)為-120.2.一數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.，那么數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 難度分級(jí)：B類解析：數(shù)軸上到A的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，到這兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)又分別有兩個(gè)，且距離不相等

11、，所以表示的數(shù)有4個(gè)。故選D。3.借助數(shù)軸列式回答下列問題(1) 與原點(diǎn)相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?(2) 與-3相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?(3) 一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為-,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位后所得的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為什么?(4) 兩個(gè)點(diǎn)A,B分別表示的數(shù)為-1，,有一個(gè)點(diǎn)C到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)C表示的數(shù)為什么? 難度分級(jí)：C類解析：如圖數(shù)軸（1） 該數(shù)為 （2） 該數(shù)表示的點(diǎn)在-3左邊，則該數(shù)為；該數(shù)表示的點(diǎn)在-3右邊，則該數(shù)為（3） 把A向左移動(dòng)2個(gè)單位，A表示：。（4） 到A、B兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)C表示的數(shù)為：。搭配課堂訓(xùn)練題1畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上找出比-大,且比小的整數(shù)點(diǎn). 難度分級(jí)：A類

12、2根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下列問題:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A B(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少?(2)畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A、B的字母在所給的數(shù)軸上表示)(3)數(shù)軸上,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是多少? 難度分級(jí)：B類3. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式正確的是（ ）A.a>b B.-a>-b C.b >o D.a > o難度分級(jí)：B類例題組3 訓(xùn)練重點(diǎn):相反數(shù),絕對(duì)值的意義,進(jìn)一步理解有理數(shù),提高運(yùn)用數(shù)的能力.1. 已知，則a是_數(shù)；已知，那么a是_數(shù)。 難度分級(jí)：B類解析：|-a|-a=0,即為|-a

13、|=a,a0，,，即，a是正數(shù) 2.(1).+5的相反數(shù)是5，5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是_，數(shù)x的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。（2）因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_；到點(diǎn)m和點(diǎn)n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_。（3）已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和點(diǎn)之間的距離是_；點(diǎn)m和點(diǎn)n（數(shù)n比m大）之間的距離是_。（4）數(shù)5的絕對(duì)值是5，是它的本身；數(shù)5的絕對(duì)值是5，是它的相反數(shù)；以上由定理非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)而來。由這句話，正

14、數(shù)a的絕對(duì)值為_；負(fù)數(shù)b的絕對(duì)值為_；負(fù)數(shù)1+a的絕對(duì)值為_，正數(shù)a+1的絕對(duì)值_。 難度分級(jí)：B類解析：（1）x；x；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是給整體添一個(gè)負(fù)號(hào)即可。（2）；求數(shù)軸上到兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為兩數(shù)相加再除以2.（3）13.2 ；（4）a；b；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。3(1)如果x-2=2,求x,并觀察數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離(2)在(1)的啟發(fā)下求適合條件x-1<3的所有整數(shù)x的值 難度分級(jí)：C類解析：（1）絕對(duì)值等于2的數(shù)為±2或軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為1或3（2）其意義為到表示1的點(diǎn)的距離小于3的所有的數(shù)

15、1-3=-2與1+3=4這兩個(gè)數(shù)之間的所有數(shù)，其中整數(shù)有-1，0，1，2，3。搭配課堂訓(xùn)練題1.下列說法中正確的是（ ）A.正數(shù)的絕對(duì)值一定大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有零C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就一定是負(fù)數(shù) D.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)只有零. 難度分級(jí)：A類2.若，則的取值不可能是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.-2 難度分級(jí)B：類3.絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有 ，這些整數(shù)之和為 。難度分級(jí)：A類4.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則mcd的值為 。難度分級(jí)：C類5.若（b-3）=0,則a= ,b= ,ab= . 難度分級(jí)：C類4、 鞏固練習(xí)1. 難度

16、分級(jí)：A類2.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店?yáng)|邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，此時(shí)小明的位置在（ ）A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米處 D.玩具店西60米處 難度分級(jí)：B類3.在0，8，+10，+19，+3，3.4, 中整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3難度分級(jí)：A類4.下面是具有相反意義的量，請(qǐng)用箭頭標(biāo)出其對(duì)應(yīng)關(guān)系難度分級(jí)：A類5如圖,數(shù)軸上的點(diǎn) ABO、CD分別表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列問題. (1)O、C以及BD兩點(diǎn)間的距離各是多少?(2)你能發(fā)現(xiàn)所得的

17、距離與這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差有什么關(guān)系嗎?并請(qǐng)說出這個(gè)關(guān)系;(3)假如數(shù)軸上任意兩點(diǎn) AB所表示的數(shù)是a、b,請(qǐng)你用一個(gè)式子表示這兩點(diǎn)間的距離. 難度分級(jí)：B類6.若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 。 難度分級(jí)：B類7數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-1,若|AB|=3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_難度分級(jí)：B類8.若，則 。 難度分級(jí)：B類9. (1) 已知，且b<a，求a、b的值(2)已知試用號(hào)將連接起來。 難度分級(jí)：C類10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_。 難度分級(jí)：C類第34課時(shí) 有理數(shù)的運(yùn)算一、知識(shí)梳理有理數(shù)的加、減法1.有理數(shù)加、減法的定義（1）把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有

18、理數(shù)的加法。（2）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。2.有理數(shù)加、減法法則（重點(diǎn)）（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加（同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加）（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。（異號(hào)相加，符號(hào)同大，絕對(duì)值相減）（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零（4）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)(5)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.有理數(shù)加法的運(yùn)算律（難點(diǎn)）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即 4.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟

19、（難點(diǎn)）第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。第二步：運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算有理數(shù)的乘、除法1.有理數(shù)的乘、除法法則（重點(diǎn)） (1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 任何數(shù)與零相乘，積仍為零(2)兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何不為0的數(shù)，都得0除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2.倒數(shù)、負(fù)數(shù)的倒數(shù)（重點(diǎn)） (1)若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，則這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(2)求一個(gè)負(fù)整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個(gè)數(shù)分之一即可；求一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)的分子分母顛倒一下位置即可。3.有理數(shù)乘法法則的推廣（難點(diǎn)） （

20、1）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為零，則積為零4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（難點(diǎn)）（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加 有理數(shù)的乘方1.乘方的定義（重點(diǎn)） 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即，其中乘方的結(jié)果叫做冪，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（難點(diǎn)）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

21、次冪是正數(shù)；1,0的任何次冪分別是1,0;-1的奇次冪是-1,偶次冪是1。有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)的混合運(yùn)算是指一個(gè)整式里含有加、 減 、乘 、除 、乘方運(yùn)算 中的兩種以上的運(yùn)算。2.有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的.二、易錯(cuò)知識(shí)辨析1.有理數(shù)的符號(hào)運(yùn)算,重點(diǎn)是加減法轉(zhuǎn)化中性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)的處理;2.乘方運(yùn)算冪底數(shù)的負(fù)號(hào)與冪的負(fù)號(hào)的區(qū)別.負(fù)數(shù)的奇次冪與偶次冪的區(qū)別;3.負(fù)數(shù)的倒數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),4.混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序,運(yùn)算定律的準(zhǔn)確運(yùn)用,5.絕對(duì)值運(yùn)用,化簡(jiǎn),推理判斷中的分類討論.三、課堂精講例題例題組1訓(xùn)練重點(diǎn): 能

22、準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減及加減運(yùn)算,運(yùn)用加減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)的推理1.計(jì)算：（1）-70-28-(-19)-(-12) （2）(-)+(+6.75)+()+(-9)（3）(-1.7)- +（-6.8） （4）-8.125+-+ 難度分級(jí)：A類解析：（1）合并性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)，先加同號(hào)數(shù)，再把異號(hào)兩數(shù)相加；（2）（4）合并性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)分成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算。（3）去絕對(duì)值符號(hào)，再運(yùn)算。答案：（1）-67；（2）；（3）-11.1；（4）-5。2.下列結(jié)論不正確的是( ). A 若a>0,b<0,則a-b>0 B 若a<0，b>

23、0，則a-b<0 C若a<0,b<0,則a-（a-b）>0D若,若，則 難度分級(jí)：B類解析：小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)；大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)。答案：C。 3.已知a，b是有理數(shù)那么a+b與b這兩個(gè)數(shù)比較大小的結(jié)果是( )A. B.C. D.大小關(guān)系取決于a 難度分級(jí)：B類解析：當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，；當(dāng)a為0時(shí)，；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，。答案：D。 4.若，且，求a-b+c的值。難度分級(jí)：C類解析：，；又，即，即可推知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：（1）16+(-25)+24+(-32) （2）16-(-)-(+)（3）-(-)+(-)-(+) （4）(-2.39)+(+3.

24、75)+(-7.61)+(-1.57)難度分級(jí)：A類2.若m<0,n>0,且>,則m+n_0(填“>”“<”或“=”) 難度分級(jí)：B類3. 則a取的數(shù)是( )A B C D 難度分級(jí)：B類4.下表為今年雨季某防汛小組測(cè)量的某條河流在一周內(nèi)的水位變化情況（單位：米）星 期一二三四五六日水位變化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10（注：正號(hào)表示比前一天上升，負(fù)號(hào)表示比前一天水位下降）（1） 若本周日達(dá)到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？（2） 本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它們位于警戒水位之

25、上還是之下？（3） 與上周相比，本周末河流水位是上升還是下降了？難度分級(jí)：B類例題組2 訓(xùn)練重點(diǎn): 能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘除法,乘方的運(yùn)算,運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)的推理1.計(jì)算：（1） （2）7（3）7(-8)(- )0(-4.25) （4） 難度分級(jí)：A類解析：（1）；（同號(hào)得正）（2）；（3）0；（4）500000；2.若，必有 （ ）A. B. C.、b同號(hào) D.、b異號(hào)難度分級(jí)：B類答案：D3.若0x1，則x、x2的大小關(guān)系是（ ）A. xx2 B.xx2 C.x2x D. x2x難度分級(jí)：C類解析：當(dāng)0x1時(shí)，有1，x2x。選C。搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：（1）(-1.5)（-0.5）

26、 （2）（3）(-81)(-16) （4）(-5)25125(-2)16（5）， （6）， 難度分級(jí)：A類2.設(shè)、b為任意兩個(gè)有理數(shù)，且=，那么 （ ）A.或或b=0 B.或C.且 D.、b同號(hào)或b=0 難度分級(jí)：B類3.若、b為有理數(shù)，且=0，那么一定有（ ）A.=0 B.=0且b C.=b=0 D.=0或b=0 難度分級(jí)：B類4.若x為任何有理數(shù)，則一定是_數(shù)，一定是_數(shù)；若，則一定是_數(shù)，一定是_數(shù)。難度分級(jí)：B類例題組3 訓(xùn)練重點(diǎn):能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,綜合運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)的推理1.計(jì)算（1） （2）（3） （4）-難度分級(jí)：A類答案：（1）-26；（2）；（3）-29；

27、（4）2.若，且，則（ ） A. B. C. D.難度分級(jí)：B類解析： 3.已知x,y,z是三個(gè)有理數(shù)，若且，則 0.難度分級(jí)：B類4.四個(gè)各不相等的整數(shù)a,b,c,d,它們的積，那么的值為（ ） A.0 B.8 C.-8 D. 難度分級(jí)：C類解析：9可分解為3×3、（3）×（3）、1×9、（1）×（9），且四個(gè)不同整數(shù)積為9；四個(gè)整數(shù)分別為±1、±3；=0.搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：（1） (2) （3） （4） （5）. （6） 難度分級(jí)：A類2.下列說法中正確的是（ ） 同號(hào)兩數(shù)相乘，積必為正 1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身 0

28、乘以任何數(shù)的積均為0 -1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)A. B. C. D. 難度分級(jí)：A類3.平方等于本身的有理數(shù)是 ，立方等于本身的有理數(shù)是 .難度分級(jí)：A類4.一個(gè)正數(shù)a的立方( ) A.一定比a大 B.一定比a小 C.一定等于a D.以上都有可能難度分級(jí)：B類5.若，求的值. 難度分級(jí)：C類四、鞏固練習(xí)1.計(jì)算：(1). (2). (3). (4). (5). (6). （7）32+（-11）-21 （8）(9).=_。 (10).(11) 難度分級(jí)：A類2.兩個(gè)有理數(shù)、b，如果，且，那么（ ）A. B. C.、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.、b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大 難度分級(jí)

29、：B類3.若，則的取值范圍（ ） A. B. C. D.難度分級(jí)：C類4.下列說法正確的是（ ） A .a是有理數(shù)，則a的倒數(shù)是有理數(shù) B.的倒數(shù)與它的相反數(shù)的積是1 C.若兩數(shù)的商為零，則兩數(shù)中至少有一個(gè)為零 D.若，則a=0難度分級(jí)：B類5.（）的所有可能的值有_個(gè) 難度分級(jí)：C類6.已知，求的值。 難度分級(jí)：B類7.，是的倒數(shù)，求的值 難度分級(jí)：C類第56課時(shí) 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及規(guī)律探索一、知識(shí)梳理1.確定基準(zhǔn)值,利用有理數(shù)表示一些有實(shí)際意義的數(shù)量,解決實(shí)際問題;2.巧用數(shù)軸模型,解決與距離有關(guān)的實(shí)際問題;3.探索有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,提高解決復(fù)雜運(yùn)算的能力.二、課堂精講例題例題組1訓(xùn)練重點(diǎn)

30、: 理解有理數(shù)的意義,利用有理數(shù)解決實(shí)際問題:1.下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)間),請(qǐng)回答(1)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間上午8:00，那么東京時(shí)間是多少?城市紐約巴黎東京與北京的時(shí)差-13-7+1(2)如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的叔叔打電話,她在北京時(shí)間下午15:00打電話,你認(rèn)為合適嗎?請(qǐng)說明理由 難度分級(jí)：B類解析：北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，比北京時(shí)間早記為正，晚記為負(fù)若北京時(shí)間為上午8:00時(shí)，則東京時(shí)間為8:00+1=9:00；北京時(shí)間為下午15:00時(shí)，紐約時(shí)間為15:00-13=2:00，剛好為紐約當(dāng)日凌晨2點(diǎn)，叔叔正在睡覺，所以不合適。2一跳蚤在一直線上從O

31、點(diǎn)開始,第1次向右跳1個(gè)單位,緊接著第2次向左跳2個(gè)單位,第3次向右跳3個(gè)單位,第4次向左跳4個(gè)單位,依此規(guī)律跳下去,當(dāng)它跳第100次落下時(shí),落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是_個(gè)單位. 難度分級(jí)：C類解析：確定直線上的O點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為0，向右為正，則向左為負(fù)，則跳蚤落點(diǎn)表示的數(shù)為1-2+3-4+5-6+99-100=-1-1-1-1=-50落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離為50，且可知在O點(diǎn)的左邊。搭配課堂訓(xùn)練題1.個(gè)體兒童服裝店老板以32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以47元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，記錄結(jié)果如下表所示：售出件數(shù)76354

32、5售價(jià)（元）+3+2+10-1-2請(qǐng)問該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？ 難度分級(jí)：A類2.三峽大壩從6月1日下閘蓄水，下表是工作人員連續(xù)五天的水位記錄（如果規(guī)定蓄水位為135米）情況，記錄如下。（單位：米）6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5+2-1+3+2問：(1)這5天中每天的水位各是多少米？(2)總的來說，水位是高了還是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？難度分級(jí)：B類3.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），且原細(xì)菌死亡。若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為16個(gè)，那么這個(gè)過程中要經(jīng)過（ ） A.1小時(shí) B.2小時(shí) C.3小時(shí) D.4小時(shí) 難度分級(jí)：C類例

33、題組2 訓(xùn)練重點(diǎn): 探索數(shù)及數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算:1.觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末尾數(shù)字 。 難度分級(jí)：B類解析：的個(gè)位數(shù)字隨著n的增大每4個(gè)一循環(huán)，分別為3、9、7、1，用n去除以4，余1個(gè)位數(shù)字為3，余2為9，余3為7，整除為1，2008÷4=1002，整除，故個(gè)位數(shù)字為1。2.，從以上的計(jì)算中，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)一位，其平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？(2) 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)兩位，其平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？難度分級(jí)：B類解析：1.44,144,14400，0.0144,0.000144（1）平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同向移動(dòng)2位；（

34、2）平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同向移動(dòng)4位。3.如果規(guī)定符號(hào)的意義是ab=，求2（-3）4的值 難度分級(jí)：B類解析：2（-3）4。搭配課堂訓(xùn)練題1.現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù):-2,5，-10,18將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)只能用一次)進(jìn)行加,減,乘,除四則運(yùn)算.等于24的算式為_. 難度分級(jí)：B類2.計(jì)算的值. 難度分級(jí)：B類3.你能比較和的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,我們從比較簡(jiǎn)單的情形入手,經(jīng)過歸納,從中發(fā)現(xiàn),得出結(jié)論- 比較下列各數(shù)(填"<",">"或"=")- 從(1)題解答歸納猜想出與的結(jié)論- 根據(jù)上面歸納的結(jié)論可得出(填">&

35、quot;,"<",或"=") 難度分級(jí)：C類4.用*規(guī)定一種運(yùn)算,對(duì)于任意有理數(shù)a,b有a*b=-,例如7*4=，試計(jì)算(-5)*3的值 難度分級(jí)：B類例題組3 訓(xùn)練重點(diǎn):巧用數(shù)軸解決問題:1如圖,已知數(shù)軸上有三點(diǎn) ABC,AB=AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.(1)若BC=300,求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);(2)在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從 AC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒,點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn),多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN(不考慮點(diǎn)R

36、與點(diǎn)Q相遇之后的情形);(3)在(1)的條件下,若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒,點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中,QCAM的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若不變,請(qǐng)說明理由. 難度分級(jí)：C類解析：（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為100300=400（2）設(shè)x秒時(shí)，MR=4RNPR=（10+2）x，所以MR=6x又PQ=600（5+2）x=6007xRNMR=4RN解得x=60（秒）（3）由題意可知M點(diǎn)始終在A的左邊，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PQ=800+400（10+5）t=1200

37、15tAMQC當(dāng)t變化時(shí)，為定值500，不變。2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則_ 難度分級(jí)：B類解析：由數(shù)軸可得，原式=搭配課堂訓(xùn)練題.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D分別表示四個(gè)有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)求 難度分級(jí)：B類三.鞏固練習(xí):1計(jì)算 難度分級(jí)：B類2某市廣播電視局欲招聘播音員一名,對(duì)兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,兩人的兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?根據(jù)實(shí)際需要,廣播電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按的比例計(jì)算兩人的總成績(jī),那么_(填或)將被錄用.測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)面試9095綜合知識(shí)測(cè)試8580 難度分級(jí)：A類3如圖, A BCDE為某未標(biāo)出原點(diǎn)的數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn),且AB=BC=CD=DE,則點(diǎn)D所表示的