1、最新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案第一章 特殊的平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第一課時性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問題：-7 -按探究步驟剪下一個四邊形。所得四邊形為什么一定是菱形?菱形為什么是軸對稱圖形？有對稱軸。圖中相等的線段有：圖中相等的角有：你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。性質(zhì)：證明：二、合作解疑（20分鐘）菱形性質(zhì)的應(yīng)用2.如圖，菱形花壇 ABCD的邊長為 沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路 求兩條小路的長和花壇的面積。4 . * -20cm / ABC=60AC 和 BD ,3 .如圖是邊長為16cm的活動

2、菱形衣帽架，4 .如右圖，在菱形 ABCD中，E, F分別求證：4 ABEADF ;/ AEF= ZAFE.c ABCA/V 若墻上釘子間的距離 AB=BC=16cm，則/ 1=. ( Y Y )VvV是 CB, CD上的點，且 BE=DF.-1 -EF1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。綜合應(yīng)用拓展如圖，在菱形 ABCD中，E是AB的中點，且 DEAB, AB=4.求：（1）Z ABC的度數(shù)；（2）菱形ABCD的面積.三、限時檢測（10分鐘）1 . 的平行四邊形叫做菱形.2 .按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到 的四邊形是菱形.3 .木工做

3、菱形窗標(biāo)時總要保持四條邊框一樣長，道理是 .第3題圖B!DI4 .菱形的對角線長分別為6和8,則這個菱形的周長是 ,面積是.5 .下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（）A.對角線相等 B.是中心對稱圖形C.是軸對稱圖形D.對角線互相平分6 .菱形的周長為20 cm,兩鄰角的比為 1:2,則較短對角線的長是 ; 一組對邊的距離是7.以菱形ABCD的鈍角頂點A引BC邊的垂線，恰好平分 BC,則此菱形各角是1.1菱形的性質(zhì)與判定第一課時判定學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）1 .復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：（2）菱形的性質(zhì)1性質(zhì)2（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？2 .【問題】要判定一個四邊

4、形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3 .【探究】用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1:注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直.通過下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 :二、合作解疑（20分鐘）1.判斷題，對的畫"錯的畫“X”（1） .對角線互相垂直的四邊形是菱形（）（2） .一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）(3) .對角線互相垂直且平分的四邊形是菱

5、形()(4) .對角線相等的四邊形是菱形()2.已知：如圖二ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.3.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：(1)四邊形ABCD是平行四邊形(2)過A作AE，BC于E點，過A作AF LCD于F.用等積法說明 BC=CD.求證：四邊形 ABCD是菱形.綜合應(yīng)用拓展如圖，在四邊形 ABCD中，AB = CD, 求證：MN與PQ互相垂直平分.N, PQ分別是AD , BC,三、限時檢測(10分鐘)1.填空：(1)對角線互相平分的四邊形是(3)對角線相等且互相平分的四邊形是(4)兩

6、組對邊分別平行，且對角線2.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是對角線互相垂直平分的四邊形是的四邊形是菱形.).(A)兩條對角線相等(C)兩條對角線相等且互相垂直(B)(D)兩條對角線互相垂直兩條對角線互相垂直平分.3.如圖，O是矩形 ABCD的對角線的交點， DE/AC, CE / BD , DE和CE相交于 巳 求證：四邊形OCED是菱形。1.2矩形的性質(zhì)與判定第一課時 性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)(1)請用四根木棒拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎?(2)試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時這個平行四邊形的內(nèi)角是多 少度？(3)觀察圖形特征，

7、得出概念矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的 四個角;矩形的對角線 ;矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 二、合作解疑(15分鐘)問題一如圖，矩形ABCD ,對角線相交于 O,觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二將目光鎖定在 RtAABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎?證明已知求證證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.四、例題學(xué)習(xí)例：已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O,且AC=2AB。求證： AOB是等邊三角形。(注意表達格式完整性與邏輯性 )拓展與延伸：本題若將" AC=2AB ”改為“/ BOC

8、=120。，你能獲得有關(guān)這個矩 形的哪些結(jié)論？綜合應(yīng)用拓展在矩形ABCD中，兩條對角線 AC、BD相交于O, / ACD=30 ° , AB=4.(1)判斷 AOD的形狀；(2)求對角線 AC、BD的長.三、限時檢測(10分鐘)1.（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30。，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120。，則矩形的邊長分別為cm,cm,cm,2.（選擇）（1）下列說法錯誤的是（）.（A）矩形的對角線互相平分（C）有一個角是直角的四邊形是矩形cm.（

9、B）矩形的對角線相等（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（).(A) 2 對(B) 4對(C) 6 對(D) 8 對3.已知：如圖， O是矩形 ABCD對角線的交點， AE平分/ BAD, / AOD=120,求/ AEO的度數(shù).BEC1.2矩形的性質(zhì)與判定第一課時判定學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）1 .矩形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.2 .在矩形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 O,若對角線 AC=10cm , ?邊BC=?8cm , ?則4人30的周 長為.3 .想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所

10、沒有的？列表進行比較平行四邊形矩形邊角對角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢？請說出最基本的方法：矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：思考：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？（得到矩形的一個判定）2.做一做：按照畫“邊 一直角、邊一直角、邊一直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形.判斷它是一個矩形嗎?說明理由.（探索得到矩形的另一個判定）總結(jié)：矩形的判定方法.矩形判定方法1: 矩形判定方法2: （指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角

11、是直角，條件就夠了.因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角.）二、合作解疑（10分鐘）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（）（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形2.滿足下列條件（）的四邊形是矩形。A.有三個角相等B.有一個角是直角C.對角線相等且互相垂直D.對角線相等且互相平分綜合應(yīng)用拓展如圖，M、N分別是平彳T四邊形 ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB , 求證：四邊形PMQN是矩形。三、限時檢測（10分鐘）1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為

12、矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.A.測量對角線是否相互平分 相等C.測量一組對角是否都為直角 直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是（A、兩條對角線互相平分C、兩條對角線互相平分且相等3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,B.測量兩組對邊是否分別D.測量其中三角形是否都為）B、兩條對角線相等D、兩條對角線互相垂直。/ AEB= / DEC,證明：四邊形ABCD是矩形.最新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線相等的四邊形是矩形;（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

13、（）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（8） 一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（）三、例題學(xué)習(xí)（10分鐘）例1.:已知口 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, AOB是等邊三角形，AB=4 cm ,求這個平行四邊形的面積.例2 已知：如圖，口 ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形.練習(xí)二：（5分鐘）（選擇）1.下列說法正確的是（）.（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形-8 -最新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案4

14、、已知四邊形 ABCD中ACBD, E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形 EFGH 是矩形。1.3正方形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別學(xué)習(xí)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘） 溫故知新填表：性質(zhì)判定方法矩形邊： 角：1.2.對角線：對稱性：3.邊：角1.菱形2.對角線：對稱性：3.二.學(xué)習(xí)新知自學(xué)教材58-59頁，落實:性質(zhì)判定方法邊：止方形角

15、對角線：對稱性：二、合作解疑（20分鐘）1.如圖，正方形 ABCD中，E為BC上一點，AF平分/ DAE ,求證：BE+DF=AE.-26 -AF 平分/ DAE.CF / AE,求/ BCF.2 .如圖，正方形 ABCD中，E為BC上一點，DF=CF , DC+CE =AE ,求證:3 .如圖，BF平行于正方形 ADCD的對角線 AC,點E在BF上，且 AE=AC綜合應(yīng)用拓展已知：如圖，正方形 ABCD中，對角線的交點為 O, E是OB上的一點,AE 于 G, DG 交 OA 于 F.求證：OE=OF.變形:三、限時檢測(10分鐘)1 .正方形的定義：有一組鄰邊 一個特殊的有一組鄰邊相等的并

16、且有一個角是的平行四邊形叫做正方形,因此正方形既是,又是一個特殊的有一個角是直角的2 .正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都；四條邊都,每條對角線平分;正方形的兩條對角 對角.它有 條對稱軸.3 .正方形的判定:(2)(4)對角線的平行四邊形是正方形；的矩形是正方形； 的菱形是正方形；的四邊形是正方形4.如圖6,已知點E為正方形 ABCD的邊BC上一點，連結(jié) AE,過點AE ,垂足為 G,延長 DG交AB于點F.求證：BF=CE.特殊平行四邊形測試卷（1）一、精心選一選（每小題 3分，共24分）1 .正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是A.對角線互相

17、平分C.對角線平分一組對角2 .下列命題中，錯誤的是（）A.有一個角是直角的菱形是正方形C.矩形的對角線互相平分且相等3 .如圖，順次連結(jié)矩形 ABCD各邊中點，（）B.對角線相等D.對角線互相垂直B.三個角都相等的四邊形是矩形D.菱形的對角線互相垂直平分得到菱形 EFGH,這個由矩形和菱形所組成的圖形（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.沒有對稱性4 .如圖，在正方形 ABCD的邊BC的延長線上取一點E,使 CE = AC , AE 交 CD 于點 F。那么，/ AFC=()A. 112.5°B. 120

18、76;C, 135° D, 150°5 .菱形相鄰兩角的比為1 ： 2,那么菱形的對角線與邊長的比為（）A.1：2：3 B.1：2：1 C.1：V3：2 D.1：V3：16 .如圖，在矩形ABCD中，AB=2 , BC=4 ,對角線AC的垂直平分線分別交 AD、AC于點E、O,連接CE, 則CE的長為（）A. 3B.3.5C.2.5D.2.87 .如圖，矩形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O,如果 ABC的周長比 AOB的周長長10厘米，則矩形邊AD的長是（）A. 5厘米 B. 10厘米 C. 7.5厘米 D.不能確定第6題8.如圖，E是正方形 ABCD對角線AC上一點

19、，EFXAB ,EGXBC, F、G是垂足，若正方形 ABCD周長為a,則EF + EG等于（）11A . 4a B . 2a C. aD . 2a二、填一填（每小題 3分，共21分）9.菱形的兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為10.如圖，在矩形 ABCD中，AB=2BC,將矩形ABCD沿直線AF對折，使B點落在CD邊上的E點處,則/ CFE =11 .如圖，在正方形 ABCD中，E是對角線 AC上一點，AE=AB,則/EBC =12 .若菱形的兩條對角線長是方程x28x+15=0的兩個根，則該菱形的面積等于 第10題第11題第13題13.如圖，已知方格紙中是 4個相同的正方形，則

20、/ 1 + /2+ / 3=，14.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A、B、C、D的面積的和是cm2。15、如圖，P是矩形ABCCrt的任意一點，連接 PA PR PG PD,得到 PAB、 PBC、 PCD> PDA,設(shè)它們的面積分別是 Si、S2、S3、S4,給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3若S3=2 Si,則S4=2 S2若Si= S2,則P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號 都填在橫線上）三、耐心做一做（本題有8小題，共55分）16.（6

21、分）矩形 ABCD對角線相交與 O, DE/AC , CE/BD.求證：四邊形 OCED是菱形.17 （7分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是 AD、BC的中點,P、Q分別是BM、DN的中點.(1)求證： MBAA NDC ;(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由18. (7分)如圖，把正方形 ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45°得到正方形第18題圖AD 于A'B'CD'(此時，點B'落在對角線 AC上，點A'落在CD的延長線上)，A'B'交 點E,連結(jié)AA'、CE.求證：(1) ADA '

22、CDE;19. (7分)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點第19題(2)直線CE是線段AA'的垂直平分線第20題E,使 BE=AB,連結(jié) CE.(1)求證:BD=EC;(2)若/ E=50 ° ,求/ BAO的大小.20. (7分)如圖，在正方形 ABCD中，等邊三角形(1)求證：CE=CF;(2)若等邊三角形 AEF的邊長為2,求正方形21. (7分)如圖，在矩形 ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN與AD相交于點M，與BD相較于點O ,與BC相較于N ,連接MN , DN。(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若 AB 4 , AD 8，求 MD

23、的長。A MDDF與對角線ED22. (7分)已知：如圖，在菱形 ABCD43, F為邊BC的中點,M,過 M作M曰CD于點E, / 1 = 7 2。(1 )若 CE=1,求 BC的長；(2)求證 AM=DF+ME特殊的平行四邊形測試（2)基礎(chǔ)題1. （2013年四川宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等2. （2013年四川巴中）如圖4-3-35,菱形ABCD的兩條對角線相交于點 O,若AC= 6, BD = 4,則菱 形ABCD的周長是（）A. 24 B. 16 C. 4 4 D. 2 限4-3-353. （2013年

24、海南）如圖4-3-36,將 ABC沿BC方向平移得到 DCE ,連接AD ,下列條件中能夠判定 四邊形ACED為菱形的是（）A . AB= BC B. AC = BC C. /B=60° D, /ACB=60°圖 4-3-36圖 4-3-37圖 4-3-38圖 4-3-394. （2013年內(nèi)蒙古赤峰）如圖4-3-37,4X4的方格中每個小正方形的邊長都是1,則S四邊形abdc與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是（）A . S四邊形ABDC = S四邊形ECDF B . S四邊形ABDC < S四邊形ECDFC , S四邊形ABDC = S四邊形ECDF +1 D . S四

25、邊形ABDC = S四邊形ECDF + 25. （2013年四川涼山州）如圖4-3-38,菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=4,則以AC為邊長的正方形 ACEF的周長為（）A . 14 B. 15 C. 16 D. 176. （2013年湖南邵陽）如圖4-3-39,將 ABC繞AC的中點O按順時針旋轉(zhuǎn)180彳導(dǎo)到CDA,添加一 個條件，使四邊形 ABCD為矩形.7. （2013年寧夏）如圖4-3-40,在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD, DF ±AE,垂足為 F. 求證：DF = DC.圖 4-3-408. 如圖 4-3-41,在 4ABC 中，/B=

26、90°, AB=6 cm, BC=8 cm.將 ABC 沿射線 BC 方向平移 10 cm, 得至iJDEF, A, B, C的對應(yīng)點分別是 D, E, F,連接AD.求證：四邊形 ACFD是菱形.圖 4-3-419. （2013年遼寧鐵嶺）如圖4-3-42,在 ABC中，AB = AC, AD是 ABC的角平分線，點 。為AB的 中點，連接 DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE, BE.（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng) ABC滿足什么條件時，矩形 AEBD是正方形，并說明理由.圖 4-3-42B級中等題10. （2013年四川南充）如圖4-3-43,把矩形ABCD沿E

27、F翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE =2, DE = 6, /EFB = 60°,則矩形 ABCD 的面積是（）A. 12 B. 24 C. 12 V3 D. 16 V3圖 4-3-43圖 4-3-44圖 4-3-4511. （2013年內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖4-3-44,在四邊形 ABCD中，對角線 ACXBD,垂足為。，點E, F, G, H分別為邊AD, AB, BC, CD的中點.若 AC = 8, BD = 6,則四邊形 EFGH的面積為 .12. （2013年福建莆田）如圖4-3-45,正方形ABCD的邊長為4,點P在DC邊上，且DP=1,點Q是 AC上一動

28、點，則 DQ+ PQ的最小值為 .13. （2013年山東青島）已知：如圖4-3-46,在矩形 ABCD中，M, N分別是邊 AD, BC的中點，E, F 分別是線段BM, CM的中點.（1）求證： ABMA DCM ;（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD : AB =時，四邊形 MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）.圖 4-3-46C級拔尖題14. （2013年內(nèi)蒙古赤峰）P、Q二人沿直角梯形 ABCD!路晨練，如圖， AD BC, / B=90° ,AD=240m, BC=270m P從點A開始沿AD邊向點D以1 m/s的速度行走，Q從點C開始

29、沿CB邊向點B以3 m/s的速度跑步。P、Q二人分別從A、C兩點同時出發(fā)多少時間時，四邊形PQCD（ P、Q二人所在的位置為 P、Q點）是平行四邊形？ （ 6分）2.1 一元二次方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)任務(wù)分析與 1 標(biāo)知識 技能1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元一次方程的一般形式， 正確認識二次項系數(shù)、一 次項系數(shù)及常數(shù)項.教學(xué)思考1、通過F二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分 析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的 完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方 程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學(xué)生分析問 題、解決問題

30、的能力.解決問題在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 模型（F二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實 世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對F二次方程的感性認識 .1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識 .情感態(tài)度2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué) 的意識.重點一元二次方程的概念及一般形式.1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.難點2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境引入新課活動2 啟發(fā)探究獲得新知活動3 運用新知體駁成功活動4 歸納小結(jié)拓展提高活動5 布置作業(yè)分層落實復(fù)習(xí)一次方程有關(guān)概念；通過實際問題

31、 引入新知。通過類比次方程的概念和一般形式， 讓學(xué)生獲得F一次方程的有關(guān)概念。鞏固訓(xùn)練，加深對F一次方程有關(guān)概念的 理解。回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的 理解。分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程設(shè)計問題與W景師生行為設(shè)計意圖活動1問題1:2008年奧運會將在北京舉 辦，許多大學(xué)生都希望為奧運 奉獻自己的一份力量。現(xiàn)組委 會決定對高校奧運志愿者進行 分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn) 第一輪人員，再由前面所有合 格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此通過多媒體播放 視頻短片，引入情境， 提出問題.在第(1)問 中，通過教師引導(dǎo)，學(xué) 生列出方程，解決問 題.在第(2)問中，遵 循剛才解決問題的思

32、 路，由學(xué)生思考，列出通過創(chuàng)設(shè)情境，引 導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次 方程的概念和一般形 式，為后面學(xué)習(xí)一元二 次方程的有關(guān)內(nèi)容做 好鋪墊.通過解決實際問題 引入F二次方程的 概念，同時可提高學(xué)生類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格， 成為一名志愿者，并由她負責(zé) 培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn) 中每個志愿者平均培訓(xùn)x人。(1)已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后 該校共有11人合格，請列出滿 足條件白方程：方程.活動中教師應(yīng)重 點關(guān)注：學(xué)生對題目的理 解，可舉例，由特殊到 一般,幫助學(xué)生理解 題意，從而引導(dǎo)學(xué)會 列出滿足條件的方程利用方程思想解決實 際問題的能力.(2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有 121人合格，你能列出滿

33、足條件 的方程嗎？問題2:通過多媒體演示， 把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫 助學(xué)生理解題意，從而 由學(xué)生獨立思考，列出 滿足條件的方程.通過解決實際問題 引入一元二次方程的 概念.此題是與實際問題 結(jié)合的題目，通過演示 高度關(guān)系，幫助學(xué)生理 解題意，從而列出符合 題意的方程。讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié) 合的方法，轉(zhuǎn)化實際問 題,從而得到方程，為 引入一元二次方程的 概念做好準(zhǔn)備.有一塊矩形鐵皮，長100cm, 寬50cm,在它的四角各切去一 個正方形，然后將四周突出部 分折起，就能制作一個無蓋方 盒.如果要制作的無蓋方盒底 面積為3600cm,那么鐵皮各角 應(yīng)切去多大的正方形？問題3:我校為豐富校園文化氛圍， 要

34、設(shè)計一座2米高的人體雕像, 使雕像的上部(腰以上)與全 部高度的乘積，等于下部(腰 以下)高度的平方，求雕像下 部的高度.問題與情景活動21、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含 有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是2的方程，叫做一 元二次方程。師生行為由以上問題得到3 個方程，由學(xué)生觀察歸納這3 個方程的特征，給出名 稱并類比一元一次方 程的定義，得出一元二 次方程的定義.設(shè)計意圖讓學(xué)生充分感受所 列方程的特點，再通過 類比的方法得到定義， 從而達到真正理解定 義的目的.眼疾口快：請搶答下列各式是否為一 元二次方程：活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察 所列出的3個方程 的特點

35、； 讓學(xué)生類比前 面復(fù)習(xí)過的一元一 次方程定義得到一 元二次方程定義.強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征：整式；一元；2次.由學(xué)生以搶答的 形式來完成此題,并讓 學(xué)生找出錯誤理由.其中(1)(6)題較 為簡單，學(xué)生可非常容 易給出答案；而 (7),(8)兩題有一定難 度,(7)需要進行分類 討論.此活動中，教師應(yīng) 注意對學(xué)生給出的答 案作出點評和歸納.這組練習(xí)目的在于 鞏固學(xué)生對一元二次 方程定義中3個特征的 理解.(7),(8)兩個題目 的設(shè)置，目的在于進一 步加深學(xué)生對定義的 掌握,尤其結(jié)合字母系 數(shù),加大題目難度，提 高學(xué)生對變式的理解 能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的 形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣和積極

36、性.此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過 自主探究，類比一元一 次方程一般形式，得出 一元二次方程一般形 式和項，系數(shù)的概念， 從而達到真正理解并 掌握的目的.引導(dǎo)學(xué)生類比一 元一次方程的一般形 式，總結(jié)歸納一元二次 方程的一般形式及項、 系數(shù)的概念.2、3、的一般式：問題與情境師生行為設(shè)計意圖試一試:卜間給出了某個方程的幾 個特點：(1)它的一般形式為先由教師在大屏 幕上顯示問題，由學(xué)生 經(jīng)過思考，給出符合條 件的答案，全體學(xué)生進 行判斷是否止確.此題設(shè)置的目的在 于加深學(xué)生對一般形 式的理解采取游戲的形式以 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在此環(huán)節(jié)口設(shè)置 一個小游戲，讓答對學(xué) 生給出類似條件，找其 他同學(xué)回答給出的新 問題

37、，讓大家進行判斷 給出的方程是否止確.的興趣,參與課堂活動 的積極性，還可鼓勵學(xué) 生課卜繼續(xù)以合作的 形式進行學(xué)習(xí).2、一兀二次方程整理次方程此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng) 注意板書學(xué)生給出的 方程要，并且及時引導(dǎo) 學(xué)生不要給出類似的 條件.(2)它的二次項系數(shù)為5;(3)常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒 數(shù)的相反數(shù)。此題為與實際問 題結(jié)合的題目，讓學(xué)生 思考解決問題的方法， 列出滿足題意的方程.以此題為例，教師板書整理次方程的過程，讓學(xué)生學(xué)會的一般形式為本節(jié)課 的重點，由實際問題出 發(fā)列方程為本節(jié)的難 點，所以在此設(shè)置此 題，加強鞏固練習(xí).由籃球比賽引入題 目，可激發(fā)學(xué)生興趣， 引起學(xué)生關(guān)注.如何整理任意活動3例1

38、.天津四中為樹立學(xué)生 的團結(jié)、拼搏精神，組織了一 次籃球比賽，參賽的每兩個隊 之間都要比賽一場，依據(jù)場地 和時間等條件，賽程計劃安排 天,每天安排4場比賽，請問 全校有多少個隊參賽？(列方 程并整理成一般形式)次方程的一般形式，并 能準(zhǔn)確找到各項系數(shù).教師在此活動中 應(yīng)重點關(guān)注：此題有在實際生 活中應(yīng)用的意義，通過 此題讓學(xué)生理解比賽 賽制安排原則.(1)由一個學(xué)生列 出方程，并解釋解題方 法，教師進行引導(dǎo)，點 評，引起其他學(xué)生的 關(guān)注，認同.(2)教師在歸納點 評過程中，應(yīng)注意把兩 隊只打一場比賽解釋 清楚,以便學(xué)生理解題(3)整理一般形式 后，教師應(yīng)強調(diào)整理過 程中應(yīng)用到的等式變 形方法，

39、如去括號，移 項,合并同類項，去分 母等.(4)讓學(xué)生指出各 項系數(shù)時，教師強調(diào)系 數(shù)須帶符合.問題與情境師生行為設(shè)計意圖小試牛刀：你能否把下列方程整理成 一般形式？例2、當(dāng)m取何值時，方程是關(guān)于x的一元二次方程?考考你：判斷下列關(guān)于x的方程是 否是一元二次方程：鞏固練習(xí)學(xué)生整 理一般形式的方法，并 準(zhǔn)確找出各項系數(shù).此 環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié) 果.此題是字母系數(shù) 問題，由學(xué)生思考解題 過程,讓學(xué)生講解此 題,教師進行總結(jié)點 評.大屏幕顯示解題過 程.此題由學(xué)生思考， 討論，并由學(xué)生給出結(jié) 果并進行解釋.此活動過程中，教 師應(yīng)重點關(guān)注：(1)此題目在上一 題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大 難度，第(1)題須強調(diào)

40、 先進行整理，再考慮二 次項系數(shù)是否為零；第 題須先求出m值， 再代入二次項系數(shù)中， 驗證是否為0,得到結(jié) 果.(2)學(xué)生解答過程 中，教師把學(xué)生整理的 一般形式書寫在黑板 上，以便全體學(xué)生理 解.學(xué)生反思本節(jié)課 中學(xué)到的知識，總結(jié)活 動中的經(jīng)驗。小結(jié)時，教師應(yīng)重 點關(guān)注：(1)學(xué)生是否能 抓住本節(jié)課的重點；讓學(xué)生落實將剛 才教師板書的整理一 般形式的過程，再次突 出本節(jié)課的重點內(nèi)容此題為一元二次 方程概念中常見題型， 通過此題讓學(xué)生加深 對定義和一般形式的 理解，為其他字母系數(shù) 問題做好準(zhǔn)備。此題仍涉及字母 系數(shù)問題，難度加大， 以達到讓學(xué)生掌握本 節(jié)課重難點的目的.通過此題讓學(xué)生 掌握解此

41、類字母系數(shù) 題目的方法，以及整理 一般形式對于解一元 二次方程題目的重要 性小結(jié)反思中，不同 學(xué)生有不同的體會，要 尊重學(xué)生的個體差異， 激發(fā)學(xué)生主動參與意 識，.為每個學(xué)生都創(chuàng) 造了數(shù)學(xué)活動中獲得 活動經(jīng)驗的機會。此題需進行分類最新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案討論，開拓學(xué)生思維, 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性。(2)學(xué)生是否掌 握一些基本方法。此題讓學(xué)生進行 思考，討論，讓學(xué)生進 行講解，教師作適當(dāng)歸 納，可留疑，讓學(xué)生課 下思考。讓學(xué)生再思考，若 題目-28 -(為有理數(shù));活動41 .問題:最新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新 知識？2.思維拓展：若方程x2.2用配方法解一元二

42、次方程(第一課時)間接即通過變形運用開平方法降次解方程.教學(xué)目標(biāo)理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p (p>0)或(mx+nj) 2=p (p>0)的一元二次方程的解法，？引入不 能直接化成上面兩種形式的解題步驟.重難點關(guān)鍵1.重點：講清"直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟. ?難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的"化為"的轉(zhuǎn)化方法與技巧.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程(1) 3x2-1=5 (2) 4 (x-1 ) 2-9=

43、0 (3) 4x2+16x+16=9老師點評：上面的方程都能化成 x2=p或(mx+力 2=p)(p>0)的形式，那么可得x= ±或 mx+n=± ( p>0).如：4x2+16x+16= (2x+4) 2m+n +xm-n+3=0是關(guān)于x 的一元二次方程，求 m,n的值。-33 -5、活動5課后作業(yè)：(A)教科書第98頁習(xí)題17.1第 6、7 題.(B)請根據(jù)所給方程：中“+”變成“-”時, 如何解決，留作課下 思考。(A)組題目為鞏固型 作業(yè)，即必做題。(B)組題目為思維拓 展型作業(yè)，即為學(xué)有 余力的學(xué)生設(shè)置。分層次布置作業(yè), 尊重學(xué)生的個體差異, 激發(fā)學(xué)生

44、學(xué)習(xí)積極性。(16-2x) (10-2x)=112 ,聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題(要求題目完整，題意清楚,!求解方程)。 二、探索新知列出下面二個問題的方程并回答：(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面三個方程的解法呢？問題1:印度古算中有這樣一首詩：”一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，？八分之一再平方， 蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起 ". 大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是 12,那么 猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2:如圖，在寬為20ml長為

45、32m的矩形地面上，？修筑同樣寬的兩條平行且與另一條 相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2道路的寬為多少？ 老師點評：問題1:設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x= (x) 2+12整理得：x2-64x+768=0問題2:設(shè)道路的寬為x,則可列方程：(20-x) (32-2x) =500整理，得：x2-36x+70=0(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2-64x+76

46、8=0 移項一 x=2-64x=-768兩邊加()2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 一 x2-64x+322=-768+1024左邊寫成平方形式 - (x-32 ) 2=?256 ?降次一 x-32= ± 16 即 x-32=16 或 x-32=-16解一次方程一 x1=48, x2=16可以驗證：x1=48, x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子.學(xué)生活動：例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題.老師點評：x2-36x=-70 , x2-36x+182=-70+324, (x-18) 2=254, x-18=±, x-18=或 x-18=-,

47、 x1-34, x2=2.可以驗證x1=34, x2 = 2都是原方程的根，但x = 34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為 2.例2,解下列關(guān)于x的方程(1) x2+2x-35=0 (2) 2x2-4x-1=0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上.解：(1) x2-2x=35 x2-2x+12=35+1(x-1 ) 2=36 x-1= ±6x-1=6 , x-1=-6x1=7, x2=-5可以，驗證x1=7, x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根.(2) x2-2x-=0 x2-2x=x2-2x+12=+1 (x-1 ) 2=x-

48、1= ± 即 x-1= , x-1=-x1=1+, x2=1-可以驗證：x1=1+, x2=1-都是方程的根.(第二課時)三、鞏固練習(xí)教材P38討論改為課堂練習(xí)，并說明理由.教材 P39 練習(xí) 1 2 . ( 1)、(2).四、應(yīng)用拓展例3.如圖，在RtzXACB中，/C=90° , AC=8m CB=6m點P、Q同時由A, B到點出發(fā)分 別沿AC BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s, ?幾秒后4PCQ的面積為RtAACB 面積的一半.分析：設(shè)x秒后PCQ勺面積為RtABC0積的一半， PCC&是直角三角形.？根據(jù)已知列 出等式.解：設(shè)x秒后PCQ勺面積

49、為RtzXACE®積的一半.根據(jù)題意，得：(8-x) (6-x) =XX8X6整理，得：x2-14x+24=0(x-7) 2=25 即 x1=12, x2=2x1=12, x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去.所以2秒后PCQ勺面積為RtzXACB0積的一半.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式，？左邊是非負數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有 x的完全平 方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程.六、布置作業(yè)1 .教材P45復(fù)習(xí)鞏固2.2 .選用作業(yè)設(shè)計.一、選擇題1 .將二次三項式x2-4x+1配方后得().A. (x-2) 2+3 B. (x-2)

50、 2-3 C . (x+2) 2+3 D. (x+2) 2-32 .已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().A. x2-8x+ (-4) 2=31 B, x2-8x+ (-4) 2=1C. x2+8x+42=1 D, x2-4x+4=-113 .如果mx2+2(3-2m) x+3m-2=0 (m 0)的左邊是一個關(guān)于 x的完全平方式，則m等于().A. 1 B. -1 C . 1 或9 D. -1 或 9二、填空題1 .方程x2+4x-5=0的解是.2 .代數(shù)式的值為0,則x的值為.3 .已知(x+y) (x+y+2) -8=0,求x+y的值，若設(shè)x+y=z,

51、則原方程可變?yōu)?, ?所以 求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為.三、綜合提高題1 .已知三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長.2 .如果 x2-4x+y2+6y+13=0,求(xy) z 的值.3 .新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為 2500?%, ?市場調(diào)研表明：？當(dāng)銷售價為2900元 時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想最新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案使這種冰箱的銷售利潤平均每天達 5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?答案：一、1. B 2. B 3. C二、1. x1=1, x2=-5

52、2 . 2 3 . z2+2z-8=0, 2, -4三、1. (x-3) (x-1 ) =0, x1=3, x2=1,一三角形周長為9 (x2=1, 不能構(gòu)成三角形)2 . (x-2) 2+ (y+3) 2+=0,x=2, y=-3 , z=-2 , (xy) z= (-6) -2=3 .設(shè)每臺定價為 x, WJ: (x-2500) (8+X4) =5000,x2-5500x+7506250=0 ,解得 x=275022.2.2配方法第2課時教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目.重難點關(guān)鍵1 .重點：講清配方法的解題步驟.2 .難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，？兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程：(1) x2-8x+7=0 (2) x2+4x+1=0老師點評：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有x的完全平方形式，？右邊是非負數(shù),不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.解：(1) x2-8x+ (-4) 2+7- (-4) 2=0 (x-4) 2=9x-4=±3 即x1=7, x2=1(2) x2+4x=