1、vPF第一節(jié)第一節(jié) 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力一、滑動(dòng)摩擦力1. 滑動(dòng)摩擦力的概念滑動(dòng)摩擦力的概念NF阻礙相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，記作阻礙相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，記作 Fs ，簡(jiǎn)稱靜摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：靜滑動(dòng)摩擦力：sF阻礙相對(duì)滑動(dòng)，記作阻礙相對(duì)滑動(dòng)，記作 Fk ，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：NFPkF2. 滑動(dòng)摩擦力的方向滑動(dòng)摩擦力的方向沿接觸面的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)沿接觸面的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反趨勢(shì)方向相反一、滑動(dòng)摩擦力一、滑動(dòng)摩擦力NFPsFFNFPkFv3. 滑動(dòng)摩擦力的大小滑動(dòng)摩擦力的大小靜摩擦力靜摩擦力 ： 由平衡方程確定由平衡方

2、程確定最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：maxsNFf F其中，其中，fs 為靜摩擦因數(shù)，為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N 為法向反力為法向反力 動(dòng)摩擦力：動(dòng)摩擦力：kNFf F其中，其中，f 為動(dòng)摩擦因數(shù)，為動(dòng)摩擦因數(shù)，F(xiàn)N 為法向反力為法向反力 PF二、摩擦角二、摩擦角其中，其中， f 為為 角的最大值，稱為接觸面的摩擦角角的最大值，稱為接觸面的摩擦角NFsFRF如圖，全約束力如圖，全約束力 FR 與法向間所夾銳角與法向間所夾銳角sNarctanFFsF 顯然有，顯然有，smaxfFF易得，摩擦角易得，摩擦角fsarctan f或者或者fstanf 摩擦角摩擦角 f 為取決于接觸面材料及其表面狀況的常數(shù)為取決

3、于接觸面材料及其表面狀況的常數(shù)NFPsFFRF三、自鎖現(xiàn)象三、自鎖現(xiàn)象ff則無(wú)論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止則無(wú)論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止RF面法線間的夾角面法線間的夾角只要物體平衡，就有全主動(dòng)力只要物體平衡，就有全主動(dòng)力 與接觸與接觸RF反之，只要全主動(dòng)力反之，只要全主動(dòng)力 與接觸面法線間的夾角與接觸面法線間的夾角RF上述現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象上述現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象的條件產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象的條件稱為自鎖條件稱為自鎖條件f例例1 如圖，已知物塊重如圖，已知物塊重 P = 5 kN，與地面間的摩擦角，與地面間的摩擦角 f = 30，作用力作用力 F = 5 kN，試問(wèn)物塊處于何種狀態(tài)？

4、，試問(wèn)物塊處于何種狀態(tài)？解：解：由于全主動(dòng)力由于全主動(dòng)力 FR 與接觸面與接觸面法向間的夾角法向間的夾角f30所以，所以，物塊處于臨界狀態(tài)物塊處于臨界狀態(tài)F60PPFRF3060ABAB例例2 如圖，如圖，假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問(wèn)：若人能夠攀假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問(wèn)：若人能夠攀登至梯子頂部而使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜摩擦因數(shù)登至梯子頂部而使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜摩擦因數(shù) fs 至少應(yīng)為多大？至少應(yīng)為多大？fsarctan f30解：解：研究梯子，畫受力圖研究梯子，畫受力圖PAFRF當(dāng)當(dāng)人攀登至梯子頂部時(shí)，人攀登至梯子頂部時(shí)，地面地面的全反力與法向間夾角的全反力與法向間

5、夾角根據(jù)自鎖條件，欲根據(jù)自鎖條件，欲使使梯子不滑動(dòng)，應(yīng)有梯子不滑動(dòng)，應(yīng)有故得故得sftantantan300.577f四、求解考慮摩擦的平衡問(wèn)題四、求解考慮摩擦的平衡問(wèn)題注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：1）靜摩擦力除了滿足平衡方程，還應(yīng)滿足下列物理?xiàng)l件）靜摩擦力除了滿足平衡方程，還應(yīng)滿足下列物理?xiàng)l件smaxsNFFf F或者或者fsarctan f其中，在臨界狀態(tài)下等號(hào)成立其中，在臨界狀態(tài)下等號(hào)成立2）正確判斷摩擦力的指向，一般不要隨意假定）正確判斷摩擦力的指向，一般不要隨意假定取坐標(biāo)系，列平衡方程取坐標(biāo)系，列平衡方程例例3 如圖，一重力為如圖，一重力為 P 的物塊放在傾角為的物塊放在傾角為 的斜面上，它與斜

6、的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為面間的靜摩擦因數(shù)為 fs ，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平主動(dòng)力，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平主動(dòng)力F1的大小，假設(shè)的大小，假設(shè) f f 。解：解：當(dāng)當(dāng)力力F1 達(dá)到達(dá)到最大值最大值 F1max 時(shí)，物體時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)0,ixF1 maxsmaxcossin0FPF0,iyFN1maxsincos0FFP1FP取物塊為研究對(duì)象取物塊為研究對(duì)象 作受力圖作受力圖 1）先求）先求力力 F1 的的最大值最大值 F1max1maxFNFPsmaxFxy另有另有 smaxsNFf F解得解得fs1maxfsfsintancossi

7、ncostancossincostansinfFPPPf取坐標(biāo)系，列平衡方程取坐標(biāo)系，列平衡方程1minsmaxcossin0FPF0,ixF0,iyFN1minsincos0FFP 2）再求）再求力力 F1 的的最小值最小值 F1min當(dāng)當(dāng)力力F1 達(dá)到達(dá)到最小值最小值 F1min 時(shí)，物體時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)取分離體，作受力圖取分離體，作受力圖NFPsmaxFxy1minFsmaxsNFf Ffs1minfsfsintancossincostancossincostansinfFPPPf故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力 F

8、1 的大小范圍為的大小范圍為fftantanPFP另有另有 解得解得1maxFP本題亦可利用摩擦角的概念來(lái)求解本題亦可利用摩擦角的概念來(lái)求解 1maxftanFP當(dāng)當(dāng)力力F1 達(dá)到達(dá)到最大值最大值 F1max 時(shí)，物體時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用全反力用全反力 FR 來(lái)替代，物體在三力作來(lái)替代，物體在三力作用下平衡用下平衡PRF1maxFf+ 根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形作封閉的力三角形根據(jù)力三角形易得根據(jù)力三角形易得1）先求）先求力力 F1 的的最

9、大值最大值 F1maxNFsmaxFRFfP1minF1minftanFP當(dāng)當(dāng)力力F1 達(dá)到達(dá)到最小值最小值 F1min 時(shí)，物體時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形作封閉的力三角形根據(jù)力三角形易得根據(jù)力三角形易得NFsmaxFRFf2）再求）再求力力 F1 的的最小值最小值 F1minPRF1minFf平衡平衡全反力全反力 來(lái)替代，物體在三力作用下來(lái)替代，物體在三力作用下RF故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水

10、平主動(dòng)力 F1 的大小范圍為的大小范圍為fftantanPFP兩種方法計(jì)算的結(jié)果完全相同兩種方法計(jì)算的結(jié)果完全相同 1minftanFP1maxftanFPABO例例4 圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為 P ，制動(dòng)塊與鼓，制動(dòng)塊與鼓輪間的靜摩擦因數(shù)為輪間的靜摩擦因數(shù)為 fs 。試問(wèn)在手柄上作用的制動(dòng)力。試問(wèn)在手柄上作用的制動(dòng)力 F 至少應(yīng)為多至少應(yīng)為多大時(shí)才能保持鼓輪靜止？大時(shí)才能保持鼓輪靜止？解：解：對(duì)象，并作出各自的受力圖對(duì)象，并作出各自的受力圖分別選取鼓輪連同重物、制動(dòng)手柄為研究分別選取鼓輪連同重物、制動(dòng)手柄為研究ORrAPBFalb設(shè)設(shè)制動(dòng)力

11、制動(dòng)力 F 足夠大，使鼓輪保持靜止足夠大，使鼓輪保持靜止PNFsFOxFOyFsFNFAxFAyFF對(duì)于鼓輪連同重物，列平衡方程對(duì)于鼓輪連同重物，列平衡方程 0,OiMFs0F RP r 對(duì)于制動(dòng)手柄，列平衡方程對(duì)于制動(dòng)手柄，列平衡方程 sN0F lF bFa 當(dāng)制動(dòng)力當(dāng)制動(dòng)力 F 為最小值時(shí)，鼓輪處于臨界為最小值時(shí)，鼓輪處于臨界平衡狀態(tài)，有補(bǔ)充方程平衡狀態(tài)，有補(bǔ)充方程 smaxsNFFf F其中，其中， NNFF ssFFminsPraFbRlf0,AiMF聯(lián)立求解，得所需制動(dòng)力的最小值為聯(lián)立求解，得所需制動(dòng)力的最小值為 OPNFsFOxFOyFABsFNFAxFAyFFABC例例5 如圖，

12、均質(zhì)梯子如圖，均質(zhì)梯子 AB 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 2a，重量為，重量為 P ，其一端放在水平地，其一端放在水平地面上，另一端靠在鉛垂墻面上。已知接觸面間的摩擦角均為面上，另一端靠在鉛垂墻面上。已知接觸面間的摩擦角均為 f ，試，試求梯子平衡時(shí)與地面間的夾角求梯子平衡時(shí)與地面間的夾角 。解：解：取坐標(biāo)系，取坐標(biāo)系，0,ixFNs0BAFF0,iyFNs0ABFFPNs2 cos2 sincos0AAFaFaP a0,BiMFPaaABCOxy作受力圖作受力圖選取梯子為研究對(duì)象選取梯子為研究對(duì)象PsAFNAFNBFsBF列平衡方程列平衡方程另有補(bǔ)充方程另有補(bǔ)充方程 ssNfNtanAAAFf FFssN

13、fNtanBBBFf FF聯(lián)立求解，得聯(lián)立求解，得 22fsffsf1tan1tancot2tan222tan2fff22再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有2f222故得梯子平衡時(shí)與地面間的故得梯子平衡時(shí)與地面間的PaaABCO夾角夾角 應(yīng)滿足的條件為應(yīng)滿足的條件為此題亦可利用摩擦角來(lái)求解此題亦可利用摩擦角來(lái)求解ABCPsAFNAFNBFsBF解：解：例例6 如圖，重如圖，重 P = 480 N 的勻質(zhì)物塊置于水平面上，已知的勻質(zhì)物塊置于水平面上，已知 l = 1 m ，接觸面間的靜摩擦因數(shù)接觸面間的靜摩擦因數(shù) fs = 1/3 ，試問(wèn)物塊在力，試問(wèn)物塊在力 F1 的作用下是先滑

14、的作用下是先滑動(dòng)還是先傾倒？并求出使物體保持靜止的動(dòng)還是先傾倒？并求出使物體保持靜止的 F1 的最大值。的最大值。取坐標(biāo)軸，列平衡方程取坐標(biāo)軸，列平衡方程 1smax405FFN1305FFP0,ixF0,iyF2m341FP1m1）設(shè)物體處于滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)）設(shè)物體處于滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)研究物塊，作受力圖研究物塊，作受力圖smaxFNF1FPxy補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程smaxsNFf F聯(lián)立解得聯(lián)立解得11160N3FP1FPA列平衡方程列平衡方程 2）設(shè)物體處于繞點(diǎn)）設(shè)物體處于繞點(diǎn) A 傾倒前的臨界狀態(tài)傾倒前的臨界狀態(tài)0,AiMF142052lFlP15150N16FP解得解得1max150NF由

15、此可見，物體在由此可見，物體在 F1 作用下將先傾倒作用下將先傾倒 故使物體保持平衡的故使物體保持平衡的 F1 的最大值為的最大值為 研究物塊，作受力圖研究物塊，作受力圖sFNF2m341FP1mA11160N3FP例例7 如圖，兩個(gè)重量均為如圖，兩個(gè)重量均為 100 N 的物塊的物塊 A 和和 B 用兩根無(wú)重剛性桿用兩根無(wú)重剛性桿連接。桿連接。桿 AC 平行于傾角平行于傾角 = 30的斜面，桿的斜面，桿 BC 平行于水平面。平行于水平面。已知兩物塊與地面間的靜摩擦因數(shù)已知兩物塊與地面間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.5 ，試確定使系統(tǒng)保持平，試確定使系統(tǒng)保持平衡的豎直力衡的豎直力 F1 的最大值

16、。的最大值。 取坐標(biāo)軸，列平衡方程取坐標(biāo)軸，列平衡方程 解：解：1）首先選取節(jié)點(diǎn)）首先選取節(jié)點(diǎn) C 為研究對(duì)象為研究對(duì)象1sin0ACFFcos0BCACFF0,ixF0,iyF1FABC當(dāng)豎直力當(dāng)豎直力 F1 為最大值時(shí)，物塊為最大值時(shí)，物塊A 處于向左滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)或者處于向左滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)或者物塊物塊 B 處于向右滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)處于向右滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)作受力圖作受力圖C1FACFBCFxy取坐標(biāo)軸，列平衡方程取坐標(biāo)軸，列平衡方程 選取物塊選取物塊 A 為研究對(duì)象，作受力圖為研究對(duì)象，作受力圖2）根據(jù)物塊）根據(jù)物塊 A 的臨界狀態(tài)確定的臨界狀態(tài)確定 F1 的最大值的最大值maxcos0CAAFFNsin0ACAFFP解得解得 maxsNAAFf F1sinCAACFFFs1ssin40.58NcossinfFPf1sinACFF1tanBCFF0,iyF0,ixF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程聯(lián)立解得聯(lián)立解得其中其中1FABCAPCAFNAFmaxAFxyB取坐標(biāo)軸，列平衡方程取坐標(biāo)軸，列平衡