1、知識點060 平方差公式的幾何背景（選擇）1、（2010達州）如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A（a-b）2=a2-2ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2-b2=（a+b）（a-b） Da2+ab=a（a+b）考點：平方差公式的幾何背景分析：可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到關于a、b的恒等式解答：解：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a

2、+b）（a-b）故選C點評：此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵2. （2009內江）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（a-b）2=a2-2ab+b2Ca2-b2=（a+b）（a-b） D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 考點：平方差公式的幾何背景分析：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）解答：解：陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）故選C點

3、評：此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式3. （2006襄陽）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A（a-b）（a+2b）=a2-2b2+ab B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2 D（a-b）（a+b）=a2-b2 考點：平方差公式的幾何背景專題：計算題分析：左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答解答：解：由題可

4、得：（a-b）（a+b）=a2-b2故選D點評：此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式4. （2006天門）如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖甲中的陰影部分拼成了一個如圖乙所示的矩形，這一過程可以驗證（）Aa2+b2-2ab=（a-b）2 Ba2+b2+2ab=（a+b）2C2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b） Da2-b2=（a+b）（a-b） 考點：平方差公式的幾何背景專題：計算題分析：利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為=a2-b2，根據矩形面積公式可知陰影部分面積=（a+b）

5、（a-b），二者相等，即可解答解答：解：由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）故選D點評：此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式5. （2006荊門）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 Da2-b2=（a-b）2 考點：平方差公式的幾何背景專題：計算題分析：（1）中的面積=a2-b2，（2）中梯形

6、的面積=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據此即可解答解答：解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）故選A點評：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵6. 如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 D（a+2b）（a-b）=a2+ab+b2 考點：平方差公式的幾何背景專題：計算題分析：利用正方形的面積公式可知剩

7、下的面積=a2-b2，而新形成的矩形是長為a+b，寬為a-b，根據兩者相等，即可驗證平方差公式解答：解：由題意得：a2-b2=（a+b）（a-b）故選A點評：此題主要考查平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式7. 如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2 Da2-ab=a（a-b） 考點：平方差公式的幾何背景分析：根據正方形和梯形的面積

8、公式，觀察圖形發現這兩個圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）解答：解：陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）故選A點評：此題主要考查了平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式8. 如圖所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計算圖形（陰影部分的面積），驗證了一個等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2 D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 考點：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問題分

9、析：利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，而新形成的矩形面積為（a+b）（a-b），根據兩者相等，即可驗證平方差公式解答：解：由題意得：a2-b2=（a+b）（a-b）故選A點評：本題主要考查平方差公式，即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式9. 從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個矩形，上述操作所能驗證的等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a-b）2=a2-2ab+b2 C（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b） 考點：平方差公式的幾何背景分析：由大正方形的面積-小正

10、方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式解答：解：大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，矩形的面積=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）故選A點評：本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵10. 如圖（一），在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一個矩形（如圖（二），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 考點：平方

11、差公式的幾何背景專題：應用題分析：左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答解答：解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）故選A點評：本題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式11. 如圖，在邊長為a的正方形中裁掉一個邊長為b的小正方形（如圖），將剩余部分沿虛線剪開后拼接（如圖），通過計算，用接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗證等式（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 D（a-b）2=a2

12、-2ab+b2 考點：平方差公式的幾何背景分析：易求出圖（1）陰影部分的面積=a2-b2，圖（2）中陰影部分進行拼接后，長為a+b，寬為a-b，面積等于（a+b）（a-b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結論解答：解：圖（1）中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2-b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長為a+b，寬為a-b，則其面積為（a+b）（a-b），前后兩個圖形中陰影部分的面積，a2-b2=（a+b）（a-b）故選A點評：本題考查了利用幾何方法驗證平方差公式：根據拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關系12. 如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab

13、），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分面積，可以驗證下面一個等式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（a-b）2=a2-2ab+b2 Ca2-b2=（a+b）（a-b） Da2+b2=1/2(a+b)2+(a-b)2 考點：平方差公式的幾何背景分析：分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據面積相等即可得到解答：解：第一個圖形的陰影部分的面積=a2-b2；第二個圖形是梯形，則面積是：1/2（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）則a2-b2=（a+b）（a-b）故選C點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關鍵13. 如圖，在邊長為a

14、的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）（如圖1），把余下的部分拼成一個梯形（如圖2），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）Aa2-b2=1/2(2a-2b)(a-b) B（a-b）2=a2-2ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2 D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 考點：平方差公式的幾何背景分析：根據正方形的面積公式與梯形的面積公式，列出兩個圖形中的陰影部分的面積，再根據兩個陰影部分的面積相等解答即可解答：解：圖1中，陰影部分的面積=a2-b2，根據圖1可得，圖2中梯形的高為（a-b），因此圖2中陰影部分的面積=1/2（2a+2b）（a-b），根據兩個圖形中陰

15、影部分的面積相等可得a2-b2=1/2（2a+2b）（a-b）故選A點評：本題考查了平方差公式的幾何解釋，根據面積相等，列出兩個圖形的面積表達式是解題的關鍵14. 關于以如圖形面積從左到右的變化過程，能正確表示其中變化規律的等式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 Ba2-b2=（a+b）（a-b） Ca2-2ab+b2=（a-b）2 D（a+b）（a-b）=a2-b2 考點：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問題分析：利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，而新形成的矩形面積為（a+b）（a-b），根據兩者相等，即可驗證平方差公式解答：解：由題意得：a2-b2=（a+b）（a-b

16、）故選B點評：本題主要考查平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式15. 將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（a-b）2=a2-2ab+b2 Ca2-b2=（a+b）（a-b） D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 考點：平方差公式的幾何背景分析：首先求出甲的面積為a2-b2，然后求出乙圖形的面積為（a+b）（a-b），根據兩個圖形的面積相等即可判定是哪個數學公式解答：解：甲圖形的面積為a2-b2，乙圖形的面積為（a+b）（a-b），根據兩個圖形

17、的面積相等知，a2-b2=（a+b）（a-b），故選C點評：本題主要考查平方差的幾何背景的知識點，求出兩個圖形的面積相等是解答本題的關鍵16. 將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A（a-b）2=a2-2ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a+b）（a-b）=a2-b2 Da（a-b）=a2-ab 考點：平方差公式的幾何背景專題：證明題分析：分別求出兩個圖形的面積，再根據兩圖形的面積相等即可得到恒等式解答：解：圖甲面積=（a-b）（a+b），圖乙面積=a（a-b+b）-b×b=a2-b2，兩圖形的面積相等，關于a、b的恒等式為：（a+b）（a-b）=a2-b2故選C點評：本題考查了平方差公式的幾何解釋，根據面積相等分別求出圖形的面積是解題的關鍵17. 比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到因式分解公式（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 Da2-ab=a（a-b） 考點：平方差公式的幾何背景；矩形的判定與性質專題：證明題分析：過A作AEBC于E，過D作DFBC于F，得出矩形AEFD，求出BE值，求出高AE，根據矩形和正方形的面積公式求出第一個和第二個圖形陰影